（企业管理专业论文）可赎回债券：定价及实证分析.pdf

摘要 可赎回债券是发行时附有可赎回条款的债券，其赋予发行人在既定条件下， 可在期权保护期之后， 债券到期日 之前按照赎回价格提前赎回债券的权利。 为此 持有可赎回债券能比持有普通债券获得更高的收益率， 然同时也面临着持有普通 债券不曾有的赎回风险， 故而这种从可赎回条款上获得的超额收益率是否高到足 以弥补可赎回债券持有人面临的不确定性事先并不可知。 由于内 嵌看涨期权的存在， 可赎回债券的预期现金流事先并非确定， 但因其 未来的现金流表现与持有可比普通债券和卖空看涨期权的投资组合相同， 故而可 赎回债券的价格在无套利条件下应等于可比普通债券减去看涨期权的差值， 也就 是说用于普通债券的一般定价和度量方法并不适用于此种特殊的选择权债券。 在很长一段时间内，一个虽然略显笨拙但又广为保守投资人所接受的理论， 即将所谓的最差收益率( 最低的可能到期收益率) 作为可赎回债券的潜在收益率。 然随 着利率波动率的 逐渐增大， 可赎回债券中隐式看涨期权的价值难以再予以 忽 视， 即传统定价方法变得不再适用， 投资人开始考虑更为有效的定价方法， 其一 是将可赎回债券分拆为可比普通债券和看涨期权的组合，并在对普通债券定价 后， 从中抵减隐式期权的价格。 本文并不采用分拆可赎回债券的方法， 而是采用 一种二叉树利率图方法对利率路径进行估计， 并利用中国 银行间债券市场的交易 数据进行实证分析。研究结果显示预测价格与实际交易价格存在较大程度的差 异，对此本文试图 从可赎回 债券的属性、交易场所及投资人等方面进行解释。 本文引言部分简述了选题背景与国内外研究状况; 第二部分则详述了可赎回 债券的属性分析， 分别从概念、 分类、 现金流及其持有风险与收益等方面进行了 分析;第三部分开始介绍可赎回债等的定价方法，包括传统定价方法、 s - s 期权 公式、 二叉树方法等; 第四部分为实证研究， 选取在中国银行间债券市场中上市 交易的可赎回债券数据， 并基于一 个二叉树利率模型进行实证研究; 第五部分为 分析与结论， 针对预测价格与实际价格的较大差异， 从其属性分析、 交易场所及 投资人等方面进行分析，并得出可能定错价格的结论。 关键词:可赎回债券定价二叉树利率图 abs tract c a l l a b l e b o n d i s a s p e c i a l b o n d , w h i c h t h e i s s u e r h a s t h e r i g h t t o r e d e e m p r i o r t o it s m a t u r i t y d a t e , u n d e r c e r t a i n c o n d i t i o n s . wh e n i s s u e d , t h e b o n d w i l l e x p l a i n w h e n i t c a n b e r e d e e m e d a n d w h a t t h e p r i c e w i l l b e . b e c a u s e t h e i s s u e r i s a b l e t o c a l l b a c k t h e b o n d , t h e i n v e s t o r w i t h a c a l l a b l e b o n d w i l l o b t a i n a h i g h e r c o u p o n r a t e w h i l e f a c i n g m o r e r i s k c o m p a r e d w it h n o n c a l l a b l e b o n d . i t i s d i ff i c u l t t o t e l l w h e t h e r t h e p r e m i u m c a n o ff s e t t h e u n c e rt a i n t y fr o m a c a l l a b l e b o n d b e f o r e h a n d b e c a u s e o f e m b e d d e d o p t i o n , t h e c a s h fl o w o f c a l l a b l e b o n d i s n o t c e rt a i n . f o r t u n a t e l y , i t h as t h e s a m e f u t u r e c ash fl o w as t h e p o rt f o l i o o f o n e l o n g n o n c a l l a b l e b o n d a n d o n e s h o rt c a l l o p t i o n o n t h e c a l l a b l e p a y m e n t s . s o u n d e r a n o n a r b it r a g e c o n d it i o n , t