（技术经济及管理专业论文）基于不完全信息的灰色关联决策方法及其程序实现.pdf

摘要 多属性决策是现代决策科学的一个重要分支，在具体的决策方法中，灰色关联决 策是解决多属性决策问题的一个重要方法，已经成功地应用于工程、经济、市场分析、 管理等实际问题中。在对多属性问题进行灰色关联决策时，决策者会根据问题的实际 情况建立评价指标体系，由建立的评价指标体系，从可供选择的众多备选方案中做出 决策，也就是要对所有的备选方案进行比较、排序、然后优选。在具体的决策过程中， 决策者经常会遇到属性权重信息不完全、方案属性值不确定的情况，即基于不完全信 息的灰色关联决策问题。 本文按属性权重信息不完全、属性权重信息完全未知、方案属性值为区间数和方 案属性值有空缺数等四种情况，对这类不完全信息的灰色关联决策进行了深入研究。 在空间几何投影的基础上，对权重信息不完全的情况进行了赋权分析；对属性权重信 息完全未知的情况，先用主客观组合赋权，然后用b p 神经网络进行训练，得出经过 学习训练后的赋权结果；对方案属性值为区间数的情况，将各方案的区间值转换为与 理想方案区间值的相离度后，再进行决策；对方案属性值为空缺数的情况，进行方案 属性值规范化处理后，将得到的规范化矩阵视为由立体空间上的点组成的曲面，借助 计算机图形学的方法对曲面上的空缺点进行填充。以上研究，为求解不完全信息情况 下的灰色关联决策问题提供了新方法，丰富了多属性灰色关联决策理论。此外，本文 还针对目前没有计算机程序辅助求解上述决策问题的情况，利用m a t l a b 语言编制 了相关程序来解决上述四类基于不完全信息的决策问题，以提高决策效率和计算的准 确性，程序具有通用性和可移植性，有较高的实用价值。 本文还将上述四类决策方法用于解决房地产开发区位选择的实际问题中，并用 m a t l a b 软件加以实现，说明了所提决策方法及其求解程序的合理性和可行性。 关键词：不完全信息；灰色关联决策；区间数；空缺数；m a t l a b 程序 a b s t r a c t m u l t i p l ea t t r i b u t e sd e c i s i o nm a k i n gi sa l li m p o r t a n tb r a n c ho fm o d e md e c i s i o n s c i e n c e ，i nt h es p e c i f i cs t u d yo nt h em e t h o do fd e c i s i o nm a k i n g ，g r e yr e l a t i o n a ld e c i s i o n i sa ni m p o r t a n tm e t h o dt os o l v et h ep r o b l e mo fm u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n g ，h a s b e e ns u c c e s s f u l l ya p p l i e di nm a n yr e a l l i f ep r o b l e m si ne n g i n e e r i n g ，f i n a n c e s ，m a r k e t a n a l y s i s ，m a n a g e m e n ta n do t h e r s i nt h em u l t i p l ea t t r i b u t ep r o b l e m ss o l v i n gb yg r e y r e l a t i o n a ld e c i s i o n ，d e c i s i o n - m a k e rw i l le s t a b l i s he v a l u a t i o ni n d e xs y s t e ma c c o r d i n gt o t h ea c t u a ls i t u a t i o n , m a k ead e c i s i o nf r o mt h em a n ya v a i l a b l eo p t i o n sb yt h ee v a l u a t i o n i n d e xs y s t e m ，t h a ti s ，t h e s ea l t e r