海门市锡类中学二轮专题立体几何同步练习.doc

海门市锡类中学二轮专题立体几何同步练习 生化 姓名 学号 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1给出下列命题： 有一条侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱；底面为正多边形的棱柱为正棱柱；顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的棱维是正棱锥；A、B为球面上相异的两点，则通过A、B的大圆有且公有一个。其中正确命题的个数是 （ ）A0个 B1个 C2个 D3个2不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有 （ ）A3个B4个 C6个 D7个3一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为 （ ）ABCD4如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE、BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为 （ ）A BC D5设、为平面，为直线，则的一个充分条件是 （ ）ABC D6如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为 （ ） A1CBAB1C1D1DOA B CD 7平面P与平面Q所成的二面角为，直线AB平面P，且与二面角棱成角，它与平面Q成角，那么 （ ）A. B. C. D. 8正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、C1D1的中点，则直线A1B1与平面A1ECF所成角的正弦为 （ ）A BC D9长方体的一个顶点上三条棱的长分别为a、b、c，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积 为2，则等于 （ ）A. B. C. D10若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与ABC组成图形可能是 （ ）A. B. C. D.ABCPABCPABCPABCP11过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有 （ ）A18对 B24对 C30对 D36对12将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 （ ）AB2C4D海门市锡类中学二轮专题立体几何同步练习 生化 姓名 学号 答题纸一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共24分把答案填在横线上13正三棱锥PABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为2，则正三棱锥的底面边长是_ 14如图，PA平面ABC，ABC90且PAABBCa， 则异面直线PB与AC所成角的正切值等于_15已知球面上A、B两点间的球面距离是1，过这两点的球面半径的夹角为60，则这个球的表面积与球的体积之比是 FA1C1B1ABC16如图，在直三棱柱中，E、F分别为的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 。17下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）18正方体ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，则： 四边形BFD1E一定是平行四边形 ； 四边形BFD1E有可能是正方形；四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形； 四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D。以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共5小题，共66分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19(本题满分l2分) 在四棱锥VABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD（）证明AB平面VAD（）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小20（本题满分12分）如图1，已知ABCD是上、下底边长分别是2和6，高为的等腰梯形将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2ABCDOO1ABOCO1D（）证明ACBO1；（）求二面角OACO1的大小21（本题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PAAB1，BC2 （1）求证：平面PDC平面PAD； （2）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；PABCDE （3）在BC边上是否存在一点G，使得D点到平面PAG的距离为1，若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由22（本题满分14分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A与AB、AC均成45角，且A1EB1B于E，A1FCC1于F 求证：平面A1EF平面B1BCC1；求直线AA1到平面B1BCC1的距离；当AA1多长时，点A1到平面ABC与平面B1BCC1的距离相等ABCA1C1FEB123(本题满分14分) 如图，甲、乙是边长为4a的两块正方形钢块，现在将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）（1）将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要的说明；乙（2）试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论。甲海门市锡类中学二轮专题立体几何同步练习参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADDABBA AADDC二、填空题133；14；15； 16 1718三、解答题19证明：（）作AD的中点O，则VO底面ABCD1分建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，2分则A（，0，0），B（，1，0），C（，1，0），D（，0，0），V（0，0，），3分由4分5分又ABAVAAB平面VAD6分（）由（）得是面VAD的法向量7分设是面VDB的法向量，则9分，11分又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为12分20解法一（I）证明 由题设知OAOO1，OBOO1.所以AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB. 故可以O为原点，OA、OB、OO1所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图3，则相关各点的坐标是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，）图3O1（0，0，）.从而所以ACBO1. （II）解：因为所以BO1OC，由（I）ACBO1，所以BO1平面OAC，是平面OAC的一个法向量.设是0平面O1AC的一个法向量，由 得. 设二面角OACO1的大小为，由、的方向可知，所以cos，=即二面角OACO1的大小是解法二（I）证明 由题设知OAOO1，OBOO1，所以AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB. 从而AO平面OBCO1，ABOCO1D图4F EOC是AC在面OBCO1内的射影.因为 ，所以OO1B=60，O1OC=30，从而OCBO1由三垂线定理得ACBO1.（II）解 由（I）ACBO1，OCBO1，知BO1平面AOC.设OCO1B=E，过点E作EFAC于F，连结O1F（如图4），则EF是O1F在平面AOC内的射影，由三垂线定理得O1FAC.所以O1FE是二面角OACO1的平面角. 由题设知OA=3，OO1=，O1C=1，所以，从而，又O1E=OO1sin30=，所以 即二面角OACO1的大小是21解：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为x轴、y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(12，0，)，D(0，2，0)，E(0，1，)，P(0，0，1)(1，0，0)，