传媒大学信号与系统05第五章_ok.ppt

第五章离散时间系统的时域分析,5.1系统差分方程及其经典解3,5.2零输入响应和零状态响应22,5.3单位序列响应和单位阶跃响应31,5.4卷积和49,本章重点及要求67,No.2,复习,由零、极点图画出系统的频率特性（幅频、相频）,由H(s)判别系统的稳定性,罗斯稳定准则,判断是那种系统(低通、高通、带通、带阻、全通),离散系统的优点：精度高、可靠性好、便于实现大规模集成、设备体积小、重量轻等,离散系统的时域分析与连续系统时域分析有对应关系,连续系统微分方程,连续系统的数学运算含微分（或积分）、数乘、相加,离散系统差分方程,离散系统的数学运算含移位（或延时）、数乘、相加,5.1系统差分方程及其经典解,5.1.1差分方程,f(k)为离散信号,则f(k+1),f(k-1)为f(k)的移位序列,a)一阶前向差分,(注：和称差分算子）,b)一阶后向差分（本书采用后向差分）,c)前向差分与后向差分的关系,1)差分的概念:差分是离散信号的一种数学运算,e)二阶(后向)差分,序列最高序号与最低序号之差为2，称为二阶差分,d)差分运算具有线性性质,2)离散系统的数学模型:差分方程,左加法器的x(k)换成y(k),右加法器的x(k)换成e(k),左加法器：,右加法器：,3)离散系统差分方程的一般形式,单输入单输出的LTI离散系统的数学模型一般形式为常系数线性差分方程,差分方程的阶数：输出序列y(k)的最高序号与最低序号之差,5.1.2差分方程的解,求解差分方程的方法：,迭代法,经典法,变换域法,系统响应y(k),2.时域经典法,含待定系数,(1)齐次解yh(k),其中C是待定系数，由初始条件确定,一阶差分方程的齐次解,齐次解也称作自由响应，是齐次方程的解,意味着yh(k)是一个公比为(-a)的级数(即等比序列),齐次差分方程,n阶差分方程的齐次解,齐次解由形式为Ck的组合,齐次解的形式完全由特征根i确定(查P218表5-1),齐次方程,特征方程,单根,r重根,共轭根,例1：求下列方程的齐次解yh(k),特征方程,特征方程,解：,解：,特征方程,解：,(2)特解yp(k),根据e(k)的形式查P218表52，先确定yp(k)的形式，然后代入差分方程确定系数。,特解也称为强迫响应，其形式与激励的形式有关,时，激励为常数2,解：,特征方程,解：,(3)全解y(k),注意：待定系数在全解中用初始条件确定,特征方程,解：,特征方程,解：,自由响应,强迫响应,暂态响应,稳态响应,返回,在激励为零时，仅由初始状态引起的响应,在系统的初始状态为零时，仅由激励引起的响应,5.2零输入响应和零状态响应,零输入响应,零状态响应,5.2.1零输入响应,均为单实根时,Cxi由初始状态确定,对应齐次方程，由特征根决定,5.1.2零状态响应,yzs(k)对应非齐次方程，由yh(k)和yp(k)组成,为单实根时,Csi由零状态时的初始条件确定,初始状态、初始条件的概念,因果系统，e(k)在k=0时接入,y(1),y(2),y(3)y(k)初始状态,y(0),y(1),y(2)y(k-1)初始条件,解：,代入初始状态,特征方程：,a)求零输入响应,根据初始状态（零状态），递推出初始条件：,代入初始条件，确定系数,b)求零状态响应,c)全响应,解全响应的第二种方法,根据初始状态，递推出初始条件：,返回,解：,5.3单位序列响应和单位阶跃响应,1)单位序列(k)又称单位样值(或单位取样)序列,的取样性质,2)单位阶跃序列(k),3)(k)与(k)的关系,注意：(k)在k=0处有定义,继续,复习,经典法求解差分方程,由特征根,确定齐次解yh(k)的形式,由e(k),确定特解yp(k)的形式,单根,重根,共轭根,常数,求:,3.