n a t i v e ss h o u l db ec o m p a r e d ，r a n k e da n dc h o s e n i nt h e s p e c i f i cd e c i s i o n - m a k i n gp r o c e s s ，d e c i s i o n m a k e r sw i l lo f t e ne n c o u n t e rt h es i t u a t i o no f a t t r i b u t ew e i g h ti si n c o m p l e t ei n f o r m a t i o na n da t t r i b u t ev a l u eo fo p t i o n si su n c e r t a i n ，t h a t i sg r e yr e l a t i o n a ld e c i s i o nb a s e do ni n c o m p l e t ei n f o r m a t i o n - t h i sp a p e rh a sm a d eat h o r o u g hs t u d yo ng r e yr e l a t i o n a ld e c i s i o nb a s e do n i n c o m p l e t ei n f o r m a t i o na c c o r d i n gt ot h ed i v i s i o n so fw e i g h t so fa t t r i b u t e sa r ei n c o m p l e t e i n f o r m a t i o n , w e i g h t so fa t t r i b u t e sa r ec o m p l e t e l yu n k n o w n , a t t r i b u t ev a l u eo fo p t i o n sa r e i n t e r v a ln u m b e r sa n da t t r i b u t ev a l u eo fo p t i o n sh a v ev a c a n c yn u m b e r s t h i sp a p e r d e t e r m i n e st h ew e i g h t so fi n c o m p l e t ei n f o r m a t i o no nt h eb a s i so fg e o m e t r i cp r o j e c t i o ni n s p a c e w eu s ec o m b i n a t i o nd e t e r m i n i n gw e i g h t sm e t h o df i r s ta n dt h e nu s eb pn e u r a l n e t w o r kt ot r a i nt h ec o m b i n a t i o nw e i g h tt od e t e r m i n et h ew e i g h t sw h i c ha r ec o m p l e t e l y u n k n o w n f o rt h es i t u a t i o no fa t t r i b u t ev a l u eo fo p t i o n sa l ei n t e r v a ln u m b e r s ，w et r a n s f o r m t h ei n t e r v a ln u m b e r st od e v i a t i o nd e g r e eo ft h ei d e a ls c h e m et h e nm a k eg r e yr e l a t i o n a l d e c i s i o n f o rt h es i t u a t i o no fa t t r i b u t ev a l u eo fo p t i o n sh a v ev a c a n c yn u m b e r s ，t h e n o r m a l i z e dt r e a t m e n to fs t a n d a r dm a t r i x e