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菁优网对数概念性质及其运算 对数概念性质及其运算一选择题（共27小题）1（2010辽宁）设2a=5b=m，且，则m=（）AB10C20D1002下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）Alog39=2与B与Ce0=1与ln1=0Dlog77=1与71=73若3x=2，则x=（）Alg31g2Blg21g3CD4若log2x=3，则x=（）A4B6C8D95若102x=25，则10x=（）A5BC5D6若10a=5，10b=2，则a+b=（）A1B0C1D27已知，则a等于（）ABC2D48（2013陕西）设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（）Alogablogcb=logcaBlogablogaa=logabClogabc=logablogacDloga（b+c）=logab+logac9（2012泸州一模）己知lgx=log2100+25，则x的值是（）A2BC10D10010（2012泸州一模）计算的值等于（）AB3C2D111（2010山东模拟）已知lg2=a，lg3=b，则=（）AabBbaCD12已知函数f（x）=则ff（）的值是（）A9BC9D13有下列4个等式（其中a0且a1，x0，y0），正确的是（）Aloga（x+y）=logax+logayBloga（xy）=logaxlogayClogaxlogay=loga（xy）D14计算：21g2+1g25=（）A2B1C20D1015若x0，y0，a0，b0且a1，m0，则下列各式中正确的是（）lg（xy）=lgx+lgyABCD16方程log5（2x+1）=log5（x22）的解集是（）A3B1C1，3D1，317已知log7log3（log2x）=0，那么x等于（）ABCD18已知lg2=a，lg3=b，则lg36=（）A2a+2bB4abC2a+3bDa2+b219的值等于（）A4B5C6D720若loga2=m，loga3=n，则a2m+n等于（）A7B8C9D1221对于a0且a1，在下列命题中，正确的命题是（）A若M=N，则logaM=logaNB若M，NR+，则loga（M+N）=logaM+logaNC若logaM=logaN，则M=ND若logaM2=logaN2，则M=N222log62+log69log3=（）A12B12C16D423lg102+lg5lg20+（lg2）2=（）A1B0C1D224（2012武昌区模拟）若=（）ABCD25（2011衢州模拟）已知函数，则f（9）+f（0）=（）A0B1C2D326设lg2=a，lg3=b，则log1815=（）ABCD27设，则（）A0P1B1P2C2P3D3P4二填空题（共1小题）28（2007长宁区一模）方程4x2x6=0的解为_三解答题（共2小题）2930已知3a=5b=c，且，设函数（1）求c的值；（2）记g（t）为函数f（x）在闭区间t，t+1（rR）上的最小值，利用（1）中所求的c值，试写出g（t）的函数表达式，并求出g（t）的最小值对数概念性质及其运算参考答案与试题解析一选择题（共27小题）1（2010辽宁）设2a=5b=m，且，则m=（）AB10C20D100考点：指数式与对数式的互化；对数的运算性质2811769专题：计算题；压轴题分析：直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可解答：解：，m2=10，又m0，故选A点评：本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题2下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）Alog39=2与B与Ce0=1与ln1=0Dlog77=1与71=7考点：指数式与对数式的互化2811769专题：计算题；试验法分析：根据指数式与对数式的互化公式，依次验证每个选项即可得解解答：解：对于A：log39=2可化为：32=9，A不正确对于B：可化为：，B正确对于C：e0=1可化为：0=loge1=ln1，C正确对于D：log77=1可化为：71=7，D正确故选A点评：本题考查指数式与对数式的互化，互化关系为：若an=N，则n=logaN属简单题3若3x=2，则x=（）Alg31g2Blg21g3CD考点：指数式与对数式的互化2811769专题：计算题分析：由 3x=2，根据指数式与对数式的互化关系可得 x=log32，再利用换底公式化为解答：解：3x=2，由指数式与对数式的互化关系可得 x=log32=，故选D点评：本题主要考查指数式与对数式的互化，对数的定义以及换底公式的应用，属于基础题4若log2x=3，则x=（）A4B6C8D9考点：指数式与对数式的互化2811769专题：计算题分析：把对数式化为指数式即可解答：解：log2x=3，x=23=8故选C点评：熟练掌握对数式与指数式的互化是解题的关键5若102x=25，则10x=（）A5BC5D考点：指数式与对数式的互化2811769专题：计算题分析：利用指数幂的运算性质即可求出解答：解：102x=25，10x=51=故选B点评：熟练指数幂的运算性质是解题的关键6若10a=5，10b=2，则a+b=（）A1B0C1D2考点：指数式与对数式的互化2811769专题：常规题型分析：要求a+b，则需要将a与b从指数上拿下来，所以先指对互化，再观察a+b是考察结论lg2+lg5=1的解答：解：因为10a=5，10b=2，所以a=lg5，b=lg2，所以a+b=lg2+lg5=1，故选C点评：该题主要考察指对互化和结论的应用，只要能想到先化为对数问题就迎刃而解了7已知，则a等于（）ABC2D4考点：指数式与对数式的互化2811769专题：计算题分析：利用对数式与指数式的互化，直接化简求出a的值解答：解：因为 