初始条件根据初始状态，利用非齐次方程迭代得出,1.h(k)对应齐次解的形式；,由差分方程求解h(k)时注意：,5.3.1单位序列响应h(k),又称单位样值响应,2.初始状态,特征方程：,满足方程,解：,零初始状态h(-1)=h(-2)=0,初始条件,满足方程,解：,仅有作用于系统时，设响应为h1(k),仅有作用于系统时，设响应为h2(k),则,特征方程：,方法二,特征方程：,解：,求初始条件,单位序列响应h(k)表示离散系统自身的特性,离散LTI系统是因果系统的充分必要条件：,离散LTI系统是稳定系统的充分必要条件：,或,5.3.2单位阶跃响应g(k),由差分方程求g(k)注意：,3.初始条件根据初始状态，利用非齐次方程迭代得出,1.g(k)对应非齐次方程,2.初始状态,特征方程,满足方程,解：,求初始条件,由线性性质和时(移)不变性可得,5.3.3h(k)与g(k)的关系,解：,返回,解：,5.4卷积和,5.4.1卷积和的定义及求解,1.卷积和的定义,卷积和,卷积积分,卷积和上、下限的确定：由f1(k)和f2(k)的定义域确定,几种特殊情况,f1(k)是因果信号时：,f2(k)是因果信号时：,f1(k)和f2(k)都是因果信号时：,解：,求卷积和的过程,1)变量置换kn,2)反折f2(n)f2(-n),3)f2(-n)沿n轴平移k个单位f2(k-n),4)将f2(kn)与f1(n)的对应样值相乘、相加，得到k时的卷积值f(k)。,5)将k在(，)范围内变化，重复第3、4步，最终得到f(k)=f1(k)*f2(k)。,2.卷积和的图解法(卷积和的几何意义),1)变量置换kn,2)反折f2(n)f2(-n),k=0,3)将f2(-n)平移k得f2(kn),4)对应样值相乘、求和,有限长序列卷积和的特点：,若f1(k)的长度为N1,f2(k)的长度为N2,3.对位相乘求和法(又称不进位乘法),123,k=0,f1(k),1111,k=0,f2(k),123,123,123,123,136653,k=0,注意：仅适用于两个有限长序列求卷积和,3142,f1(k),215,f2(k),1552010,3142,6284,6524132210,k=0,解：,任意离散信号f(k)可表示为,5.4.2借助单位序列响应与卷积和求解系统的零状态响应,1.离散信号的分解,任意离散信号e(k)可表示为,离散系统的yzs(k)为e(k)与h(k)的卷积和,2.利用卷积和求解离散系统的零状态响应,5.4.3卷积和常用性质,1.交换律,两函数的位置可以互换说明反折函数可以任选,2.分配律,物理意义,3.结合律,物理意义,1)n个子系统并联的等效单位序列响应为n个子系统单位序列响应之和,结论：,2)n个子系统级联的等效单位序列响应为n个子系统单位序列响应之卷积和,4.移位特性,若,则,解:,5.任意序列与单位序列的卷积,a),b),c),解,返回,1)会建立系统的差分方程,2)熟练掌握用经典法求解差分方程：即由特征根确定齐次解yh(k)、由激励e(k)的形式确定特解yp(k),3)掌握初始状态、初始条件的概念，会用迭代法确定初始条件,4)掌握零输入、零状态、全响应的物理意义并会求解,5)深刻理解系统单位序列响应h(k)与阶跃响应g(k)的物理意义，并会求解。,本章重点及要求,6)深刻理解卷积和的物理意义并掌握其数学表示式,8)熟练掌握求卷积和常用的方法,a)解析法(配合级数的求和公式),7)熟练掌握卷积和的性质,b)图解法,c)不进位乘法,d)利用性质,END,第五章第一次作业：5-1.5-2.5-3.(1)(2)(3)