（山东专版）2019版中考数学总复习 第三章 变量与函数 3.3 反比例函数（试卷部分）课件.ppt

3.3反比例函数,中考数学(山东专用),A组20142018年山东中考题组考点一反比例函数的图象与性质,五年中考,1.(2018日照,9,3分)已知反比例函数y=-,下列结论:图象必经过(-2,4);图象在二、四象限内;y随x的增大而增大;当x-1时,则y8.其中错误的结论有个()A.3B.2C.1D.0,答案B把(-2,4)代入y=-成立,故正确;k=-88,而当x0时,y0,故错误,所以正确的结论有2个.故选B.,2.(2018临沂,12,3分)如图,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交A、B两点,其中点A的横坐标为1,当y11B.-11C.-1x0或0x1D.x-1或0x1,答案D由反比例函数与正比例函数图象的中心对称性和正比例函数y1=k1x与反比例函y2=的图象交点A的横坐标为1,得另一个交点B的横坐标为-1,结合图象知,当y1y2时,x的取值范围是x-1或0x1.,3.(2018济南,8,4分)在反比例函数y=-的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),若x10x2x3,则下列结论正确的是()A.y3y2y1B.y1y3y2C.y2y3y1D.y3y10,在第四象限中y0;0x2x3,y2y30,即y2y3y1.,4.(2018莱芜,8,3分)在平面直角坐标系中,已知ABC为等腰直角三角形,CB=CA=5,点C(0,3),点B在x轴正半轴上,点A在第三象限,且在反比例函数y=的图象上,则k=()A.3B.4C.6D.12,答案A如图,由勾股定理,得OB=4,B(4,0).过点A作ADy轴于点D,则ADC=BOC=90,ACD+CAD=90,而ACD+BCD=90,CAD=BCD.又CB=CA,RtACDRtCBO,AD=OC=3,CD=BO=4,OD=4-3=1,A(-3,-1).A在反比例函数y=的图象上,-1=,k=3.故选A.,5.(2017青岛,8,3分)一次函数y=kx+b(k0)的图象经过A(-1,-4),B(2,2)两点,P为反比例函数y=图象上一动点,O为坐标原点,过点P作y轴的垂线,垂足为C,则PCO的面积为()A.2B.4C.8D.不确定,答案A把A(-1,-4),B(2,2)代入一次函数y=kx+b(k0),得解得kb=-4,即反比例函数的关系式为y=-.根据反比例函数比例系数的几何意义,可知SPCO=|kb|=4=2.故选A.,思路分析先利用待定系数法求出k,b的值,进而求出kb的值,再根据反比例函数比例系数的几何意义,即可求出PCO的面积.,6.(2017枣庄,9,3分)如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x0,b0,c2B.-22或b-2D.b2或b0,a为常数)和y=在第一象限内的图象如图所示,点M在y=的图象上.MCx轴于点C,交y=的图象于点A;MDy轴于点D,交y=的图象于点B.当点M在y=的图象上运动时,以下结论:SODB=SOCA;四边形OAMB的面积不变;当点A是MC的中点时,则点B是MD的中点.其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3,答案DSODB=SOCA=1,该结论正确.四边形OAMB的面积=a-1-1=a-2,该结论正确.连接OM,点A是MC的中点,则OAM和OAC的面积相等,ODM的面积=OCM的面积=,ODB与OCA的面积相等,OBM与OAM的面积相等.OBD和OBM的面积相等.点B是MD的中点.该结论正确.,思路分析由反比例函数比例系数的几何意义可得答案;由四边形OAMB的面积=矩形OCMD的面积-(三角形ODB的面积+三角形OCA的面积)解答可知;连接OM,由点A是MC的中点可得OAM和OAC的面积相等,根据ODM的面积=OCM的面积、ODB与OCA的面积相等即可判断.,4.(2017烟台,17,3分)如图,直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P,若OP=,则k的值为.,答案3,解析设点P的坐标为(a,a+2),则a为方程=x+2的根.a2+2a=k.OP=,a2+(a+2)2=10.解得a2+2a=3.k=3.,5.(2018滨州,24,13分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为(1,).(1)求图象过点B的反比例函数的解析式;(2)求图象过点A、B的一次函数的解析式;(3)在第一象限内,当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时,请直接写出自变量x的取值范围.,解析(1)如图,过C作CHOA于H,则OH=1,CH=,由勾股定理可得OC=2,又因为四边形OABC是菱形,所以B(3,),又点B在反比例函数的图象上,所以反比例函数的解析式为y=.(2)由(1)可知OA=2,故A(2,0),又B(3,),用待定系数法求出一次函数解析式为y=x-2.(3)由图可知,2x0.