高三数学一轮复习第三章导数及其应用第一节变化率与导数导数的计算课件文.ppt

文数课标版,第一节变化率与导数、导数的计算,1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为,若x=x2-x1,y=f(x2)-f(x1),则平均变化率可表示为.,教材研读,2.函数y=f(x)在x=x0处的导数(1)定义称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率=为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f(x0)或y,即f(x0)=.(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点(x0,f(x0)处的切线的斜率.相应地,切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0).,3.函数f(x)的导函数称函数f(x)=为f(x)的导函数,导函数有时也记作y.,4.基本初等函数的导数公式,5.导数的运算法则(1)f(x)g(x)=f(x)g(x);(2)f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x);(3)=(g(x)0).,判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)f(x0)与f(x0)表示的意义相同.()(2)求f(x0)时,可先求f(x0)再求f(x0).()(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.()(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.()(5)函数f(x)=sin(-x)的导数是f(x)=cosx.(),1.下列求导运算正确的是()A.=1+B.(log2x)=C.(3x)=3xlog3eD.(x2cosx)=-2sinx答案B=x+=1-;(3x)=3xln3;(x2cosx)=(x2)cosx+x2(cosx)=2xcosx-x2sinx.故选B.,2.若f(x)=ax4+bx2+c满足f(1)=2,则f(-1)=()A.-4B.-2C.2D.4答案Bf(x)=ax4+bx2+c,f(x)=4ax3+2bx,又f(1)=2,4a+2b=2,f(-1)=-4a-2b=-2.,3.曲线y=ax2-ax+1(a0)在点(0,1)处的切线与直线2x+y+1=0垂直,则a=.答案-解析y=ax2-ax+1,y=2ax-a,y|x=0=-a.又曲线y=ax2-ax+1(a0)在点(0,1)处的切线与直线2x+y+1=0垂直,(-a)(-2)=-1,即a=-.,4.曲线y=2x-x3在x=-1处的切线方程为.答案x+y+2=0,解析令f(x)=y=2x-x3,则f(x)=2-3x2.,f(-1)=2-3=-1.又f(-1)=-2+1=-1,所求切线方程为y+1=-(x+1),即x+y+2=0.,5.如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f(5)=.答案2解析由题意知f(5)=-1,f(5)=-5+8=3,f(5)+f(5)=3-1=2.,考点一导数的运算典例1求下列函数的导数:(1)y=cos;(2)y=exlnx.解析(1)y=cos=cossin-cos2=sinx-(1+cosx)=(sinx-cosx)-,y=(cosx+sinx)=sin.,考点突破,(2)y=exlnx+ex=ex.,1.对于函数求导,一般要遵循先化简,再求导的基本原则,求导时,不但要重视求导法则的应用,而且要特别注意求导法则对求导的制约作用,在化简时,要注意变换的等价性,避免不必要的运算失误.,方法技巧函数的求导原则:,2.利用公式求导时,一定要注意公式的适用范围及符号,如(xn)=nxn-1中,nN*,(cosx)=-sinx,还要注意公式不要用混,如(ax)=axlna,而不是(ax)=xax-1.,1-1求下列函数的导数:,(1)y=(3x3-4x)(2x+1);(2)y=;(3)y=exlnx+2x+e.,1-2已知f(x)=x2+2xf(2016)+2016lnx,则f(2016)=.答案-2017解析由题意得f(x)=x+2f(2016)+,所以f(2016)=2016+2f(2016)+,即f(2016)=-(2016+1)=-2017.,考点二导数的几何意义命题角度一求切线方程典例2已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4.(1)求曲线f(x)在点(2,f(2)处的切线方程;(2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程.,典例3(1)(2015陕西,15,5分)设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=(x0)上点P处的切线垂直,则P的坐标为.(2)若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为.答案(1)(1,1)(2)解析(1)函数y=ex的导函数为y=ex,曲线y=ex在点(0,1)处的切线的斜率k1=e0=1.设P(x0,y0)(x00),函数y=的导函数为y=-,曲线y=(x0)在点P处的切线的斜率k2=-,命题角度二求切点坐标,易知k1k2=-1,即1=-1,解得=1,又x00,x0=1.又点P在曲线y=(x0)上,y0=1,故点P的坐标为(1,1).(2)设P(x0,y0)到直线y=x-2的距离最小,则y=2x0-=1,解得x0=1或x0=-(舍).点P的坐标为(1,1).所求的最小距离=.,典例4(1)(2015课标,14,5分)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1)处的切线过点(2,7),则a=.(2)(2015课标,16,5分)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=.答案(1)1(2)8解析(1)由题意可得f(x)=3ax2+1,f(1)=3a+1,又f(1)=a+2,f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1)处的切线方程为y-(a+2)=(3a+1)(x-1),又此切线过点(2,7),命题角度三求参数的值,7-(a+2)=(3a+1)(2-1),解得a=1.(2)令f(x)=x+lnx,求导得f(x)=1+,f(1)=2,又f(1)=1,所以曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.设直线y=2x-1与曲线y=ax2+(a+2)x+1的切点为P(x0,y0),则y=2ax0+a+2=2,得a(2x0+1)=0,a=0或x0=-,又a+(a+2)x0+1=2x0-1,即a+ax0+2=0,当a=0时,显然不满足此方程,x0=-,此时a=8.,易错警示求函数图象的切线方程的注意事项:(1)首先应判断所给点是不是切点,如果不是,需