如何使风筝飞得更高

如何使风筝飞得更高论文结构：一 问题介绍二 背景资料风筝为什么能飞起来（1）风筝的升空（2）流体力学公式（3）风速，风具有的“风力”三 猜想影响因素四 模型建立A、问题分析B、模型假设C、模型建立第一步：推导总压力、扬力与风速、角度的关系第二步：推导上下表面的风速第三步：代入上下表面的风速，计算扬力第四步：讨论风筝高度与风筝倾斜角度的关系第五步：讨论风筝高度与风筝质量的关系D、模型检验五 问题的结论六 反思与问题的引申（结论的再应用）一、 问题介绍。风筝是我国传统文化的瑰宝，更是老少皆宜的一项休闲活动。每每在风筝节上，看见大大小小各式各样的风筝放飞在天空上，总会带给人一种愉悦的享受。那么，那些放风筝的能手们是如何把风筝放飞到如此之高的蓝天上呢？二、 背景资料风筝为什么能飞起来（1）风筝的升空 风筝是靠气流(风)的推力升扬空中风筝能升空的原理，主要是靠风的推力升扬于空中。风筝本身有重量，会往地面降落，它之能在空中飘浮飞翔，是受空气的力量支撑向上，这种力量称为扬力。风筝在空中时，空气会分成上下流层(如下图所示)，此时通过风筝下层的空气受风筝面的阻塞，空气的流速减低，气压升高，风筝就往上扬，上层的空气流通舒畅，流速增强，致使气压减低，把风筝吸扬上去，扬力即是由这种气压之差而产生的。故飞翔空中的风筝，接受空气的扬力之外，同时亦受到空气往下压的压力，此压力称之为抗力，而抗力小于扬力时，风筝才能飞翔于空中。所以风筝提线的角度若放置下方时，抗力增强，风筝只会往远处飞扬。若放置上方时，扬力增强，抗力减少，风筝才会往高处飘翔。 背景资料选自/1028/1151/2004420-42803.html（2）流体力学公式贝努利方程（一部分）静压能与动能的转化公式： 参考自/question/8275615.html?si=1（3）由于风速，风具有的“风力”参考自/question/6584233.html?si=2三、 猜想影响因素。根据日常经验，风筝的倾斜角度无疑是影响风筝是否能飞高的重要因素；能飞到一百米以上的风筝多半都不是小风筝，但大风筝似乎因为重又放不起来，初步猜想，风筝的质量也是影响因素之一。猜想风筝线与水平地面的夹角、风筝的质量影响风筝飞行的最大高度。四、 初步建立模型A、问题分析：（1）设风筝与水平线夹角为，角度太小飞得很远但飞不高；角度太大与风夹角太小没有办法造成压强差，风筝会掉下来。（2）设风筝质量为M，平均密度为，边长为a,面积为a,厚度为d,摩擦系数是。所以，如果风筝小，质量小，所受重力小要求的“扬力”也小，容易飞得很高，但由于面积小，“扬力”最大值不大，限制最大高度；反之，风筝大，质量大，所受重力要求“扬力”大，不易飞高，但由于面积大。“扬力”最大值变大，对最大高度的限制降低。由于风筝至于流动的空气中，原本水平风会沿风筝流动，且给风筝垂直于表面的压力。设原水平风速为。上表面风速为，由于受风筝摩擦速度变慢后下表面风速为，空气的密度为，风筝下表面压强差为，风由于运动具有能量可以做功，简化为风有一水平“风力”设为，一段时间流过的空气质量为m（2）常量：风筝密度，空气密度，摩擦系数是，空气质量m 变量：夹角，边长a, 因变量：，面积a,风筝质量M，（表示正比）B、模型假设： （1） 由于风筝五花八门，难以综述，故将所有风筝的形状都简化为菱形，材料、厚度不变，暂时忽略风筝线的重力。 Sa, m a（2） 假定风是恒定的，人放风筝选择一般角度，即顺风而放。故风对风筝的力分两部分，由于下表面的风有垂直于风筝面的速度，故对风筝有一部分直接的压力；上表面风由于不受阻挡，忽略微小变动，速度应该等于原风速，经过下表面由于“压”着风筝，受风筝的摩擦力，速度减慢，根据流体力学知道其压强增大，故又有一部分额外压力。（3） 由于摩擦力太小，相对于“风力”和线对风筝的拉力忽略对风筝的作用，所以促使风筝飘在空中并上扬的力就是，风对风筝两压力之和的竖直分量。C、模型建立： 图片来源自画图工具自己手画第一步：推导总压力、扬力于风速、角度的关系根据贝努利方程第二步：推导上下表面的风速第三步：代入上下表面的风速，计算扬力第四步：讨论风筝高度与风筝倾斜角度的关系第五步：讨论风筝高度与风筝质量的关系图象均为自己用几何画板画出，截图后粘贴得到。由图像看到，除非k特别小，q特别大，两者在可取值的范围内差异为100以上第六步：解决问题。风筝与水平线夹角为45度，风筝质量越大，驱动力越大，所能达到的最大高度最大。质量太小的风筝根本飞不起来。D、模型检验（详情见照片）由于现实中的实际问题会与建立的理想模型有出入，而且很难得到准确数据（风筝的最大高度没办法测量）；风筝线的重力导致线弯曲；而且不同人放风筝的水平也不同，风筝的实际形状结构不同（系上风筝线放飞的时候，线与风筝面的角度略大于90度，且具体角度因人而异）；由于拍摄照片经验不足，有一点仰、俯角的问题（相机没有端平，不与照相物体在同一水平高度），所以导致在图像上呈现出来的角度有微小变化，所以此结论可能会有一些误差。