(1)当y1-y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B、C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P的坐标(不需要写解答过程).,解析(1)设反比例函数的解析式为y=(k0),将A(-4,-3)代入得k=12,y=,y1=,y2=,y1-y2=-=4,解得m=1.经检验,m=1是原分式方程的解,m=1.(2)点P的坐标为(-2m,0)或(6m,0).提示:设BD与x轴交于点E.点B,C,D,BD=-=.三角形PBD的面积是8,BDPE=8,PE=8,PE=4m.E(2m,0),点P在x轴上,点P的坐标为(-2m,0)或(6m,0).,思路分析(1)先将A(-4,-3)代入反比例函数解析式求得比例系数k,再根据y1-y2=4求得m的值;(2)求出点D的坐标,用含m的式子表示出BD的长,再用含m的式子表示出BD边上的高,即可得点P的坐标.,8.(2017菏泽,20,7分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于A、B两点,B点的坐标为(3,2),连接OA、OB,过B作BDy轴,垂足为D,交OA于C,若OC=CA.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求AOB的面积.,解析(1)反比例函数的图象经过点B(3,2),2=,即a=6,反比例函数的表达式为y=,过点A作AEy轴于点E,BDy轴,OC=CA,CD是AOE的中位线,即OE=2OD=4,点A的纵坐标为4,又点A在反比例函数y=的图象上,点A的坐标为.把A、B的坐标代入y=kx+b得解得一次函数的表达式为y=-x+6.(2)CD是AOE的中位线,CD=AE=,BC=BD-CD=3-=,AOB的面积=ABC的面积+BOC的面积=BCOE=4=.,一题多解(2)设直线AB与y轴的交点为F,则F(0,6),SAOB=SBOF-SAOF=63-6=.,9.(2016聊城,23,8分)如图,在直角坐标系中,直线y=-x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A,B两点.已知A点的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式;(2)将直线y=-x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C.如果ABC的面积为48,求平移后的直线的函数表达式.,解析(1)由题意可设A(m,3),因为点A在直线y=-x上,所以-m=3,解得m=-6.即A(-6,3).(1分)因为A(-6,3)在反比例函数y=的图象上,所以=3,k=-18.故反比例函数的表达式为y=-.(3分)(2)设平移后的直线的函数表达式为y=-x+b,且直线y=-x+b与y轴交于点D,连接AD,BD.,因为ABCD,所以SABD=SABC=48.(5分)由于点A,B关于原点O对称,所以点B的坐标为(6,-3),即|xA|=xB=6.所以SABD=SADO+SBOD=OD|xA|+ODxB=6OD.(6分)即6OD=48,OD=8,所以b=8,(7分)所以平移后的直线的函数表达式为y=-x+8.(8分),考点三反比例函数的应用,1.(2018聊城,12,3分)春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过5min的集中药物喷洒,再封闭宿舍10min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例,如图所示.下面四个选项中错误的是()A.经过5min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到10mg/m3,B.室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC.当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟,才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D.当室内空气中的含药量低于2mg/m3时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始,需经过59min后,学生才能进入室内,答案C如图,A(5,10)是函数图象最高点,选项A正确;用待定系数法,可求得线段OA的函数解析式为y=2x(0x5),线段AB的函数解析式为y=-x+11(5x15),曲线BC的函数解析式为y=(x15),把y=8代入y=2x,解得x=4,15-4=11,室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min,选项B正确;把y=5代入y=2x,解得x=2.5,把y=5代入y=,解得x=24,24-2.5=21.535,所以此次消毒完全有效是错误的,选项C错误;把y=2代入y=2x,解得x=1,把y=2代入y=,解得x=60,60-1=59,需经过59min后,学生才能进入室内,选项D正确,故选C.,2.