断裂损伤力学.doc

基于断裂力学与损伤力学的岩石强度理论研究进展摘要 随着对岩石本质特征认识的不断深入，岩石强度理论的研究逐渐由经典强度理论向断裂强度理论、损伤强度理论发展。文中对经典岩石强度理论的研究进行了简要回顾，总结了基于断裂力学以及损伤力学分析的岩石强度理论研究进展。关键词 岩石 强度理论 断裂 损伤 细观力学岩石强度理论是一个复杂的科学问题，它的目的在于给出岩石在复杂应力状态下失稳破坏时岩石参数与外部荷载及环境因素所满足的条件。建立一种科学合理的岩石强度理论，对于工程设计、灾害预防、资源开发等领域具有重要意义。早期的岩石强度理论研究属于传统固体力学研究范畴，沿用了经典连续统力学的研究手段。由于岩石是一种特殊的地质材料，受地质构造的影响，岩石的组织结构极度不均匀，孔隙、裂隙、夹杂、节理、断层等大量缺陷充斥其中，因而均匀连续假设与岩石的实际情况并不相符，建立在连续统力学基础上的岩石强度理论受到了严重挑战。随着相关学科，尤其是非线性科学的迅猛发展，岩石力学的研究融合了经典弹塑性力学、断裂力学、损伤力学、热力学、物理学、化学、地质学、矿物学、信息论、控制论、系统论等学科，使岩石力学的研究逐渐超越了经典固体力学的框架，极大地丰富了岩石力学的研究内涵 。岩石强度理论的研究也逐渐从古典强度理论、广义强度理论等经典强度理论发展到将断裂、损伤过程考虑进去的强度理论，从宏观唯象研究发展到跨尺度多层次的理性研究。1.1损伤力学的概念认识在外载或环境作用下，由细观结构缺陷（如微裂纹、微孔隙等） 萌生、扩展等不可逆变化引起的材料或结构宏观力学性能的劣化成为损伤。损伤的两大类最典型类型为：由微裂纹萌生与扩展的脆性损伤和微孔洞的萌生、长大、汇合与扩展的韧性损伤。介乎两者之间的还有准脆性损伤。损伤力学的定义：损伤力学（damage mechanics）指研究材料中微空隙或微裂纹的发展及其对应力、应变和破坏影响的学科，它是固体力学的分支。其主要分支为：连续损伤力学和细观损伤力学。其中，连续损伤力学是指利用连续介质热力学与连续介质力学的唯象学方法，研究损伤的力学过程；它着重考虑损伤对材料宏观力学性质的影响以及材料和结构损伤演化的过程和规律，而不细观察其损伤演化的细观物理与力学过程，只求用连续损伤力学预计的宏观力学行为与变形行为宏观实验结果与实际情况。细观损伤力学通过对典型损伤基元，如微裂纹、微孔洞、剪切带等以及各种基元的组合，根据损伤基元的变形与演化过程，通过某种力学平均化的方法，求得材料变形与损伤过程与细观损伤参量之间的联系，它介于连续介质力学和微观力学之间。而近年来发展起来的基于细观的唯象损伤力学，则是介于上述两者之间的一种损伤力学理论。此外还有研究随机损伤理论的随即损伤理论。这些分支构成了损伤力学的主要骨架。从 1958 年 P.M.卡恰诺夫提出完好度（损伤度）概念至今，损伤力学体系尚在形成与发展之中。它与断裂力学一起组成破坏力学的主要框架，以研究物体由损伤直至断裂破坏的这样一类破坏过程的力学规律。1.2损伤力学的研究内容首先，必须选择表征损伤的合适的状态变量损伤变量；通过实验途径或连续热力学与连续介质力学的途径，确定含损伤变量的损伤演化方程和本构关系，并对上述方程作可能的简化；与连续介质力学的其他场放在一起，形成损伤力学初边值问题或变分问题的数学提法，求解物体的应力应变场和损伤场。