所以解得a=4故选D点评：本题考查指数式与对数式的互化，考查基本知识的熟练程度，是基础题8（2013陕西）设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（）Alogablogcb=logcaBlogablogaa=logabClogabc=logablogacDloga（b+c）=logab+logac考点：对数的运算性质2811769专题：计算题分析：通过对数的换底公式以及对数运算公式loga（xy）=logax+logay（x、y0），判断选项即可解答：解：对于A，logablogcb=logca，与换底公式矛盾，所以A不正确；对于B，logablogaa=logab，符合换底公式，所以正确；对于C，logabc=logablogac，不满足对数运算公式loga（xy）=logax+logay（x、y0），所以不正确；对于D，loga（b+c）=logab+logac，不满足loga（xy）=logax+logay（x、y0），所以不正确；故选B点评：本题考查对数的运算法则，基本知识的考查9（2012泸州一模）己知lgx=log2100+25，则x的值是（）A2BC10D100考点：对数的运算性质2811769专题：计算题分析：直接利用对数的运算法则求解即可解答：解：因为lgx=log2100+25=2log2102log25=2=lg100，所以x=100故选D点评：本题考查对数函数的性质的应用，考查计算能力10（2012泸州一模）计算的值等于（）AB3C2D1考点：对数的运算性质2811769专题：计算题分析：利用对数的运算性质将lg2+3lg化为lg2+lg5=lg10即可得答案解答：解：lg2+3lg=lg2+3lg=lg2+3lg5=lg2+lg5=lg10=1故选D点评：本题考查对数的运算性质，将3lg化为lg5是关键，属于基础题11（2010山东模拟）已知lg2=a，lg3=b，则=（）AabBbaCD考点：对数的运算性质2811769专题：计算题分析：由对数的运算法则知lg=lg3lg2，再用a和b表示即可得到结论解答：解：对数的运算法则知lg=lg3lg2=ba故选B点评：本题的考点是对数的运算性质，考查用对数的运算法则把未知的对数式用已知的对数式表示出的能力，求解此类题要细心观察变形转化的方向，避免盲目变形增加运算量12已知函数f（x）=则ff（）的值是（）A9BC9D考点：对数的运算性质2811769专题：计算题分析：此题直接将代入函数式中求出值，再将f（）的值代入函数式中即可求出结果解答：解：0f（）=2又20f（2）=32=故选B点评：本题主要考查了对数函数的运算性质以及分段函数的值的求法，要注意分段函数的定义域，此题比较容易，是基础题13有下列4个等式（其中a0且a1，x0，y0），正确的是（）Aloga（x+y）=logax+logayBloga（xy）=logaxlogayClogaxlogay=loga（xy）D考点：对数的运算性质2811769专题：计算题分析：利用对数的运算法则逐个进行验证，判断每个小题的正误，选项A根据同底的对数和公式进行判定，选项B根据同底对数差的公式进行判定，选项C根据同底对数和公式进行判定，选项D根据对数的运算性质进行判定即可解答：解：根据对数的运算法则知：logax+logay=loga （xy）loga（x+y），A不正确；logaxlogay=loga（）loga（xy），B不正确；logaxlogayloga（xy）=logax+logay，C不正确；，D正确故选D点评：本题考查对数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答14计算：21g2+1g25=（）A2B1C20D10考点：对数的运算性质2811769专题：计算题分析：根据对数的运算法则可得答案解答：解：21g2+1g25=2lg2+lg52=2（lg2+lg5）=2故选；A点评：本题主要考查对数的运算性质属基础题15若x0，y0，a0，b0且a1，m0，则下列各式中正确的是（）lg（xy）=lgx+lgyABCD考点：对数的运算性质；命题的真假判断与应用2811769专题：计算题分析：直接利用对数的运算性质，判断选项即可解答：解：由对数 运算性质可知： 正确；lg（xy）=lgx+lgy 正确； 正确；所以，正确；故选A点评：本题考查对数的运算性质的记忆，基本知识的考查16方程log5（2x+1）=log5（x22）的解集是（）A3B1C1，3D1，3考点：对数的运算性质2811769专题：计算题分析：由对数函数的定义域和性质知方程log5（2x+1）=log5（x22）的解要满足，由此能求出其结果解答：解：由题设条件知解得：x=3故方程log5（2x+1）=log5（x22）的解集是3故选：A点评：本题考查对数方程的解法，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数的定义域和性质的灵活运用17已知log7log3（log2x）=0，那么x等于（）ABCD考点：对数的运算性质2811769专题：计算题分析：根据对数的定义先求出log3（log2x）=1，再求出log2x=3，进而求出x的值，再代入x根据指数的运算性质进行化简解答：解：由log7log3（log2x）=0得，log3（log2x）=1，则log2x=3，解得，x=23，x=故选：B点评：本题的考点是对数和指数的运算性质的应用，