（企业管理专业论文）配送中心库存控制模型及其应用研究.pdf

摘要 配送中心库存控制是配送中心物流管理的重要内容，由于库存控制决策不 当，供过于求或供不应求的现象经常发生，都给配送中心造成巨大损失，另外， 随着电子商务的兴起与发展，消费者在网上付款购物，商品由配送中心配送到消 费者手中，商流成本降低，物流成本提高，将来企业成本的竞争主要集中在物流 成本，因此提高库存控制水平，降低库存成本，是极为重要的。 本文以设计配送中心库存控制模型为中心，主要分成三部分。 第部分对现有库存控制模型进行分析，结合配送中心库存控制的特点，指 出它们适用于配送中心库存控制的局限性主要体现在没有将库存利润最大化作 为决策标准和没有考虑顾客服务对配送中心库存控制的影响。 第二部分主要介绍配送中心库存控制模型设计依据基本原理和要求。分析配 送中心库存控制目标、库存成本构成和库存控制模型设计的影响因素。 第三部分是配送中心库存控制模型设计和其应用举例，在模型设计中提出假 设条件，顾客服务质量指标的选择，分析模型数据收集中存在的问题以及如何处 理，如何确定模型中涉及的参数和建立配送中心库存控制模型。 关键词 ：配送中心库存控制需求函数储存论顾客服务 a b s t r a o t t h es t o c kc o n t r o li sa l li m p o r t a n tc o n t e n to fl o g i s t i c sm a n a g e m e n t ，b e c a u s eo f m i s l e a d i n gd e c i s i o no fs t o c kc o n t r o lt h ep h e n o m e n o nt h a t t h e s u p p l ye x c e e d st h e d e m a n da n dt h ed e m a n de x c e e d st h es u p p l yo f t e nt a k e sp l a c e ，w h i c hd o e sg r e a t d a m a g e t od i s t r i b u t i o nc e n t e r i na d d i t i o nw i t ht h e d e v e l o p m e n to fe b u s i n e s s ， c o n s u m e r sd os h o p p i n go nt h en e ta n dg e tt h ep r o d u c t st h r o u g ht h ed e l i v e r ys e r v i c e t h a tt h ed i s t r i b u t i o nc e n t e ro f f e r s ，t h ee n t e r p r i s eo p e r a t i o nc o s td e c r e a s e sa n dl o g i s t i c c o s th e i g h t e n s ，i nf u t u r et h ec o m p e t i t i o no fe n t e r p r i s ec o s tf o c u s e so nt h el o g i s t i c s c o s t s oi ti si m p o r t a n tt oi m p r o v et h es t o c kc o n t r o ll e v e la n dd e c r e a s et h es t o c kc o s t t h ea r t i c l er e g a r d st h ei n v e n t o r yc o n t r o lm o d e ld e s i g no fd i s t r i b u t i o nc e n t e ra s t h ec e n t e ra n di sm a i n l yd i v i d e di n t ot h r e ep a r t s f i r s t p a r ta n a l y z e s t h ee x i s t i n gi n v e n t o r yc o n t r o lm o d e l ，a n dp o i n t so u tt h e l i m i t a t i o nt h a tt h e ya r es u i t a b l ef o ri n v e n t o r yc o n t r o lo fd i s t r i b u t i o nc e n t e rc o m b i n i n g t h ec h a r a c t e r i s t i co fi n v e n t o r yc o n t r o lo fd i s t r i b u t i o nc e n t e r , t h