用二分法求方程的近似解(优质课一等奖).ppt

数学发现之旅从这里开始,用二分法求方程的近似解,授课人：刘维,快乐猜猜猜,游戏规则：某掌上电脑的价格在6003000元之间，猜测它的价格，猜对了就是你的了。每次猜后主持人会给出“多了”还是“少了”的提示，在10秒内且误差不超过5元时算猜对。,思考1：主持人给多了还是少了的提示有什么作用？,想一想,思考2：误差不超过5元，怎么理解？,思考3：如何猜才能最快猜出商品价格？,直观体现,1800,2400,2100,问题1：你能求下列方程的解吗？,问题2：以方程为例，能不能确定方程根的大致范围呢？,新知探究,回顾旧知：,问题2：以方程为例，能不能确定方程根的大致范围呢？,新知探究,回顾旧知：,问题2：以方程为例，能不能确定方程根的大致范围呢？,新知探究,问题3：你有进一步缩小函数零点范围的方法吗？,新知探究,二分法的定义：,概念形成,二分法的实质就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点,思考2：如何最快的缩小零点所在的范围？,思考1：怎样确定零点的范围？,取中点，将区间一分为二,零点落在异号间！,思考3：如何理解误差不超多？,给定误差0.1，区间缩小到什么时候为止？,则区间（2，3）的精确度为多少？,精确度,给定误差0.1，区间缩小到什么时候为止？,精确度,结论：若精确度，则区间内的数均满足，为了方便，我们一般取左端点或右端点为近似值.,0.5,所以方程的近似解为:,2.5,-0.084,2.5,3,0.25,0.125,0.0625,2.75,0.512,2.625,0.215,0.066,2.5625,2.5,2.75,2,3,由于|2.5625-2.5|=0.06250.1,2.5,2.75,2.65,2.5625,例题2：,归纳小结,1.确定区间a,b，验证f(a)f(b)0,给定精确度；,3.计算f(c)；,2.求区间(a,b)的中点c；,（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；,（2）若f(a)f(c)0，则令b=c（此时零点x0(a,c);,（3）若f(c)f(b)0，则令a=c（此时零点x0(c,b).,4.判断是否达到精确度:即若|a-b|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤24,周而复始怎么办?,定区间，找中点，,零点落在异号间，,口诀,中值计算两边看；,区间长度缩一半；,精确度上来判断.,归纳小结,练1.用二分法求函数y=f(x)在内零点近似值的过程中得到f(1)0，f(1.25)0，则函数的零点落在区间（）,A.（1，1.25）B.（1.25，1.5）C.（1.5，2）D.不能确定,B,巩固练习,练2：,0,A,D,c,B,巩固练习,分析：可设，则建立函数f(x)=x33，问题转化求f(x)的零点的近似值。,练3不用计算器，求的近似值（精确度0.01）,实践提高,几何画板,初始区间,归纳小结,1.确定区间a,b，验证f(a)f(b)0,给定精确度；,3.计算f(c)；,2.求区间(a,b)的中点c；,（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；,（2）若f(a)f(c)0，则令b=c（此时零点x0(a,c);,（3）若f(c)f(b)0，则令a=c（此时零点x0(c,b).,周而复始怎么办?,定区间，找中点，,零点落在异号间，,口诀,反思小结体会收获,中值计算两边看；,区间长度缩一半；,精确度上来判断.,巩固提高课外练习,1、课堂作业：,P119习题4-1A组1、3,2、课外作业：,12只金表中有一只份量略轻，如何用一架天平秤，在秤量次数最少的情况下分辩出来？,知识回顾,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.,零点概念：,等价关系:,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有