数学教案－三元一次方程组的解法举例.doc

数学教案三元一次方程组的解法举例 教学建议 一、重点、难点分析 本节教学的重点是掌握三元一次方程组的解法教学难点是解法的灵活运用能够熟练的解三元一次方程组是进一步学习一次方程组的应用以及一次不等式组的解法的基础 1方程组有三个未知数每个方程的未知项的次数都是1并且一共有三个方程这样的方程组就是三元一次方程组 2三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组再转化为一元一次方程 3如何消元首先要认真观察方程组中各方程系数的特点然后选择最好的解法 4有些特殊方程组可用特殊的消元方法有时一下子可消去两个未知数直接求出一个未知数值来 5解一次方程组的消元“转化”基本思想可以推广到“四元”、“五元”等多元方程组这是今后要学习的内容 二、知识结构 三、教法建议 1.解三元一次方程组时由于方程较多学生容易出错因此应提醒学生注意在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次 2.消元时先要考虑好消去一个未知数开始练习时可以先把要消去的未知数写出来（如教科书在分析中所写的那样）然后再进行消元 在例2中如果先确定消去那么这三个方程两两分组的方法有3种；与与与我们可以从中任选2种消去这里特别要注意选定2种后必须消去同一个未知数如果违背了这一点所得的两个新方程虽然各含两个未知数但由它们组成的方程组仍然含有三个未知数这在实际上没有消元 教学设计示例 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1知道什么是三元一次方程 2会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组 3掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路 （二）能力训练点 1培养学生分析能力能根据题目的特点确定消元方法、消元对象 2培养学生的计算能力、训练解题技巧 （三）德育渗透点 渗透“消元”的思想设法把未知数转化为已知 （四）美育渗透点 通过本节课的学习渗透方程恒等变形的数学美以及方程组解的奇异美 二、学法引导 1教学方法：观察法、讨论法、练习法 2学生学法：三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些有些题的解法技巧性较强因此在解题前必须认真观察方程组中各个方程的系数特点选择好先消去的“元”这是决定解题过程繁简的关键一般来说应先消去系数最简单的未知数 三、重点难点疑点及解决办法 （一）重点 使学生会解简单的三元一次方程组经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法 （二）难点 针对方程组的特点选择最好的解法 （三）疑点 如何进行消元 （四）解决办法 加强理解二元及三元一次方程组的解题思想是“消元”故在求解中为便于计算应选择系数较简单的未知数将它消去 四、课时安排 一课时 五、教具学具准备 投影仪、自制胶片 六、师生互动活动设计 1教师先复习解二元一次方程组的解题思想及办法让学生充分理解方程组的消元思想及方法 2教师由引例引出三元一次方程组由学生思考、讨论后解决如何消三元变二元教师讲解、小结 3由学生尝试解决例题 4学生练习教师小结、讲评 七、教学步骤 （一）明确目标 本节课将学习如何求三元一次方程组的解 （二）整体感知 通过复习二元一次方程组的解题思想从而类推出三元一次方程组的解题思想及解题方法让学生牢牢抓住利用消元的思想化三元为二元再化二元为一元的办法来求解 （三）教学过程 1复习导入、探索新知 （1）解二元一次方程组的基本方法有几种（2）解二元一次方程组的基本思想 甲、乙、丙三数的和是26甲数比乙数大1甲数的两倍与丙数的和比乙数大18求这三个数 题目中有几个未知数含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程 学生活动：回答问题、设未知数、列方程 这个问题必须三个条件都满足因此我们把三个方程合在一起写成下面的形式： 这个方程组有三个未知数每个方程的未知数的次数都是1并且一共有三个方程像这样的方程组就是我们要学的三元一次方程组 怎样解这个三元一次方程组呢你能不能设法消云一个或两个未知数把它化成二元一次方程组或一元一次方程 学生活动：思考、讨论后说出消元方案 教师对学生的回答给予肯定或否定纠正后说出消元方案：依照代入法由较简单的方程可得进一步将分别代入和中就可消去得到只含、的二元一次方程组 解：由得 把代入得 把代入得 与组成方程组 解这个方程组得 把代入得 注意：a得二元一次方程组后解二元一次方程的过程在练习本上完成 b得后求要代入前面最简单的方程 c检验 这道题也可以用加减法解中不含那么可以考虑将与结合消去与组成二元一次方程组 学生活动：在练习本上用加减法解方程组 【教法说明】通过一题多解不仅能开阔学生的思维培养学生的兴趣而且可以巩固解方程组时通过“消元”把未知转化为已知的基本思想 2学生尝试解决例题 例1解方程组 学生活动：独立分析、思考尝试解题有的学生可能用代入法解有的学生可能用加减法解选一个用加减法解的学生板演然后让用代入法的学生比较种方法简单 解：3得 与组成方程组 解这个方程组得 把代入得 归纳：这个方程组的特点是方程不含而、中的系数绝对值成整数倍关系显然用加减法从、中消去后再与组成只含、的二元一次方程组的解法最为合理而用代入法由得到的式子含有分母代入、较繁 【教法说明】有了前例的基础让学生独立尝试解题可以培养他们分析问题、解决问题的能力；在解题后归纳题目的特点为点明消元方法和消元对象更有助于学生探索方法、掌握技巧 3尝试反馈巩固知识 练习：P30（1） 学生活动：独立完成练习后同桌、前后桌之间按不同解法的同学交换看种方法最简单 4变式训练要培养能力 补例：解方程组 学生活动：独立完成 【教法说明】此方程组中方程、中、的系数完全相同用可直接得到再把代入可求代入可求这道题直接化三元为一元能使学生体会到解法技巧的重要性觉得数学问题真是奥妙无穷 （四）总结、扩展 1解三元一次方程组的基本思想方法有些 2解题前要认真观察各方程的系数特点选择最好的解法当方程组中某个方程只含二元时一般的这个方程中缺个元就利用另两个方程用加减法消个元；如果这个二元方程系数较简单也可以用代入法求解 3注意检验 【教法说明】这样总结既突出了本课重点又突出了本节内容中例题、习题的特点某个方程只含两元使学生在以后解题时有很强的针对