高中数学 第一章 第一节 命题及其关系 1.1.2四种命题间的相互关系（第3节）课件 理 新人教版选修2-1.ppt_第1页
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文档简介

四种命题间的相互关系,一、温故知新,1、命题的含义,一、温故知新,1、命题的含义,一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。,2、四种命题的形式,2、四种命题的形式,练习：写出下列四个命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假.(1)若a,b都是偶数，则a+b是偶数；(2)若m0,则方程x2+x-m=0有实数根.,思考：在上例中，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？,练习：写出下列四个命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假.(1)若a,b都是偶数，则a+b是偶数；(2)若m0,则方程x2+x-m=0有实数根.,二、新知探究,1、四种命题的相互关系,1.以“若x2-3x+2=0，则x=2”为原命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假.2.分析其他的一些命题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？,【探究】,2、四种命题的真假性,四种命题的真假性之间的关系如下：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.,【例1】证明：若x2+y2=0，则x=y=0,反证法:从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明原命题成立.这样的证明方法叫做反证法.,反证法:从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明原命题成立.这样的证明方法叫做反证法.,反证法的步骤:,反证法:从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明原命题成立.这样的证明方法叫做反证法.,反证法的步骤:,1、假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；,反证法:从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明原命题成立.这样的证明方法叫做反证法.,反证法的步骤:,1、假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；2、从这个结论出发，通过推理论证，得出矛盾；,反证法:从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明原命题成立.这样的证明方法叫做反证法.,反证法的步骤:,1、假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；2、从这个结论出发，通过推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不正确，从而肯定命题结论正确。,【例2】已知a，b，c是不全相等且全不为0的实数，求证：在ax22bxc0、bx22cxa0和cx22axb0这三个一元二次方程中，至少有一个方程存在两个不相等的实根,【拓展练习】若三个方程x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实根，求a的取值范围.,三、课堂小结1.四种命题中任意两种命题的关系都具有相互性，其中有两组互逆
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