最新人教版2019年六年级上册数学知识点归纳整理.pdf

六年级数学上册知识梳理六年级数学上册知识梳理 第第一一单元单元 分数乘法分数乘法 一、分数乘法一、分数乘法意义和计算意义和计算 （一）分数乘法的意义：（一）分数乘法的意义： 1 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。、分数乘整数与整数乘法的意义相同。 都是求几个相同加数的和的简便运算。都是求几个相同加数的和的简便运算。 2 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 （二） 、分数乘法的计算法则：（二） 、分数乘法的计算法则： 1 1、分数与整数相乘分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 2 2、分数与分数相乘分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 注意注意 （1 1）分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （2 2）关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这中约分，这 样简便。样简便。 （3 3）当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 （三） 、规律： （乘法中比较大小时）（三） 、规律： （乘法中比较大小时） 一个数（一个数（0 0 除外）乘大于除外）乘大于 1 1 的数，积大于这个数。的数，积大于这个数。 一个数（一个数（0 0 除外）乘小于除外）乘小于 1 1 的数（的数（0 0 除外） ，积小于这个数。除外） ，积小于这个数。 一个数（一个数（0 0 除外）乘除外）乘 1 1，积等于这个数。，积等于这个数。 （四） 、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（四） 、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 （五） 、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。（五） 、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律乘法交换律: a: ab=bb=bd d 乘法结合律乘法结合律: a: ab bc=ac=a(b(bc)c) 乘法分配律乘法分配律:a:a(b+c)=ab+ac (b+c)=ab+ac 或或 a a(b(b- -c)=abc)=ab- -acac 二、分数乘法的解决问题二、分数乘法的解决问题 （已知单位“（已知单位“1 1”的量（用乘法） ，求单位“”的量（用乘法） ，求单位“1 1”的几分之几是多少）”的几分之几是多少） 1 1、找单位“、找单位“1 1” ：” ： “占” 、 “是” 、 “比”的后面“占” 、 “是” 、 “比”的后面， “的”前面， “的”前面 2 2、求一个数的几倍是多少；、求一个数的几倍是多少； 求一个数的几分之几是多少。用乘法求一个数的几分之几是多少。用乘法 对应量对应量= =单位“单位“1 1”的量对应分率”的量对应分率 第二单元第二单元 位置与方向位置与方向 要比较准确的确定一个物体的位置，方向和距离这两个条件缺一不可，一般通过定方向、测角度、量距要比较准确的确定一个物体的位置，方向和距离这两个条件缺一不可，一般通过定方向、测角度、量距 离、定位置这几个基本步骤完成。离、定位置这几个基本步骤完成。 第三单元第三单元 分数除法分数除法 一一、倒数、倒数 1 1、倒数的意义：、倒数的意义： 乘积是乘积是 1 1 的两个数互为倒数。的两个数互为倒数。 ( (互为倒数，即倒互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。) ) 2 2、求倒数的方法：、求倒数的方法： （1 1） 、） 、求分数的倒数求分数的倒数：交换分子分母的位置。：交换分子分母的位置。 （2 2） 、） 、求整数的倒数：求整数的倒数：把整数看做分母是把整数看做分母是 1 1 的分数，再交换分子分母的位置。的分数，再交换分子分母的位置。 （3 3） 、） 、求带分数的倒数求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4 4） 、） 、求小数的倒数求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。把小数化为分数，再求倒数。 3 3、1 1 的倒数是的倒数是 1 1； 0 0 没有倒数。没有倒数。 4 4、真分数的倒数大于、真分数的倒数大于 1 1；假分数的倒数小于或等于；假分数的倒数小于或等于 1 1；带分数的倒数小于；带分数的倒数小于 1 1。 二二、分数除法、分数除法 1 1、分数除法的意义：、分数除法的意义： 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。求另一个因数的运算。 2 2、分数除法的计算法则：、分数除法的计算法则： 除以一个不为除以一个不为 0 0 的数，等于乘这个数的倒数。的数，等于乘这个数的倒数。 3 3、规律（分数除法比较大小时） ：规律（分数除法比较大小时） ： （1 1）当除数大于）当除数大于 1 1，商小于被除数；，商小于被除数； （2 2）当除数小于）当除数小于 1 1（不等于（不等于 0 0） ，商大于被除数；） ，商大于被除数； （3 3）当除数等于）当除数等于 1 1，商等于被除数。，商等于被除数。 4 4、分数、分数混合运算顺序：混合运算顺序： （1 1）同级运算要按从）同级运算要按从左往右左往右顺序计算。顺序计算。 （2 2）先算乘、除）先算乘、除后算加、减后算加、减，有括号的，要先算括号里面的，有括号的，要先算括号里面的 （3 3）一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，）一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。再算中括号里面的。 （4 4）能用运算律的要用运算律）能用运算律的要用运算律。 三三、分数除法解决问题、分数除法解决问题 1 1、已知单位“已知单位“1 1”的几分之几是多少，求单位“”的几分之几是多少，求单位“1 1”的量。”的量。 用方程解应用题步骤用方程解应用题步骤： 解。解。 （写“解”字，打冒号。 ）（写“解”字，打冒号。 ）找。找。 （找等量关系（找等量关系) ) 设。设。 （设未知数，根据题目设未知数，问什么设什么。 ）（设未知数，根据题目设未知数，问什么设什么。 ） 列列。 （根据等量关系列方程）。 （根据等量关系列方程）解解。 （解方程）。 （解方程）答。答。 （写答数）（写答数） 用算术方法解答：已乘未除，多加少减。用算术方法解答：已乘未除，多加少减。 单位“单位“1 1”的量”的量= =对应量对应分率对应量对应分率 2 2、求一个数是另一个数的几分之几：、求一个数是另一个数的几分之几： 一个数另一个数一个数另一个数 3 3、求一个数比另一个数多（少）几分之几：、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量单位“两个数的相差量单位“1 1”的量”的量 第第四四单元单元 比比 （一） 、比的意义（一） 、比的意义 1 1、比的意义：、比的意义：两个数的比表示两个数的比表示两个数相两个数相除。除。 2 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的 商，叫做比值。商，叫做比值。 3 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。 4 4、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0 0。 体育比赛中出现两队的分是体育比赛中出现两队的分是 2 2：0 0 等，这只是一种记分的形式，不表等，这只是一种记分的形式，不表示示两个数相除的关系。两个数相除的关系。 5 5、比和除法、分数的联系：比和除法、分数的联系： 比比 前前 项项 比号“： ”比号“： ” 后后 项项 比值比值 除除 法法 被除数被除数 除号“”除号“” 除除 数数 商商 分分 数数 分分 子子 分数线“分数线“” 分分 母母 分数值分数值 （二） 、比的（二） 、比的基本性质基本性质 1 1、 （1 1）商不变的性质商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 0 除外） ，商不变。除外） ，商不变。 （2 2）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 0 除外） ，分数值不变。除外） ，分数值不变。 （3 3）比的基本性质比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0(0 除外除外) )，比值不变。，比值不变。 2 2、最简整数比：最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3 3、化简比化简比的类型的类型： （三三） 、） 、按比分配按比分配 把一个数量按把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比分配。分配。 按比分配问题的解题方法按比分配问题的解题方法( (已知总数和比已知总数和比) ) 方法一：先求出总份数；求出一份是多少；分别求出几份是多少。方法一：先求出总份数；求出一份是多少；分别求出几份是多少。 方法二：先求出总份数；求出各部分占总份数的几分之几；最后按照方法二：先求出总份数；求出各部分占总份数的几分之几；最后按照“求一个数的几分之几是多求一个数的几分之几是多 少少”的方法，求出各部分的量。的方法，求出各部分的量。 第第五五单元单元 圆圆 一、认识圆形一、认识圆形 1 1、圆的定义圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2 2、圆心：圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母 O O 表示。它表示。它 到圆到圆上任意一点的距离都相等上任意一点的距离都相等 3 3、半径半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r r 表示。表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4 4、直径直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d d 表示。表示。 直径是一个圆内最长的线段。直径是一个圆内最长的线段。 5 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有直径都相等。所有的半径都相等，所有直径都相等。 7 7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 2 倍，半径的长度是直径的倍，半径的长度是直径的 1/21/2。 用字母表示为：用字母表示为：d d2r2r 或或 r rd/2d/2 8 8、轴对称图形轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折 痕所在的这条直线叫做对称轴。痕所在的这条直线叫做对称轴。 二、圆的周长二、圆的周长 1 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C C 表示。