高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系（一）课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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,3直线与圆的位置关系（一）,一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处。如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？,设计问题，创设情境,问题1：初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？,设计问题，创设情境,问题2：在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？,设计问题，创设情境,学生探索，尝试解决,直线与圆相交，有两个公共点，组成的方程组,应该有两个解。,学生探索，尝试解决,直线与圆相切，有一个公共点，组成的方程组,应该有一个解。,学生探索，尝试解决,直线与圆相离，没有公共点，组成的方程组,应该没有解。,学生探索，尝试解决,一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)，和圆,则圆心,到此直线的距离为,，,学生探索，尝试解决,信息交流，揭示规律,例1如图，已知直线l：3x+y6=0和圆心为C的圆x2+y22y4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.,运用规律，解决问题,解法一：由直线l与圆的方程，得,消去y，得x23x+2=0，,因为=(3)2412,=10,所以，直线l与圆相交，有两个公共点.,运用规律，解决问题,解法二：圆x2+y22y4=0可化为x2+(y1)2=5，其圆心C的坐标为（0，1），半径长为,点C(0，1)到直线l的距离,d=,.,所以，直线l与圆相交，有两个公共点.,由x23x+2=0，解得x1=2，x2=1.,把x1=2代入方程，得y1=0；,把x2=1代入方程，得y2=0；,所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是,A(2，0)，B(1，3).,运用规律，解决问题,例2已知过点M(3，3)的直线l被圆x2+y2+4y21=0所截得的弦长为,，求直线l的方程.,运用规律，解决问题,解：将圆的方程写成标准形式，得x2+(y2+2)2=25，所以，圆心的坐标是(0，2)，半径长r=5.如图，因为直线l的距离为,，所以弦心距为,，,即圆心到所求直线l的距离为,.,运用规律，解决问题,因为直线l过点M(3，3)，所以可设所求直线l的方程为y+3=k(x+3)，即kxy+3k3=0.根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离d=,.因此，,即|3k1|=,，两边平方，并整理得到2k23k2=0，解得k=,，或k=2.,即x+2y=0，或2xy+3=0.,所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为y+3=(x+3)，或y+3=2(x+3).,直线与圆的位置关系的判断方法有两种：代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即，则相交；若有两组相同的实数解，即，则相
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