然后，根据损伤的临界条件，来衡量材料与结构的损伤程度和可安全使用的界限。损伤力学研究的重点和难点在于含损伤材料的本构理论和演化方程。有三种研究途径：唯象的宏观本构理论，细观的本构理论，基于统计的考虑非局部效应的本构理论。1.3损伤力学的发展历史及趋势损伤力学发展至今，不过三十多年的历史。目前涌现出了许多各种各样的损伤力学理论，但这个体系仍在形成与发展过程中，尚未出现比较公认的普遍理论。连续损伤力学，又称唯象损伤力学，主要是在欧洲发展起来的。细观损伤力学主要是从美国发展起来的。起初连续损伤力学和细观损伤力学是独立发展的，直到80年代中后期，这两个损伤力学分支才被力学家和材料学家在不同程度上加以认可。实际上，这两种理论在工程应用、理论分析等方面可以相互补充。连续损伤力学多与结构强度与寿命分析相联系，细观损伤力学常与材料力学行为和变形过程相联系。对于结构的损伤分析，人们常常应用连续损伤理论来解决；而对于材料设计与强韧化以及优化工艺来说，利用细观损伤理论更为合适。至于损伤力学的发展趋势，当前已现端倪：一方面在工程应用的基础上，进一步发展合用的损伤了理论，其中以基于细观的考虑结构参数模型的损伤理论和随机损伤理论较为有吸引力；发展宏观-细观-微观多层次嵌套连接的损伤理论已经是大势所趋；到目前为止，我们所研究的损伤都是不可逆的。研究与生长过程的联系的可自修复的损伤理论是生物力学与生物工程的一个重要组成部分。然而，所有这些理论都离不开观察与测量。因此，发展各种层次的损伤量测方法并应用是发展损伤理论的基础性工作。审视与改进非平衡不可逆的连续介质力学与热力学的框架，是损伤理论发展正确性的前提。2.1损伤力学的基本概念和主要理论2.1.1损伤变量材料或结构在损伤过程中，其内部微裂纹或空隙是相互作用、相互影响的，并不存在某一孤立的控制损伤发展状态的裂纹，而且人们也不可能对所有裂纹一一做出几何学的描述，更无法确定各裂纹尖端附近的应力场。因此，力学工作者把含有众多分散的微裂纹区域近似看成是局部均匀场，在场内考虑裂纹的整体效应，试图通过定义一个与不可逆相关的场变量来描述均匀场的损伤状态，这个场变量就是损伤变量。损伤变量是表征材料或结构劣化程度的量度，直观上可理解为微裂纹或空洞在整个材料中所占体积的百分比。损伤会引起材料微观结构和某些宏观物理性能的变化，所以损伤变量可从微观和宏观这两个方面选择。微观方面，可以选择裂纹数目、长度、面积和体积等；宏观方面，可以选择弹性模量、屈服应力、拉伸强度、密度等。不同的损伤过程，可以选择不同的损伤变量，即使同一损伤过程，也可以选择不同的损伤变量。根据研究对象的复杂程度和力学描述方式的不同，损伤变量可以定义为标量、矢量或张量等不同形式。例如对于微裂纹各向同性分布的情况，损伤变量可采用标量形式；对于微裂纹有规律地平面分布的情况，可用与裂纹垂直的矢量表示损伤；对于微裂纹各向异性分布的情况，损伤变量可采用张量形式。虽然用张量表示损伤能够更真实地反映微观裂纹的排列状态及其力学特性，但是其数学表达式比较复杂，在工程应用方面存在较大难度。理想的损伤变量应具有以下几个特点： （1）对损伤的描述有足够精度，这种描述可以是基于细观的，如微裂纹或微孔洞的几何尺寸、取向、配置等； （2）独立的材料参数尽可能少，便于数学运算和实验测定； （3）有一定的物理意义或几何意义。