高中数学 2.2.1向量的加法课件 北师大版必修4.ppt

2从位移的合成到向量的加法2.1向量的加法,1.向量加法的运算法则(1)三角形法则图示：,几何意义：已知向量a,b,在平面内任取一点A,作=a,=b,再作向量，则向量_叫作向量a与b的和,记作_,即a+b=,a+b,(2)平行四边形法则图示：,几何意义：已知向量a,b，作=a，=b，再作平行于的=b，连接DC，则四边形ABCD为平行四边形，向量_叫作向量a与b的和,表示为_.,2.向量加法的运算律(1)交换律：a+b=_.(2)结合律：(a+b)+c=a+_.,b+a,(b+c),1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)向量的加法就是向量的模相加.()(2)向量相加其结果仍然是一个向量.()(3)任何向量与零向量的和都等于其本身.()2做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)ABC中，=_.(2)在平行四边形ABCD中，=a,=b,则等于_.(3)化简=_.,【解析】1.(1)错误.向量有大小和方向，其和不是单纯模相加.(2)正确.由三角形法则可知，其和是从起点指向终点的向量.(3)正确.由向量加法的三角形法则可得任何向量与零向量的和都是其本身.答案：(1)(2)(3),2.(1)答案：0(2)答案：b(3)答案：,【要点探究】知识点向量的加法法则及其运算律1.对向量加法的三角形法则和平行四边形法则的理解(1)两个法则的使用条件不同三角形法则适用于任意两个非零向量求和,平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和.当两个向量不共线时，两个法则是一致的.,如图所示：(平行四边形法则)，又因为所以(三角形法则).(2)在使用三角形法则时,应注意“首尾连接”;在使用平行四边形法则时相加向量共起点.,2.向量加法运算律的推广向量加法的交换律和结合律对多个向量仍然成立，恰当地使用运算律可以实现简化运算的目的.如在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合进行.如(a+b)+(c+d)=(a+d)+(b+c).,【微思考】(1)当多个向量相加时，一般应选择哪个运算法则？提示：当多个向量相加时，一般采用三角形法则，首尾相连比较方便.(2)进行多向量的化简时应注意什么问题？提示：进行多向量的化简时要灵活运用向量运算的交换律、结合律简化运算.,【即时练】在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DEBC,ABCF，连接CD，EF，那么(在横线上只填上一个向量)=_;=_;=_.,【解析】答案：,【题型示范】类型一向量的加法法则的简单应用【典例1】(1)在四边形ABCD中，如图所示，用一个向量填空:a+b=_.b+c=_.a+b+c+d=_.,(2)如图、，已知向量a和b，试作出a与b的和向量a+b.,【解题探究】1.题(1)中用到了向量加法的哪个法则？2.题(2)中设两个不共线的向量a,b,如何作出它们的和向量？【探究提示】1.三角形法则.2.作法：在平面内任取一点O.作,【自主解答】(1)利用三角形法则解答即可.答案:ef0(2)先作再作得,【延伸探究】把题(2)中向量a,b的图示换成如图所示，结果会如何？【解题指南】结合三角形法则及平行四边形法则求解.,【解析】(1)如图所示,设因为a与b有公共点A,故过A点作连接OB，即为a+b.(2)如图所示,设过O点作则以OA,OB为邻边作OACB,连接OC,则,【方法技巧】利用向量的加法法则作图的方法(1)使用三角形法则的具体方法是：把用小写字母表示的向量，用两个大写字母表示(其中后面向量的起点与其前一个向量的终点重合即用同一个字母来表示);由第一个向量的起点指向第二个向量终点的有向线段就表示这两个向量的和.,(2)使用平行四边形法则的具体方法是:把两个已知向量的起点平移到同一点;以这两个已知向量为邻边作平行四边形;则以公共点为起点的对角线所在向量就是这两个已知向量的和.,【变式训练】已知向量a,b，求作向量a+b.【解析】在平面内取一点O，作则,【误区警示】作向量相等时要注意使向量所在直线平行，模相等，即方向相同、模相等.,【补偿训练】若正方形ABCD的边长为1，试作出向量a+b+c，并求出其模的大小.,【解析】根据平行四边形法则可知，根据三角形法则，延长AC，在AC的延长线上作则a+b+c=(如图所示).所以|a+b+c|=,类型二向量的加法在实际问题中的应用【典例2】(1)(2014红河高一检测)小船以10km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h，则小船实际航行速度的大小为()A.20km/hB.20km/hC.10km/hD.10km/h,(2)如图，用两根绳子把重10N的物体W吊在水平杆子AB上ACW=150，BCW=120，求A和B处所受力的大小(忽略绳子重量),【解题探究】1.题(1)中小船的实际航行速度是怎样合成的？2.题(2)中四边形CFWE具有怎样的特殊性质？【探究提示】1.小船的实际航行速度是由小船的静水速度与水流速度合成的.2.四边形CFWE是矩形.,【自主解答】(1)选B.如图，设船在静水中的速度为|v1|=10km/h，河水的流速为|v2|=10km/h小船实际航行速度为v0，则由v12+v22=v02，得=v02，所以|v0|=20km/h，即小船实际航行速度的大小为20km/h故选B,(2)设A,B处所受力分别为f1,f2，10N的重力用f表示，则f1+f2=f以重力作用点C为f1,f2的始点，在CFWE中，则ECW=180-150=30，FCW=180-120=60，FCE=90,所以四边形CEWF为矩形所以所以A处受力大小为5N，B处受力大小为5N.,【方法技巧】与向量加法相关的应用问题的解法首先要根据题意，利用平行四边形(三角形)法则作出图形，再确定图形的性质，通过图形的性质求出相关的边或角，再利用求出的边或角解释实际意义.,【变式训练】一汽车向北行驶3km，然后向北偏东60方向行驶3km，求汽车的位移【解题指南】作出示意图，三点正好组成了一个已知两边与一角的三角形，由有关三角形的定理即可求得汽车的位移.,【解析】根据题意画出示意图，汽车行驶的路线为ACB在三角形ABC中，AC=BC=3，ACB=120,所以BAC=30，AB=故汽车的位移为北偏东30方向，大小为km,【补偿训练】一位模型赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进1米，顺时针方向转弯60，按直线向前行进1米，再顺时针方向转弯60，继续按直线向前行1米如此操作六次.(1)按1100的比例，用向量表示赛车的位移.(2)观察赛车位移示意图，你能得到什么结论？,【解析】(1)如图.第一次的位移：100米；第二次的位移：AC=100(米)；第三次的位移：AD=200(米)；第四次的位移：AE=100(米)；第五次的位移：100米；第六次的位移：回到A点，即0米.(2)由赛车位移示意图知，操作六次的路线是一边长为1的正六边形.,【易错误区】向量化简中的误区【典例】(2014汕头高一检测)如图，正六边形ABCDEF中，=(),【解析】选D.根据正六边形的性质，易得故选D.,【常见误区】,【防范措施】向量化简中的技巧结合图形进行向量化简时要充分研究图形的性质，借助向量相