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华中科技大学 硕士学位论文 需求高峰期下商品价格下跌的理论研究 姓名：张卫丽 申请学位级别：硕士 专业：数量经济学 指导教师：易江 20060426 III 摘摘 要要 随着经营手段的日渐丰富和发展，商家为追求更多利润往往借助双休日期间进 行打折促销活动，从而带动经营利润的提高。对于商家来讲，在需求高峰期进行打 折促销的动态定价策略是有悖于传统市场均衡定价理论的。为分析和探讨需求高峰 期商品价格下跌的经济本质，本文在传统的定价理论的基础上，从数理、经济及市 场三个角度分别论证商家为追求利润最大化，在需求高峰期采取打折销售策略的存 在性和可行性。 本文在传统需求函数的基础上，引入因需求期不同而产生的交叉价格的因素， 建立新的需求高峰期及需求淡期的需求函数，然后在商家追求利润最大化的约束条 件下，针对不同情形进行数学推导和讨论，得出需求高峰期商品价格下跌的四种可 能性区域，并进一步对四种可能性区域进行经济分析和市场问卷分析，得出如下三 个结论：1) 在满足一定限定条件下，需求高峰期商品价格下跌幅度，与单个价格斜 率 1 、 2 及单个交叉价格斜率 1 、 2 无关，而仅仅与曲线斜率某种组合 ( ) 21 k 及( ) 21 k 有关；2) 如果不同需求时期的价格斜率的乘积大于平均交叉价格的曲线 斜率的平方，那么需求淡期的斜率与需求高峰期的斜率的差值越大，即 ( ) 21 k 、 ( ) 21 k 的值越大，需求高峰期商品降价幅度越大。3) 如果不同需求时期曲线中价 格斜率的乘积小于平均交叉价格的曲线斜率的平方，那么需求淡期的斜率与需求高 峰期的斜率的差值越小，即 ( ) 21 k 、( ) 21 k 的值越小，需求高峰期下商品降 价幅度越大。 关键词：需求高峰期关键词：需求高峰期 价格价格 交叉价格交叉价格 降价幅度降价幅度 IV Abstract In order to pursue for more profits, stores often make promotions to their merchandises in weekends as the diversification of the manage artifice. In the bargainers point of view, to give promotion to merchandises which are highly demand is not accord with the traditional theory of pricing. In order to analyze and discuss the reasons for the decline of the commodities prices which are highly demand, this paper tries to demonstrate the reason and feasibility of the sale strategy which gives discounts to their merchandises when they are in the peak period of demand. Based on the traditional demand function, we import the factor of across price which was brought by different demand periods, and built new demand functions in different demand periods. Furthermore, under the restrict condition of seeking for the maximum profit, by mathematical deduction and discussion; we get the existence of the decreasing price when the demand for this merchandise is in its high peak value. In addition, we can draw three conclusions: 1) Under certain boundary conditions, the phenomenon that the price of merchandise which in high demand decrease, has no relationship to the single slope of price 1 、 2 and to the single slope of across price 1 、 2 . However, it is related to the combination of ( ) 21 k and ( ) 21 k . 