高中数学多媒体计算机辅助教学实效研究.pdf

上海师范大学 硕士学位论文 高中数学多媒体计算机辅助教学实效研究 姓名：王兴华 申请学位级别：硕士 专业：学科教学（数学） 指导教师：徐生涵 20071001 内容摘要 随着计算机技术的快速发展，以计算机多媒体技术和网络技术为核心的信 息技术在教育领域中得到了广泛的重视和应用。信息技术与课程整合已经成为了 当前教育研究中的一个热点问题。 本文分五个部分，先是背景分析：第二部分，高中数学多媒体课堂教学的 理论研究，分析高中数学多媒体课堂教学的现状与模式；然后通过问卷调查与量 化测定两种手段，在实验班引入多媒体计算机辅助课堂教学后，调查学生的数 学记忆与模仿能力、数学空间想象能力，与对比班比较分析，为多媒体计算机辅 助教学的实际效果提供数据；第五部分，对高中数学多媒体课堂教学的思考。 关键词：计算机辅助教学；课堂教学；调查 A b s tr a c t W i t ht h eq u i c kd e V e l o p m e n to fc o m p u t e rt e c h n o l o g y ， t h ei n f o r m a t i o n t e c h n o l o g yc e n t e r i n go nm u l t i m e d i at e c h n o l o g yp l a yi m p o r t a n c ea n dp u ti n u s o ne d u c a t i o nf i e l d I n t e g r a t i n gI n f o r m a t i o nT e c h n o l o g yi n t ot h e C u r r i c u l u mh a sb e e nah o t s p o ti np r e s e n te d u c a t i o nr e s e a r c h T h ef u l lt e s th a sf i V eap i e c eo fp a r t si na 1 1 F i r s t ，a n a l y z et h e s u b j e c tb a c k g r o u n d ； P a r tt w oi st h e o r yr e s e a r c ho ni n t e r a c t i o no f m a t h e m a t i c sm u l t i m e d i ac l a s s r o o mt e a c h i n g T h e nb ym e a n so fq u e s t i o na n d m e a s u r e m e n tw i t hd a t a C A 工t e a c h i n gm e t h o di si n t r o d u c e di n t ot h o s et o p c l a s s e s t od oe x p e r i m e n t so ns t u d e n t s m e m o r y T h ea b i l i t yo fi m i t a t i o n a n ds p a c ei m a g i n a t i o n T h u s ，r e l i a b l ed a t ao fC A I sp r a c t i c a le f f e c t s o nt e a c h i n ga r eo b t a i n e db yc o m p a r i s o nw i t ht h ec o n t r o lc l a s s P a r t f i v ei st h es u m m a r ya n dc o n c l u s i o no fm a t h e m a t i c sm u l t i m e d i a c l a s s r o o mt e a c h i n g K e y 帅r d s ：C O m p u t eA s s i s t e dI n s t r u c t i o n ；c l a s s r o o mt e a c h i n g ；s u r 、7 e y 论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除 了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或机构已经发表或撰写过的研究 成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中做了明确的声明并表 示了谢意。 作者签名： 弦罕 日期：纠，。 ， 论文使用授权声明 本人完全了解上海师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阕：学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其它手段保存论文。保密的论文在解密后遵守此 规定。 作者签名： 翩虢锄嗍7 即” 教育硕士论文 第一章绪论 1 1 课题研究的背景 随着计算机在社会各个领域的普及，教育更是首当其冲，各种信息技术， 特别是以计算机为基础的现代化信息技术在学校的应用，创造出许多新的课堂教 学行为模式这已成为必然趋势，也得到教育工作者的共识。