sc a nb er e g a r d e df i t sp o i n t so nt h es u r f a c ei nt h e s p a c e ，s ow ec a nu s et h em e t h o do fc o m p u t e rg r a p h i c st of i l lt h ev a c a n c yp o i n to nt h e s u r f a c e t h r o u g ht h ea b o v er e s e a r c h , t h i sp a p e rp r o v i d e sn e wm e t h o d st os o l v eg r e y r e l a t i o n a ld e c i s i o nb a s e do ni n c o m p l e t ei n f o r m a t i o na n de n r i c h e st h e o r i e so fg r e y r e l a t i o n a ld e c i s i o no nm u l t i p l ea t t r i b u t e s i na d d i t i o n ，f o rt h ep r e s e n ts i t u a t i o no ft h e r ei s n oc o m p u t e rp r o g r a mt oa s s i s t a n ts o l v et h ed e c i s i o np r o b l e ma b o v e ，t h i sp a p e ru s e sm a t l a b p r o g r a mt o s o l v et h ea b o v ef o u rk i n d so fd e c i s i o np r o b l e mb a s e do ni n c o m p l e t e i n f o r m a t i o n ，i tc a ni m p r o v ee f f i c i e n c yo fd e c i s i o n - m a k i n ga n da c c u r a c yo ft h ec a l c u l a t i o n s ， t h ep r o g r a mi sp o r t a b i l i t y , c a nb ew i d e l yu s e d ，h a sg r e a tv a l u eo f p r a c t i c a la p p l i c a t i o n t h i sp a p e ru s et h ea b o v ef o u rk i n d so f d e c i s i o n m a k i n gm e t h o dt os o l v er e a le s t a t e d e v e l o p m e n tl o c a t i o ns e l e c t i o np r o b l e m sa n du s em a t l a bs o f t w a r et or e a l i z e ，t h e d e c i s i o n - m a k i n gm e t h o d s ，r a t i o n a l i t ya n df e a s i b i l i t yo fp r o g r a mh a v eb e e nv e r i f i e db y p r a c t i c e k e yw o r d s ：i n c o m p l e t ei n f o r m a t i o n ；g r e yr e l a t i o n a ld e c i s i o n ；i n t e r v a ln u m b e r s ； v a c a n c yn u m b e r s ；m a t l a bp r o g r a m 1 i i 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：截彬日期：砷孑年爹月1 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在一 年解密后适用本授权书。 