高考复习：第4讲垂直关系.ppt

第4讲垂直关系,【2014年高考会这样考】1以锥体、柱体为载体考查线面垂直的判定考查空间想象能力、逻辑思维能力，考查转化与化归思想的应用能力2能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，运用公理、定理和已获得的结论，证明一些有关空间中线面垂直的有关性质和判定定理的简单命题,考点梳理,(1)定义：如果一条直线和一个平面内的_一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直(2)判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条_直线都垂直，那么该直线与此平面垂直(线线垂直线面垂直)即：a，b，la，lb，ab=P_(3)性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线_即：a，b_,1直线与平面垂直,任何,相交,l,ab,平行,2平面与平面垂直,(1)定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直(2)判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条_，那么这两个平面垂直即：a，a_(3)性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们_的直线_另一个平面即：，a，b，ab_,垂线,垂直于,a,交线,一个转化垂直问题的转化关系,四种方法证明线面垂直的方法：判定定理、平行线垂直平面的传递性(ab，ba)、面面垂直的性质定理、面面平行的性质(a，a),AlmBlmClmDlm解析由lm，lm，又m，m一定平行于内的一条直线b.b，.答案D,考点自测,1已知直线l，直线m，下列命题中正确的是(),m，n，mn；mn，mn；mn，mn；m，mn，n.其中真命题的是()ABCD,2m、n是空间中两条不同直线，、是两个不同平面，下面有四个命题：,解析中，由n，得n或n，又m，mn，故正确；中，可能n，故错误；中，直线n可能与平面斜交或平行，也可能在平面内，故错；中，由mn，m，可得n，又可得n，故正确答案B,A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：若，又m，b，bm，根据两个平面垂直的性质定理可得b，又因为a，所以ab；反过来，当am时，因为bm，一定有ba，但不能保证b，即不能推出.答案A,3(2012安徽)设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的(),解析由线面垂直知，图中直角三角形为4个（直角三角形有4个，就是图中的四个侧面。PA平面ABCPAB=PAC=90ACBCACB=90BCPABCACBC平面PACBCPCPCB=90)答案4,4.如图，已知PA平面ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为_,【例1】如图，已知BD平面ABC，ACBC，N是棱AB的中点求证：CNAD.,证明BD平面ABC，CN平面ABC，CNBD.又ACBC，N是AB的中点CNAB.又BDABB，BD平面ABD,AB平面ABDCN平面ABD.而AD平面ABD，CNAD.,考向一直线与平面垂直的判定与性质,线面垂直的判定定理实质是由线线垂直推证线面垂直，途径是找到一条直线与平面内的两条相交直线垂直推证线线垂直时注意分析几何图形，寻找隐含条件三角形全等、等腰梯形底边上的中线、高、勾股定理等都是找线线垂直的方法,【例2】如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点证明：平面ABM平面A1B1M.,考向二平面与平面垂直的判定与性质,审题视点考虑先证明直线BM平面A1B1M，则由面面垂直的判定定理可得平面ABMA1B1M.,证明面面垂直的方法有：一是定义法，即证明两个平面的二面角为直二面角；二是用判定定理，即证明一个平面经过另一个平面的一条垂线，也就是把“面面垂直”问题转化为“线面垂直”问题，又将“线面垂直”问题进一步转化为“线线垂直”问题,【训练1】在如图所示的几何体中，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，M为AF的中点，BNCE.(1)求证：CF平面MBD；(2)求证：CF平面BDN.,证明(1)连接AC交BD于点O，连接OM.因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC的中点因为M为AF的中点，所以FCMO.又因为MO平面MBD，FC平面MBD，所以FC平面MBD.(2)因为正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，所以AF平面ABCD.又BD平面ABCD，所以AFBD.又因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD.因为ACAFA，所以BD平面ACF，因为FC平面ACF，所以FCBD.因为ABBC，ABBE，BCBEB，所以AB平面BCE.,因为BN平面BCE，所以ABBN.易知EFAB，所以EFBN.又因为ECBN，EFECE，所以BN平面CEF.因为FC平面CEF，所以BNCF.因为BDBNB，所以CF平面BDN.,(1)设M是PC上的一点，求证：平面MBD平面PAD；(2)求四棱锥PABCD的体积,考向三垂直关系的综合应用,审题视点(1)因为两平面垂直与M点位置无关，所以在平面MBD内一定有一条直线垂直于平面PAD，考虑证明BD平面PAD.(2)四棱锥底面为一梯形，高为P到面ABCD的距离,(1)对于三种垂直的综合问题，一般通过作辅助线进行线线、线面、面面垂直间的转化(2)对于垂直与体积结合的问题，在求体积时，可根据线面垂直得到表示高的线段，进而求得体积,【训练3】(2012江苏)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.,证明(1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.又AD平面ABC，所以CC1AD.又因为ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，所以AD平面BCC1B1.又AD平面ADE，所以平面ADE平面BCC1B1.(2)因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1.因为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.又因为CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以直线A1F平面ADE.,【命题研究】通过分析近几年各省市的高考试题可以看出，高考对线面垂直、面面垂直的判定和性质的考查每年都有，主要以解答题形式出现，考查线面位置关系的相互转化，难度适中,规范解答13垂直关系综合问题的规范解答,1(2013山东，文19)(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点(1)求证：CE平面PAD；(2)求证：平面EFG平面EMN.,证法：取PA的中点H，连接EH，DH.因为E为PB的中点，所以EHAB，EH.又ABCD，CD，所以EHCD，EHCD.因此四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH.又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE平面PAD.,真题探究,(2)证明：因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又ABPA，所以ABEF.同理可证ABFG.又EFFGF，EF平面EFG，FG平面EFG，因此AB平面EFG.又M，N分别为PD，PC的中点，所以MNCD.又ABCD，所以MNAB.因此MN平面EFG.又MN平面EMN，所以平面EFG平面EMN.,(1)证明：PQ平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值,教你审题(1)证明PQDC，PQQD，进而可得PQ平面DCQ；(2)设出正方形的边长为a，分别计算两个棱锥的体积，再求体积的比值,反思解答此类问题，以下几点易造成失分：(1)解题时忽视各种垂直间的转化，从而造成思路受阻；(2)缺乏空间想象能力，找不出应该垂直的线和面；(3)答题