表示。 2 2、 圆周率： 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数， 我们把圆周率： 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数， 我们把 它它 叫做圆周率。 用字母 （叫做圆周率。 用字母 （paipai） 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.143.14。 3 3、圆的周长公式：、圆的周长公式：C= C= d d d = C d = C 或或 C=2C=2 r r r = C r = C 2 2 已知直径求周长：已知直径求周长：C=C=d d 已知半径求周长已知半径求周长：C=2C=2r r 已知周长求直径：已知周长求直径：d=Cd=C 已知周长求半径：已知周长求半径：r=Cr=C2 2 三、圆的面积三、圆的面积 1 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母用字母 S S 表示。表示。 2 2、圆面积公式的推导：、圆面积公式的推导： 用逐渐逼近的转化思想：用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；体现化圆为方，化曲为直； 已知半径求面积：已知半径求面积：S=S=r r 已知直径求面积：已知直径求面积：S= S= (d(d2)2) 3 3、环形的面积：一个环形，外圆的半径是、环形的面积：一个环形，外圆的半径是 R R，内圆的半径是，内圆的半径是 r r。 （R Rr r环的宽度 ）环的宽度 ） S S 环环 = = R R 2 2 2 2 或 或 S S 环环 = = （R R 2 2 2 2） 。 ） 。 4 4、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这 倍数的平方倍。倍数的平方倍。 5 5、两个圆：、两个圆：半径比半径比 = = 直径比直径比 = = 周长比；而面积比等于这周长比；而面积比等于这半径半径的平方的平方比比。 6 6、确定起跑线：、确定起跑线： 每相邻两个跑道相隔的距离是：每相邻两个跑道相隔的距离是： 2 2跑道的宽度跑道的宽度 7 7、常用各值结果：、常用各值结果： 2 2 = 6.28= 6.28 3 3 = 9.42= 9.42 4 4 = 12.56 = 12.56 5 5 = 15.7 = 15.7 6 6 = 18.84= 18.84 7 7 = 21.98 = 21.98 8 8 = 25.12 = 25.12 9 9 = 28.26= 28.26 1010 = 31.4 = 31.4 1616 = 50.24 = 50.24 2525 = 78.5 = 78.5 3636 = 113.04= 113.04 常用平方数结果常用平方数结果： 11 2 =121 12 2=144 132 =169 14 2=196 152 =225 16 2 =256 17 2 =289 18 2 =324 19 2 =361 第第六六单元单元：百分数：百分数 一、概念：、概念：如如 18%18%、50%50%、64.2%64.2%-这样的数，这样的数，叫做百分数。百分数表示一个数是另一个数的百分之几。叫做百分数。百分数表示一个数是另一个数的百分之几。 百分数也叫做百分率百分数也叫做百分率或或百分比。百分比。 1 1、百分数的读法：、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 2 2、百分数的写法：、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“% %”来表示。”来表示。 3 3、百分数和分数的区别：、百分数和分数的区别：百分数只能表示两个数的比的关系，而分数不仅可以表示数的关系，还可以表示百分数只能表示两个数的比的关系，而分数不仅可以表示数的关系，还可以表示 成一个具体的量，可以成一个具体的量，可以带上单位名称。带上单位名称。 4 4、百分数和小数及分数的互化、百分数和小数及分数的互化 （1 1）小数化成百分数：小数化成百分数：把小数点向右移动两位再在数的后面加上百分号。把小数点向右移动两位再在数的后面加上百分号。 （2 2）百分数化成小数：百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 （3 3）百分数化成分数：百分数化成分数：化成分母是化成分母是 100100 的分数，能约分的要约分。如果百分数分子是小数，要先根据分数的分数，能约分的要约分。如果百分数分子是小数，要先根据分数 的基本性质，把百分数改写成分数是整数的分数，再约分。的基本性质，把百分数改写成分数是整数的分数，再约分。 （4 4）分数化成百分数有两种方法分数化成百分数有两种方法：一种是根据分数的基本性质，把分数的分母化成为：一种是根据分数的基本性质，把分数的分母化成为 100100 的分数，的分数，然后改然后改 写成百分数。写成百分数。另一种是先把分数化成小数，在利用小数化百分数的方法。 （利用第二种时，除不尽，另一种是先把分数化成小数，在利用小数化百分数的方法。 （利用第二种时，除不尽，通通 常保留三位小数常保留三位小数，即百分号前保留一位小数，即百分号前保留一位小数） 二：用百分数解决问题：二：用百分数解决问题： 1 1、在生产工作中常用的百分率有：在生产工作中常用的百分率有： 及格率及格率= = 总人数 及格人数 100% 增产率增产率= = 原来的产量 增加的产量 100%100% 合格率合格率= = 产品总数 合格产品数 100% 100% 出勤率出勤率= = 应该出勤人数 实际出勤人数 100% 100% 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%100%，出米率、出油率达不到，出米率、出油率达不到 100%