el i m i t a t i o ni sm a i n l y t h a tt h em o d e l sd o n t r e g a r dt h ep r o f i to p t i m i z a t i o no ft h e s t o c ka st h ed e c i s i o n s m n d a r da n dc o n s i d e rt h ec u s t o m e rs e r v i c e i m p a c to nt h ei n v e n t o r y c o n t r o lo f d i s t r i b u t i o nc e n t e r s e c o n d p a r t i n t r o d u c e s b a s i c a l l yd e s i g n e dp r i n c i p l e a n d r e q u e s t t h a tt h e i n v e n t o r yc o n t r o l m o d e lo fd i s t r i b u t i o n c e n t e r a n a l y s i so ns t o c kc o n t r o lg o a lo f d i s t r i b u t i o n c e n t e r , c o m p o s i t i o no fs t o c kc o s t a n di n f l u e n c ef a c t o ro n i n v e n t o r y c o n t r o lm o d e l d e s i g n t h et h i r dp a r ti st h ei n v e n t o r yc o n t r o lm o d e ld e s i g no fd i s t r i b u t i o nc e n t e ra n di t s a p p l i c a t i o n ，t h ep a r tp u t s f o r w a r dt h ea s s u m e dc o n d i t i o n so ft h em o d e ld e s i g n ， c h o o s e st h ei n d e xo fc u s t o m e rs e r v i c eq u a l i t y , a n a l y z ep r o b l e m st h a tt h em o d e ld a t a c o l l e c t i o ne x i s t sa n dh o wt od e a lw i t h ，c o n f i r m st h ep a r a m e t e ri n v o l v e di nm o d e l sa n d e s t a b l i s h e st h ei n v e n t o r yc o n t r o lm o d e lo fd i s t r i b u t i o nc e n t e r k e y w o r d ：d i s t r i b u t i o nc e n t e r ；s t o c kc o n t r o l ；d e m a n d f u n c t i o n ；t h e o r yo fi n v e n t o r y ； c u s t o ms e r v i c e 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：震详雾日期：c 2 * 半年占月；日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密四。 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名：岩详羁， 日期：和叫：年多月，月 导师签名： l 吖专 7 日期：小m 侔月己日 1 1 研究背景及意义 第一章绪论 大量经营规模较大的制造企业和商业企业纷纷建立配送中心，通过配送来促 进商品流通，降低物流成本。与此同时，相当部分的大型运输、仓储和航运企业 开始从事第三方物流配送经营，如中远国际货运公司为海尔、联想等企业开展家 电和电脑产品配送业务，广州宝供集团为宝洁、通用电器和上海家化等企业开展 产品配送业务，我国邮政在递送包裹的基础上为企业开展配送业务。 美国物流专家罗伯特德兰雷在2 0 0 0 年美国物流状况报告中指出，1 9 9 9 年美国物流成本为9 2 1 0 亿美元，占当年g d p9 2 6 0 0 亿美元的9 9 ( 日本物流成 本占当年g d p 为1 1 4 ) 。而中国物流成本为1 6 7 ( 世界银行数字) ，也有的认 为是2 0 左右。2 0 0 0 年中国g d p 为8 9 万亿元，按1 5 算为1 3 3 5 0 亿元，按2 0 算为1 7 8 8 0 亿元，这是一个相当大的数字。