2) Under the precondition that the product of the price of different demand periods larger than the square of the average slope of across price, the more ( ) 21 k and ( ) 21 k , the lower the price of the merchandise will be. 3) Under the precondition that the product of the price of different demand periods smaller than the square of the average slope of across price, the less ( ) 21 k and ( ) 21 k , the lower the price of the merchandise will be. Key words： the peak of demand price across price decline 1 1 引引 言言 1.1 选题的提出与研究目的 1.1.1 选题的提出 1.1 选题的提出与研究目的 1.1.1 选题的提出 每逢双休日去商场或超市消费，许多红色的价格标签会吸引众多消费者驻足和 往返。为什么？因为红色的价格标签向我们暗示一个信息：商品正在折价销售。一 件衬衣原价 164元，现价 82 元；一罐 pringle(一种进口膨化食品)，原价 14.5 元，现 价 10.8 元；这样的商品在双休日不胜枚举，这样的商品陈列架前往往也总是门庭若 市。更有甚者，几个要好的朋友和同学未到双休日就开始对各大商场或超市进行研 究分析，寻找“红色标签” ，双休日一起“逛街去” 。有趣的是，商场中总会有一些 价格始终保持不变的(比如 82 元的衬衣和 10.8 元的膨化食品等)商品，消费者却视而 不见，对此不加考虑和购买。那么，究竟什么原因促使消费者对于折价后 82 元的 衬衣和 10.8 元 pringle 青睐有加，毫不犹豫买下来，而对于价格一直保持 82 元的衬 衣和 10.8元的 pringle 置若罔闻呢？ 勿庸置疑，商家依然追求利润最大化，与传统的定价理论相比，只是采取不同 的定价策略，而其最终的目的是不变的。那么，商家如何在需求高峰期下保持较低 的价格水平来获取利润的最大化呢？能否从理论上找到理论解和依据呢？ 传统的定价理论在解释上述经济现象时，均显得牵强。传统的定价理论是以价 格制度为研究对象的价格理论，而对动态的定价策略的研究相对简单。而且，传统 定价理论市场是完全竞争的基本假定在现实中是不可能的。现实中市场是不完全竞 争的。在不完全市场竞争中，人们之间的行为是直接影响的。进一步，不完全信息 使价格制度常常不是实现最大效用的最优安排。而非价格制度则表现有效。 在现代西方理论中，有部分经济学者开始关注这些经济现象，并试图找出或建 立理论模型来解释上述的经济现象。他们针对需求周期下的零售商定价行为进行描 述，并建立动态的定价模型，提出在需求高峰期价格不上涨或下跌的理论依据。但 2 这些分析单一从零售商方面建立理论模型，并未从消费者角度出发，考虑消费者对 于价格下跌或不上涨的心理反应对整个周期内消费需求的影响考虑模型中。 1.1.2 研究目的1.1.2 研究目的 本文引入人为假期(约定的周六 周日为双休日，周一至周五为工作日)这个非价 格因子的概念。将一个周期分为需求高峰期和需求淡期。零售商在某个周期内(假定 为一周)，考虑到非价格因子带来周期需求(需求高峰期和需求淡期)，采取不同的定 价策略和方式。消费者预期到商家的这一策略，在购买商品时不仅考虑当期价格， 还将历史价格因素考虑进去，决定是否购买商品。本文针对这一需求高峰期的购买 过程，研究商家为获取利润最大化而采取的价格下跌或不上涨策略的理论依据。 1.2 论文的研究方法和结构 1.2.1 论文的研究方法 1.2 论文的研究方法和结构 1.2.1 论文的研究方法 通过构建包括历史价格因素在内的商品需求函数，建立数理模型，来寻求需求 高峰期价格下跌的区域解。 