（河北专版）2019年中考数学一轮复习 第五章 图形的认识 5.2 三角形与等腰三角形（试卷部分）课件.ppt

5.2三角形与等腰三角形,中考数学(河北专用),1.(2018河北,1,3分)下列图形具有稳定性的是(),A组2014-2018年河北中考题组,五年中考,答案A三角形具有稳定性.故选A.,2.(2018河北,6,3分)尺规作图要求:.过直线外一点作这条直线的垂线;.作线段的垂直平分线;.过直线上一点作这条直线的垂线;.作角的平分线.下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:,则正确的配对是()A.,B.,C.,D.,答案D根据尺规作图的方法可知正确的配对是,.故选D.,3.(2018河北,8,3分)已知:如图,点P在线段AB外,且PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是()A.作APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PCAB于点C且AC=BCC.取AB中点C,连接PCD.过点P作PCAB,垂足为C,答案B无论作APB的平分线PC交AB于点C,还是取AB中点C,连接PC或过点P作PCAB,垂足为C,都可以通过等腰三角形三线合一得出结论,选项A,C,D的作法正确.故选B.,4.(2017河北,10,3分)如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B同时出发,并以等速驶向某海域.甲的航向是北偏东35,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向是()A.北偏东55B.北偏西55C.北偏东35D.北偏西35,答案D因为甲、乙两船分别从A、B同时出发,并以等速驶向某海域,所以相撞时航行的路程相等,也就是说以相撞点与A、B为顶点的三角形是等腰三角形.由于甲的航向是北偏东35,为避免行进中甲、乙相撞,所以乙的航向不能是北偏西35,故选D.,5.(2016河北,10,3分)如图,已知钝角ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧;步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧,交弧于点D;步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.下列叙述正确的是()A.BH垂直平分线段ADB.AC平分BADC.SABC=BCAHD.AB=AD,答案A由作图可知点B、C到线段AD的两个端点的距离分别相等,点B、C都在线段AD的垂直平分线上,即BC垂直平分线段AD.故选A.,解题关键本题考查作图、线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是掌握线段垂直平分线的证明方法.,6.(2016河北,16,2分)如图,AOB=120,OP平分AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且PMN为等边三角形,则满足上述条件的PMN有()A.1个B.2个C.3个D.3个以上,答案D如图所示,过点P分别作OA,OB的垂线,垂足分别为C,D,连接CD,则PCD为等边三角形.在OC,DB上分别取M,N,使CM=DN,则PCMPDN,所以CPM=DPN,PM=PN,MPN=60,则PMN为等边三角形,因为满足CM=DN的M,N有无数个,所以满足题意的三角形有无数个.,解题关键本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确添加辅助线.,7.(2015河北,15,2分)如图,点A,B为定点,定直线lAB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值:线段MN的长;PAB的周长;PMN的面积;直线MN,AB之间的距离;APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是(),A.B.C.D.,答案B点M,N分别为PA,PB的中点,无论点P怎样移动,总有MN=AB,直线l与直线MN的距离及直线MN,AB之间的距离不变,所以中的值不变.随着点P的移动,点P与点A,B的距离及APB的大小发生变化,故选B.,8.(2014河北,2,2分)如图,ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若DE=2,则BC=()A.2B.3C.4D.5,答案C易知DE=BC,DE=2,BC=4,故选C.,9.(2014河北,4,2分)如图,平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是()A.20B.30C.70D.80,答案B设直线a,b相交于点M,则100角为三角形OKM的外角,由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,得直线a,b相交所成的锐角是100-70=30,故选B.,10.