数学奥林匹克模拟试卷和答案a.doc

数学奥林匹克模拟试A卷_年级_班 姓名_得分_1.一个正方体的棱长增加原长的1/2 ,它的表面积比原表面积增加百分之_.2.体育用品商店有篮球和排球共45个,其中篮球占60%,当卖出一批篮球后,篮球占现存总数的25%,卖出的篮球是_个.3.把一个正方形的一边减少20%,另一边增加2米,得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.那么正方形的面积是_平方米.4.已知甲校学生数是乙校学生数的40%,甲校女生数是甲校学生数的30%,乙校男生数是乙校学生数的42%,那么,两校女生数占两校学生总数的百分之_.5.有甲、乙、丙三个车间,它们工人总数少于1000人,其中女工人数恰好是男工人数是43%,已知甲车间比乙车间多38人,丙车间比甲车间多70人.三个车间总人数是_.6.有浓度为3.2%的食盐水500克,为了把它变成浓度是8%的食盐水,需要使它蒸发掉_克的水.7.某校四年级原有两个班,现在要重新编为三个班.将原一班的1/3与原二班的1/4组成新一班,将原一班的1/4与原二班的1/3组成新二班,余下的30人组成新三班.如果新一班的人数比新二班的人数多10%,那么原一班人数有_人.8.A种酒精中纯酒精的含量为40%,B种酒精中纯酒精的含量为36%,C酒精中纯酒精的含量为35%.它们混合在一起得到了纯酒精的含量为38.5%的酒精11升.其中B种酒精比C种酒精多3升.那么其中的A种酒精有_升.9.某商店有两件商品,其中一件商品按成本增加25%出售,一件商品按成本减少20%出售,售价恰好相同,那么b两件商品售价总和/bb两件商品成本总和/b _ .10.有甲、乙两个同样的杯子,甲杯中有半杯清水,乙杯中盛满了含50%酒精的溶液.先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯,搅匀后,再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯.问这时乙杯中的酒精是溶液的_分之_.11.A容器有浓度为2%的盐水180克,B容器中有浓度9%的盐水若干克.从B容器中倒出240克到A容器,然后再把清水倒入B容器,使A、B两容器中盐水的重量相等.结果发现,现在两个容器中盐水浓度相同,那么B容器中原来有9%的盐水多少克?12.有两包糖,每包糖内都有奶糖、水果糖和巧克糖.(1)第一包的粒数是第二包粒数的 ；(2)第一包糖中奶糖占25%,第二包中水果糖占50%；(3)巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍.当两包糖合在一起时,巧克力糖占28%,那么水果糖占百分之几?13.甲容器中有纯酒精11升,乙容器中有水15升,第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合.第二次将乙容器中一部分混合液倒入甲容器.这样甲容器中纯酒精含量为62.5%,乙容器中酒精含量为25%,那么,第二次从乙容器倒入甲容器的混合液多少升?14.新昌茶叶店运到一级茶和二级茶一批,其中二级茶的数量是一级茶的1/2 .一级茶的买进价每千克24.8元;二级茶的买进价是每千克16元.现在照买进价加价12.5%出售,当二级茶全部售完,一级茶剩下1/3时,共盈利460元.那么,运到的一级茶有多少千克? 数学奥林匹克模拟试卷A(答案）第1道题答案：(1+1/2)(1+1/2)6（）125%第2道题答案：4560%-1825%(1-25%)=6(个)第3道题答案：2(1-20%)20%sup2/sup=64(平方米)第4道题答案：40%30%+(1-42%)(1+40%)=50%第5道题答案：全厂总人数比乙车间人数的3倍还多38+(38+70)=146人,又全厂人数是43+100=143的倍数,在小于1000人的143的倍数中,仅572满足条件,故全厂共有572人.