h e v a l u e o f c a l l a b l e b o n d e q u a l s t h e d i ff e r e n c e o f t h e v a l u e o f n o n c a l l a b l e b o n d a n d c a l l o p t io n . i n o t h e r w o r d s , t h e g e n e r a l m e t h o d s f o r p r i c i n g n o n c a l l a b l e b o n d i s n o t s u i t a b l e f o r t h i s s p e c i a l e r b e d d e d o p t i o n b o n d . i n o l d d a y s , t h e y i e l d t o w o r s t i s a s i m p le w a y s t o e v a l u a t e c a l l a b l e b o n d , w h i c h i s a c c e p t e d b y c o n s e r v a t i v e i n v e s t o r s . w i t h t h e v o l a t i l i t y o f i n t e r e s t r a t e i n c r e a s in g , t h e v a l u e o f c a l l o p t i o n c o u l d n o t b e n e g l e c t e d a n d p r e v i o u s p r i c i n g m e t h o d s i s n o t a p p r o p r i a t e . wh i l e p r i c i n g c a l l a b l e b o n d , o n e c a n t a k e i t a p a r t t o a p o r t f o l i o o f n o n c a l l a b l e b o n d a n d c a l l o p t i o n . i n : h i s p a p e r , w e w i l l n o t d o t h i s a n d t a k e u s e o f a b i n o m i a l t r e e t o p r e d i c t t h e i n t e r e s t r y t e p a t h , w i t h w h i c h p ri c i n g c a l l a b l e b o n d b e i n g l i s t e d i n i n t r a - b a n k b o n d m a r k e t o f c h i n a . t h e r e s u l t s s h o w t h a t t h e p r e d i c t e d p r i c e i s d i ff e r e n t fr o m t h e r e a l o n e a n d t h e a u t h o r t r i e s t o e x p l a i n t h i s p o s s i b l e m i s p r i c i n g c a l l a b l e b o n d f r o m m a n y a s p e c t s s u c h a s i t s a tt ri b u t e s a n d s p e c i a l t r a d in g p l a c e . s e c t i o n o n e a n d t w o i n t r o d u c e t h e b a c k g r o u n d a n d a t t r i b u t e s o f c a l l a b l e b o n d . s e c t i o n t h r e e p r e s e n t s v a r i o u s p ri c i n g m o d e l s o f c a l l a b l e b o n d , i n c l u d i n g t r a d i t i o n a l m e t h o d s , b - s o p t io n p r i c i n g m e t h o d s a n d b i n o m i a l t r e e m e t h o d s . s e c t i o n f o u r i s e m p i ri c a l s t u d y . h e r e b i n o m i a l t r e e i s c o n s i d e r e d t o p re d i c t t h e i n t e r e s t r a t e p a t h , i n