2 、不保密囹。 ( 请在以上相应方框内打“”) 。 作者签名：戮彬 吼删年多月2 7 日 导师签名： 醐一g 呷日 第1 章绪论 1 1 选题背景及研究意义 1 1 1 选题背景 在进行技术经济评价过程中，决策者会根据评价问题的实际情况，建立综合评价 指标体系，由建立的综合评价指标体系，对众多备选方案进行优选排序或对具体问题 进行综合评测，这是一个典型的多属性决策过程。在现实生活和社会实践中，由于人 们认识程度的有限性，自然界、社会和事物本身的复杂性，信道的噪音干扰以及接受 系统能力的局限性，在许多情况下，人们只能获得部分信息己知、部分信息未知的不 完全信息。此时，在决策过程中往往是统计数据非常有限，样本小，信息贫，加上人 为的因素，许多数据波动较大，没有典型的分布规律。对于此类不完全信息的多属性 决策问题，经典的决策方法如主成分分析、理想解法( t o p s i s ) 等便显现出其先天不足。 为此，出现了以概率论为基础的统计决策、以模糊数学为基础的模糊多属性决策和以 灰色系统为基础的灰色决策，其中灰色系统着重研究概率统计、模糊数学所不能解决 的“小样本、贫信息不确定问题，并依据信息覆盖，通过序列生成寻求现实规律。 其特点是“少数据建模 ，着重研究“外延确定、内涵不明确”的对象，因此，灰色 系统理论成为研究信息不完全情况下多属性决策的一个重要方法。 灰色关联分析是灰色系统理论的重要组成部分，是挖掘数据内部规律的有效方 法。灰色关联是指事物之间的不确定性关联，或者系统因子与主行为之间的不确定性 关联。该方法既可以用于因素间关联度的分析，又可以用来对由多层次综合指标体系 所描述的总体的优劣程度做出评判。灰色关联分析可以在不完全的信息中，对所要分 析研究的各因素，通过一定的数据处理，在随机的因素序列间，找出它们的关联性， 发现主要问题，找到主要特征和主要影响因素。关联分析主要是对系统动态发展过程 的量化分析，它根据因素之间发展态势的相似或相异程度，来衡量因素间接近的程度。 由于关联分析是按发展趋势作分析，因而对样本量的大小没有太高的要求，分析时也 不需要典型的分布规律，而且分析结果一般与定性分析吻合。因此，研究基于不完全 信息的灰色关联决策方法，能够充实和发展多属性决策理论，同时也是管理实践的需 要。 ， 在进行灰色关联决策时，方案及评价指标越多则数据处理量越大，单纯的采用手 工或用e x c e l 计算，时间耗费大、效率低且容易出错，而对灰色关联决策方法用 m a t l a b 程序来实现，则能够大大节约计算时间，提高决策效率并保证计算过程的 准确性。 1 1 2 研究意义 本论文的研究兼具理论和实际意义。在理论上，综合应用管理科学、优化技术等 多学科的知识，对不完全信息下的灰色关联决策方法进行系统研究，充实灰色关联决 策方法库。在实际应用上，用m a t l a b 程序实现灰色关联决策模型的功能，并将此 模型应用于社会经济生活和企事业管理部门中，辅助相关管理人员决策，以降低决策 风险，提高决策质量和决策速度。 1 2 国内外灰色关联决策研究综述 1 2 1 灰色系统理论的发展 灰色系统理论是我国控制论专家邓聚龙教授于2 0 世纪8 0 年代初创立的。1 9 8 2 年，北荷兰出版公司出版的系统与控制通讯杂志上发表了我国学者邓聚龙教授的 第一篇灰色系统论文灰色系统的控制问题( mc o n t r o lp r o b l e m so fg r e y s y s t e m s ) n 1 。1 9 8 2 年华中工学院学报上发表了邓聚龙教授的第一篇中文灰色系统 论文“灰色控制系统川副。这标志着灰色系统理论的问世。1 9 8 5 年，邓聚龙教授出版 了第一部灰色系统专著灰色系统( 社会经济) 嘲。1 9 8 5 年到1 9 9 2 年，邓聚龙教授 又先后出版发行了有关灰色系统的六部著作：灰色控制系统h 1 、灰色预测与决策 1 、灰色系统基本方法嘲、多维灰色规划7 1 、灰色系统理论教程阳1 和灰数 学引论灰色朦胧集嗍。1 9 8 9 年，英国科技信息服务中心和万国学术出版社联合 创办国际性刊物，“t h ej o u r n a lo f g r e ys y s t e m ( 灰色系统学报) ，该刊被英国科学文 摘( s a ) 等权威性检索机构列为核心期刊。这些论文和专著构成了灰色系统理论的 基本体系结构。 