七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.2角的比较与运算课件新人教版.ppt

第四章几何图形初步,初中数学（人教版）七年级上册,知识点一角的大小比较,例1如图4-3-2-1所示,点D在AOB的内部,点E在AOB的外部,点F在射线OA上,试比较下列各角的大小.图4-3-2-1(1)AOBBOD;(2)AOEAOB;(3)BODFOB;(4)AOBFOB;(5)DOEBOD.,解析(1)OB重合,OD在AOB的内部,故AOBBOD.(2)OA重合,OB在AOE的内部,故AOEAOB.(3)OB重合,OD在FOB的内部,故BODBOD.,答案(1)(2)(3),点拨用叠合法比较角的大小的一般步骤:(1)顶点重合;(2)一边重合;(3)两角的另一边落在重合边的同侧;(4)观察两个角的另一边的位置关系,给出结论.,知识点二角的和、差、倍、分,例2根据图4-3-2-2回答下列问题:图4-3-2-2(1)AOC是哪两个角的和?DOB是哪两个角的和?(2)AOB是哪两个角的差?(3)如果AOB=COD,那么AOC与DOB的大小关系如何?并说明你的理由.,分析(1)在AOC内部,从顶点O出发只有一条射线OB把AOC分成两部分,即AOC是AOB与BOC的和;在DOB内部,从顶点O出发只有一条射线OC把DOB分成两部分,即DOB是COD与COB的和.(2)AOB在AOC的内部,也在AOD的内部,因此用两个角差的形式表示AOB可以有两种方法.(3)先用角的和差表示出AOC与DOB,再看它们的大小关系.,解析(1)AOC是AOB与BOC的和,DOB是COD与BOC的和.即AOC=AOB+BOC,DOB=COD+BOC.(2)AOB是AOC与BOC的差,或AOB是AOD与DOB的差.即AOB=AOC-BOC=AOD-DOB.(3)AOC=DOB.理由:因为AOB=COD,所以AOB+BOC=COD+BOC.即AOC=DOB.,知识点三角的平分线,分析根据BOD=AOD-AOB可知,要求出BOD的度数,首先要求出AOD的度数,由角的平分线的定义得AOD=AOC,而AOC=AOB+BOC.,解析AOB=42,BOC=86,AOC=AOB+BOC=42+86=128.OD平分AOC,AOD=AOC=128=64.BOD=AOD-AOB=64-42=22.,题型一角的运算例1计算下列各题:(1)1524912+20.18;(2)82-364215;(3)3536479;(4)41373.,题型二方程思想在求角中的应用例2如图4-3-2-4,已知COB=2AOC,OD平分AOB且COD=19,求AOB的度数.图4-3-2-4,解析设AOC=x,则COB=2x.因为COD=19,所以BOD=(2x-19),AOD=(x+19).因为OD平分AOB,所以BOD=AOD,即2x-19=x+19,解得x=38.所以AOB=BOC+AOC=76+38=114.,题型三角的平分线与角的和差的综合运用例3如图4-3-2-5,OC是AOD的平分线,OE是DOB的平分线.图4-3-2-5(1)如果AOB=130,那么COE是多少度?(2)在(1)的条件下,如果COD=20,那么BOE是多少度?,解析(1)因为OC是AOD的平分线,所以COD=AOD.因为OE是BOD的平分线,所以DOE=BOD.所以COD+DOE=AOD+BOD=(AOD+BOD).因为COD+DOE=COE,AOD+BOD=AOB,所以COE=AOB.因为AOB=130,所以COE=65.(2)因为COE=65,COD=20,所以DOE=COE-COD=65-20=45.又OE平分DOB,所以BOE=DOE=45.,点拨解这类题目要从角平分线入手找角的数量关系,利用图形中角的和差转化求解.,易错点没有分类讨论,导致漏解例已知AOB=90,OC是从AOB的顶点O引出的一条射线,若AOB=2BOC,求AOC的度数.,错解如图4-3-2-6,因为AOB=90,AOB=2BOC,所以BOC=45,所以AOC=AOB-BOC=90-45=45.图4-3-2-6正解因为AOB=90,AOB=2BOC,所以BOC=45.,分以下两种情况:(1)当OC在AOB的内部时(如图4-3-2-7),AOC=AOB-BOC=90-45=45;(2)当OC在AOB的外部时(如图4-3-2-7),AOC=AOB+BOC=90+45=135.所以AOC的度数为45或135.图4-3-2-7,错因分析射线OC需分在AOB的内部和外部两种情况.当OC在AOB的内部时,AOC等于AOB与BOC的差;当OC在AOB的外部时,AOC等于AOB与BOC的和.