(2015临沂,10,3分)已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶时间t(单位:小时)关于行驶速度v(单位:千米/小时)的函数关系式是()A.t=20vB.t=C.t=D.t=,答案B根据“时间=路程速度”得t=.故选B.,3.(2016德州,21,10分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作,已知该运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,试销情况如下表所示:,(1)观察表中数据,x,y满足什么函数关系?请求出这个函数关系式;(2)若商场计划每天的销售利润为3000元,则其单价应定为多少元?,解析(1)由题表中数据可得xy=6000,y是x的反比例函数.(2分)所求函数解析式为y=.(5分)(2)由题意,得(x-120)y=3000,将y=代入,可得(x-120)=3000,(7分)解得x=240.经检验,x=240是原方程的解.答:若商场计划每天的销售利润为3000元,则其单价应定为240元.(10分),思路分析(1)通过观察数据,得出xy是一个固定的值6000,可以求出函数关系式;(2)“总利润=单件利润数量”;把y=代入就可以解决问题.,B组20142018年全国中考题组考点一反比例函数的图象与性质,1.(2017天津,10,3分)若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y2y3y1C.y3y2y1D.y2y1y3,答案B-30,y20)的图象交于点D.连接AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD的面积等于()A.2B.2C.4D.4,答案C设AB,CD交于H,过D作DNx轴于N,则有S矩形ONDC=4,H为AB的中点,SACD=SBCD=S矩形ONDC=2,S四边形ACBD=4.,3.(2017湖北荆门,12,3分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,等边AOB的边长为6,点C在边OA上,点D在边AB上,且OC=3BD.反比例函数y=(k0)的图象恰好经过点C和点D.则k的值为()A.B.C.D.,答案A如图,分别过点C,D作x轴的垂线,垂足分别为E,F,则OCEBDF,且相似比为3.设OE=a,则CE=OEtanAOB=a.点C(a,a).由相似三角形的性质,得BF=,DF=a.OB=6,OF=OB-BF=6-.点D.点C,D在同一双曲线上,aa=a.解得a=,k=aa=a2=.故选A.,4.(2016河南,5,3分)如图,过反比例函数y=(x0)的图象上一点A作ABx轴于点B,连接AO,若SAOB=2,则k的值为()A.2B.3C.4D.5,答案C由题图知k0,SAOB=k=2,所以k=4.故选C.,5.(2018陕西,13,3分)若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),则这个反比例函数的表达式为.,答案y=,解析设反比例函数的表达式为y=(k0),反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),k=m2=-2m,解得m1=-2,m2=0(舍去),k=4,反比例函数的表达式为y=.,方法指导本题考查的是反比例函数图象上点的坐标的特点,熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键.,6.(2017福建,16,4分)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上,且点A的横坐标是2,则矩形ABCD的面积为.,答案,解析点A在反比例函数y=的图象上,且点A的横坐标是2,y=,即点A的坐标为.如图,双曲线y=和矩形ABCD都是轴对称图形和中心对称图形,点A、B关于直线y=x对称,B,点C,A关于原点O对称,C,同理,D.AB=.AD=.S矩形ABCD=ABAD=.,解题思路本题主要结合双曲线和矩形的对称性求出B,C,D的坐标,再用两点之间的距离公式求出矩形的长和宽,即可求矩形的面积.,7.(2018河南,18,9分)如图,反比例函数y=(x0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;矩形的面积等于k的值.,解析(1)点P(2,2)在反比例函数y=(x0)的图象上,=2,即k=4.反比例函数的解析式为y=.(2)(答案不唯一,正确画出两个矩形即可)举例:如图,矩形OAPB,矩形OPCD.,8.(2018湖北武汉,22,10分)已知点A(a,m)在双曲线y=上且m0)沿y轴折叠得到双曲线y=-(x0),将线段OA绕点O旋转,点A刚好落在双曲线y=-(x0)上的点D(d,n)处,求m和n的数量关系.,解析(1)C(1,3).依题意,得点C的坐标是(t,t+2).双曲线y=经过点C,t(t+2)=8,解得t=2或-4.