灰色决策的本质含义是在决策模型中含有灰元或一般决策模型与灰色模型相结 合的情况下进行决策，重点研究方案选择问题n 0 1 ，已在经济、管理、社会和工程技术 等十分宽广的领域得到了成功的应用n 卜1 4 1 。 灰色关联分析不仅是灰色系统理论的重要组成部分之一，而且是灰色系统分析、 建模、预测、决策的基石。灰色关联分析是挖掘数据内部规律的有效方法。关联是指 事物之间不确定性关联，或者系统因子与主行为之间的不确定性关联。灰色关联分析 基于灰色关联度，以行为因子序列( 数据序列) 的几何接近度，分析并确定因子之间 的影响程度。灰色关联分析的基本思想是对数据序列几何关系和曲线几何形状的相似 程度进行比较分析，以曲线间相似程度大小作为关联程度的衡量尺度。曲线越接近， 相应序列之间的关联度越大，反之则越小。 在灰色关联分析中，各因素关联度数值实际意义并不大，关联度只是因素间关联 性比较的量度，只能衡量因素间密切程度的相对大小，比较各个比较序列对于同一参 考序列的关联程度的大小。因此，将多个比较序列对参考序列的关联度按大小顺序排 列起来，便组成关联序。它直接反映了各个比较序列对于同一参考序列的“优劣”或 “主次关系。灰色关联分析是对运行机制与物理原型不清晰或者根本缺乏物理原型 的灰关系序列化、模式化，进而建立灰关联分析模型，使灰关系量化、序化、显化， 2 为复杂系统的建模提供重要的技术分析手段。 1 2 2 国外研究现状 在国外的一些研究中，h s i n - h i sl a i a ，y a n g - c h e n gl i n a ，c h u n g h s i n gy e h b 在文 献 1 4 中利用灰色关联决策确定产品形象和产品构成要素之间的联系，以此挑选出产 品的最主要构成要素，并且集成神经网络模型进行产品形象设计。 n i h a tt o s u n 在文献 1 5 中对钻孔加工中造成工作片断表面坎坷和毛刺高度的形 成原因进行灰色关联分析，通过灰色关联矩阵对钻孔各参数如供给率、切口速度、钻 子和钻子点角度进行关联性分析，根据其灰色关联分析结果以找出最合适的钻孔参 数。结果表明，通过此方法，工件片断表面坎坷和毛刺高度在钻孔过程中能有效地被 改进。 j m o r a n ，e g r a n a d a ，j l m i g u e z 和j p o r t e i r o 在文献 1 6 中小型锅炉的燃料进 行评估，通过对不同燃料的燃烧值、燃烧后残留物对环境的影响、各种燃料的价格、 燃烧后残留物的清理费用等进行灰色关联分析，对分析结果进行排序选择出最优的燃 料。 一一 。g u o d o n gl i ，d a i s u k ey a m a g u c h i 和m a s a t a k en a g a i 在文献 1 7 中提出一种基于 灰色理论与粗糙集相结合的方法，对供应链中的供应商进行选择。该方法同时利用灰 色系统理论的灰色关联分析和粗糙集的数据挖掘将不完全信息下，供应商的各评价指 标中存在的灰信息进行白化，通过粗糙集判定表对供应商进行排序。 j o s e p hw k c h a n 和t h o m a sk l t o n g 在文献 1 8 中对原材料选择时面临的技术 因素、经济因素、环境因素、产品废弃后的回收因素等方面进行灰色关联分析，对各 个因素的重要性进行排序并确定其权重，以此来建立综合评价指标体系并应用于具体 的实例中，通过例子证实该方法有效可行。 m l u 和k w e v e r s 在文献 1 9 中对广泛设置的路面基础设施和大规模实施先进 的司机协助系统这两种国外常见的的公路交通安全措施的指标参数进行灰色关联分 析，并对这两种方法进行优选排序，通过在荷兰的具体应用验证了该方法的准确性。 c h a a n g y u n gk u n g 和k u n l iw e n 文献 2 0 中针对传统统计方法在财务绩效研究 中的局限性，提出用灰色关联分析解决此类问题。利用财务绩效中的六个主要指标对 造成财务比率变化的二十个子类指标进行分类，通过灰色关联分析找到影响财务比率 变化的最主要因素，同时还找出评判台湾风险投资企业财务绩效的其它财务指标，用 于台湾风险投资企业的投资组合决策。 1 2 3 国内研究现状 在国内的一些研究中，刘思峰、郭天榜、党耀国在文献 1 0 中引入了灰色关联决 策的概念以及灰色关联度、灰色绝对关联度、灰色相对关联度等若干种关联度计算公 式，为灰色关联决策方法奠定了理论基础。 