o r d e r t o p r i c e c a l l a b l e b o n d i n c h i n a . f i n a l s e c t i o n i s a n a l y s i s a n d c o n c l u s i o n . a s t o t h e d i ff e r e n c e b e t w e e n p r e d i c t e d a n l r e a l p r i c e , m a n y a s p e c t s a r e c o n s i d e r e d a n d a n a l y z e d a n d t h e c o n c l u s io n i s t h a t may b e t h e c a l l a b l e b o n d i s m i s p ri c i n g . k e y w o r d s : c a l l a b l e b o n d ; p r i c i n - ; b i n o m i a l i n t e re s t r a t e t re e 1引言 1 . ，选题背景与意义说明 为了增加债券品种，提高市场流动性，增加避险手段，我国国家开发银行 于 2 0 0 2年 6月发行上市了中国银行间债券市场的第一只可赎回债券 ( c a l l a b l e b o n d ) ， 并将其命名为发行人普通选择权债券。 截止2 0 0 4 年4 月，国家开发银行 共发行上市了6 期5 只可赎回债券( 债券代码为0 2 0 2 0 6 , 0 2 0 2 1 5 , 0 2 0 2 1 8 , 0 3 0 2 0 2 , 0 3 0 2 1 3 , 0 3 0 2 1 4 ，其中0 3 0 2 1 4 为0 3 0 2 1 3 的增发) 。不同于以 往的普通债券，此 种发行人普通选择权债券在发行的同时赋予发行人( 国家开发银行) 一种权利而 非义务，即在期权保护期之后可迭择是否按照事先约定的赎回价格提前赎回债 券，但发行人最终执行期权与否以及何时执行期权，则取决于未来的利率走势。 如若未来市场利率低于债券的票面利率， 发行人可能会执行期权， 将债券提前赎 回， 反之则允许投资人继续持有债券。 可以说由于存在基于利率的隐式看涨期权， 可赎回债券的持有人承担了更多的风险诸如赎回风险， 而发行人则拥有某种融资 上的便利，由 此造成了可赎回债券预期现金流的不确定。 在我国， 推出这一新型 债券品种的日子尚短，市场中仍有众多的参与人尚不了解此种特殊债券的属性， 再加上其交易的场所银行间债券市场的特殊性， 有必要对此债券的属性和定 价进行分析。 1 . 2国内外研究状况 虽然国家开发银行发行可赎回渍券的时间只有两年， 但在美国发达的 债券市 场，其发行交易的历史可以 追溯到上 个世纪2 0 年代。 然直至上个世纪8 0 年代， 由于利率波动幅度较小， 对于可赎回债券的研究， 即使在美国成熟的债券市场上， 也 仅仅限 于一些 诸如到期收 益率( y i e l d t o m a t u r i t y , y t m ) , 赎回 收 益率 ( y i e l d t o c a l l , y t c ) 和最 差收益 率 ( y i e l d t o w o r s t , y t w) 的 传统 方法。 虽说 可赎 回 债券的 发 行 人具有提前赎回债券的权利， 然在美国的债券市场上其发行人在很长一段时间内 最终并未行使债券内嵌的隐式看涨期权， 故而在很大程度上投资人都忽略了期权 价值。 而后随着利率波动率的增大， 简单忽略期权价值己 变得不切实际， 故而单 纯采用传统定价方法已不再适用， 并逐渐开始考虑更为科学的方法。 为此， 众多 学者和市场参与者做过深入研究， 逐步发展到利用复杂利率模型对此利率衍生证 券进行定价。如h a n s - j u r g b u tt l e r ( 1 9 9 5 ) 采用有限 差分方法对百慕大式可赎回 债 券定价， 认为因不连续边界值的存在， 造成可赎回债券的数值误差比普通债券大， 并且在实际应用中此误差更大， 由比可能得出隐式看涨期权为负值的结果。 作为 改 进， h a n s - j u r g b u tt l e r 和j o r g w a :l v o g e l ( 1 9 9 6 ) 利用两个单因 子模型v as i c e k 模 型和 c i r模型，并重复使用 g re e n函数推导出欧式和百慕大式可赎回债券的价 格。 当时间步长较小时， 此种方法还可用于对美式可赎回债券定价。 与有限差分 方法相比， 此方法能以更快的速度提供精准性更高的价格， 然可惜的是仅限于某 些 特 殊 情 形。 在 此 基 础 上， y . d h a i lu i n , p .a . f o r s y th y , k .r . v e t z a l 和g l a b a h n ( 2 0 0 1 ) 采用了 一种更为广泛的数值p d e ( p a r t i a l d i ff e r e n t i a l e q u a t i o n ) 方法对可 赎回债券进行定价。