(2)点A,D分别在双曲线y=和y=-上,m=,n=-,即a=,d=-.OA=OD,a2+m2=d2+n2,+m2=+n2,(m-n)(m+n)(mn+8)(mn-8)=0,m0,m-n0的解集.,解析(1)-k2-1y2.(2)点P(m,n)在反比例函数y=的图象上,且m0,n0的解集为x0的解集为x0.,考点二反比例函数与一次函数的结合,1.(2017四川自贡,12,3分)一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=(k1k20)的图象如图所示,若y1y2,则x的取值范围是()A.-21B.-21D.x-2或0x1,答案D观察题中的函数图象可知,当xy2,则x的取值范围是x-2或0x1.,2.(2017甘肃兰州,11,4分)如图,反比例函数y=(x0)与一次函数y=x+4的图象交于A,B两点,A,B两点的横坐标分别为-3,-1,则关于x的不等式x+4(x0)的解集为()A.x-3B.-3x-1C.-1x0D.x-3或-1x0,答案B由题意知A,B两点既在一次函数y=x+4的图象上,又在反比例函数y=(x0)的图象上,当x-3时,反比例函数y=(x0)的图象在一次函数y=x+4图象的上方;当-3x-1时,反比例函数y=(x0)的图象在一次函数y=x+4图象的下方;当-1x0)的图象于点N,若以A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标.,解析(1)一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,0),-2+b=0,b=2,一次函数的表达式为y=x+2,一次函数的图象与反比例函数y=(x0)的图象交于B(a,4),a+2=4,a=2,B(2,4),反比例函数的表达式为y=.(2)设M(m-2,m),N,m0.当MNAO且MN=AO时,以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形.故=2且m0,解得m=2或m=2+2,点M的坐标为(2-2,2)或(2,2+2).,5.(2017四川成都,19,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A(a,-2),B两点.(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若POC的面积为3,求点P的坐标.,解析(1)A(a,-2)在y=x的图象上,a=-2a=-4,A(-4,-2),A(-4,-2)在y=的图象上,k=-4(-2)=8,反比例函数的表达式为y=,联立x2=16x=4,B(4,2).(2)设P(m0),则C,可得PC=,POC的PC边上的高为m,则SPOC=m=3,m2=28或4,m=2或2,P或P(2,4).,思路分析(1)要求反比例函数的表达式,需要求出A的坐标;B点是两函数图象的交点,所以联立解析式即可求出.(2)POC的一边平行于y轴,所以以PC为底求三角形的面积,由于不能确定P点和C点的位置,所以表示PC长度的时候需要加上绝对值,然后利用POC的面积为3,即可得出P点的坐标.,6.(2017河南,20,9分)如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y=(x0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).(1)填空:一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为;(2)点P是线段AB上一点,过点P作PDx轴于点D,连接OP,若POD的面积为S,求S的取值范围.,解析(1)y=-x+4;y=.(4分)(2)点A(m,3)在y=的图象上,=3,m=1.A(1,3).(5分)而点P在线段AB上,设点P(n,-n+4),则1n3,S=ODPD=n(-n+4)=-(n-2)2+2.(7分)-0)的图象交于点B,过点B作BCx轴于点C,且点C的坐标为(1,0).(1)求反比例函数的解析式;(2)点D(a,1)是反比例函数y=(k0)图象上的点,在x轴上是否存在点P,使得PB+PD最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.,解析(1)BCx轴于点C,且C点的坐标为(1,0),在y=2x+3中,当x=1时,y=2+3=5,点B的坐标为(1,5),又点B(1,5)在反比例函数y=的图象上,k=15=5,反比例函数的解析式为y=.(2)存在.将点D(a,1)代入y=,得a=5,点D的坐标为(5,1),设点D(5,1)关于x轴的对称点为D,则D(5,-1),过点B(1,5)、点D(5,-1)的直线解析式为y=kx+b,k0,则解得直线BD的解析式为y=-x+,根据题意知,直线BD与x轴的交点即为所求点P,当y=0,即-x+=0时,解得x=,故点P的坐标为.,考点三反比例函数的应用,1.(2017湖北宜昌,15,3分)某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪,要求两邻边均不小于5m,则草坪的一边长y(单位:m)随其邻边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是(),答案C由题意得y=,因两邻边长均不小于5m,可得5y20,符合题意的选项只有C.,2.