这意味着在我国物流市场十分巨大， 同时也意味着中国现代物流产业具有巨大的经济潜能。在中国的劳动力成本，物 流设备资源成本均大大低于美国的情况下，物流成本仍然比美国高出许多，说明 在物流活动当中产生了巨大的成本浪费，究其原因，将我国物流成本进行细分， 库存成本是物流成本中很重要的组成部分( 约占物流成本的1 6 ，仅次于运输成 本的4 4 ，尤其是占用了企业流动资金的比例达到了4 0 7 0 ) ，同时其弹性较 大。这说明库存成本控制存在着许多问题，主要表现在：储存的时间过长：储存 的量过大：储存条件不足或过剩和储存结构失衡等方面，这些问题均导致库存成 本居高不下。如何提高配送中心库存周转率，降低配送中心库存成本的研究成为 国内物流专家学者的广泛关注的焦点。 随着电子商务的兴起和发展，越来越多的消费者在网上购物，配送中心将消 费者购买的商品配送到消费者手中，改变了传统的商流运作形式，大大简化了商 流业务流程，降低了商流成本，与此同时，增加了物流配送的业务，提高了配送 中心的物流配送成本。电子商务下企业成本优势的建立和保持必须建立在高效、 低成本的物流配送运作基础上。因此，配送中心库存成本控制研究具有较大的实 际意义，是降低物流成本，提高企业竞争实力的重要措施。 1 2 国内外研究现状 库存控制是通过对库存数量的控制来实现库存控制目标，目前，现有的库存 控制模型主要适用于生产企业和商业企业的库存控制，专门研究配送中心库存控 制的成果资料至今基本还没有发现。配送中心库存控制模型是在现有库存控制模 型的基础上建立的，因此有必要对现有的库存控制理论进行介绍。 库存控制要解决三个基本问题：( 1 ) 确定库存检查周期；( 2 ) 确定订货量；( 3 ) 确定订货点( 何时订货) 。根据主要参数，如需求量与提前期是否确定，分为确定 性和随机性库存模型。确定性模型中又分周期性检查和连续性检查模型。随机性 库存模型要解决的问题是：确定经济订货批量或经济订货期；确定安全库存量； 确定订货点和订货后最大库存量。随机性库存模型也分周期性和连续性检查两种 情形。当需求量、提前期同时为随机变量时，库存模型较为复杂。 1 需求确定性库存控制问题 自1 9 1 5 年h a r r i s 提出存贮问题著名的经济批量公式，直至二次世界大战， 由于生产和战争的需要，提出并解决了各种各样的存贮问题，到5 0 年代开始形 成运筹学的一个重要分支，即存储论。 近几十年来，经典库存理论的发展日新月异，很多研究成果相继问世，特别 是在关于线性时变需求的库存系统的最优库存补充策略方面，出现了许多有实际 意义的e o q 模型，如文献p 1 - 8 1 ，但在这些模型的分析过程中，没有考虑到变质对 系统补充策略的影响。而d a v e 和p a t e l 首先将变质引入库存模型，随后 s a c h a n ，b a h a r i k a s h a n ii n ，c h u n g 和t i n g “】，以及h a r i g a 1 ”，等不同程 度地将p a t e l 的模型作了进一步扩展，使得变质性物品的库存模型的应用范围得 到了不断扩大。周永务】以系统总费用的贴现值为目标，发展了考虑费用实值 的库存系统的e o q 模型，在该模型中假定短缺允许发生，需求为一般时变需求。 讨论了模型最优解的性质，出示了模型求解的具体算法。并给出了应用实例。 多阶段e o q 存贮问题属于动态存贮的研究范畴。1 9 5 8 年h w a g n e r ! “1 等人曾 提出一种模型，适用于单周期阶段费用变动的存贮问题。关于长周期动态存贮， b l e v 【1 ”等人于1 9 8 9 年总结前人的研究成果，建立了允许单一费用或全部费用 变化，需求速率不变的存贮模型。1 9 9 0 年，张坚开始尝试研究费用可以变动两 次，时域分为三个相等时段，每个时段内可订货多次的e o q 存贮问题”】。1 9 9 6 年张坚又提出了多时段费用变动型e o q 存贮问题【”l ，给出了其中一种策略的优 化解法。 9 9 9 年张坚又提出该问题更为确切的定义和存贮策略的解法【1 9 j 。 杨益民、付必胜研究仓库容量有限条件下的生产销售存贮问题，建立了 使用租借仓库时的存贮模型，给出了最优生产存贮策略。 2 需求随机性库存控制问题 p a u l - i z i p k i n 2 1 1 对随机需求的存贮模型进行研究，对不存在经济订货的 存贮模型采用基本库存策略，对订货存在规模经济的模型，采用固定订货点、固 定订货量( r q ) 策略。并对策略的优化解根据需求的不同分布情况进行了讨论。 f e d e r g r e n ，a a n dy 一s ，z h e n g 瞄】，对广泛使用的连续检查( r ，q ) 策略 进行研究，提出了计算该策略优化控制参数( r ，q + ) 的有效算法。该算法的计算 复杂性与盯成线性关系。