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文档简介
1.6微积分基本定理,微积分基本定理,内容:,应用:,1.计算简单函数的定积分,2.计算复合函数的定积分,本课主要学习微积分基本定理.复习定积分的定义、几何意义及性质,引入新课,先让学生得到基本的公式雏形,再利用定义进行证明.而不是避过证明,进行大量的计算练习,这样既在课堂上体现思想方法的构建过程,让学生去尝试,经历挫折,讨论调整,选择更合理的解题思路.有体现了教材的编写意图,同时培养了学生分析、抽象、概括、逻辑推理的能力和运用数形结合思想解决问题的能力设置了2个例题,通过解决具体问题,理解微积分基本定理的含义,并能正确运用基本定理计算简单的定积分。例1是简单函数定积分求解,难度控制较好,例2的教学加深了对复合函数定积分求法的理解,也为后续学习做好了铺垫.例2及变式,既注重了与原问题的联系,又在不知不觉中提高了难度,提高了学生的解题能力,开阔了学生的思路,复习:1、定积分是怎样定义?,设函数f(x)在a,b上连续,在a,b中任意插入n-1个分点:,把区间a,b等分成n个小区间,,则,这个常数A称为f(x)在a,b上的定积分(简称积分)记作,积分上限,积分下限,1、如果函数f(x)在a,b上连续且f(x)0时,那么:定积分就表示以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积。,2、定积分的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。,复习:2、定积分的几何意义是什么?,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,定积分的简单性质,题型1:定积分的简单性质的应用,点评:运用定积分的性质可以化简定积分计算,也可以把一个函数的定积分化成几个简单函数定积分的和或差.,题型2:定积分的几何意义的应用,8,问题1:你能求出下列格式的值吗?不妨试试.,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,问题2:,从中你能发现导数和定积分的内在联系吗?,物体的位移是函数在两个端点处的函数值之差,即从几何意义上看,由导数的几何意义知求和得近似值取极限,由定积分的定义得进而得出微积分基本定理.,另一方面,从导数角度来看:如果已知该变速直线运动的路程函数为s=s(t),则在时间区间a,b内物体的位移为s(b)s(a),所以又有,由于,即s(t)是v(t)的原函数,这就是说,定积分等于被积函数v(t)的原函数s(t)在区间a,b上的增量s(b)s(a).,从定积分角度来看:如果物体运动的速度函数为v=v(t),那么在时间区间a,b内物体的位移s可以用定积分表示为,微积分基本定理:,设函数f(x)在区间a,b上连续,并且F(x)f(x),则,,这个结论叫微积分基本定理(fundamentaltheoremofcalculus),又叫牛顿莱布尼茨公式(Newton-LeibnizFormula).,牛顿莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法,即求定积分的值,只要求出被积函数f(x)的一个原函数F(x),然后计算原函数在区间a,b上的增量F(b)F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。,基本初等函数的导数公式,例1计算下列定积分,解:(1),练习1:,例2.计算
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