高考数学一轮复习 第二章 函数 2.3 函数的奇偶性与周期性课件 文 北师大版.ppt

2.3函数的奇偶性与周期性,考纲要求:1.了解函数奇偶性的含义.2.会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义,会判断、应用简单函数的周期性.,1.函数的奇偶性(1)奇函数:图像关于原点对称的函数叫作奇函数,即对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x);(2)偶函数:图像关于y轴对称的函数叫作偶函数,即对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x).2.奇(偶)函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”或“相反”).(2)在公共定义域内两个奇函数的和函数是奇函数,两个奇函数的积函数是偶函数.两个偶函数的和函数、积函数是偶函数.一个奇函数,一个偶函数的积函数是奇函数.(3)若函数f(x)是奇函数且在x=0处有定义,则f(0)=0.,3.周期性(1)周期函数:对于函数y=f(x),如果存在非零常数T,对定义域内的任意一个x值,都有f(x+T)=f(x),就把f(x)称为周期函数,称T为这个函数的周期.(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫作f(x)的最小正周期.,4.函数周期性三个常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x,(1)若f(x+a)=-f(x),则T=2a;,2,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)“a+b=0”是“函数f(x)在区间a,b(ab)上具有奇偶性”的必要条件.()(2)偶函数图像不一定过原点,奇函数的图像一定过原点.()(3)若函数y=f(x+a)是偶函数,则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;若函数y=f(x+b)是奇函数,则函数y=f(x)的图像关于点(b,0)中心对称.()(4)如果函数f(x),g(x)为定义域相同的偶函数,则F(x)=f(x)+g(x)是偶函数.()(5)已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,若在(-,0)上是减少的,则在(0,+)上是增加的.()(6)若T为y=f(x)的一个周期,则nT(nZ)是函数f(x)的周期.(),2,3,4,1,5,2.(2015福建,文3)下列函数为奇函数的是()A.y=B.y=exC.y=cosxD.y=ex-e-x,答案,解析,2,3,4,1,5,3.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于()A.4B.3C.2D.1,答案,解析,2,3,4,1,5,4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x(1+x),则x0时,f(x)=.,答案,解析,2,3,4,1,5,5.设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x-1,1)时,则=.,答案,解析,2,3,4,1,5,自测点评1.判断函数的奇偶性应首先考察函数的定义域是否关于原点对称,如果不对称,则该函数为非奇非偶函数.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件.2.若函数f(x)为奇函数,且在x=0处有定义,则有f(0)=0.3.根据周期函数的定义,函数的周期应是一个非零常数.,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,考点1函数的奇偶性的判断例1(1)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,(2)(2015广东,文3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是(),答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,思考:判断函数的奇偶性要注意什么?解题心得:判断函数的奇偶性要注意两点:(1)定义域关于原点对称,这是函数具有奇偶性的前提.(2)判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系,在判断奇偶性的运算中,可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数)是否成立.,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,对点训练1(2015北京,文3)下列函数中为偶函数的是()A.y=x2sinxB.y=x2cosxC.y=|lnx|D.y=2-x,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,考点2函数奇偶性的应用例2(1)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-3x,则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为()A.1,3B.-3,-1,1,3C.2-,1,3D.-2-,1,3,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,(2)若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a=.,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,(3)设函数的最大值为M,最小值为m,则M+m=.,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,(4)定义在-2,2上的偶函数g(x),当x0时,g(x)单调递减,若g(1-m)g(m),求m的取值范围.,答案,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,思考:函数的奇偶性有哪几个方面的应用?解题心得:1.函数奇偶性的应用主要有:利用函数奇偶性求函数解析式;利用函数的奇偶性研究函数的单调性;利用函数的奇偶性解不等式;利用函数的奇偶性求最值等.2.已知函数的奇偶性求函数的解析式,往往要抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式,或充分利用奇偶性产生关于f(x)的方程,从而可得f(x)的解析式.,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,对点训练2(1)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)等于()A.-3B.-1C.1D.3,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,(2)定义在R上的奇函数f(x)在(0,+)上是增加的,又f(-3)=0,则不等式xf(x)0,则x的取值范围是.,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,(4)设a,bR,且a2,若定义在区间(-b,b)内的函数是奇函数,则a+b的取值范围为.,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,考点3函数的周期性及其应用例3(1)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=()A.-2B.-1C.0D.1,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,思考:函数的周期性主要的应用是什么?解题心得:利用函数的周期性,可将其他区间上的求值、求零点个数、求解析式等问题,转化为已知区间上的相应问题,进而求解.,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,对点训练3已知f(x)是R上的奇函数,f(1)=2,且对任意xR都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,则f(3)=;f(2019)=.,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,考点4函数性质的综合应用例4(1)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增加的,则()A.f(-25)f(11)f(80)B.f(80)f(11)f(-25)C.f(11)f(80)f(-25)D.f(-25)f(80)f(11),答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,(2)若函数的图像如图所示,则m的范围为()A.(-,-1)B.(-1,2)C.(0,2)D.(1,2),答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,思考:解有关函数的单调性、奇偶性、周期性综合问题的策略有哪些?解题心得:函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略:(1)函数单调性与奇偶性结合.注意函数单调性及奇偶性的定义,以及奇、偶函数图像的对称性.(2)周期性与奇偶性结合.此类问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行转换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.(3)周期性、奇偶性与单调性结合.解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间,然后利用奇偶性和单调性求解.,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,对点训练4(1)(2015甘肃天水一模)已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(2)=2,则f(2014)的值为()A.2B.0C.-2D.2,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,(2)已知f(x)是定义在R上的奇函数,满足.当x时,f(x)=ln(x2-x+1),则函数f(x)在区间0,6上的零点个数是()A.3B.5C.7D.9,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,1.正确理解奇函数和偶函数的定义,必须把握好两个问题:(1)“定义域关于原点对称”是“函数f(x)为奇函数或偶函数”的必要不充分条件;(2)f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.2.奇、偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据.为了便于判断函数的奇偶性,有时需要先将函数进行化简,或应用定义的等价形式:3.单调性是函数在其定义域上的局部性质,函数的单调性使得自变量的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”;奇偶性和周期性是函数在