z h e n g ，y 、一s 、0 9 9 2 ) e 2 5 ，对( r ，q ) 策略的算法也 作了研究，不同的是该文章讨论需求是连续的随机变量的情况。 官建成【2 4 1 对库容有限、存贮( 订购) 的物资为两品种、需求量是离散型随机 变量的一类存贮问题的模型及解法作了探讨。 朱冰静口5 1 对d a s 2 6 1 的有关二阶充分条件的分析方法推广到交货时间和需求 均为随机量的存贮系统的l s ( l o s t - s a l e s ) 模型和b o ( b a c k o r d e r e d ) 模型，并 建立了目标函数的极值点的一阶必要条件和二阶充分性条件。此外，为了增强模 型参数计算的可操作性，还对具有较宽覆盖面的两个分布函数形式进行了考虑和 讨论。 1 3 论文研究思路与主要内容 配送中心库存控制目标主要通过库存量的控制来实现，配送中心库存控制目 标是指在库存成本和顾客服务之间进行权衡，顾客服务直接影响库存收入和库存 成本，即配送中心库存控制目标就是在库存收入与库存成本之间找到最优的平衡 点，使配送中心库存利润最大化，根据这一思路，找出配送中心顾客服务与库存 成本和库存收入的函数关系，建立配送中心库存控制模型，通过微分，找出库存 利润最大时的经济批量。 本文以建立配送中心库存控制模型为中心，首先对现有库存控制模型进行分 析。现有库存控制模型根据需求的不同分成需求确定性库存控制模型和需求随机 型库存控制模型，本文分别对其介绍和分析，指出它们主要适用于生产企业和商 业企业库存控制，再结合配送中心库存控制的特点，分别指出它们适用于配送中 心库存控制存在的局限性。然后，提出配送中心库存控制的目标，根据配送中心 库存控制目标，对配送中心模型设计提出要求：要考虑顾客服务质量对配送中心 库存控制的影响以及要以库存利润最大化作为库存控制决策的标准。最后，设计 配送中心库存控制模型并对其进行应用举例。在模型设计过程中，对模型设计的 假设条件；模型数据资料收集存在的问题和如何处理；模型中设计的参数确定等 都进行了详细的阐述。 1 4 本文的创新点 本文根据配送中心库存控制的特点，紧紧抓住配送中心库存控制与生产企业 和商业企业库存控制的不同，即更强调库存利润最大化和顾客服务，将顾客服务 质量指标引入到配送中心库存控制模型中，找出顾客服务质量指标与库存收入和 库存成本之间的函数关系，从顾客服务质量的角度，以库存利润最大化作为库存 控制决策标准来建立配送中心库存控制模型。 4 第二章现有库存控制模型分析 人们将库存控制问题进行总结，并形成了系统的科学，称之为存储论。下面 对存储论进行分析。 2 1 存储论的基本知识 存储论的基本知识包括一下几个方面： 1 费用 费用主要包括下列费用。 ( 1 ) 存储费：包括货物占用资金应付的利息以及使用仓库、保管货物、货物 损坏、变质等支出的费用。 ( 2 ) 订货费：包括两项费用，一项是订购费用( 固定费用) 如手续费、电信往 来、派人员外出采购等费用，订购费与订货次数有关而与订货数量无关。另一项 是货物的成本费用，即取得成本，它与订货数量有关( 可变费用) ，与订货次数无 关。 ( 3 ) 生产费：补充存储时，如果不许向外厂订货，由本厂自行生产，这是仍 需要支出两项费用。一项是装配费用( 或称准备、结束费用，是固定费用) ，另一 项是与生产产品的数量有关的费用如材料费、加工费等( 可变费用) 。 ( 4 ) 缺货费：当存储供不应求时所引起的损失。如失去销售机会的损失、停工 待料的损失、以及不能履行合同而缴纳罚款等。在不允许缺货的情况下，在费用 上处理的方式是缺货费用为无穷大。 2 需求 对于存储来说，由于需求，从存储中取出一定的数量，使存储量减少，这就 是存储的输出。有的需求是间断的，有的需求是连续均匀的：有的需求是确定性 的，有些需求则是随机的。 3 补充( 订货或生产) 存储由于需求而不断减少，必须加以补充，否则最终将无法满足需求，补充 就是存储的输入。从订货到进入存储往往需要一段时间，我们把这段时间称为拖 后时间。从另一角度看，为了在某一时刻能补充存储，必须提前订货，那么这段 时间也可称为提前时间( 或备货时i 日) 。拖后时间可能很长，也可能很短；可能是 随机性的也可能是确定性的。 5 4 存储策略 存储策略要解决的问题是：多少时间补充一次，每次补充的数量是多少。决 定多少时间补充一次以及每次补充数量的策略称为存储策略。存储策略的优劣如 何衡量呢? 最直接的衡量标准时计算该策略所耗用的平均费用多少。存储策略一 般分成以下几种： ( 1 ) 连续性检查的固定订货点、固定订货量策略，即( r ，q ) 策略 该策略的基本思想是：对库存进行连续性检查，当库存降低到订货点水平r 时，即发出一个订货，每次的订货量保持不变，都为固定值q 。该策略适用于需 求量大、缺货费用较高、需求波动性很大的情形。 ( 2 ) 基本库存策略 假设采用q = i 的( r ，q ) 固定订货点策略。当订货时，因订购费相比其他因素 很小，可以忽略不记，例如，当每单位货物价值昂贵，存储费和缺货费远远超过 订购费，这种策略是有意义的。