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第9课时函数与方程,第二章基本初等函数、导数及其应用,1函数的零点(1)函数零点的定义函数的零点是什么？零点是点吗？提示：_,对于函数yf(x)(xR)，我们把使f(x)0的实数x，叫做函数的零点，函数的零点不是点，是方程f(x)0的根，是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标，它是一个实数,(2)几个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与_有交点函数yf(x)有_(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有_，那么函数yf(x)在区间_内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个c也就是f(x)0的根,x轴,零点,f(a)f(b)0,(a，b),f(c)0,温馨提醒：(1)函数f(x)的零点是一个实数，是方程f(x)0的根，也是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标(2)函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象,2二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的关系,(x1，0),(x2，0),3.二分法的定义对于在区间a，b上连续不断且_的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近_，进而得到零点近似值的方法叫做二分法温馨提醒：二分法是求方程的根的近似值的一种计算方法其实质是通过不断地“取中点”来逐步缩小零点所在的范围，当达到一定的精确度要求时，所得区间的任一点就是这个函数零点的近似值,f(a)f(b)0,零点,B,B,B,两,(2，0),(2013高考重庆卷)若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内D(，a)和(c，)内,函数零点所在区间的确定,A,判断函数在某个区间上是否存在零点，要根据具体题目灵活处理当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；当不能直接求出时，可根据零点存在性定理判断；当用零点存在性定理也无法判断时可画出图象判断,C,确定函数零点的个数,D,(2)(2012高考湖北卷)函数f(x)xcosx2在区间0，4上的零点个数为()A4B5C6D7,C,B,C,函数零点的综合问题,C,3关于x的一元二次方程x22axa20，当a为何实数时：(1)方程有两个不同正根；(2)方程在(1，3)内有两个不同实数根,二分法求方程的近似解,B,C,解析：由于f(1.40625)0.0540，f(1.4375)0.1620，精确到0.1，所以函数正数零点为x1.406251.4，故选C.,转化与化归思想在研究函数零点中的应用(2013高考天津卷)函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为()A1
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