第6道题答案：500-5003.2%8%=300(克)第7道题答案：原来两班总人数为301-(1/3+1/4)=72(人),新一班与新二班人数之和是72-30=42(人),新二班人数为721+(1+10%)=20(人).新一班人数为20(1+10%)=22(人),原一班人数与原二班人数之差为(22-20)(1/3-1/4)=24(人),原一班人数为(72+24)2=48(人).第8道题答案：假设B种酒精减少3升,就与C种酒精升数相等,则A、B、C三种酒精总升数是11-3=8(升),其纯酒精含量是1138.5%-336%=3.155(升).假设8升都是A种酒精,纯酒精含量是840%=3.2(升),造成纯酒精含量超出3.2-3.155=0.045(升),用B种酒精1升和C种酒精合起来与A种酒精升数置换直到消去0.045升为止:8-2(3.2-3.155)(240%-136%-135%)=7(升).第9道题答案：(1+1)112.5%+1(1-20%)=40/41第10道题答案：50%1/2+50%1/21/2=3/8第11道题答案：(1802%+2409%2)9%=520(克)第12道题答案：把第一包糖的粒数看作单位“1”,第二包糖粒数是第一包糖粒数的3/2,巧克力在第二包中占的百分比是第一包中占的百分比的1/2,因此巧克力在第二包糖中的粒数是在第一包糖中粒数的3/21/2=3/4.巧克力在第一包的粒数占两包所有糖的粒数的28%(1+3/4)=16%,巧克力在第一包糖中的粒数占第一包糖粒数的16%(1+2/3)=40%,这样水果糖在第一包糖中的粒数占第一包糖的总粒数的1-25%-40%=35%.第13道题答案：因25%:(1-25%)=1:3,故第一次要从甲容器倒5升纯酒精到乙容器,这样就使乙容器中纯酒精之比恰好是5:15=1:3.又因62.5%:(1-62.5%)=5:3,故第二次倒后,要使甲容器中纯酒精与水之比是5:3,设从甲容器倒入乙容器的混合酒精为1份,水算作3份,那么甲容器中剩下酒精为11-5=6(升)应算作4份,这样恰好配成5=3,所以倒过来的混合液总共是1+3=4(份).因此也应是6升.第14道题答案：46012.5%16+24.8(1-1/3)2=75(千克). 数学奥林匹克模拟试B卷_年级_班 姓名_得分_1.甲数比乙数少20%,那么乙数比甲数多百分之_.2.人体每天水分排出量(单位为毫升)如图所示.由肺呼出的水分占每天水分排出的百分之_.(400:肺呼出;500: ;100:固体废物;1500:水性废物) 3.有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放入16块水果糖后,奶糖就只占25%.那么,这堆糖中有奶糖_块.4.把25克盐放进100克水里制成盐水,制成的这种盐水,含盐量是百分之几?有200克这样的盐水,里面含盐_克.5.一个有弹性的球从A点落下到地面,弹起到B点后又落下高20厘米的平台上,再弹起到C点,最后落到地面(如图).每次弹起的高度都是落下高度的80%,已知A点离地面比C点离地面高出68厘米,那么C点离地面的高度是_厘米.6.某次会议,昨天参加会议的男代表比女代表多700人,今天男代表减少10%,女代表增加了5%,今天共1995人出席会议,那么昨天参加会议的有_人.7.有甲、乙两家商店,如果甲店的利润增加20%,乙店的利润减少10%,那么这两店的利润就相同,原来甲店的利润是原来乙店的利润的百分之_.8.开明出版社出版某种书.今年每册书的成本比去年增加10%.但是仍保持原售价,因此每本盈利下降了40%,但今年的发行册数比去年增加80%,那么今年发行这种书获得的总盈利比去年增加的百分数是_.9.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:2.他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样,当甲到达B地时,乙离A还有14千米.那A、B两地间的距离是_.10.有两堆棋子,A堆有黑子350个和白子500个,B堆有黑子400个和白子100个,为了使A堆中黑子占50%,B堆中黑子占75%,要从B堆中拿到A堆;黑子_个,白子_个.11.