还有，对于需求量很小的产品，采用大批量订货 是不经济的。此外，供需双方也会有共同的自然单位( 例如，l 卡车等) ，这时采 用q = i 也是有意义的。 因为q = i ，只有一个变量r ，定义s = 基本库存水平= r + 1 ，称该策略为基本库 存策略。开始时库存达到最大库存s ，每发生1 个单位需求使库存降低到r ，立 即产生1 次订货，订货量是1 个单位，这样库存总保持在s ，为方便，将基本库 存策略记作( s l ，s ) 策略。 ( 3 ) 连续性检查的固定订货点、最大库存策略，即( r ，s ) 策略 该策略和( r ，q ) 策略一样，都是连续性检查类型的策略，也就是要随时检查 库存状态，当发现库存降低到订货点水平r 时开始订货，订货后使最大库存保持 不变，即为常量s ，若发出订单时库存量为i ，则其订货量即为( s i ) 。该策略和 ( r ，q ) 策略的不同之处在于其订货量是按实际库存而定，因而订货量是可变的。 ( 4 ) 周期性检查策略，即( t ，s ) 策略 该策略是每隔一定时期检查一次库存，并发出一次订货，把现有库存补充到 最大库存水平s ，如果检查时库存量为i ，则订货量为s i 。经过固定的检查期 t ，发出订货，这样周期性检查库存，不断补给。该策略不设订货点，只设固定检 查周期和最大库存量。该策略适用于一些不很重要的、或使用量不大的物资。 ( 5 ) 综合库存策略，即( t ，r ，s ) 策略 该策略是策略( t ，s ) 和策略( r ，s ) 的综合。它有一个固定的检查周期、最大库 存量s 、固定订货点水平r 。当经过。一定的检查周期后，若库存低于订货点，则 6 发出订货，订货量的大小等于最大库存量减去检查时的库存量，否则，不订货。 也有用s 代替r ，将该策略记作( s ，s ) 策略。 现有库存控制模型大体可分为两类：一类叫做确定性模型，即模型中的数据 皆为确定的数值；另一类叫做随机性模型，即模型中含有随机变量，而不是确定 的数值。一个好的存储策略既可以使总费用小，又可避免因缺货影响供应( 或对 顾客失去信用) 。 2 2 确定性库存控制模型 所谓确定性库存控制模型，是指需求量、前置期都是确定的条件下的库存控 制模型，其基本管理方法就是经济批量法( e o q ) 。用经济批量法来制订库存策 略不但可以确定订货量，而且还可以确定订货周期，既解决了“什么时候订货” 问题，又解决了“订多少”的问题。它又分为以下五种模型： 1 不允许缺货，补充时间很短的库存控制模型 在研究、建立模型时如下假设：( 1 ) 缺货费用无穷大，即无缺货情况发生；( 2 ) 当存储降至零时可以立即得到补充；( 3 ) 需求是连续的、均匀的，设需求速度r ( 单 位时间的需求量) 为常数，则t 时间的需求量为庙；( 4 ) 每次订货量不变，订购 费不变；( 5 ) 单位存储量不变； 图2 - 1 不允许缺货，生产时间很短库存控制模型 由于可以立即得到补充，所以不会出现缺货，在研究这种模型时不再考虑缺 货费用。只需考虑存储费用和订货费用。假设每隔时间t 补充一次存储，那么订 货量必须满足t 时间的需求m ，记订货量为q ，qt r t ，订货费为c 、货物单 价为k ，则订货费为c ，+ k r t 。t 时间的平均订货费为c ，t + k r ，t 时间内 的平均存储量为r t 2 ，单位存储费用为c 。，t 时间内所需平均存储费用为 r t c 。2 。 f 时间内的平均的费用为c o ) ；c 3 + 皿+ r t c 1 t2 对公式利用导数求极值的方法有， 一d c ( t ) c _ z 3 + 坚：0 d tt 2 可以静峨2 嚣即每隔“日搁订货嗽可f 吏剐、。 订货批j ：q o - ”j 等 该公式即存储论中著名的经济批量公式( e c o n o m i co r d e r i n gq u a n t i t y ) 。简称 e o q 公式。由于q 0 和t 。皆与k 无关，所以此后在费用函数中略去艘这项费用。 可求出最佳费用为c ( f o ) 暑詈+ 竽= 厢 2 不允许缺货，补充需一定时间的库存控制模型 本模型的假设条件，除生产( 补充) 需要一定时间的条件外，其余条件皆与模 型一的相同。 设生产( 补充) 批量为a ，所需生产( 补充) 时间为t ，则生产速度为p q t 己知需求速度为r ，( r p ) 。生产( 补充) 的产品一部分满足需求，剩余部分 才作为存储，此时存储变化如下图所示。 数 量 0tt2 t时可 图2 - 2 不允许缺货，生产需一定时间库存控制模型 在 0 ，t 间内存储以( p r ) 速度增加，在 t ，t 区间内存储以速度r 减少。 t , t 皆为待定数。从图中可知( p r ) t = r ( t t ) ，即p r = r t ( 等式表示以速度p 生产t 时间的产品等于t 时间内的需求) 。并求出t = m p 。 t 时间内的平均存储量为( p r ) t 2 t 时间内所需存储费为c 。