观察：花两周时间在海淀公园拍了一些放风筝的照片。根据图片上所显示内容所有飞得高的风筝角度都在45度左右（10度以内上下波动），这说明45度角风筝易于放飞，即所受驱动力较大；纵然大小不一的风筝均以45度角放飞，飞得超过150米的风筝我所观察到的都属于20块钱以上的中、大风筝，而12块钱的小型风筝一般也就飞几十米，故难以放飞，驱动力较小。 实践：由于关于角度为45度的结论可以从诸多照片中反映，而大小（质量）的结论能够证明的照片不太又说服力。所以我本人买了小（12元）、中（20元）、大（25元）三种大小不一的风筝，并亲自放飞。我以45度左右的角度（放飞过程中10度以内上下波动）放飞风筝，由于具体高度难以确定（曾在风筝线上作标记，但由于放飞过程中放线太快看不出来），所以当风筝达到一定高度，变得稳定，即摇摆幅度变小且一时不易掉下来时，记下时间，并拍下照片。小中大一71s43s39s二59s47s30s不难发现风筝越大放飞所需要的时间越短，且从照片上很容易看出放飞时风筝越大所达到的高度也大得多综上所述，大的风筝更容易放飞。在第二次放飞大型风筝的过程中，绳线断了，又三次所用的风筝线从同一商店购买，材质一样，所以大型风筝的绳线受力大得多；根据上图中的受力分析，在风筝稳定下来的时候，基本上满足受力平衡，有风筝线与底面夹角为45度。所以（为风筝线与水平方向的夹角）大型风筝受到的驱动力也要大得多。虽然建立模型的时候假设很多，也是在理想情况下建立的，但经过对别人的观察和自己的实践，调查结果基本符合建模得到的结论，所以可证明此结论不仅适用于假设的情况（如风筝必须是菱形），对于五花八门的风筝，在尽量减小误差的情况下（风速较稳定等），也基本符合事实规律。五、 问题的结论。（1）风筝与水平线夹角为45度（上下10度波动，视风筝具体类型而定），同类风筝型号越大（质量越大），所能达到的最大高度越大。质量太小的风筝根本飞不起来。（2）流体中倾斜物体的受力情况六、 反思与问题的引申。A、 反思与总结。本次建模的核心内容是分析流体中倾斜物体的受力情况，而得到的结论可以应用到很多领域。B、可以解决的其它问题（均为自己初步设想，尚未深入研究）：（1）飞机在起飞的过程中，为什么要先抬起前轮，而不是所有的轮子同时离地？答：依据之前得到的有关扬力的结论。飞机在轨道上行驶时为了加快风速，增大扬力，当扬力足够大时，抬起前轮，与地面成小于45的角度，因为风相对于飞机的速度已经相当大，使得产生的扬力略大于重力，这样飞机起飞过程更平稳。（2）鲨鱼在袭击猎物的时候，往往速度很快出其不意。在电视中看到鲨鱼捕猎的时候是从水下斜冲出来，它为什么不竖直往上冲向猎物呢，这样猎物虽然感受到水流的来向，但无法判断鲨鱼的位置（斜冲会根据突然的水流感觉到），应该更容易不会才对。请解释？答：还是依据扬力的结论，以接近45度的角度斜冲，扬力很大，鲨鱼具有很大的加速度上浮，所以捕猎的速度极快；如果竖直游动扬力为0，加速度完全靠鲨鱼用尾巴拍水所受的反作用力得到，一是太小，速度不够快猎物会跑掉，而是耗费过多体力，不利于生存。（3）人在游泳的过程中，身体应该完全水平吗？俗话说胖子都比瘦子容易学会游泳，这句话有道理吗？答：身体不应该完全水平。适当的角度会帮助提供向上的扬力以抵消重力，节约体力。但人体不同于风筝，风筝水平方向受力由线的拉力抵消，而对于人游泳则没有，所以一小角度的倾斜为佳，这样才能既节省体力，又不影响速度。胖子比瘦子容易学会游泳是对的。根据与质量的关系。人游动的时候，质量越大，驱动力越大，越容易在水中漂浮，所以学习游泳相对容易一些。（虽然胖子浮力大，但重力与浮力之比是定值，均与质量成正比，所以并没有太大影响）（4） 滑行伞的运动员我们经常在电视上看到，请问滑行伞也和水平线成一定角度吗？答：虽然曲面与平面有差异之处，但扬力的结论应该相同（曲面可以分解成无数个微小平面）所以除去边缘弯曲的部分，伞的中间部分一定与水平线成一定角度，且角度随运动员质量大小在045度之间变动。（5） 为了达到很高的速度，赛车的车盘设计必须考虑流动力学的因素，能直接利用本次建模的结论吗？答：由于车的顶盖设计太复杂，不能以本次建模的结论一言以蔽之；虽然车底可以看作一个平面，但由于“厚度”（车高）太大，上下表面也不平行，故不能直接利用扬力的结论。不过针对于车身上很小的一部分还是可以应用结论的。如尾翼，和水平线向下基本呈45度角，所以相反，有很大的流动空气给予的压力，故能增加抓地力，提高加速度，利于赢赛（6） 很多生活中涉及流体中倾斜物体的受力情况的问题，或多或少都可以由本次建模关于扬力的结论予以解决方案。也可以建立物理