算出后,凑成5的整数倍(只增不减),按这一定价方法得到:1件50元;2件95元;3件140元;4件185元;,如果每件成本是整元,那么这一商品每件成本是多少元?(1+20%)11.有一位精明的老板对某商品用下列办法来确定售价:设商品件数是N,那么N件商品售价(单位:元)按:每件成本 。12.盈利百分数= (买出价-买入价)/买入价100%某电子产品去年按定价的80%出售,能获得20%的盈利,由于今年买入价降低,按同样定价的75%出售,却能获得25%的盈利,那么今年买入价/去年买入价是多少?13.北京九章书店对顾客实行一项优惠措施:每次买书200元至499.99元者优惠5%,每次买500元以上者(包含500元)优惠10%.某顾客到书店买了三次书,如果第一次与第二次合并一起买,比分开买便宜13.5元;如果三次合并一起买比三次分开买便宜38.4元.已经知道第一次的书价是第三次书价的5/8,问这位顾客第二次买了多少钱的书.14.有A、B、C三根管子,A管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水,B管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水,C管以每秒10克的流量流出水.C管打开后开始2秒不流,接着流5秒,然后又停2秒,再流5秒三管同时打开,1分钟后都关上,这时得到的混合液中含盐百分之几? 数学奥林匹克模拟试卷B(答案）第1道题答案：20%(1-20%)=25%.第2道题答案：400(400+500+100+1500)=16%.第3道题答案：16(1-25%)25%-(1-45%)45%=9(块).第4道题答案：含盐量是: 25/(25+100)100%=20%200克这样的盐水里面含盐20020%=40克 第5道题答案：68+20(1-80%)(1-80%80%)-68=132(厘米)第6道题答案：(1995-70090%)(1+5%+90%)2+700=2100(人)第7道题答案：(1-10%)(1+20%)=75%第8道题答案：假设每册书成本为4元,售价5元,每册盈利1元,而现在成本为4(1+10%)=4.4元,售价仍为5元,每册盈利0.6元,比原来每册盈利下降了40%.(1+80%)=180(册).但今年发行册数比去年增加80%,若去年发行100册,则今年发行100原来盈1100=100(元),现在盈利0.6180=108(元).故今年获得的总盈利比去年增加了(108-100)100=8%.第9道题答案：相遇到后,甲乙速度之比为1(1+20%): 2/3(1+30%)=18:13,故A、B两地之间的距离是14(3/5-2/518/13)=45(千米)第10道题答案：设要从B堆中拿到A堆黑子X个,白子Y个,则有:350+X=(350+X)+(500+Y)50% 400-X=(400-X)+(100+Y)70%解得X=175,Y=25.第11道题答案：45(1+20%)1=37.5.第12道题答案：75%(1+25%)80%(1+20%)=9/10.第13道题答案：5%=270(元),故第三次书价必定在第一次与第二次共应付款13.5500-270=230(元)以上,这样才能使三次书价总数达到优惠10%的钱数.如果分三次购买,第三次的书价也能优惠5%,从而有:第三次书价总数为518-270=248(元)第一次书价总数为2485/8=155(元)第二次书价总数为270-155=115(元)第14道题答案：因60(5+2)=84,故C管流水时间为58+2=42(秒),从而混合液中含盐百分数为(4020%+615%)60(4+6)60+1042100%=10% 数学奥林匹克模拟试E卷_年级_班 姓名_得分_ 1.已知1999+4=9991,其中, 是自然数,那么= _. 2.数学测试卷有20道题.做对一道得7分;做错一道扣4分;不答得0分.张红得了100分,她有_道题没答. 3.x是自然数, ,字母a表示一个数字,x是_ 4.不定方程12x+21y=17的整数解是_. 5.