( p r ) t t 2 t 时间内所需生产( 定货) 费用为c 、 单位时问平均费用 c 卅净妒一月皿+ c 3 】= 援c i ( p 删等+ c 3 】 利用微分可求得t 。=焉昕k i 2 蒿c 3 r p 利用r 。可求出最佳生产( 补充) 时间：瓦= 下r t o = 、c 1 p 2 ( p c 3 r 一面 最小成本为：m i n c o ) 。c ( f 。) 2 c t c 3 r ( p s f f r ) 可以看到当p = r 时，最优存储量为零，总成本为零，这就企业追求零库存的 原因。 3 允许缺货( 缺货需补足) ，补充时间很短的库存控制模型 本模型是允许缺货，并把缺货损失定量化加以研究。由于允许缺货，企业可 以在存储降至零后，可以再等一段时间后订货。这就意味着企业可以少付几次订 货的固定费用，少支付一些存储费用。当顾客遇到缺货时不受损失，或损失很小， 而企业出支付少量的缺货费用外也无其它损失，这时发生缺货现象对企业有利。 本模型的假设条件除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同。 设单位存储费用为c ，每次订购费为c ，缺货费为c ，( 单位缺货损失) ，r 为需求速度。求最佳存储策略，使平均总费用最小。见下图： o s 0 雠。八 l 一- - t l 尘堂n 小、t r t + 。1 1 。一 。 l 图2 3 允许缺货( 缺赞需补足) ，生产时【司很短的厍存控制模型 假设最初存储量为s ，可以满足t 。时间的需求，t 。时间的平均存储量为s 2 ， 在o t 。) 时间的存储为零，平均缺货量为r o f 。) 2 。由于s 仅能满足t 。时间的 需求s = r t l ，有t l s r 在t 时间内所需存储费：c 1 吾皿。= 吾c ，百s 2 缺鳓c ：扣- f 1 ) 2 - i 1c z 学 订货费：c ， 9 平均总费用c ) = 【丢c 。熹+ 丢c z 学+ c 3 】 利用多元函数求导数法求c ( t ，s ) 极值得 筹= 知要- c 2 t r t - s 百d c = 一砉【c 1 器+ c 2r i t z y ) 2 - + c 3 】+ ；c ：( n t 叫= 。 。= 船耻隔 代入c ( t ，s ) ，得r a i n c ( t ，s ) = c ( t o ，s o ) ； 在允许缺货情况下，存储量只需达到s o 即可。 在允许缺货情况下，存储量需要达到q 。：1 2 r c 3 ，( c ，1 + _ c 3 ) v0 1 0 2 在允许缺货条件下，经过研究而得出得存储策略是每隔时间句订货一次，订 货量为q 。用场中的一部分补足所缺货物，剩余部分进入存储。很明显，在相同 的时间段里，允许缺货的订货次数比不允许缺货使订货次数减少了。 4 允许缺货( 需补足缺货) ，补充需一定时间的库存控制模型 假设条件除允许缺货生产需一定时间外，其余条件皆与模型一相同。其 存储变化如下图所示。 s s o b 。 = ，沙bt s 图2 4 允许缺货( 需补足缺货) 、补充需一定时间库存控制模型 取【o ，t 】为一个周期，设t 1 时刻开始生产。 o , t ：】时间内存储为零，b 表示最大缺货量。 1 0 f 。，f ：】时间内除满足需求外，补足 0 ，t 1 时间内的缺货。 t z , t ，】时间内满足需求后的产品进入存储，存储量以速度( p r ) 增加a s 表示存储量，t ，时刻存储量达到最大且f ，时刻停止生产。 t 3 , t 】时间存储量以需求速度r 减少。 由上图易知： 最大缺货量b ；r f ，。( p r ) ( f ：一f 。) 即得f ，：妲专盟f ： 最大存储量s ；( p r ) 也一f ：) 一r ( f f ，) 即得t 3 ；i rt + ( 1 一i r ) t 2 在【o ，t 】时间内所需费用： 存储费：妄c 。( p r ) 0 3 - t ：) ( f f ：) 缺货费：= 1 c 1 rt l f 2 订货费：c ， 在【0 ，t 时间内总平均费用为 c ( t ，f 2 ) 罱7 1 【i l c t ( p r ) q s f 2 ) f f - t 2 ) q - l c - r f l f 2 + c s l 将t 1 和t 3 销去可得 c 0 , 0 一丢与竺【c 。t - 2 c a + ( c 1 + c 2 ) 竽】2 + 了c 3 导数法求极值得： d c 出= 吾与竽【c l - ( c t + c ：) 等2 卜7 c 3 = o 豢专与竽【- 2 c ，+ 2 ( c 。+ c 2 ) 争瑚 ，。降笠! ! 世扣j t l 隆坠些鲨 1 c l r c 2 ( p r )。c l + c 21 c l r c 2 ( p - r ) 此时c ( r ，t ：) 最小；且有 定量- q o = r t o = 鬻 最小成本为：m i n c ( t ，t ：) lc 。il 骊 fc 2 p - r c 。