数值p d e方法不仅能解决对g re e n函数而言无能为力的情 形，还适用于两个或三个状态变量的模型，且不受限于不连续边界的影响。 相比 之下， 国内的相关研究则较少。 在银行间债券市场中发行上市可赎回债 券尚不足2 年， 加上发行人普通选择权债券的属性较为简单， 对可赎回债券的定 价国内多采用b - s ( b l a c k - s c h o l e s )期权定价方法和二叉树利率图方法。 1 . 3研究思路与结构安排 本文拟采用二叉树利率图方法估计利率路径， 并利用在中国银行间债券市场 中上市交易的发行人普通选择权债券数据对可赎回债券进行定价分析和实证研 究。 在接下来的第二部分， 分别从概念、 分类、 现金流量及持有风险与收益等方 面对可赎回债券进行了属性分析;第三部分则开始介绍可赎回债券的定价方法， 包括传统定价方法、 b - s 期权定价方法和二叉树方法等;第四部分为实证研究， 基于从银行间债券市场中选取的可赎回债券数据， 利用二叉树利率图方法进行定 价分析; 第五部分为分析与结论， 针对预测价格与实际价格的较大差异， 从其属 性分析、交易场所及投资人等方面进行分析，并得出可能定错价格的结论。 2可赎回债券的属性分析 2 . 1可赎回债券的概念 作为一种有价凭证， 可赎回债券也是社会各类经济主体 ( 发行人) 为筹措资 金而向投资者出具的， 并且承诺按照一定利率支付利息和偿还本金的债权债务凭 证。与大多数发行在外的 普通债券不同， 可赎回债券属于附 加选择权( e m b e d d e d o p t i o n ) 的 债券， 即 一类在发行契约中附 加一项条款从而使债券持有人或发行人有 权对另一方采取某种措施的特殊债券。 可赎回债券作为选择权债券的一种， 赋予 发行人可在既定条件下， 一段时间 ( 期权保护期) 之后， 债券到期日 之前按照以 一定价格 ( 赎回 价格) 提前收回全部或部分债券的权利。与之相对应， 可回售债 券( p u t a b l e b o n d ) 则赋予债券持有人在指定日 期以 票面价值 ( 回售价铬) 将债券卖 回发行人的权利。 附有选择权的出现使债券的价值复杂化了， 其要求投资人理解 选择权的基本原理。 根据市场和资金状况， 可赎回债券的发行人可以行使可赎回条款， 也可以不 行使可赎回条款， 在债券的偿还上拥有一定的灵活性。 当可赎回债券的票面利率 高于当前的市场利率时， 发行人往往会行使债券内 含的看涨期权， 提前赎回高息 债券，以 便能以当前较低的市场利率重新发行新债券， 减少利息支付， 这被称为 债券换新( r e f u n d i n g ) 。 与此同时， 随 着当 前市场利率低于可赎回 债券发行时的利 率， 债券的市场价格也在提高， 发1 .- 人将有权以低于市场价格的赎回价格行使权 利， 提前赎回债券。 一旦发行人决足行使权利， 可赎回债券的持有人虽然会被提 前告知， 但别无选择， 仍必须履行义务， 将持有的债券提前售回， 获得本金和最 后一期利息。 这种期权之所以称之力内含或内嵌期权， 在于此期权是可赎回债券 的组成部分，并且不能脱离可赎回债券在市场上单独交易。 可赎回债券的赎回日期和赎回价 格， 往往在发行时就予以预先确定。 一般而 言， 赎回价格略高于债券面值， 并随着到期日 的临近， 逐渐逼近债券面值。 为保 护债券持有人的权益， 可赎回债券往往附有保护期， 即发行人在债券发行后的一 段时期内不能行使赎回权利。 目 前孔银行间市场上市交易的发行人普通选择权债 券均为5 x 5式债券，即在其赎回日 程表中赋予发行人在 5 年期权保护期满的第 五个付息日 提前赎回债券的权利，并将赎回价格确定为可赎回债券的面值。 2 . 2可赎回债券的分类 2 .2 . 1根据赎回方式的不同，可将几 一 赎回债券区分为选择权赎回、 偿债基金赎回 和异常赎回等。 ( 1 )选择权赎回，单纯赋予发行j提前赎回债券的权利，发行人可根据利率的 实际 走势选择是否执行期权以 及何时执行期权。 而今在中国 银行间 债券市场中 上 市交易的发行人普通选择权债券， 就是采取了此种选择权赎回方式， 即赋予发行 人在发行后的第5 个付息日以面值全部赎回债券的权利。 在美国债券市场中也以 选择权赎回方式较为常见。 ( 2 )偿债基金赎回，要求债券发行人按照契约规定，在债券到期日之前定期留 出一笔资金， 作为提前赎回债券的资金支持， 并通过抽签等方式偿还发行在外的 部分债券，此种赎回方式可减少债券的在外发行量，从而降低债券的违约风险。 ( 3 )异常赎回，赋予发行人在某一特定事件发生时可提前赎回的权利，如为项 目 筹集资金而发行的可赎回债券， 在项目 取消等特定事件发生时， 发行人可提前 支付本息赎回债券。 2 .2 .2根据发行人对隐式看涨期权拥有何时行使的 权利， 可将可赎回债券简单分 为欧 式( e u r o p e a n ) ,百 慕大式( s e m i - a m e r i c a n ) 和 美式 ( a m e r i c a n ) 可赎回 债 券。 ( 1 )欧式可赎回债券，只允许发行人在预先指定的位于保护期之后的某一时点 行使提前赎回债券的权利。 在瑞士债券市场上， 发行人拥有在倒数第二次付息日 执行期权的权利。 ( 2 ) 百慕大可赎回债券， 发行人可在保护期之后根据预先指定的日 程表定期( 每 月、 每季度、 每六个月或每年等) 拥有提前赎回债券的权利。 其赎回债券的灵活 性介于欧式和美式之间。在瑞典ij l 券市场上发行交易的可赎回债券多为此种类 型。 ( 3 ) 美式可赎回 债券， 其发行人r t 在保护期之后，于到期日 之前的任一时点行 使看涨期权。 此种类型在美国 可赎回 债券市场上居于主导地位。 以 上仅为最为基本的三种形式: 基于此在美国发达的债券市场中发展衍生了 种类繁多的可赎回债券。 单是联邦家庭贷款抵押公司 ( f r e d d i e m a c ) 在 2 0 0 1 年就发行了6 1 种不同类型的可赎口债券。发行的可赎回债券或者只嵌入一种看 涨期权， 或者含有多种看涨期权。 s国内，国家开发银行亦发行了发行人普通选 择权债券，然其数量较少，种类亦较为单一，均为5 x 5 式 1 0 年期欧式上升可赎 回 债券( e u r o p e a n s t e p u p c a l l a b l e b a n d ) 。 即 只 允许发 行人在第五个 付息日 拥有执 行看涨期权、 提前赎回债券的权利， 并且如若发行人不执行看涨期权而允许投资 人继续持有可赎回债券的话， 则需要使后五年的票面利率比前五年的票面利率提 高若干基点 ( 万分之一) 。除国家开发银行首次发行的可赎回债券要求提高 1 2 0 个基点外，其余均要求在前五年的票面利率基础上增加1 3 0 个基点。 2 . 3可赎回债券的现金流分析 对于大多数普通债券而言， 发行人将定期支付利息直至到期日， 并于到期日 支付本金， 赎回债券。 可以说普通债券的预期现金流事先是确定的， 然对于嵌入 看涨期权的可赎回债券则不然， 其发行人拥有在到期日 之前， 以赎回价格提前赎 回债券的权利。 一旦发行人行使看涨期权， 需将赎回价格和最后一期利息支付给 持有人， 并从此停止付息， 即可赎回债券的现金流在到期日 之前就被提前截断了， 故而持有人事先并不能确定债券带来的现金流入， 即可赎回债券的预期现金流难 以确定。普通债券与可赎回债券的现金流情况比较从图1 中可窥见一斑。 图 1 普通债券与可赎回债券的现金流比较 巨 三 一舀 三 h六门门二洲仁 7 m m lm o 于丁丁，一 定期支付利息 亨 到期支付本金 幸 发行人在保护期后 可能提前赎回债券 国家开发银行发行的5 x 5 式1 0 年期欧式可赎回债券， 每年按固定利率付息， 其发行人在第五个付息日 具有执行看涨期权提前赎回债券的权利。 根据发行人是 否在第五个付息日 行使期权， 可赎回债券的现金流分布有两种可能， 如图2 表示 ( 其中利息支付以+ c p 表示，面值支付以十 f v p表示) 。若发行人在第五次付息 日不执行期权， 继续支付本息直至债券到期日， 则持有可赎回债券的现金流如同 普通债券， 可定期获得本息; 若发行人在第五次付息日 执行看涨期权， 提前赎回 债券， 则可赎回债券的现金流将从此被截断， 持有人在此时点获得赎回价格 数 值等于面值)和最后一期利息。 图2 一只可赎回债券的可能现金流分布 在第五次付息时执行期权 次数1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 i . 1 . .川 二)_ i-一 一 上 一 一 一 一 一 一 现金流 + c p + c p + c p+ 沪+ ( 护0 0 0 0 0 +fv p 不执行期权 次数1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 - j - - - 习-上“i一 一 一 一 一 一 口 匕 - 一 一 1 - 现金流十 c p + c p + c 尸+ c 尸 十 c p十 c p + c p + c p + c 尸+ c 尸 + fvp 图3持有一只普通债券和卖空一个欧式看涨期权的投资组合的可能现金流 在第五次付息时执行期权 持有普通债券 次数9 1 0 一一 一 一 一 一 一 一 一 l_1 1 1i 现金流十 ( 了 ， 十 c p + c p + c p十 c p + c p + c p + c p + c p十 c 尸 +尹 v p 卖空看涨期权 次数9 1 0 二1 i i二i! 现金流00 - fv p一 p - c p一 p - c p - c p -fv p 投资组合 次数 9 1 0 1!i i、 i i.l_ 一一 一 一一 一 一 现金流+ c p + c p + c p + c p + c p 0 +ff 尸 不t 行期权 持有普通债券 次数 9 1 0 i i!