人教版九年级数学上册课件正多边形和圆.ppt

第二十四章圆,24.3正多边形和圆,九年级数学上新课标人,图片欣赏,日常生活中我们经常看到正多边形形状的物体，也可以得到许多美丽的正多边形图案.你还能举一些这样的例子吗？,把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形吗？,学习新知,探究1,思考：1.正三角形、正方形有内切圆和外接圆吗？有什么关系？2.正三角形顶点把圆等分成三部分，如何画圆的内接正三角形？正方形顶点把圆等分成四部分，如何画圆的内接正方形？3.如果把一个圆五等分，顺次连接各分点能否得到正五边形？若能，写出证明过程.,证明：，AB=BC=CD=DE=EA，,已知：如图所示，把O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.,求证：五边形ABCDE是圆内接正五边形.,A=B.同理B=C=D=E.又五边形ABCDE的顶点都在O上，,五边形ABCDE是O的内接正五边形.,4.类比以上探究过程，你能得出什么结论？,把一个圆分成相等的一些弧，可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.,.,O,中心角,半径R,边心距r,中心:一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径.,正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.,中心,探究2正多边形及外接圆中的有关概念,活动：1.在纸上画出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的草图，和同桌交流它们的中心、中心角、半径、边心距分别是什么？2.分别求出所画正多边形的中心角和外角，完成下表：,3.通过上边的探究，你能得到哪些结论？,（2)正多边形的半径、边心距、边长的一半构成直角三角形.（3）正边形的半径和边心距，把正边形分为个直角三角形.,结论：（1）正边形的中心角等于，外角等于，正多边形的中心角与外角相等.,共同探究3,例如图有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.,.,O,B,C,r,R,P,解:,亭子的周长l=64=24(m),解：如图，连接OB，OC.因为正六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于=60，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此，亭子地基的周长=64=24（m).作OPBC，垂足为P.在RtOPC中，OC=4m，PC=2(m),利用勾股定理，可得边心距r=(m).亭子地基的面积S=2441.6（m2).,阅读课本107页.思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？,共同探究4,方法1：用量角器等分圆周.对于任意正n边形，用量角器作一个等于的圆心角，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆周的n等分点，从而画出正多边形.,方法2：用尺规等分圆周.对于特殊正多边形，正六边形和正方形等用尺规作法.,O,方法展示,作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,O,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,求圆内接正多边形的半径或边心距或边长，就是从正多边形的中心向一边做垂线，连接半径构造直角三角形，综合运用垂径定理和勾股定理解决问题.,知识拓展,1.正多边形和圆的关系：任意正多边形都有它的外接圆.2.和正多边形有关的概念：中心、半径、中心角、弦心距.3.用等弧法作正多边形.,课堂小结,检测反馈,1.如图所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（）A60B45C30D225,解析：如图，连接OB，多边形ABCDEF是正多边形，AOB=60，ADB=AOB=60=30故选B,B,B,2.正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）AB2C3D2,解析：如图，正六边形的边心距为，OB=，AB=OA，OA2=AB2+OB2，OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2