(2014河北,12,3分)如图,已知ABC(ACBC),用尺规在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是(),答案D由选项A可得PB=AB,所以BC=AB+PC;由选项B可得PA=PC,所以BC=PB+PA;由选项C可得PC=AC,所以BC=PB+AC;由选项D可得PB=PA,所以BC=PA+PC.故选D.,11.(2017河北,17,3分)如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为m.,答案100,解析AM=AC,BN=BC,AB是CMN的中位线,AB=MN,MN=200m,AB=100m.,12.(2017河北,18,3分)如图,依据尺规作图的痕迹,计算=.,答案56,解析如图,四边形ABCD是矩形,ADBC,DAC=ACB=68.由作法可知AF是DAC的平分线,EAF=DAC=34.由作法可知,EF是线段AC的垂直平分线,AEF=90,AFE=90-34=56,=56.,思路分析由矩形的性质得ADBC,可得出DAC的度数,由作法可知AF为DAC的平分线,从而求出EAF的度数,又可知EF为线段AC的垂直平分线,从而得出AEF的度数,根据三角形内角和定理得出AFE的度数,进而可得出的度数.,解题关键熟悉角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.,13.(2015河北,20,3分)如图,BOC=9,点A在OB上,且OA=1.按下列要求画图:以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=.,答案9,解析由题意可知:AO=A1A,A1A=A2A1,则AOA1=OA1A,A1AA2=A1A2A,BOC=9,A1AB=29=18,A2A1C=27,A3A2B=36,A4A3C=45,9(n+1)=90,解得n=9.,思路分析根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得A1AB的度数,A2A1C的度数,A3A2B的度数,A4A3C的度数,依此得到规律,再根据三角形的内角最多有一个大于或等于90的角,即可求得n的值.,B组20142018年全国中考题组,考点一三角形的有关概念,1.(2018贵州贵阳,2,3分)如图,在ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是ABC的中线,则该线段是()A.线段DEB.线段BEC.线段EFD.线段FG,答案B连接三角形一个顶点和它对边中点,所得的线段叫做三角形这条边上的中线,从图形中看出,线段DE、EF、FG都不经过ABC的顶点,仅有线段BE经过ABC的顶点B,所以线段BE是ABC的中线,故选B.,2.(2017湖南长沙,5,3分)一个三角形三个内角的度数之比为123,则这个三角形一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形,答案B根据三角形的内角和为180,可知三个角分别为30、60、90,因此这个三角形是直角三角形.故选B.,3.(2016陕西,6,3分)如图,在ABC中,ABC=90,AB=8,BC=6.若DE是ABC的中位线,延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F,则线段DF的长为()A.7B.8C.9D.10,答案BDE是ABC的中位线,DEBC,DE=BC=3,EFC=FCM.AB=8,BC=6,ABC=90,AC=10,E是AC的中点,EC=AC=5.CF平分ACM,ACF=FCM,ACF=EFC,EF=EC=5,DF=DE+EF=8.故选B.,解题关键本题考查三角形的中位线、角平分线,平行线等知识,属于容易题.,4.(2015四川绵阳,5,3分)如图,在ABC中,B、C的平分线BE、CD相交于点F,ABC=42,A=60,则BFC=()A.118B.119C.120D.121,答案C在ABC中,ACB=180-A-ABC=180-60-42=78.BE、CD分别平分ABC、ACB,FBC=ABC=21,FCB=ACB=39,BFC=180-FBC-FCB=180-21-39=120.故选C.,解题关键本题主要考查三角形内角和定理,角平分线的概念,属容易题.,5.(2014江苏连云港,6,3分)如图,若ABC和DEF的面积分别为S1、S2,则()A.S1=S2B.S1=S2C.S1=S2D.S1=S2,答案C如图,过点A作AMBC于点M,过点D作DNEF交FE的延长线于点N,S1=BCAM=85sin40,S2=EFDN=58sin40,所以S1=S2,故选C.,6.(2018福建,13,4分)如图,RtABC中,ACB=90,AB=6,D是AB的中点,则CD=.,答案3,解析依题意可知CD是直角三角形ABC斜边上的中线,由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得CD=AB=3.,7.(2016江苏南京,21,8分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360”.如图,BAE、CBF、ACD是ABC的三个外角.求证:BAE+CBF+ACD=360.证法1:,BAE+1+CBF+2+ACD+3=1803=540.BAE+CBF+ACD=540-(1+2+3).,BAE+CBF+ACD=540-180=360.