二i i i _ i i 现金流+ c p刊了 尸十 c 尸 + c p + c p + c p十 c 尸 + c 尸 + c 尸+ ( 尸 十fv p 卖空看涨期权 9 1 0 次数 现金流0 投资组合 9 1 0 次数 现金流+ c p十 c 尸+ c p + c p + c p减沪十 c 尸+ c p+ c 尸+ c p 十f不 华 考虑一个投资组合， 即在持有一份可比普通债券 ( 除嵌入期权外， 其他诸如 息票率、 偿还期限、 信用评级等要素与上述可 赎回债券相同的同质债券) 的同时 卖空一只基于此普通债券的欧式看涨期权 执行日为普通债券的第五个付息日 且 执行价格等于面值) 。此组合的现金流从第五个付息日开始同样有两种可能，执 行期权提前赎回债券或不执行期权允许投资人继续持有到期，如图3 0 通过比较， 注意到可赎回债券与投资组合在未来的现金流表现完全相同， 故 而在无套利条件下， 二者的价值应趋于一致。 如若可赎回债券的价格高于投资组 合， 则可在卖空可赎回债券的同时持有投资组合， 从而在无须承担风险的情况下 获得价差; 反之亦然。 所以， 可赎回债券可视为可比 普通债券和基于此普通债券 的看涨期权的投资组合，从而持有可赎回债券相当于持有此投资组合。直观上， 可赎回债券的持有人进行了两项独立的交易， 即以一定价格从发行人处购买了可 比普通债券，同时又按一定价格将看涨期权出售给发行人。 也就是说， 可赎回债 券的价值是未嵌入期权的可比普通债券的价值和基于此普通债券的看涨期权价 值的差额，等式表示为: 可 赎回 债 券 的 价 值p cb = 可比 省 通债 券的 价 值p i c a 一 看 涨 期 权的 价 值p , ( 1 ) 上述等式蕴含了两层意思: ( a ) 可赎回债券的理论价值应当总是小于或等于 可比普通债券的价值， 也可以说， 可赎回债券的理论收益率应当总是大于或等于 可比 普通债券的收益率。 其差异取决于发行人所拥有的期权价值。 之所以 将看涨 期权的价格从可比普通债券价格中剔除， 原因在于债券持有人在获得可赎回债券 的同时向发行人出售了看涨期权。 ( b ) 可赎回债券的价格受两种因素的影响， 一 是同样影响可比普通债券的因子，者 如信用风险、市场风险以及流动性风险等; 一是仅影响看涨期权价格的因子，诸如期权类型、期权保护期等。 信用风险: 国家开发银行发行的可赎回债券虽属金融债券， 但由于国家 开发银行是信用级别最高的政策性,r 行， 即使其偿还次 序在国 家开发银行发行的 一般债券之后， 也可认为发行人普通选择权债券的信用风险极低甚至于可予以 忽 略。 市场风险: 市场利率的变化会影响发行在外的债券价格， 当投资人持有 债券的票面利率高于市场通行利率付，债券价格将会提高，反之亦然。 流动性风险: 当债券交易门二级市场较为活跃时， 持有人能在不发生较 大损失的条件下出售债券， 即流动生风险较小， 然对于计划持有债券到期的投资 人而言，流动性风险则显得不太重x a 期权类型: 美式看涨期权 么 许发行人在保护期后的任一时点行使， 故而 要比只允许发行人在某一特定时点于 使的欧式看涨期权支付更高的收益率。 期权保护期: 美式看涨期 之 的保护期越短， 越能给予发行人更多的行使 权利的便利， 故而更有价值; 而对于欧式看涨期权而言， 则无一般性的定论，需 取决于执行日的利率波动情况。 利率波动率。 利率的波动情况对于是否行使看涨期权有着至关重要的作 用。 当市场利率波动率在债券持有期较高或预期较高时， 发行人将为嵌入债券中 的看涨期权支付较高的收益率或以较低的价格将其出售。 收 益 率曲 线: 一仁 升的 收 益 率曲 线 意 味 着 市 场 利 率 预期 将 会 上 涨， 故 而 利 率下跌的可能性很小， 发行人所拥有的看涨期权价值将较低; 而水平或逆向的收 益率曲线预期利率不变或下降，因此趋向导致较高的期权价值。 2 . 4可赎回债券的持有风险和潜在损益 持有债券可能使投资人面临诸如违约风险、 流动性风险等多种风险， 然对于 可赎回债券而言， 虽然可以获得比同质普通债券更高的收益率， 但同时也承担了 更多的风险。 除影响普通债券的一般风险之外， 持有可赎回债券还需特别关注由 于存在提前赎回可能所带来的再投资风险、 价格压制以及影响提前赎回可能的利 率风险和波动率风险。 j 2 . 4 . 1再投资风险 ( r e i n v e s t m e n t d i s k ) 由于债券价值是未来预期现金流的现值， 普通债券的持有人将面临市场利率 上升时债券价值下降的风险: 而对于嵌入看涨期权的可赎回债券持有人而言， 还 面临着市场利率下降时， 发行人提icu 赎回债券的风险。 也就是说当市场通行利率 低于发行在外的可赎回债券票面利r 时， 发行人很有可能行使嵌入债券中的看涨 期权， 提前赎回债券， 此时投资人将面临着更低的利率环境。 举例来说， 考虑一 个 1 0年期，息票率 8 %，发行两年后方可执行期权的可赎回债券和一个同样为 1 0 年期， 息票率6 %， 未嵌入期权的普通债券。 如若两年后， 市场利率下降到4 %, 将促使可赎回债券的发行人行使看张期权， 提前赎回息票率8 %的可赎回债券， 从而以 更低的利率重新发行债券; 可赎回 债券的持有者则不仅失去了高息票率的 可赎回债券，并且放弃了 购买息票率6 %的普通债券机会。