2.1.2有效应力通常情况下，应力一般表示为与总面积Ac相关的内力分布集度，被称之为Cauchy应力或名义应力。 在考虑损伤效应时，实际应力必须表示为与有效承载面积Ay相关的内力分布集度，被称之为净应力或有效应力。 2.1.3损伤扩展力张量损伤扩展力张量R的含义是表征材料提供产生新的弹脆性损伤的能力，数量上等于损伤扩展所耗散的能量密度。因此，R也可称为损伤能耗散串密度或损伤能释放率密度。2.1.4基本假定损伤力学基本假定是损伤力学研究中非常关键的内容。不同的基本假定导致不同的损伤变量定义模式和不同的损伤本构关系。为得到与研究对象相应的损伤本构关系，必须对受损伤物体的特性进行合理假定。损伤理论中的基本假定主要有以下三种：应变等价假定、应力等价假定、弹性能等价假定。应变等价假定认为，应力作用在受损材料上引起的应变与有效应力作用在无损材料上引起的应变等价。 基于应变等价假定，受损结构的本构关系可通过无损时的形式描述，只需将其中名义应力换成有效应力即可。应力等价假定认为，损伤状态下真实应变对应的应力和与虚构无损状态下有效应变对应的应力等价。应变等价假定实际上包含了应力等价假定。弹性能等价假定认为，损伤状态下真实应变和应力对应的弹性余能和虚构无损伤状态下有效应变和有效应力对应的弹性余能等价。基于能量等价得到的损伤本构关系和损伤的定义与基于应变或应力等价得到的关系式有所不同。此外，还有载荷等效性假设，即拉伸会引起试棒横向收缩，即从额定面积S。变到真实面积S；考虑材料损伤后又从真实面积S压改到有效承载面积S。因此，可以定义三种拉伸应力，即设真实承载的拉伸棒等效于一虚拟拉伸棒，可以导出有效应力与真实应力之间的关系：2.1.5损伤本构热力学损伤是与材料内部微观结构组织的改变相关联的，是物质内部结构的不可逆变化过程。损伤演变与塑性变形一样都会造成材料的不可逆能量耗散，故损伤变量是一种内变量。材料的损伤本构方程可采用带内变量的不可逆过程热力学定律来研究，即让损伤变量以内变量的形式出现在热力学方程中。2.2主要理论2.2.1各向同性和各向异性弹脆性损伤的一般理论先进的复合材料等固体材料的力学性能(包括刚度、强度等)往往是各向导性的.设这种材料在受载过程中塑性变形较小而加以忽咯,但容易发生诸如基沐微裂纹、纤维断裂和界而脱胶等损伤(这些损伤往往是随机的和大量的,同时具有局部性和各向异性。沈为在书中介绍了耗散势和损伤扩展力的概念和计算。若设损伤度或连续性仅是状态的函数而与过程无关，即 实验表明，某些材料在较小应变下不发生损伤，只有当应变超过它的阈值时才发生损伤，随后，损伤随应变不断加剧并不断扩大。当单元损伤达到它的临界状态时，单元发生破坏且不能承受外载。沈为和邓玉昆分别在各自的损伤力学中分别阐述了1维情况和多维情况的损伤与破坏准则。沈为还在书中介绍了耗散势和损伤扩展力的概念和计算。2.2.2粘脆性损伤理论粘弹性或粘塑性固体材料在恒应力作用下，其应变随时间逐渐增加，称为蠕变，在恒应变作用下，其应力随时间缓慢降低，称为松弛。这两种情况，统称流变。金属材料在恒定单轴拉伸应力下的蠕变典型曲线如图所示。若拉应力低于材料的比例极限，材料的弹性应变一般不随时间改变(用AB线表示)，不出现蠕变现象。若拉伸应力超过比例极限，材料在瞬态响应后发生蠕变，其蜕变曲线由oACDEF表示。