某青年1997年的年龄等于出生年份各数字的和,那么,他的出生年份是_. 6.如果在分数28/43的分子分母上分别加上自然数a、b,所得结果是7/12,那么a+b的最小值等于_. 7.40只脚的蜈蚣与3个头的龙同在一个笼子中,共有26个头和298只脚,若40只脚的蜈蚣有1个头,那么3个头的龙有_只脚. 8.甲、乙两个小队的同学去植树.甲小队一人植树6棵,其余每人都植树13棵;乙小队有一人植树5棵,其余每人都植树10棵.已知两小队植树棵数相等,且每小时植树的棵数大于100而不超过200,那么甲、乙两小队共有_人.9.小明用5天时间看完了一本200页的故事书.已知第二天看的页数比第一天多,第三天看的页数是第一、二两天看的页数之和,第四天看的页数是第二、三两天看的页数之和,第五天看的页数是第三、四两天看的页数之和.那么,小明第五天至少看了_页. 10.一群猴子采摘水蜜挑.猴王不在的时候,一个大猴子一小时可采摘15公斤,一个小猴子一小时可采11公斤;猴王在场监督的时候,大猴子的1/5和小猴子的1/5必须停止采摘,去伺侯猴王.有一天,采摘了8小时,其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督,结果共采摘3382公斤水密桃,那么在这个猴群中,大猴子共有_个. 11.今有公鸡每只五个钱,母鸡每只三个钱,小鸡每个钱三只.用100个钱买100只鸡,问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只? 12.某地收取电费的标准是:每月用电不超过50度,每度收5角;如果超过50度,超出部分按每度8角收费.某月甲用户比乙用户多交3元3角电费,这个月甲、乙各用了多少度电? 13.哲洙替爸爸买了50张圣诞节卡片.他先到“甲”文具店去买了几张每张500分钱的卡片,剩余的卡片到“乙”文具店去买了.“乙”文具店的一张卡价格是以每百分为单位,且小于2000分.哲洙买了50张卡片共花了30400分.请你写出他在“乙”文具店买的卡片数量的所有可能情形. 14.现有两小堆小石头,如果从第一堆中取出100块放进第二堆,那么第二堆比第一堆多一倍,相反,如果从第二堆中取出一些放进第一堆,那么第一堆比第二堆多五倍.问第一堆中可能的最少石头块数等于多少?并在这种情况下求出第二堆的石头块数. 小萝卜头 发表于 2008-6-30 10:25数学奥林匹克模拟试卷E(答案）第1道题答案： 1998.提示: 是小于4的奇数,检验=1或3两种情况即可.第2道题答案：设张红做对x道题,做错y道题,依题意得:7x-4y=100 所以x=(100+4y)100/7=14 2/7.又x+y20 所以x20-y20,故14 2/7x20.又4|4 y,4|100,由知4|7 x,又4与7互质,所以4| x,故 x=16或20.当x=20时,由得y=10,与产生矛盾.因此x=16,代入得y=3.张红共有20-x-y=1(道)题没做.第3道题答案：根据题意,x/810=(100a+25)/999,整理得,x=810(100a+25)/999=3025(4a+1)/37.因为x为自然数,37是质数,所以4a+1一定能被37整除,推知a=9,因此x=3025=750.第4道题答案： 没有整数解. 4若方程有整数解,则3|12x,3|21y ,因此3|12x+21y,且3|17,产生矛盾,因此原方程没有整数解.第5道题答案：设他出生年份为19ab,依题意,得:1997-19ab=1+9+a+b 整理得: 11a+2b=87所以a=(87-2b)/11由0b9得6 3/11=(87-29)/11(87-2b)/11 87/11=7 10/11,即6 3/11a7 10/11. 故a=7,从而b=5,他出生于1975年.第6道题答案：依题意,有(28+a)/(43+b)=7/12,于是可得12(28+a)=7(43+b)即 12a+35=7b 显然,7|35.又因(12,7)=1,故7|a.由知, b随a增大而增大,所以a取最小值7时, b也取最小值,是17. 所以, a+b的最小值是7+17=24.