笔者打开绍兴地区 各学校的网站，高中( 城区初中) 基本上每个教室都安装了多媒体设备，条件差 的初中、小学也至少配备一、二个多媒体教室。显然“一支粉笔”+ “一本书 的传统教学方式、教学方法受到严峻的挑战，多媒体计算机的出现使提高教学效 率成为可能，也是当前研究的热点。 高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。 首先，高中的数学语言与初中有着显著的区别，初中的数学主要是以形象、通俗 的语言方式进行表达，而高中数学触及抽象的集合符号语言、逻辑运算语言、函 数语言、图形语言等。特别是对高学生，一开始的思维梯度太大。其次知识内 容的整体数量剧增，高中数学比初中数学在知识内容的“量”上急剧增加了，单 位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应 地减少，这便使很多学习被动、依赖心理重的高新生感到不适应。最后，思维 方法向理性层次跃迁，高中数学思维方法与初中阶段大不相同，数学语言的抽象 化对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到很不 适应。 而多媒体课堂在这方面具有无可比拟的优势，计算机、多媒体、网络的应 用使教学活动的方式有了本质的变化，计算机巨大的存储容量，可以将有关知识 文字资料用动画和图形的方式形象化表达、存储和组织起来，真正做到了声音、 图文并茂，扩大了信息传播量，加强了信息刺激强度，激励了学习的积极性。其 强有力的信息处理能力、信息传播能力和方便的交互作用方式，使教学活动的模 式大为丰富。从而顺利地完成从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡。 如在几何教学中给学生展示几何图形的抽象过程，要求把这个过程呈现给 学生：一个棱柱怎么会逐渐变成棱锥，棱台和棱柱到底差别在哪里等等。用多媒 体展示，这一做法很显然是对传统数学教学的补充，利用多媒体技术轻松地模 拟出现实世界很多事物，能直观地展示客观世界的各种事物，建构和展示各种几 教育硕士论文 何图形，培养学生的空间想象能力。 但事物往往具有两面性，多媒体课堂在受到肯定的同时，很多老师、专家 也提出了许多相反的观点。有的数学课件把教案搬上屏幕，以“电子板书”代替“黑 板板书”，上课教师只需点击鼠标，对其它教学手段置之不理，使课堂由“人灌” 变成“机灌”，这些只是简单应用了计算机的演示功能，教师成了播放员，学生成 了观众。 面对新课程，新的教学理念，和社会巨大的升学压力，教师和学生的角色 都在发生着转变，不断尝试和探索新的教学方法，创新教育教学模式，是教师面 临的巨大挑战。本文正是基于此作了一些调查工作。 1 2 课题研究的现状 1 2 1 两种观点 从参考文献 1 1 5 】我们可以看到，对多媒体辅助教学，主要有以下两种观点： 观点一：数学多媒体教学的优势 ( 1 )图文并茂 由于整合了图形和影像等多媒体元素，无疑为课堂教学增添了一道亮丽的 风景线，在视觉和听觉的双重刺激下，学生的注意力更容易集中，某些元素也会 留给学生更为深刻的印象。如在我在一节公开课抛物线及其标准方程中，应 用“河北赵州桥”，“由抛物线旋转而成的抛物面的汽车反射镜”等等影音材料， 把学生的注意力一下子吸引到课堂中来，给了大家一个非常直观的抛物线的印 象，也让大家有一种“数学 无处不在的感受，调动了广大学生的积极性。 ( 2 ) 可以演示科学精确的实验过程 当遇到数学实验时，比如在引入几种圆锥曲线的由来时，自我感觉书上的 实验在“粉笔+ 黑板”为主体的传统教学中做起数学实验来很不方便，无论是椭 圆，双曲线，还是抛物线的实验，课堂教学中的可操作性不强，倘若利用计算机 来模拟这些实验，经过实践，取得了相当满意的教学成果。 比如利用几何画板模拟出抛物线轨迹的形成实验的环境，解决了两个最主 要的问题。一是精确的确保了到定点F 的距离等于到定直线L 的距离这事实。 在计算机中可以由计算机精确的测出动点M 到定直线L 的距离和动点M 到定点 F 的距离，然后根据它们的瞬时长度相等，让人信服。二是动态的显示了这一轨 2 教育硕十论文 迹的形成过程，更为直观。 再如立体几何教学中，有些内容依照传统板书方式很难讲授清楚，学生也 不好理解。计算机能将图象和图形进行多方位多角度呈现，能对几何图形进行拆 分、整合、旋转、平移、旋转和放缩呈现等比如：比如在学习了三棱柱之后为学 生再进一步提供四棱柱、五棱柱、六棱柱、圆柱、三棱台、三棱柱等几何图形。 在学生学习了直线与平面垂直之后再进一步呈现直线和平面平行的图形、直线和 平面重合的图形、直线和平面任意相交的图形、两个平面垂直的图形、两条直线 相交的图形等等。在提供比较图象和图形时，不仅要让它们排列在一起进行比较。 而且还要使他们能交在一起、容在一起、连在一起等，必要的时候还要对图形和 图像进行放缩或变形等。 ( 3 ) 课堂容量大量增大 在传统的教学模式中，让数学老师最为头疼的莫过于需要书写大量文字的 习题课和复习课。往往都是一身粉笔灰，或者通过另加小黑板的形式来解决，但 是这样处理容量也相当有限，并且也不太方便，现在有了多媒体教学，可以很方 便的把这些东西制作成为精美的课件，显示的大量文字信息显得游刃有余，优势 相当明显。