(2016海南,9,3分)某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是()A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人D.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷,答案DA选项,该村的耕地总面积是固定不变的,随着人口的增多,显然人均耕地面积是减少的,由图象也可以看出,故错误;B选项,由题图可知该村人均耕地面积y与总人口x成反比例,故错误;C选项,该村耕地总面积为50公顷,人均耕地面积为2公顷时,总人口有502=25(人),故错误;D选项,由图象可知当人口为50人时,人均耕地面积为1公顷,故正确.,3.(2016湖北孝感,8,3分)“科学用眼,保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.科学证实:近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m,则表示y与x函数关系的图象大致是(),答案B近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,y与x函数关系的图象为双曲线,又由题意知x0,图象只取在第一象限的部分,故选择B.,4.(2018福建,16,4分)如图,直线y=x+m与双曲线y=相交于A,B两点,BCx轴,ACy轴,则ABC面积的最小值为.,答案6,解析令=x+m,整理得x2+mx-3=0,则xA=,xB=,BCx轴,ACy轴,且直线AB为y=x+m,AC=BC=xA-xB=,SABC=(m2+12)6,当且仅当m=0时取“=”.故ABC面积的最小值为6.,解题关键由y=x+m知直线AB与x轴所成的锐角为45,且ABC为等腰直角三角形是解本题的关键.,C组教师专用题组考点一反比例函数的图象与性质,1.(2018辽宁沈阳,9,2分)点A(-3,2)在反比例函数y=(k0)的图象上,则k的值是()A.-6B.-C.-1D.6,答案A把代入y=,得2=,k=-6.,2.(2016黑龙江龙东地区,18,3分)已知:反比例函数y=,当1x0,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限,且在每个象限内y随x的增大而减小,又1x3,2b0,ABCDx轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=,CD=,AB与CD间的距离为6,则a-b的值是.,答案3,解析过点A、B分别向x轴、y轴作垂线,垂足依次是F、E、P,设OE=x,OP=m,则点B的坐标为(x,m),点A的坐标为,将点A和点B的坐标依次代入y=与y=,可得m=a与mx=b,b+m=a,整理得,m=(a-b),过点C、D分别向x轴、y轴作垂线,垂足依次为G、H、Q.设OQ=n,同理可得b+n=a,即n=(a-b),根据m+n=6,可得(a-b)+(a-b)=6,解得a-b=3.,8.(2016湖北恩施,21,10分)如图,直角三角板ABC放在平面直角坐标系中,直角边AB垂直于x轴,垂足为Q,已知ACB=60,点A、C、P均在反比例函数y=的图象上,分别作PFx轴于F,ADy轴于D,延长DA、FP交于点E,且点P为EF的中点.(1)求点B的坐标;(2)求四边形AOPE的面积.,解析(1)点A在反比例函数图象上,ADAQ=4.又ACB=60,BAC=30,BCBA=ADAQ=1.设AD=x,则AQ=x,xx=4,解得x=2(x=-2不合题意,舍去),点A的坐标为(2,2),点B的坐标为(2,-2).(2)观察图象易得S四边形ODEF=SABC,S四边形AOPE=S矩形ADOQ=22=4.,9.(2016青海西宁,23,8分)如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,点A的坐标为(2,1).(1)求m及k的值;(2)求点C的坐标,并结合图象写出不等式0x+m的解集.,解析(1)点A(2,1)在函数y=x+m的图象上,2+m=1,即m=-1.A(2,1)在反比例函数y=的图象上,=1,k=2.(2)由(1)知一次函数解析式为y=x-1,令y=0,得x=1,点C的坐标是(1,0).由图象可知不等式0x+m的解集为1x2.,考点二反比例函数与一次函数的结合,1.(2018江西,6,3分)在平面直角坐标系中,分别过点A(m,0),B(m+2,0)作x轴的垂线l1和l2,探究直线l1,直线l2与双曲线y=的关系,下列结论中错误的是()A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当-2m0时,两直线与双曲线的交点在y轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是2,答案D由于m、m+2不同时为零,所以两直线中总有一条与双曲线相交,选项A中结论正确;当m=1时,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(3,0),当x=1时,y=3,直线l1与双曲线的交点坐标为(1,3);当x=3时,y=1,直线l2与双曲线的交点坐标为(3,1).