八年级数学第2章一元二次方程2.4一元二次方程根与系数的关系练习新版浙教版.docx

第二章 一元二次方程（选学）2.4 一元二次方程根与系数的关系一、选择题1. 已知x=2是方程x26x+m=0的根，则该方程的另一根为（）A2 B3 C4 D82已知x1，x2是方程x23x1=0的两根，则x1+x2的值是（）A3 B3 C1 D13. 若方程x2+x2=0的两个实数根分别是x1、x2，则下列等式成立的是（）Ax1+x2=1，x1x2=2 Bx1+x2=1，x1x2=2Cx1+x2=1，x1x2=2 Dx1+x2=1，x1x2=24. 若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一个根是2，则另一个根是（）A2 B1 C1 D05. 设a，b是方程x2+x2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A2012 B2013 C2014 D2015二、填空题6. 已知一元二次方程x23x1=0的两根为x1、x2，x1+x2=7. 已知a、b是方程x2x2=0的两个不相等实数根，则ab的值是 8. 若方程x23x1=0的两根为x1、x2，则的值为9. 以3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是10. （2015青海西宁）若矩形的长和宽是方程2x216x+m=0（0m32）的两根，则矩形的周长为三、解答题11. 若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+6=0的一个根是2，求另一个根及k的值12. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的两实数根（1）若（x11）（x21）=28，求m的值；（2）已知等腰ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长13. 已知方程x2+2（k2）x+k2+4=0有两个实数根，且这两个实数根的平方和比两根的积大21，求k的值和方程的两个根14. 先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=，x1x2=这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”利用此定理，可以不解方程就得出x1+x2和 x1x2的值，进而求出相关的代数式的值请你证明这个定理（2）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2（n+2）x2n2=0的两个根记作an，bn（n2），请求出+的值参考答案：1.C 2.A 3.D 4.C 5.C6. 3 7.-2 8.-39. 10. 1611.另一个根是-3，k=212. （1）x1，x2是关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的两实数根，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，（x11）（x21）=x1x2（x1+x2）+1=m2+52（m+1）+1=28，解得：m=4或m=6；当m=4时原方程无解，m=6；（2）当7为底边时，此时方程x22（m+1）x+m2+5=0有两个相等的实数根，=4（m+1）24（m2+5）=0，解得：m=2，方程变为x26x+9=0，解得：x1=x2=3，3+37，不能构成三角形；当7为腰时，设x1=7，代入方程得：4914（m+1）+m2+5=0，解得：m=10或4，当m=10时方程变为x222x+105=0，解得：x=7或157+715，不能组成三角形；当m=4时方程变为x210x+21=0，解得：x=3或7，此时三角形的周长为7+7+3=1713. 方程x2+2（k2）x+k2+4=0有两个实数根，=4（k2）24（k2+4）0，k0，设方程的两根分别为x1、x2，x1+x2=2（k2），x1x2=k2+4，这两个实数根的平方和比两根的积大21，即x12+x22=x1x2+21，即（x1+x2）23x1x2=21，把、代入得，4（k2）23（k2+4）=21，k=17（舍去）或k=1，k=1，原方程可化为x26x+5=0，解得x1=1，x2=5（1）根据求根公式x=知，x1=，x2=，故有x1+x2=+=，x1x2=；（2）根与系数的关