倘若这些板书工作通通需要课堂上解决，无疑有些浪费时间，让整个 课堂显得松散。 另外，多媒体教学还有可重复性，师生交互好等等优势，更受师生的推崇。 观点二：数学多媒体教学的误区与弊端 ( 1 ) “热闹”的背后。面对多媒体教学的直观，素材的丰富。许多一线教师 反映，课堂气氛活跃了，学生学习数学的积极性调动起来了，但是教学的效果反 而下降了，一节课下来，学生什么也没学会。学生动手多了，但动脑少了。学生 参与到教学过程中来，只是表面现象，课堂教学中有相当一部分的同学不管懂与 不懂只是凑热闹，没有或很少有实质性的智力活动参与到教学过程中。很多专家、 学者也对此提出了自己的忧虑。“任何一个生命的诞生都要经过痛苦的，你要学 习数学，你要得到智力上的成长，是要付出努力的 ( 摘自姜伯驹中国数学会教 育工作委员会扩大会议讲话) 。 ( 2 ) 越俎代庖。另外现在的中学阶段学生对事物的认知程度还不高，在掌 握知识的过程中需要一定的模仿。而老师无疑应该承担起榜样这一角色。哪怕是 教育硕上论文 画图的一笔一画都会对学生产生一定的影响。如立体几何内容。不少专家指出， 学好立体几何的第一步是能画出直观，准确的立体图形。而作为初学者的学生有 很多人在把文字，符号语言转化为图形语言的过程中存在不小的困难，画不出一 个直观的图形，自己都看不清楚，很难想象能顺利的解决立体几何问题。老师应 当身先士卒，把每个典型图形的画法依据直观，简洁，明了的方式呈现在学生面 前。有助于学生尽快入门。 ( 3 ) 喧宾夺主。数学学科的特点体现在其对思维严密性的较高要求，创新 能力的培养等等，在演绎公式的推导，运算的演变，数形的结合方面，笔尖流露 出来的是思维的物化，这也是一种数学美的体现。这种推导，演变，结合正是传 统教学优势所在，毕竟大家是在靠双手解题，靠笔尖书写。而多媒体演示这些流 程反而拉远了学生和知识的距离。 基于对两个观点的侧重点不同，从参考文献【l 1 5 】中可以看出，人们讨论 的问题主要集中在下面几个方面： ( 1 ) C A I 的应用，讨论软件的设计，通过计算机来进行教学，使学生能够独 立完成学习，替代课堂、教师，提高课堂四十五分钟效率。 ( 2 ) 理性探讨，从教育学、心理学角度，为多媒体计算机应用于教育领域寻 求理论上的支撑。 ( 3 ) 实效评议，通常是以多媒体计算机的特点来讨论其在教学中的优势与弊 端，但定性说明的多，定量研究的少。 1 2 2 课题研究的实用价值 本研究主要通过实验设计来进行C A I 教学，利用本人在教学第一线十多年教 学体会( 本人9 6 年进普通高中至今，这十余年恰是多媒体计算机教学从无到有， 全面普及的十年) ，通过定性调查与量化测定两种手段，在实验班引入多媒体计 算机辅助课堂教学后，学生在数学记忆与模仿能力、数学空间想象能力、逻辑推 理能力方面，结合学业成绩，与对比班比较分析，为多媒体计算机辅助教学的实 际效果提供数据。 1 实证认识多媒体计算机在数学教学上功效。 对于高中数学具有抽象、复杂、灵活的特点，多媒体计算机的多维性和信 息处理的集成性具有极大的教学优势，诸如创设情景、将抽象的内容直观化、其 4 教育硕士论文 体化，激发学习兴趣等等。象这些定性描述多媒体计算机的教学功效在各类刊物 上随处可见，然而真正进行详尽的量化分析的却并不多见。因此，有必要进行定 量研究，使多媒体计算机的教学优势获得实证支持。 2 探索多媒体计算机在课堂中辅助教学的结合点。计算机辅助教学( C A I ) 的效果如何? C A I 是否一定比传统教学更好? 国内外的学者对此作了大量的研 究，在学习速度与学习态度方面，取得的结果基本一致，认为c A I 有较好的效果； 在学业成绩方面，有的得出效果显著，有的认为没有显著差异；以库立克( K u l i c ) 为代表的一派认为，重要的学习结果是直接归因与计算机的应用；而以克拉克 ( C l a r k ) 为代表的另一派认为，计算机对成绩的作用只是一个载体，计算机本 身并不能促进学生的学业，要根据学生的实际情况，配以恰当的教学方法，才能 取得良好的学习效果。 本研究针对学生在数学记忆与模仿能力、数学空间想象能力、逻辑推理能 力方面，结合自己平时教学体会，以学业成绩作对比实验，为实现多媒体技术与 数学教学有机整合提供数据参考。鉴于对课堂教学效果的衡量不能仅以学业成绩 为依据，往往要综合考虑智力及非智力因素等多方面的情况，尤其象空间想象能 力、逻辑推理能力等很难量化，本文以数学记忆与模仿能力为主要方向。 教育硕士论文 第二章多媒体计算机辅助课堂教学的基础 2 1 计算机辅助教学( C A I ) 2 1 1C A I 的概念 C A I 是C o m p u t e A s s i s t e dI n s t m c t i o n 的缩写，即计算机辅助教学。早期的C A I 由斯金纳( S k i n n e r ) 的“程序教学”发展而来，意思是学生利用计算机，通过教 学软件课件，按照程序设计的步骤进行自主地学习。随着心理学理论的发展， C A I 的内涵也在发生变化，广义的理解，把计算机帮助教学的任何形式都可以看 作是计算机辅助教学。于是C A I 可以定义为：开发计算机的应用，以帮助教育者 进行教学的系统，包括计算机硬件、软件和教学课件，而教学课件是C A I 系统的 核心，它表征着计算机辅助教学的内涵。从“教 与“学的角度，可分为两种 基本类型：“助教型”与“助学型”。