请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.,解析BAE+1=CBF+2=ACD+3=180;1+2+3=180.证法2:如图,过点A作射线AP,使APBD.APBD,CBF=PAB,ACD=EAP.BAE+PAB+EAP=360,BAE+CBF+ACD=360.,考点二等腰三角形,1.(2018内蒙古包头,8,3分)如图,在ABC中,AB=AC,ADE的顶点D,E分别在BC,AC上,且DAE=90,AD=AE.若C+BAC=145,则EDC的度数为()A.17.5B.12.5C.12D.10,答案DAB=AC,B=C.B=180-(C+BAC)=35,C=35.DAE=90,AD=AE,AED=ADE=45,EDC=AED-C=45-35=10.故选D.,2.(2017山东烟台,5,3分)某城市几条道路的位置关系如图所示,已知ABCD,AE与AB的夹角为48,若CF与EF的长度相等,则C的度数为()A.48B.40C.30D.24,答案DABCD,DFE=BAF=48.CF=EF,C=E.C+E=DFE=48,C=24.,3.(2017山东滨州,8,3分)如图,在ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则B的大小为()A.40B.36C.80D.25,答案B设C=x,由DA=DC可得DAC=C=x,所以ADB=C+DAC=2x,因为BD=BA,所以BAD=ADB=2x,由AB=AC可得B=C=x,根据三角形内角和定理,得x+x+3x=180,解得x=36.所以B=36.,4.(2015陕西,6,3分)如图,在ABC中,A=36,AB=AC,BD是ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有()A.2个B.3个C.4个D.5个,答案D依题意,可知题图中的ABC,AED,BDC,BDE,ADB为等腰三角形,则共有5个等腰三角形.故选D.,5.(2014广东,9,3分)一个等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为()A.17B.15C.13D.13或17,答案A三角形为等腰三角形,且三角形任意两边之和大于第三边,三角形的三边长分别为3,7,7,周长为17.故选A.,6.(2014江苏扬州,7,3分)如图,已知AOB=60,点P在边OA上,OP=12,点M、N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=()A.3B.4C.5D.6,答案C如图,过点P作PHMN,垂足为H,因为PM=PN,MN=2,所以MH=MN=1,在RtPOH中,OP=12,POH=60,所以OH=6,所以OM=OH-MH=6-1=5.故选C.,解题关键解决本题的关键是构造直角三角形.,7.(2018吉林,14,3分)我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k.若k=,则该等腰三角形的顶角为度.,答案36,解析设等腰三角形的顶角为x度,则一个底角的度数为2x度,由x+22x=180x=36.故顶角为36度.,思路分析设出顶角度数,根据“特征值”可知底角度数,再由三角形内角和定理即可求得.,8.(2016湖南长沙,17,3分)如图,ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则BCE的周长为.,答案13,解析DE垂直平分AB,AE=BE,BCE的周长为BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=13.,9.(2017北京,19,5分)如图,在ABC中,AB=AC,A=36,BD平分ABC交AC于点D.求证:AD=BC.,证明AB=AC,A=36,ABC=C=72.BD平分ABC,ABD=36,ABD=A,AD=BD.BDC=A+ABD=72,BDC=C,BD=BC,AD=BC.,10.(2016河南,22,10分)(1)发现如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.填空:当点A位于时,线段AC的长取得最大值,且最大值为(用含a,b的式子表示).图1(2)应用点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1.如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;直接写出线段BE长的最大值.,图2(3)拓展如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,BPM=90.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.,解析(1)CB延长线上;a+b.(2分)(2)DC=BE.理由如下:ABD和ACE为等边三角形,AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=60.BAD+BAC=CAE+BAC,即CAD=EAB.(5分)CADEAB.DC=BE.(6分)BE长的最大值是4.(8分)(3)AM的最大值为3+2,点P的坐标为(2-,).