实际上，材料在不同的应力水平或不同的温度环境下，可能处于不同蠕变阶段，具有不同的蠕变机制和微结构变化。 材料在蠕变时往往伴随着微结构变化或缺陷的产生与扩展而构成损伤。在低应力下，材料变形很小，损伤归因于微裂纹的产生、扩散与聚合，最后造成脆性断裂，属长期蠕变断裂。在高应力下，材料有大量晶格滑移而造成粘性损伤，特别使第3阶段蠕变加速，是一种短期蠕变断裂。沈为在损伤力学中主要介绍了稳定蠕变理论和强化蠕变理论，并针对小变形和有限变形情况研究了蠕变断裂时间及粘脆性断裂的界限，从损伤力学的角度指出，杆在恒拉伸载荷下，其蠕变断裂将因不同应力水乎而发生不同性质的断裂破坏。作者特别针对弯曲梁、受扭圆轴、应力腐蚀下圆轴、内压厚壁圆筒等做了断裂发展过程的详细阐述。2.2.2弹脆性损伤理论沈为在书中介绍了幂硬化材料和全塑性材料的损伤，并就全塑性材料的损伤举出实例。书中还介绍了应力基损伤模型、应变基损伤模型、弹塑性蠕变损伤模型等模型。邓玉昆在其损伤力学中介绍了Dugdale模型（用于分析裂纹尖端应力场的某些特点），突然损伤模型，脆性材料裂纹尖端的损伤局部化、损伤场的结构和Bui等人的断裂局部方法。在突然损伤模型中提到了一个重要的参数，即损伤区的厚度2h，它取决于断裂应力、扩展速度和加载条件，它是结构的特征，而不是材料的特性。2.2.3疲劳损伤理论疲劳的分类主要有：无限寿命疲劳和有效寿命疲劳；高周疲劳和低周疲劳。针对高周和低周疲劳，沈为介绍了chaboche等几种损伤模型。对于复合材料损伤模型，分别介绍了模量下降模型和剩余强度模型等。2.2.3细观损伤力学理论前面已经摘录了邓玉昆等所编损伤力学中关于细观损伤力学的概念和特性。在此又浏览了沈为的损伤力学的相关内容。TMura定义特征应变为：在无外力作用也无表面约束下弹性体内微小局部发生的非弹性应变，如热膨胀(收缩)、相变、塑性变形和失配变形等。这种特征应变在体内会引起自平衡的内应力特征应力，如效应力、相变应力和残余应力等。显然，这种特征应变以及相应的特征应力将是引起损伤和损伤演变的重要因宏之一。作者针对夹杂做了各种角度的分析，这对于工程生产来说很有意义。作者对细观损伤过程分别从各向异性、2维问题、过程动力学等做了分析，在过程动力学部分指出微型纹扩展取决于多方面因素，主要有：(1)细观结构的非均匀性引起变形的非均匀性和应力集中(或波动)；(2)材料在加工时或过去加载时所留下的内部（初始）裂纹；(3)组分相韧度有明显差异或组分界面的粘结状态的差异。作者还举例研究了解理的细观过程。类似这种的研究对工程实际有着重大的意义。比如某厂家生产的高速工具钢，在买家加工成刀具的过程中发生变形、突然断裂甚至破碎，此时厂家若进行失效分析，显然选择细观损伤力学的方法更容易找到根源。而这些问题又是工程上极为常见的售后问题，因此，细观损伤力学体现出其价值。3.结束语总之，岩石可视为一种非均质的多相复合结构，而且天然存在各种大量的缺陷，且这些缺陷的分布具有一定的随机性。岩石在受到外界作 用以后，弥散在岩石内部的微缺陷不断变化，在部分区域出现贯通进 而形成宏观裂缝导致岩石失稳破坏。岩石的破坏过程是非常复杂的，如果只是单纯用经典弹塑性力学或断裂力学的方法来描述，将难以获得理想结果，因此在岩石强度理论研究中引入了损伤力学的方法，以便最终建立宏;细;微观多层次耦合的岩石强度理论。其中以下两点是值得关注的研究