“助教型”C A I 是指课堂教学以教师为主， C A I 系统作为一种辅助手段代替传统课堂“粉笔加“黑板 ，一般也称为课堂 c A l ；“助学型”C A I 是指课堂教学以学生为主，通过C A I 系统自主学习，一般也 称为C A L ( C o m p u t e A s s i s t e dL e 锄n i n g ) ，这是一种个人“C A I ”。本研究就广义理 解下的“助教型”C A I 而言。 2 1 2 多媒体的定义 “多媒体一词，英文为“m u l t i m e d i a ，是由m u l t i p l e 与m e d i a 而词结合而成。 M e d i a 中文翻译为“媒体”，其意义为传递信息的中介物，它含有两重意义：一是 指存储、处理和传递信息的物质实体，如磁盘、书本等；一是指表现信息的载体， 即用于表示内容的信息载体，如文字，符号、声音、图形等。常见的媒体有：视 觉媒体、听觉媒体、视听觉媒体。多媒体则是多种媒体的组合，采用现代新技术， 将多种媒体表达的信息进行综合集成一体化，如现在的多媒体计算机：能够同时抓 取，处理，编辑，存贮和展示两个或两个以上不同类型信息媒体的技术，这些信息媒 体包括：文字、图形、图象、声音、动画、影象等。本文主要指数学教学中最常 见的p o w e rp o i m 、n a S h 、几何画板等软件。 2 2C A I 的理论基础 自从1 9 5 9 年美国I 阴公司研制成功第一个计算机辅助教学( C A I ) 系统，从而 宣告人类开始进入计算机教育应用而时代以来，计算机辅助教学的理论基础曾有 6 教育硕士论文 过三次大的演变 2 2 1 行为主义学习理论 第一次是以行为主义学习理论作为理论基础，时间是从6 0 年代初至7 0 年 代末。这是计算机辅助教学的初级阶段。由于早期的C A I 是由“程序教学”发展 而来，其创始人是行为主义心理学家斯金纳，斯金纳认为人的思维最终必须用行 为来解释，凭借“刺激( S ) ”和“反应( R ) “就可以预测和塑造行为，“刺激 ( S ) ”和“反应( R ) 的神经联接叫强化，只要及时强化正确的“反应( R ) ， 消退错误的“反应( R ) ，就能获得预期的效果。斯金纳根据动物行为变化的 操作条件反射来解释人的学习，这为程序教学奠定理论基础。因此在计算机辅助 教学发展的初期，其理论基础也就不可避免地要打上行为主义学习理论的深刻烙 印。在c A I 课件设计中，基于框面的、小步骤的分支式程序设计，多年来一直成 为C A I 课件开发的主要模式，并且沿用至今，就是行为主义影响的明显例证。 2 2 2 认知主义学习理论 第二次是以认知主义学习理论作为理论基础，时间是从7 0 年代末至8 0 年代末，这是计算机辅助教学的发展阶段。经过二十多年的论战，在心理学领域， 行为主义己逐渐退出历史舞台，到7 0 年代末和8 0 年代初，认知心理学已开始占据 统治地位，在计算机教育应用中其理论基础也顺理成章地由行为主义学习理论转 向认知学习理论。这一时期将认知学习理论应用于C A l 的著名学者是安德逊 ( A n d e r s o n ) 。他于8 0 年代初期根据认知学习理论提出一种思维适应控制方法 ( A d a p t i v e Co n t r o l o fT h o u g h t ，简称A c T ) ，该方法强调高级思维的控制过程， 把学习看成是信息符号输入、加工编码、存储、提取和应用的过程( 如图) 。 教育硕上论文 安德逊将这种方法应用于建造认知型学生模型，以实现对学生求解几何问 题思维过程的自动跟踪与控制，并取得很大的成功。他所研制的“高中几何智能 辅助教学系统”也就成为这一时期运用认知学习理论指导C A l 的杰出代表作。在 C A I 课件设计中，人们开始注意学习者的内部心理过程，开始研究并强调学习者 的心理特征与认知规律，不再把学习看作是对外部刺激被动地作出的适应性反 应，而是把学习看作是，学习者根据自己的态度、需要、兴趣、爱好，利用自己 的原有认知结构，对当前外部刺激所提供的信息主动作出的、有选择的信息加工 过程。 2 2 3 建构主义学习理论与教学理论 第三次是以建构主义作为理论基础，时间是从9 0 年代初至今，这是计算机辅 助教学的成熟阶段。建构主义的最早提出者可追溯至瑞士的皮亚杰，他是认知发 展领域最有影响的一位心理学家，他所创立的关于儿童认知发展的学派被人们称 为日内瓦学派。他坚持从内因和外因相互作用的观点来研究儿童的认知发展。他 认为，儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的知识， 从而使自身认知结构得到发展。由于个体的认知发展与学习过程密切相关，因此 利用建构主义可以比较好地说明人类学习过程的认知规律。 建构主义学习理论的基本观点认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习 者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人( 包括教师和学习伙伴) 的帮助， 利用必要的学习资料，通过建构意义的方式而获得。所谓建构的意义是指：事物 的性质、规律以及事物之间的内在联系。在学习过程中帮助学生建构意义就是要 帮助学生对当前学习内容所反映的事物的性质、规律以及该事物与其它事物之间 的内在联系达到较深刻的理解。