3 孙晓东、焦碉、胡劲松在文献 1 3 中引入灰色系统理论对传统理想解法( t o p s i s ) 进行了拓展，提出了一种基于灰色关联度和理想解法( t o p s i s ) 的决策方法。该方 法将欧氏距离和灰色关联度有机结合，构造了一种新的相对贴近度以实现对方案的评 价。新贴近度同时反映了方案与理想方案和负理想方案之间的位置关系和数据曲线的 相似性差异，物理含义更加明确并通过一个供应商选择的示例进一步说明了方法的应 用步骤。 文献 2 1 ，2 2 分别成功地将文献 1 0 中引入的灰色关联度公式应用到投资决策与 财务管理决策中，其中罗本成、原魁、眭凌、马小军在文献 2 1 中尝试性地将引入的 灰色关联度公式应用到投资决策中，又进一步结合模糊理论，建立新的决策模型。通 过对比研究，验证了灰色系统理论在不确定性信息系统中应用的有效性。王爽英在文 献 2 2 中在确认上市公司复合财务系数评价指标体系的基础上，应用灰色关联度的计 算方法对各财务指标进行综合，得到一种新复合财务系数计算方法，从而为投资者做 出投资判断提供了客观、合理的决策依据。 庞素琳、黎荣舟在文献 2 3 中以层次分析法和灰色关联分析理论为基础，提出灰 色层次关联分析法。用来研究人在各个不同的生命周期，在进行个人资产组合时，对 安全性、流动性和收益性的要求程度及其优先次序的安排。分析了人在不同的生命周 期，其投资方式的选择和组合以及如何实现个人资产结构的合理化。该文献还建立了 个人资产合理化的灰色层次关联评判模型，该模型实用性强，操作简便，可程序化。 宋久鹏、董大伟、高国安在文献 2 4 中针对产品方案设计多属性决策的复杂性， 建立了产品设计方案的评价体系并对评价指标进行规范化处理，在此基础之上，运用 层次分析法确定评价指标权重，以方案的灰色关联度作为评判准则，建立了一种多属 性决策模型。 史小新、夏军在文献 2 5 中针对时序多属性决策问题，拓展了灰色关联理论和最 d x - - 乘法“距离平方和最小”准则，建立了灰色系统优选理论模型，实例证明该方法 具有很高的合理性和可信性，为解决多属性决策问题提供了新途径。 党耀国、刘思峰、刘斌、陶勇在文献 2 6 中针对动态多属性系统的决策特点，对 指标数据初始化处理时，利用“奖优罚劣 原则，提出了一种易于计算且实用的 - 1 ， 1 线性变换算子，用此方法子求各时段的正、负理想方案，建立一种新的基于动态多 指标灰色关联分析决策模型，在模型中充分考虑了各指标在系统中的成长特性，将此 特性用于灰色关联分析，为动态多目标决策问题提供了一种科学、实用的方法，并利 用现有的实例来证实此方法的科学性与可行性。 王广月、刘健在文献 2 7 中分析了岩土工程方案决策中存在的问题，提出了组合 权重的概念，建立了基于信息熵和层次分析法确定权重的灰色关联度决策模型，既考 虑了主观因素的影响，又考虑了方案指标体系固有信息的重要性，并通过实例验证了 该方法的合理性，为岩土工程方案决策的科学性与准确性提供了一个新的思路。 4 刘琦、陈琼、韦司滢在文献 2 8 中针对企业在知识联盟伙伴选择过程中存在的主 观性和盲目性问题，建立了基于多层次灰色关联度方法的知识联盟伙伴选择模型，构 造了评价企业知识联盟潜在合作伙伴的指标体系，并对所提出的模型进行了例证分 析，结果表明该模型简单实用能够使企业知识联盟伙伴选择的结果更具客观性和准确 性，降低了企业在选择知识联盟的潜在合作伙伴时因主观、自目而造成联盟伙伴选择 不理想，从而最终导致知识联盟达不到预期效果或失败解体的风险。 解建喜、宋笔锋、刘东霞在文献 2 9 中在研究当前方案优选决策方法的基础上， 针对飞机顶层设计方案优选的特点，应用灰色关联分析理论研究了一种含有方案评价 指标体系和考虑指标权重的飞机方案优选多层次决策方法。这种方法利用指标权重将 评价指标联系在一起，采用灰色关联度为测度评价备选方案与理想方案的关联程度， 以此实现方案优选。最后以一个短距垂自起降( v i s t o l ) 飞机设计实例证实此方法 的有效性与可行性。 一 郜振华、陈森发在文献 3 0 中针对供应商选择时包含定性因素和定量因素的多目 标评价，且同时存在信息不充分现象，提出了利用改进的灰色关联度分析法进行供应 商选择的评价方法。该方法在用熵权法确定权重的基础上，充分利用了信息的灰色特 性。通过算例分析，该方法计算过程简单方便，结果直观可靠，是多因子综合评价较 好的方法。 