高三数学一轮复习第五章平面向量第二节平面向量基本定理及坐标表示课件文.ppt

文数课标版,第二节平面向量基本定理及坐标表示,1.平面向量的基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数1、2,使a=1e1+2e2.其中,不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.,教材研读,2.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),a=(x1,y1),|a|=.(2)向量坐标的求法(i)若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.(ii)设A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1),|=.,3.平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b0,则abx1y2-x2y1=0.,1.如果e1,e2是平面内一组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作为平面内所有向量的一组基底的是(),A.e1与e1+e2B.e1-2e2与e1+2e2C.e1+e2与e1-e2D.e1+3e2与6e2+2e1答案D选项A中,设e1+e2=e1,则无解;,选项B中,设e1-2e2=(e1+2e2),则无解;选项C中,设e1+e2=(e1-e2),则无解;选项D中,e1+3e2=(6e2+2e1),所以两向量是共线向量.,2.若向量a=(2,1),b=(-1,2),c=,则c可用向量a,b表示为()A.a+bB.-a-bC.a+bD.a-b答案A设c=xa+yb,则=(2x-y,x+2y),所以解得则c=a+b.,3.已知点M(5,-6)和向量a=(1,-2),若=-3a,则点N的坐标为()A.(2,0)B.(-3,6)C.(6,2)D.(-2,0)答案A=-3a=-3(1,-2)=(-3,6),设N(x,y),则=(x-5,y+6)=(-3,6),所以即故点N的坐标为(2,0).,4.已知a=(4,5),b=(8,y),且ab,则y等于()A.5B.10C.D.15答案Bab,4y=58,即y=10.,5.在平面直角坐标系中,已知=(-1,3),=(2,-1),则|=.答案5解析=-=(2,-1)-(-1,3)=(3,-4),|=5.,6.已知向量=(k,12),=(4,5),=(-k,10),且A、B、C三点共线,则k=.答案-解析=-=(4-k,-7),=-=(-2k,-2),因为A、B、C三点共线,即与共线,所以=(k0),解得k=-.,考点一平面向量基本定理及其应用典例1(1)ABC中,点D在边AB上,CD平分ACB.若=a,=b,|a|=1,|b|=2,则=()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b(2)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,有=+,其中,R,则+=.答案(1)B(2)解析(1)由题意得|=2|,即有=(-)=(a-b).从而=+=b+(a-b)=a+b.故选B.(2)如图.,考点突破,四边形ABCD为平行四边形,且E、F分别为CD、BC的中点,=+=(-)+(-)=(+)-(+)=(+)-,=(+),=,+=.,方法指导用平面向量基本定理解决问题的一般思路(1)先选择一组基底,并运用平面向量基本定理将条件和结论表示成该组基底的线性组合,再进行向量的运算.(2)在基底未给出的情况下,合理地选取基底会给解题带来方便,另外,要熟练运用线段中点的向量表达式.注意:零向量和共线向量不能作基底.,1-1如图,在OAB中,P为线段AB上的一点,=x+y,且=2,则()A.x=,y=B.x=,y=C.x=,y=D.x=,y=答案A由题意知=+,又=2,所以=+=+(-)=+,所以x=,y=.,1-2(2017山东临沂期中)在ABC中,若点E满足=3,=1+2,则1+2=.答案1解析=3,=(-),=+=-(-)=+,故1+2=1.,考点二平面向量的坐标运算典例2已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),设=a,=b,=c,且=3c,=-2b.求:(1)3a+b-3c;(2)满足a=mb+nc的实数m,n;(3)M,N的坐标及向量的坐标.解析由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).,(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).(2)mb+nc=(-6m+n,-3m+8n)=(5,-5),解得(3)设O为坐标原点,=-=3c,=3c+=(3,24)+(-3,-4)=(0,20),M(0,20).又=-=-2b,=-2b+=(12,6)+(-3,-4)=(9,2),N(9,2),=(9,-18).,方法指导平面向量坐标运算的技巧(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求向量的坐标.(2)解题过程中,常利用向量相等则其坐标相同这一原则,通过列方程(组)进行求解.,2-1已知点A(-1,5)和向量a=(2,3),若=3a,则点B的坐标为()A.(7,4)B.(7,14)C.(5,4)D.(5,14)答案D设点B的坐标为(x,y),则=(x+1,y-5).由=3a,得解得故点B的坐标为(5,14).,2-2在ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则=()A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)答案B=2,=3=3(+).Q是AC的中点,=2,又=+,=3+2(+)=(-6,21).,考点三平面向量共线的坐标表示典例3平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求满足a=mb+nc的实数m,n;(2)若(a+kc)(2b-a),求实数k.解析(1)由题意得(3,2)=m(-1,2)+n(4,1),解得(2)a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),由题意得2(3+4k)-(-5)(2+k)=0.k=-.,1.向量共线的两种表示形式若ab(b0),则a=b;x1y2-x2y1=0(a=(x1,y1),b=(x2,y2).至于使用哪种形式,应视题目的具体条件而定,一般涉及坐标时应用.,规律总结,2.与向量共线有关的题型有:(1)证三点共线;(2)已知两向量共线,求相关参数.解决第(1)种问题时,可先证明相关两向量共线,再说明两向量有公共点;解决第(2)种问题时,可先利用向量共线的充要条件列方程(组),再求解.,变式3-1在本例条件下,若d满足(d-c)(a+b),且|d-c|=,求d.解析设d=(x,y),因为a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,