通过对存在的区域解进行经济分析，从价格斜率及交叉价格曲线斜率的关系出 发，找出价格斜率、交叉价格斜率、潜在需求三者的逻辑数学关系和经济涵义，论 证了需求高峰期商品价格下跌的可行性和现实性。 通过问卷调查形式获取商品的历史价格对消费者目前消费需求的影响的统计数 据，用以支持模型的基本假定。 通过问卷调查形式获得消费者对商家需求高峰期价格下跌的反应，用于支持商 家选择需求高峰期价格下跌定价策略。 1.2.2 论文的研究结构1.2.2 论文的研究结构 零售商在考虑人为假期的前提下，预期到消费者对商品历史价格和目前价格的 对比，确定不同时期的需求函数，从而求证需求高峰期的定价策略。 本论文分别从数理分析、经济分析以及市场调查分析中求证需求高峰期商品价 格下跌的区域解的存在性和可行性。 3 1.3 论文的研究重点与创新点 1.3.1 研究重点 1.3 论文的研究重点与创新点 1.3.1 研究重点 本文试图通过引入需求周期和历史价格对消费者购买行为的影响两个因素分别 构建需求高峰期和需求淡期的需求函数，寻求需求高峰期商品价格下跌的区域解。 构建需求函数以及寻求所有可能性的区域解是本论文的重点，它既考虑了需求周期 对定价策略的影响，通过模型也加入了历史价格对消费者购买需求的影响。 1.3.2 创新点1.3.2 创新点 1)在基本假定中引入人为假期(约定的周六 周日为双休日，周一至周五为工作 日)这个非价格制度。 2)动态数理模型：在某个周期内(假定为一周)，零售商考虑到非价格因素带来 周期需求(需求高峰期和需求正常期)，以及历史价格因素，确定不同时期不同的需 求函数。在追求利润最大化的基础上，寻求不同时期不同的定价策略。 3)模型通过引入需求周期和历史价格对消费者购买与否的影响来最终决定零售 商定价策略，从而寻求在需求高峰期内产品价格下跌或不上涨的区域解和原因。 4 2 商品定价理论的基础商品定价理论的基础 价格经济学是研究商品价格的形成及其变化规律的经济学分支学科。 2.1 传统的定价理论2.1 传统的定价理论 早在公元前七世纪时，中国记载管仲经济思想的管子一书中，已有关于市 场价格变动的论述3：“物藏则重，发则轻”，“民有余则轻之，民不足则重之”；也 有关于谷米、货币和万物三者间价格相互关系的论述：“粟重黄金轻，黄金重而粟 轻”，“谷重而万物轻，谷轻而万物重”，“币重而万物轻，币轻而万物重”。 公元前六世纪时，范蠡提出“旱则资舟，水则资车”。主张在不急需某种商品时 预为收储，等待时机高价出售 。这说明范蠡已懂得供求和价格的关系，利用价格 变动谋取利益。公元前五世纪时，李悝提出平粜说，主张政府在粮价低时收购、粮 价高时抛售，吞吐粮食以稳定粮价和调剂供求。 2.2 西方均衡价格理论 2.2.1 商品的需求理论 2.2 西方均衡价格理论 2.2.1 商品的需求理论 西方经济学的需求4是指人们对某种物品或劳务在一定时空条件下有购买力的 需要，由于有购买力的限制，它是一个有限的量。其数量的多寡必同商品或劳务的 价格密切相关。一般说，在其他条件不变的情况下，消费者对某种商品或劳务的需 求量和它们的价格呈相反的方向变化。 一般说，市场上的商品，价格越高，需求量就越少；反之，价格越低，需求量 就越多。需求是价格的减函数。因此，需求同曲线必然从左上方向右下方倾斜，这 就是需求规律。 5 2.2.2 商品的供给理论2.2.2 商品的供给理论 经济学所说的供给是一定时空的条件下，生产者或厂商因得到一定代价而愿意 并能够提供的商品或劳务的数量。供给既然是有代价的，其数量必同商品或劳务的 价格密切相关。市场的实际情况表明，某种商品或劳务的价格越高，其供给量就越 多；反之，其供给量就越少。厂商的供应量和商品或劳务的价格(即厂商得到的代价) 呈现同方向的变化。 可见，经济学所说的供给是供给表或供给曲线中的供给。在其他条件不变的情 况下，价格越低，供给量就越少；反之，价格越高，供给量就越大，供给和价格呈 同方向的变化。它是一条从左下方向右上方延伸的曲线，这就是供给规律。 2.2.3 商品的均衡理论2.2.3 商品的均衡理论 按照需求规律6，价格越高，需求量越少；价格越低，需求量越大。而从供给 规律来说，价格越高，供给量越大；价格越低，供给量越少。但无论如何，在各种 可能的价格中必有买者和卖者共同接受的价格，即需求价格和供给价格相等的价 格。在这个价格下，需求量等于供给量，市场处于均衡状态，因此这个价格就是均 衡价格，这时的交易量被称为均衡交易量。在需求和供给已定时，均衡价格和均衡 交易量就被决定；而当需求和供给发生变动时，均衡价格和均衡交易量也发生相应 的变化。 