世纪金榜第五章第二节.ppt

第二节等差数列,1.等差数列的定义(1)条件：一个数列从_起，每一项减去它的前一项所得的差都等于_常数.(2)公差：常数叫公差，用字母d表示.(3)定义表达式：_.,第二项,同一个,an+1-an=d(nN*),2.等差数列的通项公式若等差数列an的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=_.3.等差中项若a,A,b这三个数成等差数列，那么A=.A叫做a和b的等差中项.,a1+(n-1)d,4.等差数列的前n项和公式,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”).(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.()(2)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*，都有2an+1=an+an+2.()(3)等差数列an的单调性是由公差d决定的.(),(4)数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.()(5)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.()【解析】(1)错误.若这些常数都相等，则这个数列是等差数列；若这些常数不全相等，这个数列就不是等差数列.,(2)正确.如果数列an为等差数列，根据定义an+2-an+1=an+1-an，即2an+1=an+an+2；反之，若对任意nN*，都有2an+1=an+an+2，则an+2-an+1=an+1-an=an-an-1a2-a1，根据定义数列an为等差数列.(3)正确.当d0时为递增数列；d=0时为常数列；d0,d0时，满足的项数m使得Sn取得最小值为Sm.,【变式训练】等差数列an前n项和为Sn，已知a1=13,S3=S11，当Sn最大时，n的值是_.【解析】方法一：S3=S11得a4+a5+a11=0，根据等差数列性质可得a7+a8=0，根据首项等于13可推知这个数列递减，从而得到a70,a81,且am-1+am+1-am2-1=0,S2m-1=39,则m等于_.【解析】数列an为等差数列，则am-1+am+1=2am，则am-1+am+1-am2-1=0可化为2am-am2-1=0,解得am=1.又S2m-1=(2m-1)am=39,则m=20.答案：20,4.(2012北京高考)已知an是等差数列，Sn为其前n项和.若a1=，S2=a3，则a2=_，Sn=_.【解析】S2=a3a1+a2=a3a1+a1+d=a1+2dd=a1=,a2=a1+d=1,Sn=na1+n(n-1)d=n2+n.答案：1n2+n,5.(2012广东高考)已知递增的等差数列an满足a1=1，a3=a22-4，则an=_.【解析】由a3=a22-4得到1+2d=(1+d)2-4，即d2=4，因为an是递增的等差数列，所以d=2，故an=2n-1.答案：2n-1,1.若lg2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差数列，则x的值等于_.【解析】lg2+lg(2x+3)=2lg(2x-1),2(2x+3)(2x-1)2，(2x)2-42x-5=0,2x=5,x=log25.答案：log25,2.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a6=-5,S4=-62.(1)求an的通项公式.(2)求数列|an|的前n项和Tn.【解析】(1)设等差数列an的公差为d，则由条件得解得所以an的通项公式an=-20+3(n-1)，则an=3n-23.,(2)设bn=|an|,令3n-230，则n所以，当n7时，an0.所以，当n7时，Tn=b1+b2+bn=(-a1-a2-an)=-20n