=,当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等,选项B中结论正确;当-2m0时,0m+22,故两直线与双曲线的交点在y轴两侧,选项C中结论正确;当两直线与双曲线都有交点时,不可能出现两个交点的纵坐标相同,而两直线的距离为2,故这两交点的距离一定大于2,选项D中结论错误.故选D.,解题关键正确求出点的坐标及由点的坐标求相关线段的长度是分析四个选项正误的关键.,2.(2016宁夏,8,3分)正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点B的横坐标为-2,当y12B.x2,答案B因为点A,B是y1=k1x的图象与y2=的图象的交点,所以两点关于原点对称.因为点B的横坐标为-2,所以点A的横坐标为2.由题图知,当y1y2时,x-2或00时,如图1所示,两图象在第一象限有交点;当m=0时,如图2所示,两图象在第一象限也有交点;当m0时,如图3所示,若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=有公共点,则mx+6=有解,整理得mx2+6x-n=0,=36+4mn0,mn-9,即-9mn0,综上所述,mn-9,故选择A.,5.(2016湖北鄂州,14,3分)如图,已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点,与y=的图象相交于A(-2,m)、B(1,n)两点,连接OA、OB.给出下列结论:k1k2的解集是x-2或0x的解集是x-2或00)的图象过点A(3,4),=4,k=12,反比例函数的解析式为y=.由题意易知点B的横坐标为6,点B在反比例函数y=(x0)的图象上,y=2,即点B的纵坐标为2.点B的坐标为(6,2).(2)如图,以A,B,C,D四点为顶点的平行四边形有3种情况,分别是ABCD1,ACBD2和ABD3C,根据平行四边形的性质易得D1(3,2),D2(3,6),由(1)知线段BC的中点坐标为(6,1),该点是线段AD3的中点,所以点D3的坐标为(9,-2).故D点的坐标为(3,2)或(3,6)或(9,-2).,7.(2018江西,17,6分)如图,反比例函数y=(k0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a),B两点,点C在第四象限,CAy轴,ABC=90.(1)求k的值及点B的坐标;(2)求tanC的值.,解析(1)y=2x的图象经过A(1,a),a=21=2.点A(1,2)在反比例函数y=的图象上,k=12=2.由得或B(-1,-2).(2)设AC交x轴于点D,A(1,2),ACy轴,OD=1,AD=2,ADO=90.ABC=90,C=AOD.tanC=tanAOD=2.,思路分析(1)先把A(1,a)代入y=2x得a的值,再利用待定系数法求得反比例函数解析式,然后解方程组得点B的坐标;(2)利用同角的余角相等推出C=AOD,在RtAOD中利用正切的定义求解即可.,方法指导在一次函数的图象与反比例函数的图象相交求函数解析式的过程中,通常是把交点坐标代入其中一个函数解析式,求得字母的值,再利用待定系数法求另一个函数的解析式.,8.(2017湖北黄冈,21,7分)已知:如图,一次函数y=-2x+1与反比例函数y=的图象有两个交点A(-1,m)和B,过点A作AEx轴,垂足为点E;过点B作BDy轴,垂足为点D,且点D的坐标为(0,-2),连接DE.(1)求k的值;(2)求四边形AEDB的面积.,解析(1)将A(-1,m)代入y=-2x+1,得-2(-1)+1=m,m=3,(1分)点A的坐标为(-1,3).(2分)将A(-1,3)代入y=,得k=(-1)3=-3.(3分)(2)解法一:延长AE,BD,交于点H.BDx轴,yB=yD,又点D(0,-2),yB=-2.,将y=-2代入y=-中,可得x=,B.(4分)易知H(-1,-2),E(-1,0).HE=2,DH=1,AH=3-(-2)=5,BH=-(-1)=.(5分)S四边形AEDB=SAHB-SDHE=AHBH-EHDH=5-21=.(7分)解法二:设直线AB与y轴相交于点M,则点M的坐标为(0,1).,点D(0,-2),B,MD=3,又A(-1,3),AEy轴,E(-1,0),AE=3,(4分)AEMD,四边形AEDM为平行四边形,(5分)S四边形AEDB=SAEDM+SMDB=31+3=.(7分),9.(2017浙江舟山,20,8分)如图,一次函数y=k1x+b(k10)与反比例函数y=(k20)的图象交于点A(-1,2),B(m,-1).(1)求这两个函数的表达式;(2)在x轴上是否存在点P(n,0)(n0),使ABP为等腰三角形?若存在,求n的值;若不存在,说明理由.,解析(1)把A(-1,2)代入y=,得k2=-2,反比例函数的表达式为y=.B(m,-1)在反比例函数的图象上,m=2.由题意得解得一次函数的表达式为y=-x+1.(2)A(-1,2),B(2,-1),易得AB=3;当PA=PB时,(n+1)2+4=(n-2)2+1,整理得6n=0,n=0.