第7道题答案：设有x只蜈蚣,y只三头龙,每只三头龙有n只脚,依题意得方程组:x+3y=26 40x+ny=29840-,得 ,即(120-n)y=2753 由于x和y都是正整数,从式得y8.又因为120-n120a,所以上式只有两组解: b=20, a=12; b=25, a=5.将这两组解分别代入2a+3b,得到第五天至少看了84页.第10道题答案： 以5只大猴子为一组,根据题意,一组大猴子这天可采摘1538(千克).同理,以5只小猴子为一组,这天可采摘1138(千克).设有大猴子x组,小猴子y组,则有1538x+1138y=3382,15x+11y=89 . 易知其整数解为x=3, y=4,所以有大猴子53=15(只).第11道题答案：设公鸡、母鸡、小鸡各买x, y, z只,由题意列方程组:5x+3y+1/3 z=100x+y+z=100 3-整理得7x+4y=100. 又4|4 y,4|100,所以4|7 x,又(4,7)=1,所以4| x.又x=(100-4y)/7100/7=14 2/7.所以x=4,8或12. x=4时,y=18, z=78; x=8时,y=11,z=81; x=12时,y=4,z=84.即可能有三种情况:4只公鸡,18只母鸡,78只小鸡;或8只公鸡,11只母鸡,81只小鸡;12只公鸡,4只母鸡,84只小鸡.第12道题答案： 因为33既不是5的倍数又不是8的倍数,所以甲用电超过50度,乙用电不足50度.设甲用电(50+x)度,乙用电(50- y)度.因为甲比乙多交33角电费,所以有:8x+5y=33. 容易看出x=1时,y=5.推知甲用电51度,乙用电45度.第13道题答案：设哲洙在乙文具店买了x张卡片,花了y100分.由共花钱数可列方程500(50-x)+y100x=30400整理得 x(y-5)=54因为x是小于50的54的约数,则x与y的关系如下表:x 1 2 3 6 9 18 27 y-5 54 27 18 9 6 3 2 因为乙文具店一张卡片的价格小于2000分,推知y小于2000100=20,即y-50,所以a3.将a=1,2,3代入知,只有a=2符合要求,此时n=260(个).第3道题答案：设共分为x组.由树苗总数可列方程9x-2=nx+20(9-n)x=22因为22=122=211, n是小于9的质数,对比上式得x=11(组).第4道题答案：显然 只能取1,2,3.当z=1时, ,其自然数解为x=2, y=4; x=5, y=2.当z=2时, ,其自然数解为x=3, y=1.当z=3时, ,显然无自然数解.所以原方程的自然数解为: x=2 x=5 x=3y=4 y=2 y=1z=1 z=1 z=2第5道题答案：8371692.设电话号码的前三位为x,后三位y,第四位为a(a0).由题意有10x+a+y=9063 x+1000a+y=2529 -,化简得x=726+111a.当a=1时, x=837, y=692;当a2时, y0,不合题意. 所以电话号码为8371692.第6道题答案：由题意有3a+2=6b+5=8c+7.解这个不定方程,得a=7,b=3,c=2.第7道题答案：设全家共喝了x碗牛奶和y碗咖啡,依题意得:1/4 x+1/5 y=1 整理得3x+2y=12.易得其自然数解为x=2, y=3.故共喝牛奶和咖啡2+3=5(碗).因此,全家有5口人.第8道题答案：设有女职工x人,男职工y人,那么有孩子 人.这个条件说明3| x+ y.由已知10x+13y+(x+y)/3 6=216 即 4x+5y=72 , 4(x+y)+y=72由12|4(x+ y),12|72.所以12| y,又y=(72-4x)/572/5=14 4/5.所以, y=12, x=3.即有女职工3人.第9道题答案：画个示意图就不难推知:小正方体中仅两面涂色的每条棱上都有,并在同一个方向的4条棱上2面涂色的小正方体数相等,设它们分别为x,y,z,则4(x+y+z)=28xyz=12剥去所有涂色的小块,得到上图.由上面两上算式可以推算出x=3,y=z=2,仅1面涂色彩正方体有:(xy+yz+xz)2=(32+22+32)2=32 (块).