1 2 4 国内外研究不足之处 由上一节的国内外研究现状综述可以看出，灰色关联决策方法已经广泛应用于多 方案多属性评价及优选这一类多属性决策问题上，但其应用集中于属性权重已知且方 案属性值已知的情况，对评价及优选决策过程中经常会遇到的评价指标权重信息不完 全、方案属性值不精确这类不完全信息情况下的灰色关联决策的相关研究却极少。而 目前国内外学者对不完全信息的相关研究成果大体上可分为以下几种： ( 1 ) 属性权重信息不完全的情况 一 解决评价指标权重信息不完全的方法主要有主观赋权法、客观赋权法和组合赋权 法三类。主观赋权法是由决策者根据自己的经验及对各属性的主观重视程度而赋权的 一类方法，主要有点估计值法口l 矧，环比评分法b - 捌，比较矩阵法口“3 引，属性重要性 排序法口1 一，层次分析法湖m 1 等。客观赋权法是利用属性值的客观信息而赋权的一 种方法，该方法不含人的主观因素，主要有熵信息法呻脚瑚1 、逼近理想点法啪1 、模糊 聚类与粗糙集方法结合的权系数确定方法h 0 4 1 蛆3 等。组合赋权法有离差最大化赋权法 h 朝、加法集成法枷、乘法集成法、组合目标规划法拍一、最小期望法m - 枷等。 主观赋权法具有较大的主观随意性，客观赋权法容易出现重要指标权重系数小而 非重要指标的权重系数大的不合理现象，组合赋权法能兼顾到决策者对决策指标的偏 好，又能减少主观随意性，使对决策指标的赋权达到主观与客观的统一，但无论是何 种组合赋权法都有一个共同的缺点：决策指标的权重都是一次性导出的，而实际上这 种导出应该是多次循环、不断调整修正的过程，是分析者和决策者互相协调而最终确 定权重的过程。 ( 2 ) 方案属性值为区间数的情况 方案属性值为区间数的研究方法主要有：借助对区间数排序方法的研究，对区间 数决策方案进行排序n 蚓1 。将误差分析理论应用于区间数多属性决策问题的研究中， 提出误差分析方法嗽一。将线性规划、目标规划应用到区间数多属性决策问题的研究 中，提出了线性规划方法和目标规划方法嘲侧。引进区间数理想方案，通过计算区间 数决策方案对区间数理想方案的贴近度，对区间数决策方案进行排序酬。 以上这些研究方法都没法将方案的区间数转换为直观的确定数来进行分析判断。 ( 3 ) 方案属性值有空缺数的情况 处理空缺数据的常用方法大都是在基于概率统计的基础上进行分析的，文献 5 7 中对方案属性值有空缺数的研究就是在先验估计的基础上开展的，但其对空缺数的填 充只能提供一个大概的取值区间，适合于方案属性值大部分为区间数，少量属性值为 空缺数的情况，无法应用于方案属性值大部分为确定数，少部分为空缺数的情况。 1 3 本文的主要研究内容 本文针对国内外灰色关联决策算法中对不完全信息研究的不足之处，展开了以下 一些研究： ( 1 ) 在进行灰色关联决策过程中，灰色关联度的计算采用公式 1 - 三l r ( x o ，) = 二：八勋( 铣勋( 后”咖，实际上是将各个评价指标等权划分，这样会因为没有 露百 考虑到各指标间的重要性差异而导致信息流失、误差大等缺陷。 本文分析了目前常用的三类赋权方法在计算属性权重完全未知时的不足之处，提 出了一种具有学习训练能力的赋权新算法，并在此基础上进行灰色关联决策。对有属 性偏好或己知属性权重大概取值范围这类权重信息不完全情况，在空间几何投影的基 础上对此类情况进行研究。 、 ( 2 ) 本文在对方案属性值为区间数的灰色关联决策研究中提出了一种新的算法， 通过计算各方案区间值与理想方案区间值的相离度，将区间数转换为了确定数，并在 相离度的基础上计算属性权重并进行灰色关联决策。 ( 3 ) 方案属性值有空缺数的灰色关联决策算法大都是建立在概率统计的基础上， 只适用于属性值部分为区间数，部分为空缺数的情况。本文在空间曲面插值拟合的基 础上提出了一种解决属性值部分为精确数，部分为空缺数的灰色关联决策新算法。 ( 4 ) 目前没有文献将不完全信息下的灰色关联决策算法用m a t l a b 程序实现， 而用m a t l a b 程序实现不完全信息下的灰色关联决策算法能够提高工作效率，使决 策更为准确规范。 6 1 4 研究方法 1 4 1 研究方法和技术路线 本论文以灰色系统理论为基础，以m a t l a b 软件为工具，在不完全信息问题的 框架下，采用定性分析与定量分析相结合，理论研究与m a t l a b 建模实证分析相结 合，不确定性模型与传统模型相融合的方法，对不完全信息下的灰色关联决策方法及 其应用进行研究，将研究出来的决策模型通过m a t l a b 程序应用到实际问题中去。 