此普通债券在可赎回 债券的发行人行使期权后仍然以高于当前市场利率的息票率继续支付利息， 而且 当前市场利率的下降也使普通债券为 价值得到提高。 值得一提的是， 虽然可赎回 债券的持有者在发行人提前赎回债寺后， 可能会选择债券以 外的投资工具， 诸如 股票、 共同基金等， 但由于市场利斑的下降已改变了整个投资环境， 这种投资品 种上的差异最终并不会改变其面临n再投资风险。 2 .4 . 2价格压制 ( p r i c e c o m p r e s s i o n ) 对于普通债券而言， 债券价格与收益率之间存在简单的 逆向 关系， 当市场利 率下降时， 普通债券会迅速增值; 然对于可赎回债券， 在利率下降的环境中，存 在发行人提前赎回债券的预期，从而使可赎回债券价格的升高潜力受到了限制， 上涨幅度比 较缓慢。 此种随着利率下降， 市场会越来越强的预期到可赎回债券会 按照赎回价格被提前赎回的影响被称为价格压制。 考虑两种同 质债券: 可赎回债券和普通债券。 在市场利率下降时， 可赎回债 券的增值幅度小于普通债券; 而在市场利率上升时， 持有可赎回债券强于持有普 通债券， 因其价值的减少幅度小于普通债券， 两种债券的价格对市场利率的敏感 程度可用图4 表示。 图4 可赎回债券的价格压制:可赎回债券与普通债券价格对利率的敏感程度 20151005005050 111110尹0声林q介 价格八面值的百分比 2 . 4 .3利率风险和波动率风险 可 赎回 债 券的 现 金流 是 否 会 被 截 断， 在很 大 程 度上 取 决 于 未 来的 利 率 走 势 和 波动情况。 市场利率下降以及利率的波动率增大， 都有可能形成发行人提前赎回 债券的预期，从而影响可赎回债券的价格波动。 利率波动率越大， 意味着利率朝着有利于发行人方向变化的可能性越高， 即 利率下跌以致发行人能以低于债券票面利率的市场利率筹集新债券的可能性增 大。 当然， 同时也意味着利率上升的可能性较大， 但发行人可简单放弃行使期权。 也就是说，波动率增加使发行人潜在损失受限，而潜在收益则不受此限制。 2 .4 .4较高的票面利率和或高于面值的赎回价格 可赎回债券实质上是发行人出售给投资人的普通债券与投资人出售给发行 人的看涨期权的投资组合。 故而， 发行人必须为其所拥有的隐式看涨期权付出代 价， 即支付比同 质普通债券更高的票面利率， 所以持有可赎回债券可获得较高的 利息收入， 可弥补持有人面临的潜在赎回风险。 此外， 赎回价格往往也高于可赎 回债券的面值。 虽说持有可赎回债券能比持有可比普通债券获得更高的收益率， 但这种从可 赎回条款上获得的超额收益率是否高到足以弥补可赎回债券持有人面临的不确 定性事先并不知晓。如若市场利率下 降，发行人行使看涨期权，就持有人来说， 此时虽有义务但就其本意而言并不希望发行人提前赎回债券。 原因在于可赎回债 券的持有人既不能继续享有较高的利息收入， 也不能享有利率下降所带来的债券 升值， 反而需要以较低的利率重新投资或仍获得相同的收益率但同时却承担更多 的风险。 如若市场利率提高， 发行人将不会行使看涨期权， 而继续让投资人持有 可赎回债券， 此时对于持有人来说， 则是希望获得本息以 便能以较高的利率重新 投资， 更糟的是可赎回债券的价格较之前也下降了。 因此超额收益率能否完全弥 补持有人面临的风险即债券可能被提前赎回的风险，是一个大疑问。 可赎回债券虽具有良 好的分散风险功能， 但并不适合寻求资本溢价和稳定利 息收入的 投资人。 可赎回 债券应视为可获得较高收益率的短期投资， 但在利率上 涨时，也存在成为长期投资的可能性。 2 . 5执行期权的 “ 准则”与收益 可赎回债券赋予发行人融资的灵活性， 可在利率下降时行使内嵌看涨期权， 提前赎回债券， 以便能以较低的利率重新发行债券。 对于内嵌非欧式期权的可赎 回债券而言， 一旦执行期权， 意味着放弃了以 后执行期权的权利， 而以 后执行可 能更为有利;当应当执行而不执行时，发行人又将支付超出必需的利息，这样， 是否应当执行期权以及何时执行斯权是拥有非欧式看涨期权的发行人所面临的 一大问 题，为此必须考虑当前的利率水平及其未来的波动情况。 对于 是否以 及何时 执行期权， v u , j o s e p h d ( 1 9 8 6 ) 曾 提出 一 种准则， 即 可赎回 债券的发行人应在其市场价格初次m 过执行价格时行使非欧式看涨期权， 提前赎 回债券。 然而此种较为幼稚的准则 无论是否经过修正， 都忽视了可赎回债券市 场价 格 所 传递的 信息 和 看 涨期 权的 对 间 价 值。 l o n g s t a ff , f r a n c i s a . ( 1 9 9 2 ) 曾 将 其应用于美国可赎回债券市场， 发现在发行人行使期权时存在可赎回债券市场价 格大大高于执行价格的现象。 故而对于非欧氏期权而言， 若当前利率水平低于息票率， 且暂时放弃执行期 权而予以等待的收益不足以弥补继读支付较高利息所花费的成本时， 发行人应当 执行看涨期权， 提前赎回债券。 即较为正确的准则应当是比较执行期权和不执行 期权时的 债券价值。举例来说，考虑3 0 年期，息票率1 2 %，面值1 0 0 元，执行 价格1 0 5 元，无期权保护期的可赎回债券。