这种理解在大脑中的长期存储形式就是关于当前 所学内容的认知结构由于学习是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助 其他人的帮助，即通过人际间的协作活动而实现的主动建构知识意义的过程，因 此建构主义学习理论强调以学生为中心，认为“情境”、“协作”、“会话”和 “意义建构”是学习环境中的四大要素或四大属性。在研究儿童认知发展基础上 产生的建构主义，不仅形成了全新的学习理论，也正在形成全新的教学理论。如 上所述，建构主义学习理论强调以学生为中心，它不仅要求学生由外部刺激的被 动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者：而 8 教育硕十论文 且要求教师要由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进 者。这就意味着教师应当在教学过程中采用全新的教学模式( 彻底摒弃以教师为 中心、强调知识传授、把学生当作知识灌输对象的传统教学模式) 、全新的教学 方法和全新的教学设计思想，因而必然要对传统的教学理论、教学观念提出挑战， 从而在形成新一代学习理论建构主义学习理论的同时，也逐步形成了与建构主义 学习理论、建构主义学习环境相适应的新一代教学模式、教学方法和教学设计思 想。 由以上分析可见，C A l 理论基础的第三次演变有两大特征：一是学习理论由 一般的认知主义演变为建构主义( 目前心理学界公认，建构主义学习理论是认知 学习理论的最新发展) ：二是不仅强调要以建构主义学习理论作为计算机辅助教 学的理论基础，而且也强调要以建构主义的教学理论作为计算机辅助教学的理论 基础。而在此之前( 例如在计算机辅助教学的前两个阶段，即初级阶段和发展阶 段中) 在广大计算机教育工作者中是只强调学习理论( 行为主义或认知主义) 的指 导作用，而往往忽视现代教学理论( 尤其是教学设计理论) 的指导作用。尽管在C A I 课件的开发过程中( 尤其是在c AJ 课件脚本的编写过程中) ，实际上离不开教学设 计理论的指导，但是在C A I 发展的前两个阶段中，许多计算机教育工作者( 包括c A l 课件开发人员) 并未意识到这一点，或者并未自觉地意识到这一点。这种状况开 始有所改变，即认识到C AI 课件设计应当重视教学理论和教学规律还是在8 0 年代 中期以后的事情( 1 9 8 6 年6 月美国“教育技术”杂志，第一次用专刊形式开展对这 个学术问题的讨论，在讨论中，专家门一致强调，课件开发者应加强对教学理论 和教学规律的研究，就是这种状况开始改变的主要标志) 。真正确立教学理论在 C A I 中的指导地位则有赖于九十年代以来建构主义的迅速发展。建构主义成为C A I 的主要理论基础这个事实，标志着人们对C A I 的认识己日益深化、R 益全面、日 益成熟。【1 6 1 9 】 2 3 多媒体课堂中学生数学学习心理的剖析 2 3 1 网络环境下数学学习过程的分析 多媒体技术对数学教育产生的影响在新课标中给予了充分的注意，强调应 重视运用现代信息技术大力开发学习资源改变学习方式，使之成为探究性数学活 动的强有力的工具。根据建构主义学习的认知理论，数学学习过程就是学生原有 9 教育硕十论文 的数学认知结构与从环境中接受的感觉信息相互作用，主动建构信息意义，形成 新的数学认知结构的过程。依据认知结构的变化，数学学习的过程可以划分为四 个阶段：输入阶段、相互作用阶段、操作阶段和输出阶段。 2 3 2 数学学习的过程的四个阶段 ( 1 ) 输入阶段 输入阶段实际上就是让学生感知新的数学信息和数学内容，并创设有利于 学生观察思考、分析辨别和抽象概括的情境。外界新的信息、新的知识经感知输 入学生头脑，并与原有的认知结构发生冲突，使学生心理上产生学习新知识的需 要( 即心向) 。因此。在此阶段应运用多媒体技术有效的激发起学生的学习动机和 学习热情，通过一系列的手段强化原有数学认知结构中与新知识有关的概念。网 络环境便为学生的数学学习过程创设了一个新型的环境，在这种新型的数学学习 环境中，让学生自然的融入到对当前所学的知识的意义建构中。学生是知识的主 动建构者和运用者，教师是教学过程的指导者与组织者，意义建构的促进者和运 用者。 ( 2 ) 相互作用阶段 产生学习心向之后，学生原有的数学认知结构与新的学习内容之间相互作 用，数学学习便进入了相互作用阶段。其基本形式是：同化与顺应。所谓同化， 就是把新学习的内容纳入到原数学认知结构中去，从而扩大原有认知结构的过 程。所谓顺应，就是当原有认知结构不能接纳新的学习内容时，必须改造原有的 认知结构，以适应新学习内容的过程。同化和顺应是学习过程中原有的数学认知 结构与新学习的内容相互作用的两种不同形式，它们往往存在于同一学习过程 中，只是侧重面不同而已。心理学研究表明：学生是学习的主体，所有的新知识 只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其认知结构中，才可能成为下一 个有效的知识。有意义的学习应是以一种积极的心态，调动原有的知识和经验认 识新问题，同化新知识，并构建他们自己的意义。这说明，在数学教学的设计或 实施中，选择适当的学习方式，重视学生积极主动的参与学习过程，并根据他们 已有的知识和经验进行理解、加工和建构自己的意义，是十分重要的。