全等三角形的判定教学用(总复习).ppt

1,第4讲全等三角形的判定,什么叫全等三角形？,两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。,你还记得吗？,A,B,C,全等三角形的性质？,全等三角形：对应边相等，对应角相等。,ABCABC,A,B,C,AB=AB,AC=AC,BC=BC,A=A,B=B,C=C,全等三角形共有6组元素(3组对应边、3组对应角),对应角是:BOF和COE、BFO和CEO、FOB和EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。,下列全等三角形的对应边和对应角,1、ABEACF,对应角是：A和A、ABE和ACF、AEB和AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。,2、BCECBF,对应角是：BCE和CBF、BEC和CFB、CBE和BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。,3、BOFCOE,找一找,议一议：,三角形的6组元素(3组对应边、3组对应角)中，要使两个三角形全等，到底需要满足哪些条件？,6选1or6选2,探索,6选1：一个角对应相等的两个三角形不一定全等；,一条边对应相等的两个三角形不一定全等；,6选2：两个角对应相等的两个三角形不一定全等；,两条边对应相等的两个三角形不一定全等；,一角和一边对应相等的两个三角形不一定全等；,可见：要使两个三角形全等，应至少有组元素对应相等。,3,6选3,边边边(SSS),两边一角,两角一边,角角角,两边和它的夹角(SAS),两边和它一边的对角,两角和夹边(ASA),两角和一角的对边(AAS),两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。,SSA,可见：要使两个三角形全等，应至少有组元素对应相等。,3,6选3,边边边(SSS),两边一角,两角一边,角角角,两边和它的夹角(SAS),两边和它一边的对角,两角和夹边(ASA),两角和一角的对边(AAS),10,三个角对应相等的两个三角形不一定全等,AAA,可见：要使两个三角形全等，应至少有组元素对应相等。,3,6选3,边边边(SSS),两边一角,两角一边,角角角,两边和它的夹角(SAS),两边和它一边的对角,两角和夹边(ASA),两角和一角的对边(AAS),12,三角形全等的4个种判定公理：,有公共边的，公共边是对应边.有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.,在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？,知识回顾：,一般三角形全等的条件：,1.定义（重合）法；,2.SSS；,3.SAS；,4.ASA；,5.AAS.,直角三角形全等特有的条件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,用法：QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,用法：QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上QDQE,二.角的平分线：1.角平分线的性质：,2.角平分线的判定：,定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知),PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,引入新知,逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.（如图）,PA=PB(已知),点P在AB的垂直平分线上(即MC垂直平分AB）(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?,想一想,例子,19,练一练,一、挖掘“隐含条件”判全等,20,5cm,3cm,学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！,20,4、如图，已知AD平分BAC，要使ABDACD，根据“SAS”需要添加条件；根据“ASA”需要添加条件；根据“AAS”需要添加条件；,AB=AC,BDA=CDA,B=C,友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.,二.添条件判全等,21,例、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，1=2，试说明：（1）ABEACD（2）AM=AN,创造条件！？,22,5、已知：BDEF，BCEF，现要证明ABCDEF，若要以“SAS”为依据，还缺条件_；,若要以“ASA”为依据，还缺条件_；若要以“AAS”为依据，还缺条件_并说明理由。,AB=DE,ACB=F,A=D,2019/12/1,23,可编辑,24,6.如图（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与CEB全等吗？为什么？,解：AE=CF(已知),A,D,B,C,F,E,AEFE=CFEF(等量减等量，差相等),即AF=CE,在AFD和CEB中，,AFDCEB,(SAS),25,解：CAE=BAD(已知),CAE+BAE=BAD+BAE(等量减等量，差相等),即BAC=DAE,在ABC和ADE中，,ABCADE,(AAS),练一练,27,8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,解:连接AC,ADCABC(SSS),ABC=ADC(全等三角形的对应角相等),在ABC和ADC中，,如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果ECD=600,那么EDC=0.,老师期望:你能说出填空结果的根据.,7,60,课堂练习,29,实际运用9.测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为米。,15,A,B,O,D,C,30,11.如图,M是AB的中点,1=2,MC=MD.试说明ACMBDM,证明:M是AB的中点(已知)MA=MB(中点定义)在ACM和BDM中，MA=MB(已证)1=2(已知)MC=MD(已知)ACMBDM(SAS),31,12.如图,M、N分别在AB和AC上,CM与BN相交于点O,若BM=CN,B=C.请找出图中所有相等的线段,并说明理由.,3、如图，OBAB,OCAC,垂足为B,C,OB=OCAO平分BAC吗？为什么？,答：AO平分BAC,9、如图，已知E在AB上，1=2，3=4，那么AC等于AD吗？为什么？,解：AC=AD,34,14、已知：ABC和BDE是等边三角形,点D在AE的延长线上。求证：BD+DC=AD,分析：AD=AE+ED只需证：BD+DC=AE+EDBD=ED只需证DC=AE即可。,35,16.如图，在四边形ABCD中，已知AB=AD，CD=CB，则图形中哪些角必定相等？请说明理由。,36,17.如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点，则DM=DN，说明理由。,37,18.如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC，AD，试说明：BFCE,38,19.如图，你能说明图中的理由吗？,39,20.如图，说出AB的理由。,40,21.如图ABCD，ADBC，O为AD中点，过点的直线分别交AD、BC于、，你能说明吗？,41,22如图ABAC，点、