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文档简介

函数的单调性,高中数学高一年级人教B版必修一,2.1.3函数的单调性,观察下列函数图象,自主探讨感受新知,问题1：从图象上看，自变量x增大时，函数f(x)的值如何变化？提示：甲图中，函数f(x)的值随x增大而增大乙图中，函数f(x)的值随x增大而减小丙图中，在y轴左侧函数f(x)的值随x的增大而减小；在y轴右侧，函数f(x)的值随x的增大而增大,问题2：甲、乙两图中，若x1f(x2)问题3：丙图中若x10,yf(x2)f(x1)0；三是x1，x2同属于定义域的某个子区间(2)函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，即单调区间是定义域的子集如函数yx2的定义域为R，当x0，)时是增函数，当x(，0)时是减函数,解:函数y=f(x)的单调区间有5,2）,2,1)，1，3),3，5.,例1.如图是定义在闭区间5,5上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数？,其中y=f(x)在区间2，1)，3，5上是增函数；,感悟新知学以致用,单调区间的书写：（1）必须写成区间（2）多个单调区间用“，”隔开不能用U连接起来,例2.画出下面的函数图象，并写出单调区间,取值,作差,变形,定号,判断,证明：在区间上任取两个值且,则,，且,所以函数在区间上是减函数.,例3.证明函数在区间上是减函数.,练习：,1.证明函数y=-2x+1在R上是减函数.2.证明函数y=x2+1在上是增函数.,3.图象法判断函数的单调性：,1.增函数、减函数的定义；,上升,下降,4、用定义证明函数单调性的步骤是：取值，作差，变形（分解因式，通分，配方）定号，判断。,2.判断函数单调性的两种方法：图象法、定义法,3.图象法判断函数的单调性：,课后作业,.必做题：P46练习A组第2，4，5题.选做题：P46练习B组第1题。.拓展题：已知函数f(x),g(x)均是增函数，那么函数f(x)+g(x)是否单调递增？如
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