对多重对数式子化简时，应从内向外逐层化简求值18已知lg2=a，lg3=b，则lg36=（）A2a+2bB4abC2a+3bDa2+b2考点：对数的运算性质2811769专题：计算题分析：直接把lg36用对数式的运算性质展开，化为仅含lg2和lg3的式子，代入lg2=a，lg3=b后答案可求解答：解：lg36=lg62=2lg6=2lg（23）=2lg2+2lg3lg2=a，lg3=b，lg36=2lg2+2lg3=2a+2b故选A点评：本题考查了对数的运算性质，是基础的会考题型19的值等于（）A4B5C6D7考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值2811769专题：计算题分析：由对数和指数的运算性质知，20100=1，lg2+lg5=lg10=1，由此能够求出原式的值解答：解：=51+1=5故选B点评：本题考查对数和指数的运算性质，解题时要注意公式的合理运用20若loga2=m，loga3=n，则a2m+n等于（）A7B8C9D12考点：对数的运算性质2811769专题：计算题分析：由已知中loga2=m，loga3=n，化为指数式后，可得am=2，an=3，根据指数的运算性质，即可求出a2m+n的值解答：解：loga2=m，loga3=n，am=2，an=3a2m+n=（am）2an=43=12故选D点评：本题考查的知识点是对数式与指数式之间的相互转化，指数的运算性质，其中将已知中的对数式转化为指数式是解答本题的关键21对于a0且a1，在下列命题中，正确的命题是（）A若M=N，则logaM=logaNB若M，NR+，则loga（M+N）=logaM+logaNC若logaM=logaN，则M=ND若logaM2=logaN2，则M=N考点：对数的运算性质2811769专题：证明题分析：根据对数运算性质的适用范围，可以判断A的真假；根据同底对数的加法的运算规则，可以判断B的真假；根据对数函数的单调性，我们可以判断C、D的真假；进而得到答案解答：解：若M=N0，则logaM与logaN均无意义，故A错误；若M，NR+，则loga（MN）=logaM+logaN，故B错误；根据对数函数的单调性，可得当logaM=logaN时，则M=N，故C正确；若若logaM2=logaN2，则|M|=|N|，故D错误；故选C点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，熟练掌握对数的运算性质及其适用范围，是解答对数运算的关键，本题易忽略M=N0，则logaM与logaN均无意义，而错选A222log62+log69log3=（）A12B12C16D4考点：对数的运算性质2811769专题：计算题分析：先利用=nlogaM和把数表示成幂的形式、再把真数和在一起进行化简求值解答：解：原式=log6（49）+216=12，故选B点评：本题的考点是对数的运算性质的应用，根据对数式的特点利用对应的运算法则进行化简求值23lg102+lg5lg20+（lg2）2=（）A1B0C1D2考点：对数的运算性质2811769专题：计算题分析：利用对数的运算性质即可求出解答：解：原式=2+lg5（lg2+1）+（lg2）2=2+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=2+1=1故选A点评：熟练掌握对数的运算性质是解题的关键24（2012武昌区模拟）若=（）ABCD考点：对数的运算性质2811769分析：首先利用对数的运算性质求出x，然后即可得出答案解答：解：x=log434x=3又（2x2x）2=4x2+=32+=故选：D点评：本题考查了对数的运算性质，解题的关键是利用对数函数和指数函数的关系得出4x=3，属于基础题25（2011衢州模拟）已知函数，则f（9）+f（0）=（）A0B1C2D3考点：对数的运算性质2811769专题：计算题分析：本题中的函数是一个分段函数，根据自变量的取值范围选择合适的解析式代入自变量9，0，分别求出两个函数值，再相加求值，解答：解：f（9）+f（0）=log39+20=2+1=3故选D点评：本题考查对数的运算性质，求解本题，关键是根据自变量选择正确的解析式代入求值，运算时要注意正确运用对数与指数的运算性质26设lg2=a，lg3=b，则log1815=（）ABCD考点：换底公式的应用2811769专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用对数的换底公式把log1815变为含有lg2和lg3的式子，则答案可求解答：解：由lg2=a，lg3=b，所以log1815=故选A点评：本题考查了对数的换底公式，考查了对数式的运算性质，是基础题27设，则（）A0P1B1P2C2P3D3P4考点：换底公式的应用；对数的运算性质2811769专题：计算题分析：由对数的换底公式可以把原式转化为P=log112+log113+log114+log115=log11120由此进行判断能够得到正确结果解答：解：=log112+log113+log114+log115=log11（2345）=log11120log1111=1log11120log11121=2故选B点评：本题考查对数的换底公式，解题时要注意公式的应用二填空题（共1小题）28（2007长宁区一模）方程4x2x6=0的解为log23考点：指数式与对数式的互化；二次函数的性质2811769专题：计算题分析：由4x2x6=0，得（2x）22x6=0，由此能求出方程4x2x6=0的解解答：解：由4x2x6=0，得（2x）22x6=0，解得2x=3，或2x=2（舍去），x=log23故答案为：log23点评：本题考查指数方程的解法，解题时要认真审题，