(10分)提示:如图a,构造BNPMAP,则NB=AM.由(1)知,当点N在BA的延长线上时,NB有最大值(如图b).易得AN=2,AM=NB=3+2.过点P作PEx轴于E,PE=AE=,P(2-,).,解题关键本题属类比探究题,主要考查三角形的全等,等边三角形的性质.,考点三尺规作图,1.(2017广东深圳,8,3分)如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于AB为半径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得CAB=25,延长AC至M,则BCM的度数为()A.40B.50C.60D.70,答案Bl垂直平分AB,C在l上,AC=BC,B=CAB=25,BCM=50,故选B.,思路分析先根据直线l与线段AB的关系,得出线段AC与线段BC的关系,再根据三角形的外角与内角的关系,求出BCM.,2.(2018山西,14,3分)如图,直线MNPQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;分别以C,D为圆心,大于CD长为半径作弧,两弧在NAB内交于点E;作射线AE交PQ于点F.若AB=2,ABP=60,则线段AF的长为.,答案2,解析过点B作BGAF交AF于点G,由尺规作图可知,AF平分NAB,NAF=BAF.MNPQ,NAF=BFA,BAF=BFA,BA=BF=2.BGAF,AG=FG,ABP=60,BAF=BFA=30.在RtBFG中,FG=BFcosBFG=2=,AF=2FG=2.,3.(2017四川成都,14,4分)如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;作射线AP,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD的周长为.,答案15,解析由作图知AQ平分DAB,在ABCD中,ABCD,所以DAQ=BAQ=DQA,所以DQ=DA=BC=3.因为DQ=2QC,所以DC=4.5.所以平行四边形ABCD的周长为2(4.5+3)=15.,4.(2018江西,15,6分)如图,在四边形ABCD中,ABCD,AB=2CD,E为AB的中点.请仅用分别按下列要求画图(保留画图痕迹).(1)在图1中,画出ABD的BD边上的中线;(2)在图2中,若BA=BD,画出ABD的AD边上的高.,解析画法如图.(1)AF即为所求.(2)BF即为所求.,思路分析(1)连接EC,通过判断四边形BEDC是平行四边形得出EC和BD的交点F为线段BD的中点,进而画出所求;(2)连接EC,ED,连接点A与EC和BD的交点,利用三角形重心的性质及等腰三角形三线合一的知识画出ABD的AD边上的高.,解题关键本题考查复杂作图,解题的关键是灵活运用平行四边形的性质和三角形的重心及等腰三角形三线合一等性质解决问题.,5.(2017山东青岛,15,4分)已知:四边形ABCD.求作:点P,使PCB=B,且点P到边AD和CD的距离相等.,解析如图,点P1或点P2即所求作的点.(两种情况只要考虑到一种均得满分),6.(2016广东,19,6分)如图,已知ABC中,D为AB的中点.(1)请用尺规作图法作边AC的中点E,并连接DE(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,若DE=4,求BC的长.,解析(1)如图.(2分)E点,DE即为所求.(3分)(2)DE是ABC的中位线,且DE=4,BC=2DE=24=8.(6分),解题关键本题主要考查平面几何中尺规作图的基本方法(中点的作法),以及三角形中位线的性质.,7.(2015浙江杭州,21,10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.(1)用记号(a,b,c)(abc)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形,请列举出所有满足条件的三角形;(2)用直尺和圆规作出三边满足abc的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).,解析(1)共九种:(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4).(2)只有a=2,b=3,c=4的一个三角形.如图的ABC即为满足条件的三角形.,C组教师专用题组,考点一三角形的有关概念,1.(2018福建,3,4分)下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是()A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5,答案C三角形的三边边长要满足“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,选项A、B、D均不符合,故选C.,2.(2018黑龙江齐齐哈尔,4,3分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,ABCF,F=ACB=90,则DBC的度数为()A.10B.15C.18D.30,答案BABCD,ABD=EDF=45,CBD=ABD-ABC=45-30=15,故选B.,3.