原来长方体的体积为V=(x+2)(y+2)(z+2)=544=80(立方分米).第10道题答案：设支票上的元数与角、分数分别为x和y,则可列得方程(100y+x)-350=2(100x+y),其中x,y为整数且0x,y100.化简方程得98y=199x+350由此推知2xy且为x偶数,其可能取值为2,4,48.又y=(199x+350)/98=2x+3+(3x+56)/98, 563x+56348+56=200 所以3x+56=98或982. 所以x=42或x=46 2/3(舍去). 故x=42,此时y=32.即李林的支票面额为14.32元,竞换时误看成32.14元,李林应退款额为32.14-14.32=17.82元.第11道题答案：设起初有x辆汽车,开走一辆汽车后每车乘n人,依题意,得22x+1=n(x-1)所以n=(22x+1)/(x-1)=22+23/(x-1)又n, x为整数,所以(x-1)|23,故x-1=1或23,即x=2或x=24.若x=2,则 与n32产生矛盾.因此x=24或n=23,故起初有24辆汽车,有旅客22 x+1=529(名).第12道题答案：设苹果、梨子、杏子分别买了x.y.z个,则200x+80y+30z=5000x+y+z=40消去z得17x+5y=380 所以 x=(380-5y)/17 由0y40得10 10/17=(380-540)17(380-5y)/17380/17=22 6/17 即10 10/17x20个.第13道题答案：设获一、二、三等奖的人数分别为 ,根据题意有: 6x+3y+2z=22 9x+4y+z=222得18x+8y+22=44-得12x+5y=22 解求得整数解为x=1, y=2.代入可求得z=5.答:获得一等奖的有1人,获得二等奖的有2人,获三等奖的有5人.第14道题答案：设买A种物品a个, B种物品b个,找回100元的m张,10元的n张,则有:590a+670b=10000-100m-10n670a+590b=10000-10m-100n其中ba,na,n10知mn10,因此, m-n=8,从而b-a=9.由此推知n=9, m=1, b=a+9.代入式,解得a=3. B=12.答:购A物3个,B物12个. 小萝卜头 发表于 2008-6-30 14:49数学奥林匹克模拟试H卷1对于324和612，把第一个数加上3，同时把第二个数减3，这算一次操作，操作_次后两个数相等.2. 对自然数n,作如下操作：各位数字相加，得另一自然数，若新的自然数为一位数，那么操作停止，若新的自然数不是一位数，那么对新的自然数继续上面的操作，当得到一个一位数为止，现对1,2,3,1998如此操作,最后得到的一位数是7的数一共有_个.3. 在1,2,3,4,5,59,60这60个数中,第一次从左向右划去奇数位上的数；第二次在剩下的数中，再从左向右划去奇数位上的数；如此继续下去，最后剩下一个数时，这个数是_.4. 把写有1,2,3,，25的25张卡片按顺序叠齐，写有1的卡片放在最上面，下面进行这样的操作：把第一张卡片放到最下面，把第二张卡片扔掉；再把第一张卡片放到最下面，把第二张卡片扔掉；按同样的方法，反复进行多次操作，当剩下最后一张卡片时，卡片上写的是_.5. 一副扑克共54张,最上面的一张是红桃K.如果每次把最上面的4张牌,移到最下面而不改变它们的顺序及朝向,那么,至少经过_次移动,红桃K才会出现在最上面.6. 写出一个自然数A,把A的十位数字与百位数字相加,再乘以个位数字,把所得之积的个位数字续写在A的末尾,称为一次操作.如果开始时A=1999,对1999进行一次操作得到19992，再对19992进行一次操作得到199926，如此进行下去直到得出一个1999位数为止，这个1999位数的各位数字之和是_.7. 黑板上写有1987个数:1,2,3,，1986，1987.任意擦去若干个数,并添上被擦去的这些数的和被7除的余数,称为一个操作.如果经过若干次这种操作,黑板上只剩下了两个数,一个是987,那么,另一个数是_.8.下图中有5个围棋子围成一圈.