+ c ：、p 将模型三与模型一、模型四与模型二分别比较后可以看到在允许缺货的情况 厂了- 下成本将下降为不允许情况下的，f - = 三_ 倍，因而允许缺货会带来成本的减少， i jr士f 同时也会带来服务质量的下降。同样将模型二与模型一、模型四与模型三分别比 较后可以看到在订货需一定时间的情况下成本将下降为订货时间很短情况下 、兰笋倍，因订货需一定时间情况较优。 5 价格有折扣的库存控制模型 以上模型所讨论的货物单价均是常量，得出的库存策略都与货物单价无关。 然而，在现实生活中，我们经常可以看到一种商品有所谓的零售价、批发价和出 厂价，购买同一种商品也有可能因购买数量的不同而有不同的价格。一般情况下， 购买数量越多，商品单价越低。在少数情况下，某种商品限额供应，超过部分的 商品单价要提高。在该模型中，除货物单价随订购数量而变化外，其余条件皆与 模型一相同。 单价取q ) k 1 k 2 k 3 0 1 q 2 订货量q 图2 - 5 价格有折扣的库存控制模型 如图所示，记货物单价为k ( q ) 设k ( q ) 按三个等级变化。 fk 。o q c q ， l k ( q ) 2 k ：q ，s qc q ： i lk 3q ，sq 当订购量为q 时，一个库存周期内所需总成本和平均成本为 f = 1 c 。q z r + c ，+ g l ao s q q ， c r2 丢c lq 2 肛+ c 3 + k ( q ) q 2 t三ccl。qq2：，r尺+cc3，+kkz，qq q q l ： ；q q q 2 c i = 互1 c 。q r + c 3 o + k ( q ) 0 s q q 1 i 2 l q 1e q q 2 i = 2 q 2s q i = 3 如果不考虑c ；的定义域，它们之间只差一个常数，因此它们的导函数相同。 为求极小值，令导数为零，解得q 。，a o 落在哪个区间，事先难以预计。退而言 之，即便已知q 。所在的区间，比如q 1 量q 。c q ：，这也不能肯定c ：( q 。) 最小。 设经济订购批量为q 。，下面给出存在价格折扣的情况下，求解步骤： ( 1 ) 对c 。( q ) ( 不考虑定义域) 求得极值点q 。 ( 2 ) 若q 0 c q 1 ，分别计算c 。( q 。) 2 妻c 。q o r + c ，q 。十k 。 c 2 ( q o = 1 。c 。q 1 肛+ c ，q 。+ k ：c 3 ( q ：) = 二1 c 。q ：r + c ，q ：+ k ， 由m i n c ，( q o ，c ：( q ，) ，c ，( q ：) ) 得到单位货物最小成本的订购批量为q ( 3 ) 若gs q o q ：计算c ：( q o ) ，c 3 ( q 2 ) ，由m i n c ：( q o ) ，c ，( q ：) ) 决定q 。 ( 4 ) 若q ：s a o ，则取q 一a 。 以上步骤易于推广到价格折扣分m 个等级的情况。比如订购量为q ，其单价 为k ( q ) j k l 0 s q q l j k ( q ) 2 k 2q 1s q q 1 4 货物的成本为k q ，本阶段订贸量为q 盈利为w ( q ) ，盈利的别里记做e l w 【刚j 本阶段盈利：w ( q ) = p m i n r ，q 】- k q c 。( q ) e 【w ( q ) 】- p 瞄，庐( ，) 咖+ q 驴( r w r l k q 一q c 。( q r 硒( r ) 办= p e ( r ) 一 p f ( r q ) 妒( r ) d r + + c ，( q 一，) 驴( r ) d r + k q 令【c ( q ) 】= p p q ( r ) d r + f c 。( q r 坳p ) d r + k q 通过对方程求导 骂笋= c l f 咖一啊的肌 得f ( o ) = 筹 解出q ，记做q ，q 是e 【c ( q ) 】驻点，又生二垆l c 。妒( q ) + p ( q ) 。 知q 是研c ( q ) 】得极小点，q 为最优生产或订货点假设上一阶段库存得货 物数量使i ，作为本阶段得储存，有： e 【c ( q ) 】= p ( r q 弦( r ) d r + f c 。( q 一，弦( r ) d r + k ( q 一，) 利用f ( q ) = 昙等，得q + ，相应的存储策略为：当i q 时本阶段不订货。当i o ) ， 期初库存为i ，订货量为q ，此时期初存储达到s = i + q 。问如何确定优化的库存控 制参数，使损失的期望值最小? 解：期初库存i 在本阶段中为常量，订货量为q ，则期初存货达到s ：i + q 。 本阶段订货费为k + p q ，本阶段需付存储费的期望值 f ob ( s r ) r f ( r ) d r 需付缺货费用的期靼信 正6 ( ，一s ) ( ，沙 本阶段所需订货费、缺货费及储存费 c ( s ) = k + p ( s i ) + f o oh ( s r ) b ( r ) d r + 正b ( r s ) 妒( r ) d r t i 矿c ( s ) = p + h f o ( r ) d r b f s b ( r ) d r = 。 