§2.3 泊松分布和二项分布的近似的解释.ppt

1,2.3几种重要的离散型分布,2,如果一个随机变量X只有一个取值，则称X,一、单点分布,服从单点分布显然，它的分布列为,分布函数为,任何常数都可以看作是一个随机变量，并称,为常数值随机变量,3,如果一个随机变量只有两个可能取值，则,二、两点分布,称服从两点分布,新生婴儿是男还是女；,一次抽样的结果是正品还是次品；,掷一枚骰子是否掷出点2；,一次投篮是否投中；,一次投标是否中标,4,任何两点分布，均可通过变换化成如下标准概型,或用公式表示为,此时，称服从参数为,的0-1分布，,其分布,函数为,5,三、二项分布,努利试验中成功的次数，则可把伯努利公式,(1.9)重新写成如下的形式,的二项分布，记作,6,展开式中的各项，这就是“二项分布”这个名称,的来历,分布列正则性验证：,7,例2.7设从学校乘汽车到火车站的途中有3,个交通岗，,其概率均为0.4，求途中遇到红灯的概率.,在各交通岗遇到红灯是相互独立的，,的0-1分布,8,中遇到红灯的次数，则就是在每次成功概率为,0.4的3重伯努利试验中恰好成功的次数，从而,于是，所求概率为,解考察在每个交通岗是否遇到红灯相当于,作一次试验，每次试验有两个可能结果：遇到红,灯或没有遇到红灯，即成功或失败,用表示途,9,解由,10,例2.9已知某种疾病患者自然痊愈率为0.1，,为了鉴定一种新药是否有效，医生把它给10个病,人服用，且事先规定一个决策准则：这10个病人,中至少有3个人治好此病，则认为这种药有效，提,高了痊愈率；反之，则认为此药无效求新药完,全无效，但通过试验被认为有效的概率,解每次成功(病人痊愈)的概率为0.1，用X表,示10个病人中痊愈的人数，则,于是，所求概率为,11,四、泊松分布,两点分布和二项分布都是以伯努利试验为背,若离散型随机变量的分布列为,景，即将要研究的分布以法国数学家和物理学,家泊松的名字来命名,记作,12,服从或近似服从泊松分布的例子是大量存在：,分布列正则性验证：,服务系统在单位时间内来到的顾客数；,击中飞机的炮弹数；,大量螺钉中不合格品出现的次数；,数字通讯中传输数字中发生的误码个数；,母鸡在一生中产蛋的只数,13,例2.10某城市每天发生火灾的次数,求该城市一天内发生3次或3次以上火灾的概率,解,14,泊松分布有一个非常实用的特性二项分,布的泊松近似具体地讲，设,如果要计算,2019/12/1,15,可编辑,16,这个结论可叙述为：,的二项分布的概率计算问题可以转化成参数,例2.11在例2.9中，根据二项分布我们已,经计算出了认为新药有效的概率约为7.02，,现在我们利用二项分布的泊松近似重新计算认,为新药有效的概率,17,解,它与例2.9的结果相比较，近似效果是良好的,如果p较大，那么二项分布不宜转化泊松分布，该如何办的问题将在5.3中回答,18,例2.12某出租汽车公司共有出租汽车500辆，,解设X是每天内出现故障的出租汽车数，则,设每天每辆出租汽车出现故障的概率为0.01，试求,一天内出现故障的出租汽车不超过10辆的概率,19,例2.13设有N件产品，其中有M件是次品，随,*五、超几何分布,品中的正品数也不能超过整个产品的正品数,(2.4),20,典概型容易计算出,否则相应的概率为0,(2.5),若离散型随机变量X的概率分布由式（2.5）和,分布.记作,21,超几何分布与抽样检验有密切的联系，下面,分布列正则性验证：,举一个计数抽样方案的例子所谓计数抽样是对,产品的检验只分“好”与“次”两种情况，若在一批,产品中随机抽取了n件产品，并规定若其中的次,品数c，则判定这批产品合格，否则判定不合,格，通常用(nc)表示这个抽样方案,22,制定一个计数抽样方案就是根据实际情况选,择合适n的和c,例2.14设有一批产品，批量为1000件，假,定该批产品的次品率为1若采用抽样方案,（1502），求接受这批产品为合格的概率,解此例中，,接受产品为合格的概率是,23,即当采用（1502）方案时，在每100批这样产品,中，约有82批被判定是合格的.,下面我们把二项分布与超几何分布作一比较,24,如果每抽一件产品放回后，再抽下一件,产品，如此有放回地随机地抽取n件，这是n重,伯努利试验，那么所抽的n件产品的次品数,其中,表示次品率.,如果产品数量足够多，不放回与放回抽,样对下一次抽到次品还是正品影响甚微于,是，当很大，而,较小时，超几何分布可用,二项分布去近似即,25,*六、几何分布,中，用X表示首次成功时的试验次数，则X的所有,可能取值为1，2，其分布列为,分布列正则性验证：,26,中的各项，这就是“几何分布”,这一名称的由来,某种产品的次品率为0.01，则首次检,某投篮手的命中率为0.8，则首次投中,几何分布大量存在,查到次品的检查次数,时的投篮次数,27,例2.15某人独立重复地做一个试验，已知,前两次都失败的概率是前三次都失败的概率的2,倍，求每次试验成功的概率,从