学生学习 和接受人类所积累的知识需要发挥主观能动性。学生的学习活动不仅仅限于对概 念、结论和技能的记忆、模仿和积累，在当今网络多媒体环境下学生可以通过动 1 0 教育硕士论文 手实践、主动探索、合作交流、阅读自学等有效的方式进行学习，这些方式有助 于发挥学生学习的主动性。使学生的数学学习过程成为在教师引导下的真正的 “再创造 过程。 ( 3 ) 操作阶段 指在第二阶段产生新的数学认知结构雏形的基础上，通过练习等活动，使 新学习的知识得到巩固，初步形成新的数学认知结构的过程。通过这一阶段的学 习，学生学到了一定的技能，使新学习的知识与原有的认知结构之间产生较为密 切的联系。由于数学的研究对象是现实世界的空间形式和数量之间关系，是关于 模式和秩序的科学。因此使它完全脱离了具体的事实，成为学生学习的各门学科 中一门最为抽象、最为概括的学科。从而在此过程中，一些过渡性的操作练习显 的非常重要。借助于网络多媒体技术，可以为数学的学习提供必要的感性材料， 为学生学习创造一个良好的感性视觉环境，使抽象的问题具体化，复杂的问题简 单化，隐形的问题显形化，从而达到突破思维定势、降低思维难度、化解教学难 点、拓宽思维角度的效果。在网络环境下，把数学的理论或间接经验与自己已有 的经验进行同化，并经过一定的实践( 如模型操作，观察、亲自进行数学实验、 解决数学问题、参加社会生活实践等) ，使之内化为学生自己的智力操作方式， 从而能顺利实现从理论和间接经验到实践，然后再由实践到理论的抽象过程，最 终上升为理性的认识，进而使学生的演绎推理能力得以迅速的发展。 ( 4 ) 输出阶段 这一阶段是在第三阶段初步形成新的数学认知结构的基础上，通过解决数 学问题使新学习的知识完全融入于原有的数学认知结构之中，形成完善的新的 认知结构的过程。在网络环境下，借助于多媒体技术，可以在前三阶段学习的基 础上，继续开展一些数学探究性的活动，让学生在“做”数学的过程中，使学生 的能力得到进一步的发展，并达到预期目标。 数学学习认知过程的四个阶段是紧密联系、相辅相成的( 图示如下) 。 教育硕上论文 ： 夕 ： ：夕： | 髹| l 婪l ：小： ：吉 ： ， ；磊 | | 星| i 环； ；境； ( 网络环境下数学学习过程图示) 任何一个阶段出现了问题，都会影响数学学习的质量。通过网络多媒体技 术大力开发学习资源，改变了学习方式，教师和学生是互动关系，教师给予学生 引导和帮助，在教学过程中吸收到许多新的信息，真正做到了教学相长。 2 4 多媒体计算机辅助数学教学的功效 信息传播是一个复杂的过程，传播理论中提出了若干传播模式，其中贝罗模 式教适合教学传播过程。贝罗模式认为，信源、信息、通道和传播者是信息传播 中的四个基本要素，其中通道包括人的各种感觉器官，这揭示出入的各种感官对 信息接受的重要作用。而人对于信息的感知和接受主要由五种感觉器官来完成， 即视觉、听觉、触觉、嗅觉、和味觉，其中视觉和听觉就占接受信息总量的9 4 。从对于接受信息的记忆效果来看，心理学研究表明如下： 漆 2 小时后7 小时后 接受方式 谈话( 听觉) 7 0 1 0 观看( 视觉) 7 2 2 0 视听8 5 6 5 可见，视觉和听觉感官对人的学习起着十分关键的作用。在数学教学中， 通过媒体来传播，马歇尔麦克卢汉认为媒体是对器官的延伸，而多媒体计算机 1 2 教育硕上论文 组合了人的多种感官媒体，因此可以认为是人多种感官的延伸。多媒体计算机以 多维方式集成处理信息，使人的不同感官获得的信息互为补充，形成一个相对完 整的信息空间，从而可以增强学生感受事物和理解事物的能力 数学知识通常以高度抽象的语言符号组成，学生听起来往往感到抽象、不 形象、不生动。而学习者对知识的掌握有一个从形象到抽象的过程，这就为中学 生学习数学知识带来困难。美国心理学家爱德加戴尔提出了获取知识的层次结 构模式，他把知识的获取从具体到抽象分为1 2 个层次，排列成一个三角形 一“经验之塔”( 如图) ，语言符号的抽象经验位于塔尖，直接的、具体的实践位 于塔底，而观察的经验位于两者之间。这意味着“观察的经验”具有一种双重身 份，它既可以是从实践经验到抽象经验的桥梁，又是抽象经验的基础，可以通过 直接的观察学习来获得抽象的知识，而多媒体计算机用图象、动画等，生动地将 内容表现出来，正适合发挥数学教学的优势。 “经验之塔” 教育硕上论文 第三章高中数学多媒体课堂三种模式 3 1 演示型模式 3 1 1 演示型模式概述 演示型模式主要是以行为主义理论为基础来设计的，整个教学活动是以教师 的教学为主教师选择现成的教学软件或多媒体素材库中的内容应用于教学中， 这在一定意义上代替了板书，有效地利用了课堂教学时间。或者教师利用多媒体 制作工具( 如几何画板等) 和各种素材来制作多媒体课件，形象地演示教学中某些 抽象的内容，或用图表、动画等展示点线的动态变化过程等。通过合理的设计与 选择，从而能有效地引起学生的注意和激发学生的学习兴趣。适用于难于观察和 测量的抽象的数学概念和定理的教学，如空间几何图形的位置关系等它的局限 性在于信息技术仅仅作为课堂教学演示工具，并没有很好地发挥信息技术的强 大功能。 3 1 2 演示型模式实施步骤 ( 1 ) 教学设计。该阶段要做的是学习者特征和需要的分析，教学目标的分析与设 计，教学内容的分析，教学方法的选择与运用，教学媒体的选择与运用，教学策 略的选择与运用，教学评价设计等。 ( 2 ) 复习提问。回顾与新课内容有关的旧知识，一方面起到复习巩固的作用， 另一方面为学生接受新的知识设下铺垫。 ( 3 ) 导入新课这是引导学生进入到新知识学习的状态中来的过程。 ( 4 ) 讲解新课。结合教学内容，简单应用信息技术手段来解决重点难点问题。 ( 5 ) 课堂练习。 ( 6 ) 小结评价。 3 1 3 演示型模式的教学实例 ( 1 ) 课题：平面性质与三个公理 教学目标： 1 理解并熟记平面基本性质的三条公理及公理3 的三个推论通过由公理 3 导出其三个推论的思考与论证培养逻辑推理能力。 1 4 教育硕士论文 2 掌握这三个公理和三个推论的文字语言、图形语言、符号语言间的互译通 过由模型示范到三条公理的文字叙述培养观察与数学模仿能力 3 能够用模型来说明有关平面划分空间的问题，培养空间想象能力。 教学重、难点： 用图形语言和符号语言表述三条公理及公理3 的三个推论作两相交平面的 交线理解用反证法和同一法证明命题的思路，并会证一些简单问题 教学过程： 师：立体几何中有些公理，构成一个公理体系人们经过长期的观察和实 践，把平面的三条基本性质归纳成三条公理请同学们思考下列问题 问题l ：直线1 上有一个点P 在平面Q 内，直线l 是否全部落在平面a 内? 问题2 ：直线l 上有两个点P 、Q 在平面Q 内，直线l 是否全部落在平面a 内? ( 用多媒体演示竹针穿过纸板，直尺紧贴着黑板等动画；传统课堂则利用实 物演示) 学生思考回答后教师归纳： 这就是公理l ：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所 有的点都在这个平面内( 电子板书，慢读并逐字解释) 。 师：把条件表示为A a ，B b 且A a ，B Q ，把结论表示 为鑫ca 。所以结论也可以说平丽a 经过直线a 用图形表示为( 图1 1 】) 图l l I ( 电子板书，多媒体演示并解释平面的作图细节) 。 这条公理是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平 面。( 多媒体演示如泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆) 在这里，我们用平行四边形来表示平面，那么平面是不是只有平行四边形这 么个范围呢? 教育硕上论文 师：对，根据公理1 ，直线是可以落在平面内的，因为直线是无限延伸的， 如果平面是有限的，那么无限延伸的直线又怎么能在有限的平面内呢? 所以平面 具有无限延展的特征 问：两个平面会不会只有一个公共点? 生：因为平面是无限延展的，应当有很多公共点 师：回答正确，正因为平面是无限延展的，所以有一个公共点，必有无数个 公共点那么这无数个公共点在什么位置呢? ( 多媒体演示一冰块插入水面；三角板放到黑板上) 可见，这无数个公共点在一条直线上这说明，如果两个平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线此时，就说两平面相交，交线就 是公共点的集合，这就是公理2 师：条件表示为A Q ，A B ，结论表示为：QnB = a ，A a ，图形表示 为图1 1 2 公理2 是判定两平面相交的依据，提供了确定相交平面的交线的方法 ( 用多媒体演示两个相交平面的作法，展示两个相交平面的多种作法，并强 调相交平面的交线的作法与特点) 问题：经过空间三个已知点A 、B 、C 可能有几个平面? ( 前者教师用多媒体演示一扇门两个合页与一把锁、自行车的停车架、照相 机的支架等实物与图片给学生看) 学生思考后回答，教师归纳：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平 面，即公理3 师，条件表示为e 譬直线A B ，结论表示海；存在唯一的乎荫，使 A Q ，B Q ，C Q ，图形表示为图l 一1 3 ，公理3 是确定平面位置的依 据之一 教育硕上论文 函 图卜1 3 以上三个公理是平面的基本性质其中公理2 和公理3 中的“有且只有一个” 有两层含义，在数学中，“有一个是说明“存在”、但不唯一；“只有一个” 是说明“唯一 ，但不保证图形存在也就是说，如果有顶多只有一个因此， 在证明有关“有且只有一个”语句的命题时，要证明两个方面存在性和唯一 性 师：确定一个平面的依据，除公理3 外，还有它的三个推论 推论1 ：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面 师：( 电子板书) 已知直线口黝诬口 求证：经过a 和A 有且只有一个平面 证明：“存在性”即存在过A 、a 的平面，在直线a 上任取两点B 、C 。A 凌，B a ，0 覆，。A 、B 、C 三点不在同一直线上 过A 、B 、C 三点有且只有一个平面Q ( 公理3 ) 。B Q ，c Q ，。acQ ( 公理1 ) 即过直线a 和点A 有一个平面Q “唯一性 ，假设过直线a 和点A 还有一个平面B 矗c 謦，B 琶a ，C 籼 B B ，C B 过不共线三点A 、B 、C 有两个平面Q 、B ，这与公理3 矛盾 。