有f ( s ) 。r 庐( r ) 出= b - + p 6 确定s 的值a 本模型中有订购费，如果本阶段不订货可以节省订购费，因此设想是否存在 一个数值s ( sss ) 使下面不等式能成立。 p s + f oh ( s r ) 妒p ) d r + f 6 ( r s ) 妒p ) d r s k + p ( s i ) + 工 ( s r ) 多( r 妙+ f b ( r 一_ s ) 庐( r 妙 当s = s 时，不等式显然成立。 当s s s 时，不等式右端存储费用期望值大于左端存储费用的期望值，右端 缺货费用期望值小于左端缺货费用期望值：一增一减仍然使不等式成立的可能性 是存在的。如有不只一个s 的值使上面不等式成立，则选其中最小者作为本模型 ( s ，s ) 库存策略的s 。 相应的策略：每阶段初期检查库存，当库存i s s 时，需订货，订货的数量为 q ，o = s i 。当库存i s 时，本阶段不订货。 ( 2 ) 需求为离散的随机变量 需求r 所对应的概率是p ( r ) ，原有存储量为i ( 在本阶段内为常数) 。 当本阶段开始时订货量为q ，存储量达到i + q = s ，本阶段所需的各种费用： 订货费：k + p q 存储费：当需求r s 时，( r - s ) 部分需付缺货费，缺货费的期望值： 6 ( r s ) p ( r ) 本阶段所需订货费及存储费、缺货费之和： 。( 啦k + p ( s - i ) + 篆 ( ) 尸( r ) + ，薹p s ) p ( r ) 1 6 当q 为最优储存量时，则有 c ( q ) s c ( q + 1 )c ( q ) s c ( q 一1 ) 由此可以推倒得： ，c 等c 扣， 计算s ；同理，计算不等式： 附荟“( s r 州+ ，蒌”5 刖毋附荟h ( 州+ ，娶( ，一s ) 尸( r ) 使上式成立的s 即为固定订货点。 4 需求和拖后时间都是随机离散的库存控制模型 若t 时问内的需求量r 是随机的，其概率庐( r ) 己知，单位时间内的平均需 求为p 也是己知的，则t 时间内的平均需求为p t 。拖后时间是随机的，其概率 p ( x ) 己知。 设：单位货物年存储费用为c ，每阶段单位货物缺货费用为c ：，每次订购费 为c ，年平均需求为d 。由于需求、拖后时间都是随机的，应有缓冲( 安全) 存储 量b ，以减少发生缺货现象。l ：订货点，b ：缓冲存储量，x ，屯拖后时间。 问如何确定缓冲存储量b ，订货点l ，以及订货量瓯，使总费用最小? q 0 一e o q = d 。西 对这种类型问题的解法：先按确定性模型求出e o q 和最佳批次 ( 存储策略全年分n 。次订货，每次订货量q 。) 订购点l 的确定方法除应满足拖后时间内的平均需求d l 还要维持缓冲存储 量b 。由于拖后时间是随机的，设平均拖后时间为“。 贝u 三一d + b - p 一+ b 当存储量降至l 时订货，由于拖后时间延长，或因需求增加而引起缺货的概 率为： 置= 雄) t 犯) q 其中：p ( x ) 表示拖后时间为x 天的概率，t 伍) 表示订货点为l ( 即储存量 为l 时) 而在x 天内需求r l 的概率，f a l ) = 罗畎( r ) 忍 咒计算很复杂，为简化记缺货费用的期望值为c ：只，n 。次缺货费的期望值 为c ：最，每年的储存费用为( b + q 。，2 ) c 。，由于q 0 是根据储存费用和订货费 巫口 用权衡后得到的最佳值，因此只要考虑维持缓冲储存量的存储费用以及缺货期望 值两者之和最小。，即令n 。c ：只+ c ，b 最小确定l 和b 。 5 库容有限值的储存问题 已知仓库最大用量为a ，原有存储量为i ，要计划在m 个周期内，确定每个 周期合理进货量与销售量，使总收入最多。已知第1 个周期出售一个单位货物的 收入为a ，而订购个单位货物的订货费为b l ，i = ( i ，2 m ) c 。善( 州r 一 解设置，y ；分别为第个周期的进货量及收获量，这时总收入为： 要求出x iy 。使c 达到最大值，i = ( 1 ，2 m ) 。容易理解x ；，y ；这些变量不能任 意取值。 ( 1 ) 它们受到库容的限制，即进货量加上原有存储量不能超过a q ( 2 ) 每个周期的售出量不能超过该周期的存储量。 ( 3 ) 进货量及售出量不能取负值。 用方程组表示上述的限制( 约束条件) 。 p + 善”y 船爿( s = 1 ，2 j，1 1 y ，s i + 善“一y i ) i 扣1 b 0 o r y j o ( iz 1 , 2 j ”) 目标函数，约束条件都是线性的，利用线性规划可以求解。 6 多品种采购库存控制模型 该类问题按联合订购时间可分为两类： ( 1 ) 不同品种相同周期的货物联