新三第17讲 差倍问题.doc

差倍问题 “一篮苹果一篮梨，两篮相差二十一。四篮苹果换篮梨，数量才是一样的。聪明朋友请算算，多少苹果多少梨?” 像这样已知两个数的差，以及它们的倍数关系，求这两个数各是多少的数学问题就是差倍问题。与和倍问题一样，解答差倍问题，通常也是把较小的数作为标准量（或称1倍数），然后找出两数的差及与其对应的倍数差，进而先求出1倍数（小数），再求出几倍数（大数）。数量关系可以这样表示：两数差 （倍数 1）= 小数（1倍数）小数 倍数 = 大数（几倍数）两数差 + 小数 = 大数（几倍数）【例1】 学校买了足球和篮球，足球比篮球多24个，并且足球个数是篮球的3倍。篮球和足球各有多少个?分析 把篮球个数看作1倍数，则足球个数为3倍数，足球比篮球多24个正好对应（31）倍数，这样就能先求出篮球的个数（1倍数）。即学即练1 （1）小明到超市买水果，他买的苹果个数是梨的4倍，苹果比梨多18个。小明买了几个梨? 几个苹果?（2）学校图书馆新买了一些图书，有文艺书、故事书两种，每本文艺书比故事书贵6元，两种书各买了300本，买文艺书的钱是买故事书的4倍。两种书各花了多少钱?【例2】 要求在等号两边的方框里填上相同的两位数。（1）3 = 1 （2）6 = 2分析 将上述两个算式转化成线段图，方法如下：（1）方框内要求填相同的两位数，不妨将这个两位数看作1倍数，所以等式（1）就可以转化为：一个数的3倍比它的1倍多100，求这个数是多少? 如图所示，100对应的是（31）倍数。（2）同样的道理，如图，200对应的是（61）倍数。即学即练2 要求在等号两边的方框里填上相同的两位数。（1）6 = 1 （2）9 = 2【例3】 三（1）班与三（2）班原有图书数一样多。后来，三（1）班又买来新书64本，三（2）班从本班原书中拿出86本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍。两班原有图书各多少本?分析 把三（2）班现在的本数看作1倍数，则三（1）班现在的本数为3倍数。两班图书原来一样多，（1）班增加64本，（2）班减少86本（如图），则两班相差（64 + 86）= 150（本）。150本对应的是（31）倍数。即学即练3 甲、乙两个化肥仓库的库存量相同，当从甲仓库运走600吨化肥，乙仓库又拉进200吨化肥后。乙仓库现在的库存量是甲仓库的3倍。甲、乙仓库原来各有多少吨化肥?【例4】 乙袋米的重量是甲袋米的4倍，如果从乙袋中取出15千克倒入甲袋，两袋米的重量正好相等。两袋米原来各重多少千克?分析 把原甲袋米重量看作1倍数，那么原来乙袋米重量就是4倍数，“从乙袋中取出15千克倒入甲袋，两袋米的重量正好相等”，说明乙袋比甲袋多2个15千克，即多152 = 30（千克）。30千克对应的是（41）倍数。即学即练4（1）甲、乙两车间原来人数相等。因工作需要，从甲车间调24人到乙车间，这时乙车间人数是甲车间的4倍。甲、乙两个车间原来各有多少人?（2）育红小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多60人。现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍。参加室内、室外活动的一共有多少人?【例5】 两筐相同数量的苹果，甲筐卖出6千克，乙筐卖出20千克后，甲筐余下的苹果是乙筐的3倍。原来甲、乙两筐各有多少千克苹果?分析 如图，将乙筐余下的看作1倍数则甲筐余下的就是3倍数，甲筐比乙筐多卖的（206）千克，对应的就是2倍数。可以先求1倍数也就是乙筐剩下的，然后再求原来甲、乙两筐的苹果重量。即学即练5 （1）两根铅笔原来一样长，第一根用去16厘米，第二根用去4厘米后，第二根的长度是第一根的5倍。两根铅笔原来各长多少厘米?（2）李师傅和张师傅计划加工同样数量的零件，李师傅做了140个，张师傅做了200个后，李师傅剩下的任务是张师傅的2倍。求李师傅和张师傅计划各加工多少个零件?【例6】 有两块布，第一块长72米，第二块长50米。