又n0,n=0不符合题意,舍去;当PA=AB时,(n+1)2+1=(3)2,整理得n2+2n-13=0,解得n=-1.又n0,n=-1+;当BP=BA时,(n-2)2+1=(3)2,整理得n2-4n-13=0,解得n=2.又n0,n=2+.综上,n=-1+或n=2+.,10.(2017四川绵阳,22,11分)设反比例函数的解析式为y=(k0).(1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2,求k的值;(2)若该反比例函数与过点M(-2,0)的直线l:y=kx+b的图象交于A,B两点,如图所示,当ABO的面积为时,求直线l的解析式.,解析(1)易得正比例函数与反比例函数图象的一个交点坐标为(1,2),(2分)将(1,2)代入反比例函数解析式y=中,得k=.(4分)(2)因为直线l过点M(-2,0),所以0=-2k+b,所以b=2k,所以直线l的方程可写为y=kx+2k,(5分)由消去y,得kx+2k=,因为k0,所以x+2=,去分母,得x2+2x-3=0,(7分)解得x1=-3,x2=1,所以A(1,3k),B(-3,-k),(8分)所以SABO=SAMO+SBMO=2(3k+|-k|)=,解得k=,(10分),所以直线l的解析式为y=x+.(11分),思路分析(1)求得交点坐标为(1,2),代入y=求得k值.(2)把M点的坐标代入直线l的解析式,得到b=2k,则直线l的解析式可写为y=kx+2k.然后由得到点A,B的坐标,再由SAOB=可得k,进而求得直线l的解析式.,11.(2017甘肃酒泉,25,8分)已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P,Q(4,m)两点,与x轴交于A点.(1)分别求出这两个函数的表达式;(2)写出点P关于原点的对称点P的坐标;(3)求PAO的正弦值.,解析(1)点P在反比例函数的图象上,把点P代入y=中,得k2=4,反比例函数的表达式为y=,Q(4,1).把P,Q(4,1)分别代入y=k1x+b中,得解得一次函数的表达式为y=-2x+9.(2)P,P.(3)过点P作PDx轴,垂足为D.P,OD=,PD=8,点A在y=-2x+9的图象上,点A,即OA=,DA=5,PA=,sinPAD=,sinPAO=.,12.(2016菏泽,20,7分)如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=与直线y=-2x+2交于点A(-1,a).(1)求a,m的值;(2)求该双曲线与直线y=-2x+2的另一个交点B的坐标.,解析(1)把A(-1,a)代入y=-2x+2,得a=-2(-1)+2=4,A(-1,4).把A(-1,4)代入y=,得m=xy=-14=-4.a,m的值分别为4,-4.(2)由解得经检验,它们均为原方程组的解.又A(-1,4),B(2,-2).即该双曲线与直线y=-2x+2的另一个交点B的坐标为(2,-2).,思路分析(1)用待定系数法确定一次函数解析式一般只需两个点的坐标即可,确定反比例函数解析式只需一个点的坐标即可.(2)求两个函数图象的交点坐标,可通过解由两个函数解析式组成的方程组获得.,13.(2016湖北黄冈,21,8分)如图,已知点A(1,a)是反比例函数y=-的图象上的一点,直线y=-x+与反比例函数y=-的图象在第四象限的交点为点B.(1)求直线AB的解析式;(2)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.,解析(1)将A(1,a)代入y=-中得a=-3,A(1,-3).由解得点B是直线y=-x+与反比例函数y=-的图象在第四象限的交点,B(3,-1).设直线AB的解析式为y=kx+b,k0,则有直线AB的解析式为y=x-4.(2)当P点为AB与x轴的交点时,PA-PB最大.在y=x-4中,令y=0,得x=4,点P的坐标为(4,0).,考点三反比例函数的应用,1.(2015河北,10,3分)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20.则y与x的函数图象大致是(),答案C由题意设y=(x0),因为当x=2时,y=20,所以k=40,故选C.,2.(2015湖北宜昌,15,3分)如图,市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室,则储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)的函数图象大致是(),答案A因为104=Sd,所以S=,又d0,故选A.,3.(2015湖南衡阳,25,8分)某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体实验.测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间的函数关系如图所示(当4x10时,y与x成反比).(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式;(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时?,解析(1)由题图可知,当0x4时,y与x成正比例关系,设为y=kx(k0).