高三总复习排列组合二项式.ppt

第一节两个计数原理,1分类计数原理、分步计数原理(1)完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N种不同的方法,(m1m2mn),(2)完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N种不同的方法2分类计数原理与分步计数原理，都有涉及的不同方法的种数它们的区别在于：分类计数原理与分类有关，各种方法，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与分步有关，各个步骤，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成,m1m2mn,完成一件,事,相互独立,相互依存,14封不同的信投入三个不同的信箱中，所有投法的种数是()A34B43,解析：第n封信有3种投法(n1,2,3,4)，根据分步计数原理4封不同的信投入三个不同的信箱共有333334种投法答案：A,24人去借三本不同的书(全部借完)，所有借法的种数是()A34B43解析：第n本书有4种借法(n1,2,3)，根据分步计数原理4人去借三本不同的书(全部借完)共有44443种借法答案：B,答案：8,4有8本书其中有2本相同的数学书，3本相同的语文书，其余3本为不同的书籍，一人去借，且至少借一本的借法有_种解析：数学书的本数可以是0,1,2三种；语文书的本数可以是0,1,2,3四种，其余3本书每本都有两种取法，由分步计数原理共有34222195种借法答案：95,5由nn个边长为1的小正方形拼成的正方形棋盘中，求由若干个小方格能拼成的所有正方形的数目,解：如图1，根据分步计数原理，边长为k(1kn，kN*)的正方形共有(nk1)(nk1)(nk1)2个；由分类计数原理，图形中所有正方形的数目是n2(n1)2(n2)22212n(n1)(2n1)个,分类计数原理的应用例1高三(1)班有学生50人，男30人，女20人；高三(2)班有学生60人，男30人，女30人；高三(3)班有学生55人，男35人，女20人(1)从高三(1)班或(2)班或(3)班选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从高三(1)班、(2)班男生中，或从高三(3)班女生中选，有多少种不同的选法？分析具备分类计数原理的条件,解(1)从高三(1)班50人中选一人有50种选法；从高三(2)班60人中选一人有60种选法；同理，从高三(3)班中选一人有55种选法，共有506055165(种)(2)从高三(1)、(2)班男生中选有303060(种)，从高三(3)班女生中选有20种，共有30302080(种)拓展提升运用分类计数原理时，首先要根据问题的特点，确定分类标准，分类应满足：完成一件事的任何一种方法，必属于某一类而且仅属于某一类，即“类”与“类”间有独立性与并列性,把单位正方体的六个面分别染上6种颜色，并画上只数不同的玉狗，各面的颜色与玉狗的只数对应如下表取同样的4个上述的单位正方体，拼成一个如图2所示的水平放置的长方体，则这个长方体的下底面总计共画有玉狗的只数为(),A15B16C17D18,解析：如图3，设面BCC1B1为红颜色，则面ABCD为蓝颜色，面CC1D1D为紫颜色，面DAA1D1为绿颜色，面AA1B1B为黄颜色，面A1B1C1D1为青颜色，互相对立的面(蓝青)、(黄紫)、(红绿)，故图中4个正方体的下底面分别为紫，黄，绿，青，再根据表即可得玉狗的只数为526417.答案：C,分步计数原理的应用例2现要排一份5天的值班表，每天有一个人值班共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法？分析该问题是计数问题，完成的一件事是排值日表，因而需一天一天地排，用分步计数原理，分步进行,解先排第一天，可排5人中的任一人，有5种排法；再排第二天，此时不能排第一天已排的人，有4种排法；再排第三天，此时不能排第二天已排的人，仍有4种排法；同理，第四、五两天均各有4种排法由分步计数原理可得值班表共有不同排法数为：544441280种拓展提升解决问题时，理清思路，按事件发生的过程合理分步,安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_种(用数字作答)解析：“都不”：用乘法原理，把3、4、5、6、7五天“拿出来”，先让甲选值班日期，有5种选法；接下来让乙选值班日期，有4种选法再接下来5名工作人员任意排，有120种排法综合以上分析，不同的安排办法共有2400种答案：2400,两个原理的综合应用例3如图4，用6种不同的颜色给右图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有_种(用数字作答),解法一将4个区域标上数字1,2,3,4.先对区域1涂色，有6种方法，再对区域2涂色有5种方法，3与1同色，4与2可以同色也可以不同色，不同涂色方法有65(14)150种；3与1不同色，4只能与2或者1同色，不同涂色方法有654(11)240种，涂色方案共有150240390种,答案390,中央电视台“开心辞典”节目的现场观众来自四个不同的单位，分别在图中的A、B、C、D四个区域落座现有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同色服装，且相邻区域不能同色，则不同的着装方法共有多少种？,解：当A、B、C、D四个区域的观众服装颜色全不相同时，有432124种不同的方法；当A区与C区同色，B区和D区不同色且不与A、C同色时，或B区、D区同色，A区、C区不同色且不与B、D同色时，有243248种不同的方法；当A区与C区同色，B区与D区也同色且不与A、C同色时，有4312种不同的方法由分类计数原理知共有24481284种不同的着装方法,例4(2009全国卷)甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰好有1名女同学的不同选法共有()A150种B180种C300种D345种,解析分两类：(1)甲组中选出1名女生有CCC225(种)选法；(2)乙组中选出1名女生有CCC120(种)选法故共有345种选法故选D.答案D,拓展提升解决计数问题的基本思想就是先对问题进行分类，在每个类中再进行分步，根据乘法原理计算各个类的数目，最后根据加法原理计算总的数目,若集合A1、A2满足A1A2A，则称(A1，A2)为集合A的一个拆分，并规定：当且仅当A1A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种拆分，则集合Aa1，a2，a3的不同拆分的种数为()A8B9C26D27,解析：集合A的子集为，a1，a2，a3，a1，a2，a1，a3a2，a3，a1，a2，a3共8个，按A1可从8个子集中任意取值，则相应的A2的取值情况列表如下：,上表中对应的A2共有27个，即有27种拆分答案：D,1对“分类”与“分步”的理解(1)分类：“做一件事，完成它可以有n类办法”，这是对完成这件事的所有办法的一个分类分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；分别属于不同两类的两种方法是不同的方法,(2)分步：“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，这是说完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤分步时，首先要根据问题的特点，确定一个可行的分步标准；其次，步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后，这件事才算最终完成,2分类计数原理与分步计数原理的选用两个原理的区别在于一个和分