本题忽略了射线OC在AOB外部的情况,导致漏解.,答案C由题图易知CODBCB.BACC.ACBD.CAB,答案AA=2018,B=201530,C=20.25=2015,ABC.故选A.,3.用“”或“(2)AOCB.AOB=2BOCC.BOCAOCD.AOCBOC,答案A由叠合法可知AOBAOC.,2.如图,射线OB、OC将AOD分成了三部分,则下列判断错误的是()A.如果AOB=COD,那么AOC=BODB.如果AOBCOD,那么AOCBODC.如果AOB”的两边都加上BOC,可得AOCBOD,所以B正确;C中由AOBCOD,在“DAB,则AD落在CAB的内部.故选A.,2.点C在AOB内部,现有四个等式:COA=BOC,BOC=AOB,AOB=2COA,AOB=2AOC,其中能表示OC是AOB的平分线的等式的个数为()A.1B.2C.3D.4,答案C能表示OC是AOB的平分线的等式有COA=BOC,BOC=AOB,AOB=2AOC这三个.,3.如图4-3-2-8,点A,O,B在同一条直线上,OD,OE分别平分AOC和BOC,COD=65,求AOE的度数.图4-3-2-8,解析因为OD是AOC的平分线,所以COD=AOC.因为OE是BOC的平分线,所以COE=BOC.所以DOE=COD+COE=(AOC+BOC)=AOB=90.因为AOD=COD=65,所以AOE=AOD+DOE=65+90=155.,4.如图4-3-2-9,O为直线AB上一点,AOC=50,OD平分AOC,DOE=90.(1)请你数一数,图中有多少个小于平角的角;(2)求出BOD的度数;(3)请通过计算说明OE是否平分BOC.图4-3-2-9,解析(1)图中有9个小于平角的角.(2)因为OD平分AOC,AOC=50,所以AOD=DOC=AOC=25,所以BOD=180-AOD=180-25=155.(3)因为BOE=180-DOE-AOD=180-90-25=65,COE=DOE-DOC=90-25=65,所以BOE=COE,即OE平分BOC.,1.(2018河北石家庄二中月考)如图,若AOB=COD,那么()A.12B.12C.1=2D.1、2的大小不确定,答案C由题图可知:1+COB=AOB,COB+2=COD,AOB=COD,1+COB=COB+2.1=2.故选C.,答案BOD、OE分别是AOC、BOC的平分线,AOD=COD、EOC=BOE,又AOD+BOE+EOC+COD=AOB=130,AOD+BOE=EOC+COD=DOE=65.故选B.,3.如图,将书页斜折过去,使角的顶点A落在F处,BC为折痕,BD为EBF的平分线,则CBD的度数为.,答案90,解析由折叠的性质可知CBF=CBA.因为BD为EBF的平分线,所以DBF=DBE.因为DBF+DBE+CBF+CBA=180,所以2CBF+2FBD=180,所以CBF+FBD=90,即CBD=90.,4.如图,OD、OE分别是AOC、BOC的平分线,AOD=40,BOE=25,求AOB的度数.,解析OD、OE分别是AOC和BOC的平分线,且AOD=40,BOE=25,AOC=2AOD=240=80,BOC=2BOE=225=50,AOB=AOC+BOC=80+50=130.,5.(2018广东广州广雅中学月考)已知OC是AOM的平分线,OD是BOM的平分线.(1)如图,若AOB=90,AOM=60,求COD的度数;(2)如图,若AOB=90,AOM=130,则COD=;(3)如图,若AOB=m,AOM=n,则COD=.,解析(1)AOB=90,AOM=60,BOM=AOB-AOM=90-60=30.OC是AOM的平分线,OD是BOM的平分线,COM=AOM=60=30,DOM=BOM=30=15,COD=COM+DOM=30+15=45.(2)45.(3)m.,6.如图,AOB=120,COD=20,OE平分AOC,OF平分BOD,求EOF的度数.,解析AOB=120,COD=20,AOC+BOD=AOB-COD=120-20=100.又OE平分AOC,OF平分BOD,EOC+DOF=AOC+BOD=(AOC+BOD)=100=50.EOF=EOC+DOF+COD=50+20=70.,7.(2018江西抚州二中期末)如图,AOB为直角,AOC为锐角,且OM平分BOC,ON平分AOC.(1)如果AOC=50,求MON的度数;(2)如果AOC为任意一个锐角,你能求出MON的度数吗?若能,请求出来,若不能,说明为什么.,解析(1)因为OM平分BOC,ON平分AOC,所以MOC=BOC,NOC=AOC,所以MON=MOC-NOC=(BOC-AOC)=(90+50-50)=45.(2)能.由(1)可知,MON=MOC-NOC=(BOC-AOC)=(BOA+AOC-AOC)=BOA=45.,8.