由题图可知,当x=4时,y=8,4k=8,解得k=2.y=2x(0x4),又由题意可知,当4x10时,y与x成反比,设为y=(m0).由题图可知,当x=4时,y=8,m=48=32.y=(4x10).故血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x(0x4);血液中药物浓度下降阶段的函数关系式为y=(4x10).(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升,即y4,2x4且4,解得x2且x8,即2x8,8-2=6,血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时.,A组20162018年模拟基础题组考点一反比例函数的图象与性质,三年模拟,1.(2018菏泽东明一模,5)已知a、b是实数,点A(2,a)、B(3,b)在反比例函数y=-的图象上,则()A.ab0B.ba0C.a0bD.b0a,答案A反比例函数y=-的图象位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,点A(2,a)、B(3,b)在反比例函数y=-的图象上,且023,a0)与双曲线y=交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,y1=kx1=,y2=kx2=,=,=,x1=-x2,y1=-y2,x1y2+x2y1=-x1y1-x2y2=-3-3=-6.故选A.,3.(2018济南历城一模,17)如图,直线lx轴于点P,且与反比例函数y1=(x0)及y2=(x0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知OAB的面积为2,则k1-k2=.,答案4,解析反比例函数y1=(x0)及y2=(x0)的图象均在第一象限内,k10,k20.APx轴,SOAP=k1,SOBP=k2,SOAB=SOAP-SOBP=(k1-k2)=2,k1-k2=4.,4.(2018济宁任城一模,19)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N两点,OMN的面积为10.(1)求反比例函数的解析式;(2)若动点P在x轴上,求PM+PN的最小值.,解析(1)由正方形OABC的边长为6,可得M的坐标为,N的坐标为,BN=6-,BM=6-,OMN的面积为10,66-6-6-=10,解得k=24,反比例函数的解析式为y=(x0).(2)点M、N在反比例函数y=的图象上,M(6,4)和N(4,6).作M关于x轴的对称点M,连接NM交x轴于P,此时PM+PN的值最小,AM=AM=4,BM=10,BN=2,根据勾股定理,得NM=2.即PM+PN的最小值为2.,考点二反比例函数与一次函数的结合,1.(2018滨州阳信模拟,17)如图,已知反比例函数y=(x0)与正比例函数y=x(x0)的图象,点A(1,5)、点A(5,b)与点B均在反比例函数的图象上,点B在直线y=x上,四边形AABB是平行四边形,则点B的坐标为.,答案(,),解析反比例函数y=(x0),点A(1,5)在y=上,k=15=5,反比例函数的解析式为y=.点A(5,b)在反比例函数y=的图象上,5b=5,解得b=1,A(5,1),点B在直线y=x上,设点B的坐标为(a,a),A(1,5),A(5,1),点A向下平移4个单位,再向右平移4个单位,即可得到A点,四边形AABB是平行四边形,点B向下平移4个单位,再向右平移4个单位,即可得到点B(a+4,a-4),点B在反比例函数y=的图象上,(a+4)(a-4)=5,解得a=(负数不合题意,舍去),故点B的坐标为(,).,思路分析根据点A的坐标求出反比例函数的解析式,再用解析式求出点A的坐标,用A和A的坐标分析出平移规律,同样的规律适用于点B和点B,最后把点B的坐标代入反比例函数的解析式求出点B的坐标.,2.(2016泰安肥城二模,23)已知函数y=ax和y=的图象有两个交点,其中一个交点的横坐标为1,则这两个函数图象的交点坐标是.,答案(1,2),(-1,-2),解析依题意有a=4-a,解得a=2.则y=2x,y=,由解得或所以这两个函数图象的交点坐标为(1,2),(-1,-2).,3.(2017济宁金乡一模,20)已知反比例函数y=(k为常数,k1).(1)若其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,且点P的纵坐标是2,求k的值;(2)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;(3)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当y1y2时,试比较x1与x2的大小.,解析(1)由题意,设点P的坐标为(m,2),点P在正比例函数y=x的图象上,2=m,点P的坐标为(2,2).点P在反比例函数y=的图象上,2=,解得k=5.(2)在反比例函数y=图象的每一支上,y随x的增大而减小,k-10,解得k1.(3)反比例函数y