现在将同色的两子之间放入一个白子,在异色的两子之间放入一个黑子,然后将原来的5个拿掉,剩下新放入的5个子中最多能有_个黑子.attach895/attach9. 在圆周上写上数1,2,4然后在每两个相邻的数之间写上它们的和(于是共得到6个数:1,3,2,6,4,5)再重复这一过程5次,圆周上共出现192个数,则所有这些数的和是_.10. 在黑板上任意写一个自然数,然后用与这个自然数互质并且大于1的最小自然数替换这个数,称为一次操作,那么最多经过_次操作,黑板上就会出现2.11甲盒中放有1993个白球和1994个黑球，乙盒中放有足够多个黑球.现在每次从甲盒中任取两球放在外面,但当被取出的两球同色时,需从乙盒中取出一个黑球放入甲盒；当被取出的两球异色时，便将其中的白球再放回甲盒，这样经过3985次取、放之后，甲盒中剩下几个球？各是什么颜色的球？12如图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上，开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0，然后转动圆盘，每次可以转动 的任意整数倍，圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置.将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上,问:经过若干次后,黑板上的四个数是否可能都是1999?attach894/attach13. 有三堆石子,每次允许由每堆中拿掉一个或相同数目的石子(每次这个数目不一定相同),或由任一堆中取一半石子(如果这堆石子是偶数个)放入另外任一堆中,开始时三堆石子数分别为1989,989,89.如按上述方式进行操作,能否把这三堆石子都取光?如行,请设计一种取石子的方案,如不行,说明理由.14. 如图,圆周上顺次排列着1、2、3、12这十二个数，我们规定：相邻的四个数a1、a2、a3、a4顺序颠倒为a4、a3、a2、a1，称为一次“变换”（如：1、2、3、4变为4、3、2、1，又如：11、12、1、2变为2、1、12、11）.能否经过有限次“变换”，将十二个数的顺序变为9、1、2、3、8、10、11、12（如图）？请说明理由.attach893/attachi 本帖最后由 小萝卜头 于 2008-6-30 15:51 编辑 /i 小萝卜头 发表于 2008-6-30 16:25数学奥林匹克模拟试卷H(答案）第1道题答案：每操作一次,两个数的差减少6,经(612-324) 6=48次操作后两个数相等.第2道题答案：由于操作后所得到的数与原数被9除所得的余数相同,因此操作最后为7的数一定是原数除以9余7的数,即7,16,25,，1996，一共有（1996-7）9+1=222（个）第3道题答案：第一次操作后，剩下2,4,6,60这30个偶数；第二次操作后，剩下4,8,12,60这15个数（都是4的倍数）；第三次操作后，剩下8,16,24,56这7个数（都是8的倍数）；第四次操作后，剩下16,32,48这3个数；第五次操作后，剩下一个数,是32.第4道题答案：第一轮操作,保留1,3,5,，25共13张卡片；第二轮保留3,7,11,15,19,23这6张卡片；第三轮保留3,11,19这3张卡片；接着扔掉11,3；最后剩下的一张卡片是19.第5道题答案：因为54,4=108,所以移动108张牌,又回到原来的状况.又因为每次移动4张牌,所以至少移动108 4=27(次).第6道题答案：按照操作的规则,寻找规律知,A=1999时得到的1999位数为:19992668646000.其各位数字和为1+9+9+9+2+6+6+8+6+4 +6=66第7道题答案：黑板上的数的和除以7的余数始终不变.7=282154(1+2+3+1987)又1+2+3+1987=(19871988)/2=1987994=19871427是7的倍数.所以黑板上剩下的两个数之和为7的倍数.又987=7141是7的倍数,所以剩下的另一个数也应是7的倍数,又这个数是某些数的和除以7的余数,故这个数只能是0.