(2017浙江杭州二中期末)如图,AOB=,COD=,OM,ON分别是AOC,BOD的平分线.(1)若AOB=50,COD=30,当COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时(如图),MON的大小为;(2)在(1)的条件下,继续绕着点O逆时针旋转COD,当BOC=10时(如图),求MON的大小;(3)在COD绕点O逆时针旋转的过程中,MON=.(用含,的式子表示,直接写出结论),解析(1)40.(2)因为BOD=BOC+COD=10+30=40,ON平分BOD,所以BON=BOD=40=20.因为AOC=BOC+AOB=10+50=60,OM平分AOC,所以COM=AOC=60=30.所以BOM=COM-BOC=30-10=20.所以MON=MOB+BON=20+20=40.(3)(+)或180-(+).,一、选择题1.(2018四川成都七中期末,2,)若一个60的角绕顶点旋转15,则重叠部分的角的大小是()A.15B.30C.45D.75,答案C如图,AOB=60,不妨将AOB绕点O逆时针旋转15,设所得角为COD,则BOD=15,AOD=AOB-BOD=60-15=45,故选C.,二、解答题2.(2017广东湛江二十七中月考,22,)如图4-3-2-10,AOB=30,BOC=70,OE平分AOC,求BOE的度数.(5分)图4-3-2-10,解析AOB=30,BOC=70,AOC=AOB+BOC=30+70=100,OE平分AOC,AOE=AOC=50,BOE=AOE-AOB=50-30=20.,解析(1)150.(2)45.(3)能.求解过程如下:因为AOB=90,AOC=2,所以BOC=90+2.因为OD平分BOC,OE平分AOC,所以DOC=BOC=45+,COE=AOC=,所以DOE=DOC-COE=45.,1.(2018湖北黄冈三中月考,2,)如图,AOB是直角,AOC=38,OD平分BOC,则AOD的度数为()A.52B.38C.64D.26,答案CBOC=AOB-AOC=90-38=52,OD平分BOC,BOD=BOC=26.AOD=AOB-BOD=90-26=64.故选C.,2.(2017辽宁大连八中期末,6,)如图,AOB是平角,AOC=30,BOD=60,OM、ON分别是AOC、BOD的平分线,则MON等于()A.90B.135C.150D.120,答案BAOB是平角,AOC=30,BOD=60,COD=90,OM、ON分别是AOC、BOD的平分线,MOC+NOD=AOC+BOD=(30+60)=45,MON=90+45=135.,3.(2016河北赵县二中月考,5,)已知AOB=3BOC.若BOC=30,则AOC等于()A.120B.120或60C.30D.30或90,答案BBOC=30,AOB=3BOC,AOB=330=90.当OC在AOB的外部时,AOC=AOB+BOC=90+30=120;当OC在AOB的内部时,AOC=AOB-BOC=90-30=60.故选B.,4.(2017山东滨州七校联考,12,)如图,点O是直线AB上一点,OD平分BOC,COE=90,若AOC=40,则DOE为度.,答案20,解析因为COE=90,AOC=40,所以BOE=50,所以BOC=COE+BOE=90+50=140.由OD平分BOC,得BOD=BOC=70,则DOE=BOD-BOE=70-50=20.,5.(2016河南太康期末,12,)将长方形ABCD沿AE折叠,使点D落到点D处,得到如图所示的图形,已知CED=60,则AED的度数是.,答案60,解析长方形ABCD沿AE折叠,使点D落到点D处,AED=AED,又AED+AED+CED=180,CED=60,2AED=180-60=120,AED=60.,6.(2018安徽含山运漕中学月考,10,)把一副三角尺如图所示拼在一起.(8分)(1)写出图中A、B、BCD、D、AED的度数;(2)用“”将上述各角连接起来.,解析(1)A=30,B=90,BCD=150,D=45,AED=135.(2)ADBAEDBCD.,7.(2018福建厦门实验中学月考,17,)如图所示,O为直线AB上一点,OD平分AOC,DOE=90.(8分)(1)若AOC=50,求BOD的度数;(2)试判断OE是否平分BOC,并说明理由.,解析(1)因为OD平分AOC,AOC=50,所以AOD=25,所以BOD=180-AOD=155.(2)OE平分BOC.理由:因为OD平分AOC,所以AOD=COD.因为COE+COD=90,BOE+AOD=90,所以COE=BOE,所以OE平分BOC.,8.(2017陕西澄城寺前中学月考,21,)如图所示,OB是AOC的平分线,OD是COE的平分线.