将需求曲线和供给曲线绘制在同一直角坐标系的解析图上，就可以得到均衡价 格与均衡交易量，商品交换最终是按照均衡价格进行的。如图 2.1所示3。 6 图图 2.1 商品的均衡价格和均衡量商品的均衡价格和均衡量 在图 2.1中，SS为供给曲线；D为需求曲线；P为产品价格；Q为产品销售量。 西方均衡市场理论认为市场价格依赖于需求和供给的共同作用。需求曲线和供 给需求的交点为供需均衡点，在此状态下，买卖双方都不希望改变当时的均衡价格 PE和均衡量 QE。当价格低于均衡价格 PE时，相对应的需求数量和供给数量将不一 致。需求量大于供给量。在市场处于短缺状态下，商品价格 P就会上升，向 PE移 动，直到均衡为止。反之亦然。 2.3 需求价格弹性理论2.3 需求价格弹性理论 需求价格弹性使指价格变动的比率所引起的需求量变动的比率，即需求量变动 对价格变动的反映程度。 需求交叉价格弹性是指用于衡量一种商品的价格变动对另一商品的需求量影响 的程度，即反映了商品的需求量受另外一种商品的价格变化的影响程度2。 用 EXY的大小反映了 X商品价格变动对 Y商品需求量影响的程度。 当 0 XY E 时，表明 Y商品价格上升(下降)引起 X商品需求量上升(下降)，这说 明 X商品与 Y商品之间为替代关系；当 0； 2) 具备一般需求函数的性质，即商品价格与需求量呈反向变化。因此，需求价 格弹性0 1 ，0 2 ； 10 3) 同一商品在需求淡期和需求高峰期的定价不同。由于是同种商品不同时期或 时段的区别，因而需求淡期与需求高峰期呈替代关系。交叉价格对需求量的影响呈 正相关。故需求函数中需求交叉价格弹性0 1 ，0 2 ； 4) 满足基本需求函数性质，即 P10，P20，Q10，Q20。 3.2 基本模型 3.2.1 基本模型提出 3.2 基本模型 3.2.1 基本模型提出 考虑商家追求利润最大化，面对不同时间的需求函数(3.1)、(3.2)，则有： () 212211 QQCQPQPTCTR+= ()()()() 22111221122222211111 PPCPPPPPP+= (3.3) 对(3.3)式分别对 P1 P2 求偏导： ()0 22221121111 1 =+= CPPPP P 即()()02 22111121 =+PPC (3.4) ()0 21221222211 2 =+= CPPPP P 即()()02 12122212 =+PPC (3.5) (4)式与(5)式联立，求出P1 P2表达式 ()()() ()2 2121 212121212 1 4 2 + + = CC P (3.6) ()()() ()2 2121 211212121 2 4 2 + + = CC P (3.7) 3.2.2 数理研究3.2.2 数理研究 根据P1 、P2的表达式(3.6)、(3.7)，我们讨论P1P2存在的区域。 11 首先，首先，当()04 2 2121 +时 为求证P1P2，只需： ()()()()()() 211212121212121212 22+CCCC (3.8) ()()()()022 212112211221 +CC (3.9) 进一步，若进一步，若 21 只要 ()()()02 211112221 +CC (3.10) 成立则(3.9)式成立 1) 假定假定 +2 211 若要(3.10)式成立则必有 ()() 112221 CC0 即： ()0)( 212121 +CC (3.11) 在 21 及 +2 211 条件下，(3.11)式用图(3.1)中阴影面积表示： 图图 3.1 在在 412-(1+2)20、12及及 211+2下下 P1P2区域区域 定理一：定理一：在 12 条件下，若 1 、 2 、 1 、 2 满足： ()04 2 2121 + (3.12) 12 21 (3.13) +2 211 (3.14) ()0)( 212121 +CC (3.11) 则， 21 pp 2) 假定假定 +2 211 若要(3.10)式成立则必有 ()()0 112221 CC 即：()0)( 212121 + 又知， 21 ，故进一步， () 2121 2 21 422=+ (3.16) 可得，(3.16)式与前限定条件(3.12)式()04 2 2121 +矛盾。 故该限定约束条件下 21 pp 。 