(2017浙江金华,3,3分)下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是()A.2,3,4B.5,7,7C.5,6,12D.6,8,10,答案C5+612,5,6,12不可能成为一个三角形的三边长,故选C.,4.(2017吉林长春,5,3分)如图,在ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DEBC.若A=62,AED=54,则B的大小为()A.54B.62C.64D.74,答案CA=62,AED=54,ADE=180-62-54=64,DEBC,B=ADE=64.故选C.,5.(2016江苏南京,4,2分)下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是()A.3,4,4B.3,4,5C.3,4,6D.3,4,7,答案C由三角形的三边关系知A,B,C能构成三角形,D不能构成三角形.设一个三角形的三边长分别为a,b,c,且ac2,则三角形为锐角三角形;若a2+b2AC,所以ABCACB,即DAEEAC,故选项D错误,故选D.,思路分析由作图痕迹可知,在三角形ABC的外角CAD内画了一个新角DAE,且DAE=B,由此得到其他相关的结论.,2.(2018四川成都,14,4分)如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:分别以点A和C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;作直线MN交CD于点E.若DE=2,CE=3,则矩形的对角线AC的长为.,答案,解析如图,连接AE,由作图方法得MN垂直平分AC,EA=EC=3.在RtADE中,AD=.在RtADC中,AC=.,思路分析连接AE,根据题中的作图方法,可得MN垂直平分AC,则EA=EC=3,用勾股定理先计算出AD,再计算出AC,得解.,解题关键本题考查了矩形的性质,基本作图(作已知线段的垂直平分线),勾股定理,识别基本作图并熟练应用勾股定理计算是解题的关键.,3.(2017北京,16,3分)下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程.已知:RtABC,C=90.求作:RtABC的外接圆.作法:如图.(1)分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于P,Q两点;(2)作直线PQ,交AB于点O;(3)以O为圆心,OA长为半径作O.O即为所求作的圆.,请回答:该尺规作图的依据是.,答案到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;圆的定义,4.(2018北京,17,5分)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线l及直线l外一点P.求作:直线PQ,使得PQl.作法:如图,在直线l上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长线于点B;在直线l上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交BC的延长线于点Q;作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:AB=,CB=,PQl()(填推理的依据).,5.(2017福建,19,8分)如图,ABC中,BAC=90,ADBC,垂足为D.求作ABC的平分线,分别交AD,AC于P,Q两点,并证明AP=AQ.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法),解析如图,BQ是所求作的ABC的平分线,P,Q是所求作的点.证明如下:ADBC,ADB=90,BPD+PBD=90.BAC=90,AQP+ABQ=90.ABQ=PBD,BPD=AQP.BPD=APQ,APQ=AQP,AP=AQ.,答案三边分别相等的两个三角形全等;全等三角形的对应角相等;等腰三角形的顶角平分线与底边上的高重合;两点确定一条直线,解析连接PA、QA、PB、QB.由题意可知PA=QA,PB=QB,又AB=AB,PABQAB(三边分别相等的两个三角形全等),PAB=QAB(全等三角形的对应角相等).由两点确定一条直线作直线PQ.PA=QA,ABPQ(等腰三角形的顶角平分线与底边上的高重合).,7.(2014河南,11,3分)如图,在ABC中,按以下步骤作图:分别以点B、C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点;作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,B=25,则ACB的度数为.,答案105,解析由题意知MN垂直平分BC,CD=BD,又CD=AC,AC=CD=BD,DCB=B=25,A=CDA=50,ACB=180-A-B=105.,8.(2014广东,19,6分)如图,点D在ABC的AB边上,且ACD=A.(1)作BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明).,解析(1)作图正确(实线、虚线均可),结论:DE即为所求.