高考数学一轮总复习 第四章 平面向量 第3讲 平面向量的数量积课件 文.ppt

第3讲平面向量的数量积,1两个向量的数量积的定义,已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则数量|a|b|cos叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab，即ab|a|b|cos.规定零向量与任一向量的数量积为0，即0a0.,2平面向量数量积的几何意义,数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos,的乘积,3平面向量数量积的性质设a，b都是非零向量，e是单位向量，为a与b(或e)的夹角，则：(1)eaae|a|cos.(2)abab0.(3)当a与b同向时，ab|a|b|；,反,当a与b_向时，ab|a|b|.,(4)cos,|,aba|b|,.,(5)|ab|_|a|b|.,4平面向量数量积的坐标运算设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，向量a与b的夹角为，则(1)abx1x2y1y2.,(4)a_bab0x1x2y1y20.,1已知a(，2)，b(4,10)，且ab，则实数的,值为(,),C,A,45,B,45,C5,D5,2已知向量a，b满足|a|4，|b|1，且ab2，则a,与b的夹角大小为(,),B,3已知向量a(x，y)，b(1,2)，且ab(1,3)，则|a|,(,),C,5,考点1,平面向量的数量积,例1：(1)(2014年大纲)已知a、b为单位向量，其夹角为60，,则(2ab)b(,),A1,B0,C1,D2,解析：(2ab)b2abb22|a|b|cos|b|2211cos6010.故选B.答案：B,(2)(2013年山东泰安统测)如图4-3-1，已知正六边形,),P1P2P3P4P5P6下列向量的数量积中最大的是(图4-3-1,答案：A,(3)(2013年大纲)已知向量m(1,1)，n(2,2)，若,),(mn)(mn)，则(A4C2,B3D1,解析：因为mn(23,3)，mn(1，1)，由(mn)(mn)，可得(mn)(mn)(23,3)(1，1)260.解得3.答案：B,考点2,平面向量的夹角与垂直,例2：(1)(2015年重庆)若非零向量a，b满足|a|,|b|，,且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为(,),答案：A,D,(2)(2015年福建)设a(1,2)，b(1,1)，cakb.若bc，,则实数k的值等于(,),A,32,B,53,C,53,32,解析：由已知得c(1,2)k(1,1)(k1，k2)，因为b答案：A,c，则bc0.因此k1k20.解得k.故选A.,【互动探究】1(2015年重庆)已知非零向量a，b满足|b|4|a|，且a,(2ab)，则a与b的夹角为(,),C,考点3平面向量的模及应用例3：(1)(2011年全国)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：,其中的真命题是(,),AP1，P4,BP1，P3,CP2，P3,DP2，P4,答案：A,答案：D,【规律方法】(1)求向量的模的方法：公式法，利用|a|及(ab)2|a|22ab|b|2，把向量的模的运算转化为数量积运算；几何法，利用向量的几何意义，即利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方法求解,(2)求向量模的最值(范围)的方法：代数法，把所求的模表示成某个变量的函数，再用求最值的方法求解；几何法(数形结合法)，弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解,【互动探究】,m或m2.,易错、易混、易漏,向量中错误使用充要条件造成问题解答不全,例题：已知向量a(m2，m3)，b(2m1，m2)(1)若向量a与b的夹角为直角，求实数m的值；,(2)若向量a与b的夹角为钝角，求实数m的取值范围正解：(1)若a与b的夹角为直角，则ab0，即(m2)(2m1)(m3)(m2)0.,43,(2)若向量a与b的夹角为钝角，则ab0，且a与b不共线(m2)(2m1)(m3)(m2)0，且(m2)(m2)(m3)(2m1)0.,【失误与防范】两个向量ab0等价于,ab|a|b|,0，相当于夹,角的余弦值小于零，我们知道cos10中包括了两个向量同向共线和夹角为锐角两种情况这两点在解题中要特别注意,1(1)0与实数0的区别：0a00，a(a)00，a000；(2)0的方向是任意的，并非没有方向，0与任何向量平行，我们只定义了非零向量的垂直关系,2ab0不能推出a0