高考数学总复习(第1轮)课件：三角函数的性质.ppt

第四章三角函数,三角函数的性质,第讲,5,三角函数的图象、性质,R,R,-1,1,-1,1,R,2k,(2k+1),1.若函数则f(x)的最大值为()因为所以，当时，函数f(x)取得最大值2.故选B.,B,2.函数y=2cos2(x-)-1是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数因为y=2cos2(x-)-1=cos(2x-)=sin2x为奇函数，且T=,所以选A.,A,3.已知函数f(x)=sinx+cosx(0)，y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点间的距离等于，则f(x)的单调递增区间是(),f(x)=2sin(x+).由题设知f(x)的周期为T=，所以=2.由2k-2x+2k+,kZ，得k-xk+,kZ，故选C.,1.求下列函数的值域.,题型1：三角函数的定义域与值域,(1)因为-1cosx1,故函数f(x)的值域为-,4).,因为所以函数f(x)的值域为,【点评】：求三角函数的值域，一般是先化简或变形，然后利用正、余弦函数的有界性确定整个函数的值域.注意化简过程中不要忽略定义域.若涉及求三角函数的定义域，注意周期及相应区间的表示.,求下列函数的值域,(1)由可得所以,因为|cosx|1，所以cos2x1.即即3y2-4y+10，所以y或y1.故的值域为(-，1，+).,(2)由得sinx-ycosx=3y-1.所以这里因为|sin(x+)|1，所以解得0y.故函数的值域为0,.,2.(原创)已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移a(a0)个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则a的最小值是多少？,题型2：三角函数的周期性与奇偶性,(1)因为f(x)=1+cosx+sinx+1所以f(x)的最小正周期是.,(2)因为所以向右平移a个单位长度后得到的图象的解析式为,由此时图象关于y轴对称，可得即有故当k=0时，a取最小值，为.,【点评】：三角函数的周期与x的系数有关，若是高次型或绝对值型，一是注意转化与化简，二是结合图象考虑周期是否减半.奇偶性的判断主要是看原点是否为对称中心(或y轴是否为对称轴)，或原点对应的正、余弦函数值是否为零(或取最值).,已知函数是否存在(0，)，使f(x-)为偶函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.,其图象的对称轴满足得又f(x-)为偶函数图象的对称轴为x=0，故又故取k=-1，得.,3.求下列函数的单调区间：,题型3：三角函数的单调性,分析：(1)要将原函数化为再求之,(2)可画出的图象.,(1),故由得为f(x)的单调递减区间；由得为f(x)的单调递增区间.,所以f(x)的单调递减区间为单调递增区间为,(2)的单调递增区间为单调递减区间为,【点评】：讨论函数f(x)=Asin(x+)型的单调性，首先注意是否0，然后根据A的符号解不等式：2k-x+2k+或2k+x+2k+.如果是复合函数，则可根据复合函数的单调性判断原则先转化，然后解相应的不等式.,比较下列各组值的大小：(1)(1)因为,而与2-5均为锐角，,且从而又y=cosx在内是减函数，所以即,(2)与(2)因为且y=sinx在内单调递增，所以又所以,求函数(0x)的值域.令sinx-cosx=t，则所以又x(0，)，则所以,1.求三角函数的定义域，既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性.如tanx有意义时，xk+，kZ.,2.求三角函数的值域的常用方法：化为y=asin2x+bsinx+c(或y=acos2x+bcosx+c)，利用二次函数法(注意sinx的范围);化为y=Asin(x+)(或y=Acos(x+).,3.求三角函数的最小正周期是高考中的一个热点.解决这类问题的办法是化标准型，即通常将函数式化为只有一个函数名，且角度唯一，最高次数为一次的形式，然后借助于常见三角函数的周期公式来求