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文档简介

运筹学,杨东博士、教授Email:yangdong管理学院信息管理与信息系统系Office:旭日楼724,基变量BVVs.非基变量NBV,BV（基变量）：BasicVariableNBV（非基变量）:Non-basicVariableBfs(基本可行解）:BasicFeasibleSolutions,对于LP问题：,化成标准形式：,5个变量（x1,X2,S1,S2,S3)3个方程等式3个等式，只能求出三个唯一的解。可令其他剩下的2个变量=0.,如果令S2=0,S3=0,则原方程变为：,解方程，得：X1=3.5,X2=1.5,S1=7.5,X1=3.5,X2=1.5,S1=7.5,S2=0,S3=0,则为该方程的解。X1,X2,X-基变量BV。S2,S3-非基变量NBV,基变量（例如X1)对应的向量，称为基向量(如P1)。基变量BV所对应的基向量是线性无关的。,基变量BV:指LP方程中解中其值0的变量。非基变量NBV:指LP方程解中其值=0的变量。Bfs基本可行解：LP方程中的解满足：所有变量的值0（X1=3.5,X2=1.5,S1=7.5,S2=0,S3=0）是基本可行解。,例：求出以下LP问题的基变量、非基变量基及基本可行解.,3个变量(X1,X2,X3),2个方程。所以有2个基变量，1个非基变量。非基变量可以选择X1,X2,X3中的任何一个。选择不同的非基变量，就有不同的BV，不同的可行解或Bfs。,如果选择X3=0为NBV,则求解方程有：X1=2,x2=1;如选择X2=0为NBV,则求解方程有：X1=3,x3=-1;如选择X1=0为NBV，则求解方程有：X2=3,X3=2.,课堂练习-求以下LP问题的BV,NBV,Bfs.,化成标准形式:,3个方程等式，5个变量（X1,X2,S1,S2,S3).只有3个BV基变量，2个非基变量NBV。,有以下NBV的选择：X1,X2是NBV,其他是BV;X1,S1是NBV，其他是BV;X1,S2是NBV,其他是BV;X1,S3是NBV，其他是BV;X2,S1是NBV，其他是BV;X2,S2是NBV，其他是BV;X2,S3是NBV，其他是BV;S1,S2是NBV,其他是BV;S1,S3是NBV,其他是BV;S2,S3是NBV,其他是BV;,C1,C2,C3,Q2,C1,C2,C3,Q2,C1,C2,C3,Q2,Q1,Q3,Q4,O,X1,x2,Bf1:x1=0,x2=0,s1=15,s2=24,s3=5Z=0,Bf2:x1=0,x2=3,s1=0,s2=18,s3=2Z=3,Bf3:x1=2,x2=3,s1=0,s2=6,s3=0,Bf4:x1=3.5,x2=1.5,s1=7.5,s2=0,s3=0,Bf5:x1=4,x2=0,s1=15,s2=0,s3=1Z=8,由作图法得知：,Bfs与作图法的关系：,一个基本可行解Bfs对应于图中的某个顶点。如果LP有最优解，那么图的某个顶点取得最优的
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