当市场利率立即降为9 %，发行人将 会选择以1 0 5 元的执行价格提前赎回面值为 1 0 0 元、市值为 1 3 0 .8 2 元的债券， 并以 较低的新利率 9 % 发行新债券，以便在以后的 3 0年内享有新利率的低息优 势，每年在利息支付上节省 1 2 - 9 .4 5 = 2 . 5 5 元 ，而只需在到期 日多支付 1 0 5 一 1 0 0 = 5 元。 此时 执行期权的n p v 为2 5 . 8 2 元。 d e s 假设坚信利率在下年可继 续降到 8 .9 %， 此时是立即执行期权还是等待一年之后执行，需分别计算两种场 景的损益。 当未来本息现值低于执行价格和交易成本之和时， 发行人将等待， 并 不立即 执行可赎回条款。 可以说， 市场利率下降是执行非欧式看涨期权的必要条 件而非充分条件。 但对于国 家开发银行发行的发行人普通选择权债券而言， 由于内 嵌的期权属 欧式看涨期权， 即只允许发行人在某一时点执行期权， 故而不存在等待执行的机 会成本， 这样执行期权的准则就大为简化了。 发行人只需比较特定时点( 执行日) 的市场通行利率和债券票面利率的大小， 就可作出是否执行期权的决策( 假定发 行人在特定时点有足够的资金准备有能力提前赎回债券) 。 3可赎回债券的定价 3 . ，普通债券的价格与收益率 债券价值是预期现金流以适当利率的贴现，其定价公式可表示为: 尸 一 艺 c f / (1 十 对。 其 中 尸 表 示 包 括 累 计 利 息 在 内 的 全 价 ; y 表 示 收 益 率 ; 以表 示t 时点的现金流。上述公式只是签于现金流和贴现率，表示价格与收益率之间 存在一种对应关系， 并未考虑债券嵌入期权的 情况。 考虑2 0 2 0 年6 月1 日到期， 息票率1 2 %的普通债券，在2 0 0 2 仁 6 月，其收益率与价格可从图5 和表1 中得 矢 口 。 图5 普通债券的价格一收益华以及久期估计值、久期和凸性估计 价 格+价 格 1 7 0 1 5 0 久期估计值 久期和凸性估计值 1 3 0 1 1 0 收益率 表 1 普通债券的价格、久期估计值、久期和凸性估计值 收益率y % 6 . 0 0 一 7 . 0 0 8 . 0 09 . 0 01 0 . 0 0 1 1 . 0 01 2 . 0 0 收益率 变化a y - 3 0 0- 2 0 0 一 - 1 0 0 l 0+1 0 0+ 2 0 0+3 0 0 价格 1 6 5 . 4 9 6 15 0 .7 2 6 一一 13 7 .8 16 1 2 6 . 4 9 91 1 6 . 5 4 6 1 0 7 . 7 6 81 0 0 . 0 0 0 久期估计值 1 5 8 . 2 9 91 4 7 . 6 9 91 3 7 . 0 9 91 2 6 . 4 9 9 1 1 5 . 8 9 91 0 5 . 2 9 99 4 . 6 9 9 差异 7 . 1 9 73 . 0 2 70 . 71 70 0 . 6 4 72 . 4 6 95 . 3 0 1 久期和凸性估计值 1 6 4 . 4 3 01 5 0 . 4 2 41 3 7 . 7 8 01 2 6 . 4 9 9 1 1 6 . 5 8 01 0 8 . 0 2 41 0 0 . 8 3 0 差异 1 . 0 6 60 . 3 0 20 . 0 3 60 0 . 0 3 40 . 2 5 60 . 8 3 0 久 期 估 计 值 = 当 前 价 格 ( 1 2 6 .4 9 9 ) + 价 格x 久 期x 妙 久 期 和 凸 性 估 计 值 一 当 前 价 格 十 价 格 x 久 期 x 妙 + 1 / 2 x 价 格 、 凸 性 x ( 妙 ) ， 债券的价格取决于预期现金流和当 前利率。 对于普通债券而言， 由于现金流 是事先确定的， 利率波动是其价格变化的主要风险来源。 作为一种衡量手段， 久 期 ( 麦考利久期或调整的久期)和凸性能量化利率波动对普通债券价格的影响， 可用于风险管理。 久期d= ( d p l d y ) i p 可用于估计收益率的 较小变动对价格的 影 响。 d p l 咖实际上是价格与收益率关系曲 线在某一收益率的斜率， 当收益率发生 微小变动时， 价格的估计值较为接近实际值: 然收益率发生较大变动时， 则很难 再将其作为一种近似。 这时需要同时考虑另一衡量指标凸性c= ( d 2 p l d y ) i p 来 刻画其影响。 若凸 性为正， 表示利率下降时所引起的价格上涨幅度大于利率上升 时所引起的价格下降幅度， 即对利率下降更为敏感。 由图5 可知， 同时考虑久期 和凸 性的 估计值能比 单纯考虑久期的 估计值更接近真实价格， 即点线比 虚线更接 近实线。 对于未嵌入期权的普通债券而言，凸性通常为正， 意味着同时考虑久期 和凸性的估计值与实际值十分接近， 即在收益率发生较大变动时， 也能较为准确 的估计债券价格。 3 . 2可赎回债券的价格与收益率 可赎回债券由于嵌入了看涨牛权，其价值与可比普通债券大不相同，图 6 描述了可赎回债券与可比 普通债券的价值比较