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5.5正弦函数的性质和图像,授课人:甘肃省高台县职业中专马永红,学习目标,1、通过分析正弦函数的性质，画出图像。2、理解正弦函数的定义域、奇偶性、单调性、周期性，并会简单的应用，解决相关问题。3、会用“五点法”画正弦函数的图像。,知识回顾,前几节课我们学习了三角函数的概念及诱导公式。下面请同学回忆一下：1、角+2k与角的终边有什么关系。2、关于-与的诱导公式。3、在作出单位圆的情况下，正弦与余弦是怎样规定的？,想一想：正弦函数f(x)=sinx的图像是什么样子呢？,正弦函数的性质,分析：,由诱导公式（1）：sin（x+2）=sinxsin(x-2）=sinx,自变量x每增加或减少2，正弦函数值不变。,周期性：,我们把2称为f(x)=sinx的一个“周期”,想一想：自变量x每增加或减少多少，正弦函数值不变？,正弦函数的性质,奇偶性：,分析：,由诱导公式（4）得:,f(x)=sinx在（-，+）是_,奇函数,正弦函数的性质,设角的终边与单位圆交于p(x,y),则sin=y,从0逐渐增大到1,从1逐渐减小到0,增函数,减函数,单调性,正弦函数的图象,由以上的性质可知：,要画的图像,正弦函数的图像,步骤：1.列表2.描点3.连线,0,0,正弦函数的图像,y=sinxx-,y=sinxx(-，+),一）正弦函数f(x)=sinx的主要性质：,评注：,R,-1，1,奇函数,原点对称,增函数,减函数,五点法,如何作出正弦函数的图像（在精确度要求不太高时）？,(0,0),(,1),(,0),(,-1),(2,0),评注：,例题分析,例1比较下列各组正弦值的大小：,分析：利用正弦函数的不同区间上的单调性进行比较。,解：1）因为,并且f(x)=sinx在上是增函数，所以,2）因为,并且f(x)=sinx在上是减函数，所以,练习,比较下列各组正弦值的大小：,1.正弦曲线五点作图法,2.正弦函数的6个性质。,y=sinx，x0,2,课堂小结,作业：课本（必作）A组1
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