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1 新思维七年级数学新思维七年级数学 1.数形结合话数轴数形结合话数轴 例例 1 (1)已知 a、b 为有理数，且00,0abab ， ，将四个数按由大到小的顺 序排列是_. (2)已知数轴上有 A、B 两点，A、B 之间的距离为 1 ，点 A 与原点 O 的距离为 3，那么点 B 对应的数是_。 例例 2 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 1 个单位，点 A、B、C、D 对应的数分别是整数 a、b、c、d，且210da，那么数轴的原点应 是( ) A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 例例 3 已知两数 a、b，如果 a 比 b 达，试判断|a与|b的大小。 abab、 、 、 2 例例 4 如图，已知 A、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为20，B 点对应的数为 100. (1)求 AB 中点 M 对应的数； (2)现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 6 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发， 以 4 个单位/秒的速度向右运动， 设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇， 求 C 点对应的数； (3)若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 6 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发， 以 4 个单位/秒的速度也向左运动， 设两只电子蚂蚁在数轴上的 D 点相遇， 求 D 点对应的数. 例例 5 电子跳骚落在数轴上的某点 0 K，第一步从 0 K向左跳 1 个单位到 1 K，第二步由 1 K向右跳 2 个单位到 2 K， 第三步由 2 K向左跳 3 个单位到 3 K， 第四步由 3 K向右跳 4 个单位到 4 K， 按以上规律跳了 100 步时，电子跳骚在数轴上的点 100 K所表示的数恰是 19.94，试求电子跳 骚的初始位置 0 K点所标示的数. 3 新思维新思维训练训练 1 1.数轴上有 A、B 两点，若点 A 对应的数是，且 A、B 两点的距离为 3，则点 B 对应的 数是_. 2.电影哈利波特中，小哈利波特穿墙进入“ 3 9 4 站台”的镜头（如示意图中的 M 站 台） ，构思奇妙，能给观众留下深刻的印象.若 A、B 站台分别位于2，1处，ANBN， 则 N 站台用类似电影中的方法可称为“_站台”. 3.已知0,0ab，且0ab ，那么有理数a、b、a、b的大小关系是_。 （用 “”号连接） 4.如图所示按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为 3 和单位长，且在圆周的三 等分点处分别标上了数字 0、1、2）上：先让原点与圆周上数字 0 所对应的点重合，再将正 半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上 1、2、3、4 所对应的点分别与圆周上 1、2、 0、1 所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系. (1)圆周上的数字 a 与数轴上的数 5 对应，则 a=_； (2)数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周 n 圈（n 为正整数）后，并落在圆周上数字 1 所对应的 位置，这个整数时_（用含 n 的代数式表示） 5.有理数 a、b、c、d 在数轴上的位置如图，式子|ababbc化简结果为（） A.23abc B. 3bc C. bc D. cd 6.文具店、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西 20 米，玩具 店位于书店东 100 米处，小明从书店沿街向东走了 40 米，接着又向东走了一 60 米，此时小 明的位置在（ ） A.文具店 B.玩具店 C.文具店西边 40 米 D.玩具店东一 60 米 2 4 7.将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm） ，刻度尺上的“0cm” 、 “15cm” 分别对应数轴上的和，则（ A.910 x B. 1011x C. 1112x D. 1213x 8.在数轴上任取一条长度为 1 1999 9 的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的 个数是（ ） A.1998 B.1999 C.2000 D.2001 9.如图，小蚂蚁在9 9的小方格上沿着网格线运动（每小格边长为 1）.一只蚂蚁在 C 处找 到食物后，要通知 A、B、D、E 处的其他小蚂蚁，我们把它的行 动规定为：向上或向右走为正，向下或向左走为负.如果从 C 到 D 记为： CD(2， 3) （第一个数表示左、 右方向， 第二个数表示上、 下方向） ，那么 (1)CB( )； CE( ) ；D_(4，3)； D_(_，3) (2)若这只小蚂蚁的行走路线为 CEDBAC，请你计算小 蚂蚁走过的路程. 10.已知数轴上有 A、B 两点，A、B 之间的距离为 1，点 A 与原点 O 的距离为 3，求所有满 足条件的点 B 与原点 O 的距离的和. 11.在数轴上，点 A、B 分别表示 1 3 和 1 5 ，则线段 AB 的中点所表示的数是_. 12.已知数轴上表示负有理数 m 的点是点 M， 那么在数轴上与 M 相距|m个单位的点中， 与 原 点 距 离 较 远 的 点 对 应 的 数 是 _. 3.6x 5 13.数形相伴 (1)如图所示，点 A、B 所代表的数分别为1，2 在数轴上画出 A、B 两点的距离和为 5 的点 (并标上字母) (2)若数轴上点A、 B所代表的数分别为a、 b， 则A、 B两点之间的距离可表示为|ABab， 那么，当|1|2| 7xx时，x _；当|1|2|5xx时，数 x 所对 应的点在数轴上的位置是在_. 14.点 A、B 分别是数3， 1 2 在数轴上对应的点，使线段 AB 沿数轴向右移动AB ，且点 段AB 的中点对应的数是 3，则点 A 对应的数是_，点 A 移动的距离是 _。 15.点 123n AAAA、 、(n 为正整数)都在数轴上， 点 1 A在原点 O 的左边， 且 1 1AO ， 点 2 A 在点 1 A的右边，且 21 2A A ；点 3 A在点 2 A的左边，且 32 3A A ，点 4 A在点 3 A的右边， 且 43 4A A ，依照上述规律，点 2006 A、 2009 A所标示的数分别为( ) A. 20082009，- B. 20082009， C. 1004，-1005 D. 10041004，- 16.如图：数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 1 个单位，点 A、B、C、D 对应的数分别 是整数 a、b、c、d，且，那么数轴的原点对应点是（ ） A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 17.数 a、b、c、d 所对应的点 A、B、C、D 在数轴上的位置如图所示，那么ac与bd的 大小关系是( ) A. acbd B. acbd C. acbd D.不确定的 29ba 6 18.不相等的有理数 a、b、c 在数轴上对应点分别为 A、B、C，若| | |a bb ca c ， 那么点 B( ) A.在 A、C 点右边 B.在 A、C 点左边 D.在 A、C 点之间 D.以上均有可能 19.一个跳骚在一条直线上，从 O 点开始，第 1 次向右跳 1 个单位，紧接着第 2 次向左跳 2 个单位，第 3 次向右跳 3 个单位，第 4 次向左跳 4 个单位 一次规律跳下去，当它跳 第 100 次落下时，求落点处离 O 点的距离（用单位表示） 20.在数轴上，N 点与 O 点的距离是 N 点与 30 所对应之间的距离的 4 倍，那么 N 点表示的 数是多少？ 21.已知数轴上有 A、B、C 三点，分别代表24, 10,10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、 C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位/秒. (1)问多少秒后甲