第8道题答案：4个提示:因为5个子不可能黑白相间,所以永远不会得到5个全是黑子.第9道题答案：5103记第i次操作后,圆周上所有数的和为ai,依题意,得asubi+1/sub=2asubi/sub+asubi/sub=3asubi/sub.又原来三数的和为asub0/sub=1+2+4=7,所以asub1/sub=3asub0/sub=21,asub2/sub=3asub1/sub=63,asub3/sub=3asub2/sub=189,asub4/sub=3asub3/sub=567,asub5/sub=3asub4/sub=1701,asub6/sub=3asub5/sub=5103,即所有数的和为5103.第10道题答案：2如果写的是奇数,只需1次操作；如果写的是大于2的偶数，经过1次操作变为奇数，再操作1次变为2.第11道题答案：由操作规则知，每次操作后，甲盒中球数减少一个，因此经过3985次操作后，甲盒中剩下1993+1994-3985=2个球.每次操作白球数要么不变,要么减少2个.因此,每次操作后甲盒中白球数的奇偶性不变；即白球数为奇数.因此最后剩下的2个球中,白球1个,故另一个必为黑球.第12道题答案：每次加上的数之和是1+2+3+4=10,所以黑板上的四个数之和永远是10的整数倍.因此,无论如何操作,黑板上的四个数不可能都是1999.第13道题答案：要把三堆石子都取光是不可能的.按操作规则,每次拿出去的石子总和是3的倍数,即不改变石子总数被3除的余数.而1989+989+89=3067被3除余1,三堆石子取光时总和被3除余0.所以,三堆石子都取光是办不到的.第14道题答案：能attach896/attach解：如上图所示，经过两次变换，10、11、12三个数被顺时针移动了两个位置.仿此,再经过3次这样的两次变换,10、11、12三个数又被顺时针移动了六个位置，变为下图，图中十二个数的顺序符合题意. 小萝卜头 发表于 2008-6-30 16:36数学奥林匹克模拟试I卷1.书架上有6本不同的画报、10本不同科技书,请你每次从书架上任取一本画报、一本科技书,共有_种不同的取法.2.七个相同的球,放入四个不同的盒子里,每个盒子至少放一个.不同的放法有_种.3.用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字,能够组成_个没有重复数字的三位数.4.有一个面积为693平方米的长方形,其周长最多可有_种不同的数值.5.两个点可以连成一条线段,3个点可以连成三条线段,4个点可以连成六条线段,5个点可以连成几条线段?6个点可以连成_条线段. 6.学雷锋小组的一次集会,参加会的人每两人握手一次,共握手36次,这个小组共有_人. 7.数出图中长方形(包括正方形)的总个数是_.attach897/attach 8.用9枚钉子组成 方阵,用橡皮筋勾在3枚钉子上,组成一个三角形,共可组成_个三角形. 9.有5人参加的学雷锋小队上街宣传交通规则,站成一排,其中2名队长不排在一起,一共有_种排法. 10.在图中画出 方格中(n是自然数)每一列中的3个方格中分别用红、白、蓝三种颜色任意染色(每列中三格的颜色各不相同).最少需要_列才能保证至少使两列染色的方式相同.attach898/attach 11.在 的棋盘上可以找到多少个形如右图所示的“凸”字形图形?attach899/attach 12.某城市的街道非常整齐(如图),从西南角A处走到东北角B处,要求走得最近的路,并且不能通过十字路口C(正在修路),共有多少种不同的走法?attach900/attach 13.一个自然数,如果它顺着数和倒过来数都是一样的,则称这个数为“回文数”.例如1331, 7, 202都是回文数.而220则不是回文数.问1到6位的回文数一共有多少个? 14.如图,把A、B、C、D、E这个五部分用四种不同的颜色着色,且相邻的部分不能使用同一种颜色,不相领的部分可以使用同一种颜色.那么这幅图一共有多少种不同的着色方法?attach901/attach 小萝卜头 发表于 2008-6-30 16:42数学奥林匹克模拟试卷I(答案）第1