(3分)(2)DEAC.(6分),考点一三角形的有关概念,三年模拟,A组20162018年模拟基础题组,1.(2018秦皇岛海港一模,2)如图,在ABC中,D是BC延长线上一点,B=40,ACD=120,则A等于()A.80B.70C.60D.90,答案AACD是ABC的外角,ACD=A+B,ACD=120,B=40,A=120-40=80,故选A.,2.(2017唐山路南一模,16)已知ABC在正方形网格中的位置如图所示,点A、B、C、P均在格点上,则点P叫做ABC的()A.内心B.重心C.外心D.无法确定,答案B连接并延长AP与BC的交点为BC的中点,连接并延长CP与AB的交点为AB的中点,所以点P是ABC的三条中线的交点,故选B.,3.(2017唐山路南一模改编,11)如图,在ABC中,AB=6,AC=10,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的周长为.,答案16,解析点D、E分别是AB、BC的中点,AC=10,DEAC,DE=AC=5,同理,EFAB,EF=AB=3.DEAC,EFAB,四边形ADEF为平行四边形,四边形ADEF的周长=(5+3)2=16.,4.(2016保定清苑一模改编,15)图1为一张三角形ABC纸片,点P在BC上,将A折至P时,出现折痕BD,其中点D在AC上,如图2所示.若ABC的面积为80,ABD的面积为30,则AB与PC的长度之比为.,答案32,解析由翻折可得SABD=SPBD=30,SABC=80,SCDP=20,SPBDSCDP=32,所以PBPC=32,AB=PB,ABPC=32.,5.(2018唐山丰南一模,20)如图,已知ABC中,AB=2,BC=4,画出ABC的高AD和CE,并求出的值.,解析AD和CE如图.SABC=BCAD=ABCE,BCAD=ABCE.AB=2,BC=4,4AD=2CE,=.,考点二等腰三角形,1.(2018邢台宁晋质检,13)如图,小明为了测量河宽AB,先在BA延长线上取一点D,再在同岸取一点C,测得CAD=60,BCA=30,AC=15m,那么河宽AB为()A.15mB.5mC.10mD.12m,答案ACAD是ABC的外角,CAD=BCA+B,CAD=60,BCA=30,B=30,B=BCA.AC=AB,AC=15m,AB=15m,故选A.,2.(2018石家庄十八县一模,13)如图,在ABC中,A=80,将ABC沿过点C的一条直线进行裁剪,得到两个新的三角形,若这两个新的三角形都是等腰三角形,则B的度数不可能是()A.10B.22.5C.25D.40,答案B设过点C的直线交AB于D.若B=BCD=10,则ADC=20,CD=BD,ACD=80,CD=AD,选项A符合题意;若B=BCD=22.5,则ADC=45,CD=BD,ACD=55,选项B不符合题意;若B=BCD=25,则ADC=50,CD=AD,ACD=50,AC=AD,选项C符合题意;若B=BCD=40,则ADC=80,CD=BD,ADC=A,AC=CD,选项D符合题意,故选B.,3.(2016石家庄裕华一模,9)等腰三角形顶角的度数是84,则一腰上的高与底边所成的角的度数是()A.42B.60C.36D.46,答案A如图,ABC中,AB=AC,BD是边AC上的高,A=84,ABC=C=(180-84)2=48.在RtBDC中,BDC=90,C=48,DBC=90-48=42,故选A.,4.(2016邯郸一模,20)如图,在第1个A1BC中,B=20,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个A2A3E,按此做法继续下去,则第5个三角形中以A5为顶点的内角的度数是.,答案5,解析B=20,A1B=CB,BA1C=C=80,A1A2=A1D,DA2A1=A1DA2=BA1C=40,同理可得EA3A2=DA2A1=20,FA4A3=EA3A2=10.依此类推,第5个三角形中以A5为顶点的内角的度数为5.,5.(2017邯郸丛台期末质检,22)如图,已知BD平分ABC,AB=AD,DEAB,垂足为E.(1)求证:ADBC;(2)若DE=6cm,求点D到BC的距离;当ABD=35,DAC=2ABD时,求BAC的度数.,解析(1)证明:BD平分ABC,ABD=DBC,AB=AD,ADB=ABD,ADB=DBC,ADBC.(2)过点D作DFBC于F,BD平分ABC,DEAB,DFBC,DE=6cm,DF=DE=6cm,即点D到BC的距离为6cm.BD平分ABC,ABD=35,ABC=2ABD=70,DAC=2ABD,DAC=70.ADBC,ACB=DAC=70.BAC=180-ABC-ACB=180-70-70=40.,考点三尺规作图,1.(2016石家庄长安一模,12)已知:在ABC中,AB=AC.求作:ABC的内心O.以下是甲、乙两同学的作法:甲:如图1所示.作AB的垂直平分线DE;作BC的垂直平分线FG;DE,FG交于点O,则点O即为所求.乙:如图2所示.作ABC的平分线BD;作BC的垂直平分线EF;BD,EF交于点O,则点O即为所求.,图1图2对于两人的作法,下列说法正确的是()A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对,答案D甲同学作了两边的垂直平分线,则有OA=OB=OC,所以点O为ABC的外心;乙同学作了ABC的平分线和底边BC的垂直平分线,因为AB=AC,所以BC的垂直平分线平分BAC,则点O为ABC的内心,故选D.,2.