相反地，若相反地，若 21 +CC 因为 21 ，则()() 212211 22+2 211 定义 () () 212 211 2 2 + + =k，则0+kCkC (3.17) 在 21 条件下，(3.17)式用图(3.2)的阴影部分表示 图图 3.2 在在 412-(1+2)20、11+2下下 P1P2区域区域 定理二：定理二：在 12 条件下，若 1 、 2 、 1 、 2 满足： ()04 2 2121 + (3.12) 21 (3.19) ()() ()0 212121 +kCkC (3.17) 其中 () () 10 , 22 2 21 211 4) 若若()02 212 k； 14 则(3.9)式可转换为 ()()0 112221 CkC 整理得，()() ()0 212121 + 由于需求函数的性质， 1 、 2 、 1 、 2 均大于零，故 () 2122 2 21 422+ 可得, 212 2+的假定条件与前限定条件()04 2 2121 +、 21 ) 矛盾，故该限定条件下 21 PP 。 5) 若若 () 2211 22+kCkC (3.20) (3.20)式用图(3.3)的阴影部分表示 15 图图 3.3 在在 412-(1+2)20、12及及 21条件下，若 1 、 2 、 1 、 2 满足： ()04 2 2121 + (3.12) 21 (3.18) () 2211 22+kCkC (3.17) 其中 () () 212 211 2 2 + + =k，0 接下来，接下来，当()04 2 2121 ，只需： ()()()()()() 211212121212121212 22+CCCC ()()()()022 212112211221 +CC (3.22) 进一步，若进一步，若 21 16 只要 ()()()02 211112221 ； 若要(3.23)式成立则必有 ()()0 112221 CC 即： ()() ()0 212121 可得， ()() 22212 2 21 222+ 又， 21 ，故进一步， () 2122 2 21 422+ (3.25) 可得，(3.25)式与前限定条件()04 2 2121 + 、 21 )矛盾。 故该限定条件下 21 PP +CC (3.26) 又知， ()()() ()2 2121 212121212 1 4 2 + + = CC P ()() ()2 2121 212121 4 + + CC 17 ()() ()2 2121 2121221 4 2 + + CC ()() ()2 21 2121 214 21 + + C 而又知 21 ，故 ()() ()2 2121 212121 1 4 + + C P0 这与实际经济意义不相吻合，故无解。 相反地，若相反地，若 21 要使(3.9)式成立,即： ()()()()022 212112211221 +CC 因为 21 ，则()() 212211 22+， 定义 () () 212 211 2 2 + + =k ，则10 k； 则(3.9)式可转换为 ()()0 112221 CkC 整理得， ()() ()0 212121 可知， ()() 2121211 2 21 422=+ 这与约束条件()()04 2 2121 CkC 整理得， ()() ()0 212121 +kCkC (3.28) 进一步， ()()() ()2 2121 212121212 1 4 2 + + = CC P ()()() ()2 2121 21212121 4 + + CC ()()() ()2 2121 21212121 4 + + CC ()() ()2 2121 2121121 4 2 + + CC ()() () 0 4 2 2121 2112121 + + C 这与实际经济意义不符，故无解。 10) 若若()() 212211 202+，即，即 2211 22+ 定义定义 () () 212 211 2 2 + + =k ，则，则0k； 则(3.9)式可转换为 ()()0 112221 CkC 整理得， ()() ()0 212121 +kCkC (3.29) (3.29)式用图(3.4)中阴影部分表示 19 图图 3.4 在在 412-(1+2)20、12及及 21 条件下，若 1 、 2 、 1 、 2 满足： ()04 2 2121 + (3.30) 21 (3.18) 2211 22+ (3.21) ()() ()0 212121 条件下，若 1 、 2 、 1 、 2 满足： ()04 2 2121 + (3.12) 21 (3.13) +2 211 (3.14) 20 ()0)( 212121 +CC (3.11) 则， 21 pp 定理二：定理二：在 12 条件下，若 1 、 2 、 1 、 2 满足： ()04 2 2121 + (3.12) 21 (3.19) ()() ()0 212121 +kCkC (3.17) 其中 () () 212 211 2 2 + + =k, 0条件下，若 1 、 2 、 1 、 2 满足： ()04 2 2121 + (3.12) 21 (3.18) () 2211 22 条件下，若 1 、 2 、 1 、 2 满足： ()04 2 2121 + (3.30) 21 (3.18) 2211 22+ (3.21) 21 ()() ()0 212121 条件下，若 1 、 2 、 1 、 2 满足： ()04 2 2121 + (3.12) 21 (3.13) +2 211 (3.14) ()0)( 212121 +CC (3.11) 则， 21 pp 4.1.2 区域解的经济涵义4.1.2 区域解的经济涵义 当其他条件不变，仅有： 1) 不同需求时期的价格斜率之积大于平均交叉价格曲线斜率的平方； 2) 需求淡期的价格斜率大于需求高峰期的价格斜率； 3) 需求淡期的价格斜率大于平均交叉价格曲线斜率； 我们可以得出：我们可以得出： 1) 需求淡期的价格斜率与需求高峰期的价格斜率的差值越大，即 21 越大， 需求高峰期商品的降价幅度越大；用需求弹性的概念描述，需求高峰期商品的降价 幅度与价格弹性的特定组合呈反向变动。 2) 需求淡期的交叉价格斜率与需求高峰期的交叉价格斜率的差值越大，即 21 越大，需求高峰期商品的降价幅度越大。用需求弹性的概念描述，需求高峰 期商品的降价幅度与交叉价格弹性的特定组合呈反向变动； 23 3) 需求高峰期商品的降价幅度与 1 、 2 、 1 、 2 单个变量无关，而仅仅与 21 、21 有关，且成同方向变动。当 21 、 21 或两者同时变大，需求 高峰期商品的降价幅度越大。 4.1.3 说明性例子：4.1.3 说明性例子： 考虑一个商家在不同周期选择不同的价格。为方便起见，我们假定其单位成本 为C1。 假定() 2121 ;PPQQ =，P1为需求淡期的销售量和价格；() 2122 ;PPQQ =，P2为 需求高峰期的销售量和价格。 ； 假定不同时期的需求函数为： 需求淡期： 211 258PPQ+= (4.1) 需求高峰期： 122 310PPQ+= (4.2) 并满足定理一 则利润函数为 () 212211 QQQPQPTCTR+= ()() 2122211 418310258PPPPPPPP+= (4.3) 045258 2121 1 =+= PPPP P 即 031012 21 =+PP (4.4) 0133210 2121 2 =+= PPPP P 即 06311 21 =+PP (4.5) 解(4.4), (4.5)两个一阶条件，得最优解 17 35 1 =P 51 74 2 =P 24 易证 21 PP 4.2 区域解经济分析与说明性例子 4.2.1 区域解的数学描述 4.2 区域解经济分析与说明性例子 4.2.1 区域解的数学描述 在 12 条件下，若 1 、 2 、 1 、 2 满足： ()04 2 2121 + (3.12) 21 (3.19) ()() ()0 212121 +kCkC (3.17) 其中 () () 212 211 2 2 + + =k, 0 4.3 区域解经济分析与说明性例子 4.3.1 区域解的数学描述 4.3 区域解经济分析与说明性例子 4.3.1 区域解的数学描述 在 12 条件下，若 1 、 2 、 1 、 2 满足： ()04 2 2121 + (3.12) 21 (3.18) () 2211 22+kCkC (3.17) 其中 () () 212 211 2 2 + + =k，0 4.3.2 区域解的经济分析4.3.2 区域解的经济分析 当其他条件不变，仅有： 1) 不同需求时期的价格斜率之积大于平均交叉价格曲线斜率的平方； 2) 需求淡期的价格斜率小于需求高峰期的价格斜率； 3) 平均交叉价格曲线斜率大于需求淡期的价格斜率，但小于需求高峰期的价格 斜率； 我们可以得出：我们可以得出： 1) 需求淡期的价格斜率与需求高峰期的价格斜率的之和越大，即 21 k越大 （其中k 条件下，若 1 、 2 、 1 、 2 满足： ()04 2 2121 + (3.30) 21 (3.18) 2211 22+ (3.21) ()() ()0 212121 +kCkC (3.29) 其中 () () 212 211 2 2 + + =k，0 4.4.2 区域解的经济分析4.4.2 区域解的经济分析 当其他条件不变，仅有： 1) 不同需求时期的价格斜率之积小于平均交叉价格曲线斜率的平方； 2) 需求淡期的价格斜率小于需求高峰期的价格斜率； 3) 平均交叉价格曲线斜率大于