两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍。每块布各剪去多少米?分析 把第二块剩下的米数看作1倍数，那么第一块剩下的米数就是3倍数。由题意可知，第一块比第二块长7250 =22（米），当剪去同样长的一块布后，剩下的第一块仍然比第二块剩下的长22米，那么22米对应着（731）倍数。这样就能先求出第二块剩下的米数（1倍数），然后再求剪去多少米。即学即练6 甲有36本课外书，乙有24本课外书，两人捐出同样多的书后，甲剩下的书本数是乙剩下书本数的3倍。两人各捐了多少本书?【例7】 “重男轻女”的传统思想已经使部分地区男女比例严重失调。有人到一所农村小学统计，发现这所学校男生是女生的3倍少40人，又知男生比女生多340人。这所学校男、女生各有多少人?分析 把女生人数看作1倍数，如果男生增加40人就是3倍数，那么男生比女生多（340 + 40）= 380（人），正好对应着（31）倍数。这样就能先求出女生人数（1倍数），然后再求男生人数。即学即练7（1）二年级人数比一年级人数的2倍少76人，二年级比一年级多94人。一、二年级各有多少人?（2）公园里有杨树和柳树。杨树的棵数比柳树棵数的3倍多15棵，又知柳树比杨树少75棵。杨树、柳树各有多少棵?能力检测1要求在等号两边的方框里填上相同的两位数。（1）5 = 1（2）6 = 32已知两个数相除的商是4，相减的差是39，这两个数中较小的一个数是多少?3一家三口去吃羊肉串。妈妈比孩子多吃了2串，爸爸吃的是妈妈吃的2倍，孩子比爸爸少吃了10串。全家共吃了多少串?4在一个数的后面补上一个“0”，得到的新数比原来的数增加了216。原来的数是多少?5大、小两个桶，原来水一样多。如果从小桶中倒7千克到大桶，这时大桶里的水是小桶里的3倍。大桶中原有水多少千克?6甲的钱是乙的钱的3倍。甲买一套180元的百科大全，乙买一套30元的故事书后，两个人余下的钱一样多。甲原来有多少元钱?7纺织车间原来男、女工的人数相等。后来为了提高工作效率，调走9名男工，调来23名女工，现在女工人数是男工的3倍。纺织车间原来有男工、女工各多少人?8学校原有排球的个数比足球多10个。如果再买20个排球，排球的个数就是足球的4倍。原有足球、排球各多少个?9甲、乙两个数，如果甲数加上12就等于乙数，如果乙数加上36就等于甲数的5倍。甲数是多少?10用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果车 马 = 2，炮 车 = 4，炮 马 = 63，那么“车 + 马 + 炮”等于多少?11学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多60人。合唱团里男生和女生各有多少人?12甜甜和东东在操场上练习跑步一段时间后，甜甜跑的距离比东东跑的3倍还多80米。如果东东比甜甜少跑了500米，那么甜甜和东东一共跑了多少米?13原来少年报和文学报有同样数目的版面，后来少年报扩充版面增加了10版，这样少年报的版面比文学报的4倍少2版。两种报纸现在各有多少版?14高档相机比普通相机贵4600元，买一台高档相机的钱足够买4台普通相机，而且还能剩下100元。高档相机价格是多少元?15甲、乙两筐水果重量相等，现在从甲筐拿出12下克水果放入乙筐，结果乙筐水果的重量就比甲筐的3倍少2千克，两筐水果原来各有多少千克?16一场马拉松长跑比赛，起跑时男运动员人数是女运动员人数的3倍。比赛结束后，发现跑完全程的男运动员有180人，女运动员有40人，其余的全部中途退赛且男、女运动员退赛人数相等。起跑时男、女运动员各有多少人?17游泳池里男生人数比女生的6倍少11人，比女生的4倍多13人，那么男生有多少人?18三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战，已知吴国军队比蜀国军队多20万人，魏国军队人数是吴国的2倍，又是蜀国的3倍。魏国军队有多少人?19星期天小明、小强和小佳一起去采摘苹果。小强说：“我摘的苹果最多了，比你们俩摘的