(10分)(1)如果AOB=50,DOE=35,那么BOD是多少度?(2)如果AOE=160,COD=40,那么AOB是多少度?,解析(1)因为OB是AOC的平分线,OD是COE的平分线,所以COB=BOA=50,COD=DOE=35.所以BOD=COD+COB=85.(2)因为OD是COE的平分线,所以COE=2COD=240=80,所以AOC=AOE-COE=160-80=80,又因为OB是AOC的平分线,所以AOB=AOC=80=40.,9.(2018吉林实验中学期末,22,)如图,已知AOB内部有三条射线,OE平分BOC,OF平分AOC.(12分)(1)若AOB=90,AOC=30,求EOF的度数;(2)若AOB=,求EOF的度数(写出求解过程);(3)若将条件中“OE平分BOC,OF平分AOC”改为“EOB=COB,COF=COA”,且AOB=,求EOF的度数(写出求解过程).,解析(1)AOB=90,AOC=30,COB=60.OE平分BOC,OF平分AOC,FOC=15,EOC=30,EOF=EOC+FOC=45.(2)AOB=,OE平分BOC,OF平分AOC,EOF=EOC+FOC=(BOC+AOC)=AOB=.(3)AOB=,EOB=COB,COF=COA,EOF=EOC+FOC=(COB+AOC)=AOB=.,一、选择题1.(2017广西百色中考,5,)如图4-3-2-12,AM为BAC的平分线,下列等式错误的是()图4-3-2-12A.BAC=BAMB.BAM=CAMC.BAM=2CAMD.2CAM=BAC,答案C因为AM为BAC的平分线,所以各角之间的数量关系是BAC=2CAM=2BAM或BAC=CAM=BAM,故C不正确.,2.(2016湖北恩施中考,5,)已知AOB=70,以O为端点作射线OC,使AOC=42,则BOC的度数为()A.28B.112C.28或112D.68,答案C如图,当点C与点C1重合时,BOC=AOB-AOC=70-42=28;当点C与点C2重合时,BOC=AOB+AOC=70+42=112.故选C.,3.(2015山东菏泽中考,2,)将一副直角三角尺如图4-3-2-13所示放置,若AOD=20,则BOC的大小为()A.140B.160C.170D.150,答案B因为AOD=20,COD=AOB=90,所以COA=BOD=90-20=70.所以BOC=COA+AOD+BOD=70+20+70=160.所以选B.,4.(2014山东滨州中考,5,)如图4-3-2-14,OB是AOC的平分线,OD是COE的平分线.如果AOB=40,COE=60,则BOD的度数为()图4-3-2-14A.50B.60C.65D.70,答案D因为OB是AOC的平分线,所以COB=AOB=40.因为OD是COE的平分线,COE=60,所以COD=COE=30,所以BOD=COB+COD=40+30=70,故选D.,二、填空题5.(2013广西南宁中考,14,)一副三角板如图4-3-2-15所示放置,则AOB=.图4-3-2-15,答案105,解析AOB=60+45=105.,1.(2014浙江宁波中考,3,)用长方形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是(),答案D根据折叠可知,折痕会将一个角分成两个角,但是需要注意的是题中要求平分直角.,2.(2014河南中考,3,)如图,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分AOC,ONOM.若AOM=35,则CON的度数为()A.35B.45C.55D.65,答案C因为OM平分AOC,所以COM=AOM=35,因为ONOM,所以MON=90,所以CON=90-COM=90-35=55,故选C.,3.(2013辽宁大连中考,5,)如图,点O在直线AB上,射线OC平分DOB.若COB=35,则AOD等于()A.35B.70C.110D.145,答案C因为射线OC平分DOB,COB=35,所以DOB=2COB=235=70,所以AOD=180-70=110.,1.(1)已知BOC=120,AOB=70,求AOC的度数;(2)已知AOB=80,过O作射线OC(不同于OA、OB),满足AOC=BOC,求AOC的度数(题目中的角是小于平角的角).,解析(1)分两种情况:如图1,AOC=BOC-AOB=120-70=50;如图2,AOC=360-BOC-AOB=360-120-70=170.综上,AOC的度数为50或170.(2)分两种情况:如图3,设BOC=x,则AOC=,由x+x=80,解得x=50,所以AOC=30;如图4,设BOC=y,则AOC=,由y+y+80=360,解得y=175.所以AOC=105