(2018石家庄十八县一模,18)如图,在RtABC中,C=90,BC=8,AC=4,依据尺规作图的痕迹,计算CD的长为.,答案3,解析由尺规作图可知,BAD=B,AD=BD,在RtACD中,AD2=CD2+AC2,BC=8,AC=4,AD2=(8-AD)2+42,解得AD=5,CD=BC-BD=8-5=3.3,3.(2018石家庄桥西一模,18)如图,在ABCD中,B=50,依据尺规作图的痕迹,计算DAE=.,答案80,解析由尺规作图可得E在AB的中垂线上,AE=BE,B=BAE=50,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,B+BAD=180,BAD=180-50=130,DAE=BAD-BAE=130-50=80.,B组20162018年模拟提升题组(时间:30分钟分值:40分),一、选择题(每小题2分,共10分),1.(2018保定定兴二模,7)如图,将BAC沿DE向BAC内折叠,使AD与AD重合,AE与AE重合,若A=30,则1+2=()A.50B.60C.45D.以上都不对,答案B连接AA,1=DAA+DAA,2=EAA+EAA,1+2=DAA+DAA+EAA+EAA=DAE+DAE,由折叠可得DAE=DAE=30,1+2=60,故选B.,2.(2018石家庄裕华一模,10)如图,DE是线段AB的中垂线,AEBC,AEB=120,AB=8,则点A到BC的距离是()A.4B.4C.5D.6,答案A过点A作AFCB,垂足为F,DE垂直平分AB,AE=BE,EAB=ABE,AEB=120,EAB=30,AEBC,ABC=EAB=30,AF=AB=4,故选A.,3.(2017石家庄裕华一模,11)如图是四张形状不同的纸片,用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次),不能够得到两个等腰三角形纸片的是(),答案B在选项A的图中,可使BCD=35(CD为剪切线),BCD=B=35,CD=BD,ADC=B+BCD=70,A=70,AC=CD;在选项C的图中,可使BCD=27.5(CD为剪切线),BCD=B=27.5,CD=BD,ADC=B+BCD=55,A=70,ACD=55,ADC=ACD,AC=AD;在选项D的图中,可使BCD=20(CD为剪切线),BCD=B=20,CD=BD,ADC=B+BCD=40,A=70,ACD=70,A=ACD,AD=CD.只有选项B不能分成两个等腰三角形,故选B.,4.(2017石家庄正定摸底,10)如图,在ABC中,C=90,B=30,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是()AD是BAC的平分线;ADC=60;点D在AB的中垂线上;SDACSABC=13.A.1B.2C.3D.4,5.(2016邯郸二模,9)如图,ABC中,ABC=63,点D,E分别是ABC的边BC,AC上的点,且AB=AD=DE=EC,则C的度数是()A.21B.19C.18D.17,答案ADE=EC,C=CDE,AED=C+CDE,AED=2C,AD=DE,DAE=AED=2C,ADB=DAE+C,ADB=3C,AB=AD,ABC=ADB=3C,ABC=63,C=21,故选A.,二、填空题(每小题2分,共10分),6.(2018石家庄裕华一模,18)如图,ABC的顶点落在两条平行线上,点D,E,F分别是ABC三边中点,平行线间的距离是8,BC=6,移动点A,当CD=BD时,EF的长度是.,答案5,解析如图,连接DF,D为AB中点,F为BC中点,CD=DB,DFAC,DFBC,ACBC,由题意得AC=8,BC=6,AB=10,E为AC中点,F为BC中点,EF=AB=5.,7.(2018承德双滦一模,18)如图,在ABC中,AB=AC,BAC=54,BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则OEC的度数为.,答案108,解析连接OB,OC,AB=AC,BAC=54,ABC=ACB=63,AO平分BAC,BAO=BAC=27,OD垂直平分AB,OA=OB,BAO=OBA=27,OBC=63-27=36,AB=AC,BAO=CAO,AO=AO,BAOCAO,OB=OC,OBC=OCB=36,由折叠可知OE=CE,EOC=OCB=36,OEC=180-362=108.,8.(2018邯郸一模,19)如图,在ABC中,BC=AC=5,AB=8,CD为AB边的高,点A在x轴上,点B在y轴上,点C在第一象限,若A从原点出发,沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动,则点B随之沿y轴下滑,并带动ABC在平面内滑动,设运动时间为t秒,当B到达原点时停止运动.(1)连接OC,线段OC的长随t的变化而变化,当OC最大时,t=;(2)当ABC的边与坐标轴平行时,t=.,答案(1)4(2)和,解析(1)BC=AC=5,CDAB,AD=BD=AB=4.AOB=90,AD=BD,OD=AB=4.当O,D,C共线时,OC取最大值,此时ODAB.ODAB,OD=AD=BD=4,AOB为等腰直角三角形.OA=t=AD=4.(2)当