假设不成立，即过直线a 和点A 不可能还有另一个平面B ，而只能有一个 平面Q 这里证明“唯一性”时用了反证法 推论2 ：经过两条相交直线，有且只有一个平面 图l - 1 5 1 7 教育硕士论文 师( 电子板书) ：已知：直线an 直线b = A 求证：经过a 、b 有且只有一个平面 证明：“存在性” 在a 、b 上分别取不同于点A 的点B 、C ，得不在同一直线上的三点A 、B 、C ， 则过A 、B 、C 三点有且只有一个平面Q ( 公理3 ) 。A a ，B a ，A Q ，B Q ，A Bc a 屋p acQ ( 公理1 ) 。 同理b cQ 。平面a 是经过相交直线a 、b 的一个平面 “唯一性” 设过直线a 和b 还有另一个平面B ，则A 、B 、C 三点也一定都在平面B 内 过不共线三点A 、B 、C 就有两个平面Q 和B 平面Q 与平面B 重合过直线a 、b 的平面只有一个 这里证明唯一性时，用的是“同一法” 推论3 ：经过两条平行直线，有且只有一个平面( 证明作为思考题) 练习l ：一个平面把空间分成部分，两个平面把空间最多分成部分， 三个平面把空间最多分成部分 ( 用多媒体演示平面、平行平面、相交平面的作法，再次强调相交平面的交 线的作法与特点) 练习2 ：证明推论3 ：经过两条平行直线，有且只有一个平面 ( 前者电子板书，一边演示一边逐字解释) 小结： 1 本课主要的学习内容是平面的基本性质，有三条公理及公理3 的三推 论其中公理l 用于判定直线是否在平面内，公理2 用于判定两平面相交，公理 3 及三个推论是确定平面的依据 2 平面作图的注意点。 3 2 探索型模式 3 2 1 探索型模式概述 探索型模式是指在教学过程中，在教师创设的教学情境下，以学生自主学习 和合作讨论为前提，围绕某个数学问题展开质疑、探索和自由表达的活动，将自 1 8 教育硕上论文 己所学知识应用于解决数学问题的一种教学模式。 3 2 2 探索型模式实施步骤 ( 1 ) 创设问题情境。在教学活动一开始就创设能吸引学生的注意力，调动学生的 兴趣和积极性的情境，形成良好的课堂教学气氛。 ( 2 ) 提出问题。教师在创设的情境中引导学生逐步向问题靠近，学生思路出现偏 向时，也要进行引导而不能强制扼杀。 ( 3 ) 分析问题。在这一阶段学生需要借助于信息技术手段，例如学生在计算机上 利用数学软件动手操作，通过多种角度、利用多种方法来思考问题，如上网搜索 ( w w w b a i d u c o m w w w 9 0 0 9 l e c o m ) 等。教师在这一阶段是加强对学生探索学习的 引导，并给予适当的帮助与提示。 ( 4 ) 解决问题。学生将探索结果在校园网上进行交流，大家资源共享，共同探讨 解决问题。同时教师对学生解题思路进行规范性引导。 ( 5 ) 评价探索结果。学生对结果进行检验，评介 3 3 研究性学习型模式 3 3 1 研究性学习型模式概述 研究性学习是指学生在教师引导下，围绕着数学问题提出和确定研究专 题，充分利用信息技术与信息资源，主动地获取知识、应用知识、解决问题的学 习活动。研究性学习型模式中内容一般不是教材中的内容，而是课堂知识的延伸。 学生通过实际的研究过程，领悟到数学科研基本的过程与方法，培养学生的科研 精神与创新能力。 3 3 2 研究性学习型步骤 ( 1 ) 提供选题。研究性学习是一个新事物、新课题。教师需要做以下几个方 面准备工作：( 1 ) 掌握大量有关研究性学习的资料，大力宣传研究性学习，使学生 了解、熟悉研究性学习，诱发学生对研究性学习的兴趣。( 2 ) 培训学生掌握基本 的计算机技能。如e x c e l w o r d p o w e r p o i n t f l a s h 等软件的应用。( 3 ) 给学生提供 研究性课题的内容。同时要求学生上网收集跟课题有关资源。 ( 2 ) 确定选题。本阶段主要要做的工作是学生在教师的指导下确定选题。教 师对学生的选题作出评价与指导，并根据选题的相关性重新组合研究小组。 1 9 教育硕士论文 ( 3 ) 制定研究方案。本阶段要做的工作是帮助学生制定操作性较强的研究方 案，主要的目的在于培养学生的沟通和协作能力。教师要做的工作有( 1 ) 组织课 题组成员对课题进行分析。( 2 ) 对课题提出建设性意见。( 3 ) 指导课题组确定研究 中的一些具体工作，如分工、研究的进度、以及研究成果形式等。 ( 4 ) 实施研究。本阶段要做的工作是帮助学生收集到他们需要的信息和资 料，主要的目的在于培养学生的信息获取能力、批判性思维能力和求实创新的科 学态度。教师要做的工作有( 1 ) 提供资料收集的几种基本方法：文献调研法、访谈 法、问卷调查法、观察法和实验法等。( 2 ) 提供与学生课题相关的资料、网络资 源和电子图书的链接。( 3 ) 常用的搜索引擎及其使用技巧。 ( 5 ) 撰写报告。本阶段要做的工作是让学生对收集到的资料进行加工处理， 主要的目的在于培养学生利用信息技术处理信息的能力。教师要做的工作有( 1 ) 数据处理的一般方法，如e x c e l 的应用。( 2 ) 研究报告撰写格式的讲座。 ( 6 ) 交流研讨。本阶段要做的工作是让学生利用信息技术展示科研成果，实 现对知识和技能的意义建构。( 1 ) 确定交流形式，如网上公示、报告会、展览会、 小型比赛等。( 2 ) 提醒学生从不同角度对成果进行反思，不断改进，或留待今后 继续研究。 ( 7 ) 成果评价。本阶段要做的工作是对学生的研究成果进行评价，评价原则 以肯定性激励性评价为主。 3 4 本章小结 限于实际，现