本文的技术路线如下图1 1 所示： 图1 1 论文技术路线 1 4 2 论文结构图 本论文的结构图如下图1 2 所示： 第1 章绪论 第2 章灰色关联原理 第3 章权重信息不 完全的灰色关联决 策算法 第4 章权重信息完 全未知的灰色关联 决策算法 第5 章方案属性值 为区间数的灰色关 联决策算法 第6 章方案属性值 有空缺时的灰色关 联决策算法 第7 章结论与展望 图1 2 论文结构图 7 1 5 本文的主要创新点 本文的主要创新点： 1 研究了权重信息不完全及有偏好情况下的灰色关联决策算法。 2 对权重信息完全未知情况下，主客观组合赋权是一次性导出的缺陷，采用b p 神经网络进行学习训练赋权，使得权重信息更为合理，并在此基础上进行灰色关联决 策。 3 对方案属性值为区间数的情况，采用将方案属性值区间数转换为与理想方案区 间数的相离度来进行灰色关联决策。 4 对方案属性值为空缺数的情况，通过合理的曲面拟合插值算法对空缺数进行填 充并在此基础上进行灰色关联决策。 5 对所提出的不完全信息下的灰色关联决策算法实现了m a t l a b 软件编程求 解，提高了决策效率，程序具有通用性和跨平台可移植性。 8 第2 章灰色关联分析原理 2 1 灰色关联分析的基本原理 灰色关联分析是灰色系统理论的重要组成部分，是挖掘数据内部规律的有效方 法。灰色关联是指事物之间不确定性关联，或者系统因子与主行为之间的不确定性关 联。灰色关联分析基于灰色关联度，以行为因子序列( 数据序列) 的几何接近度，分析 并确定因子之间的影响程度。 灰色关联分析的基本思想是根据系统内部各因素之间发展态势的相似、相异程度 来衡量因素之间关联程度的一种方法，即根据对数据序列几何关系和曲线几何形状的 相似程度进行比较分析。曲线越接近，相应灰色时间序列之间的关联度就越大，反之 就越小。它与传统的系统相关分析有所不同，它克服了传统的系统相关分析中的缺憾， 它不受样本量、典型分布等的限制。 在关联分析中，各因素关联度数值实际意义并不大，关联度只是因素间关联性比 较的量度，只能衡量因素间密切程度的相对大小，比较各个比较序列对于同一参考序 列的关联程度孰大孰小。因此，将多个比较序列对参考序列的关联度按大小顺序排列 起来，便组成关联序。它直接反映了各个比较序列对于同一参考序列的“优劣 或“主 次关系。在作关联分析时，不应把多级结构中不同层次的因素混淆在一起进行计算 研究，而应把这种多因素问题分成不同的层次，逐级计算它们之间的关联度，把得到 的关联度按层次用树状结构表示出来即得到灰色关联树，再清晰直观、层次分明的逐 级进行分析。 设有以下四个因素的比较序列： x o - - ( 】【o ( 1 ) ，】【o ( 2 ) ，x 。( n ) ) x ；：( x 。( 1 ) ，x 。( 2 ) ，x 。( n ) ) x ：= ( x ：( 1 ) ，x 。( 2 ) ，x ：( n ) ) x 产( x 。( 1 ) ，x 。( 2 ) ，x 。( n ) ) 其中，) ( o 是参考序列，余下的x ，x 。，) 【3 是比较序列，根据其数据序列进行作图，如 图2 1 所示： 9 图2 1 比较序列图 从图2 1 中可以直观的看出，曲线( 0 ) 与曲线( 1 ) 比较接近，即几何形状最为接近， 在灰色关联意义下，认为数据序列x o 和x l 的灰色关联度最大，将其灰色关联度记为 r l ；曲线( 0 ) 与曲线( 2 ) 几何形状差异较大，可以认为数据序列) ( o 和x 2 的灰色关联度r 2 较小；曲线( 0 ) 与曲线( 3 ) 几何形状差异最大，可以认为数据序列) ( o 和x 3 的灰色关联 度r 3 最小，此时灰色关联度的排序为r 3 r 2 规范性( n o r m ) 0 3 ) ； ( 4 ) 接近性( c l o s i n g ) 差异信息耐( 七) 越小，则r ( x o ( k ) ，( 后) ) 越大，记为 o l ( 七) 山jr ( x o ( k ) ，一( 七) ) 个， 称厂( 矗( 七) ，薯( 七) ) 为k 点玉对于而的灰关联系数( g r e yr e l a t i o n a lc o e f f i c i e n t ) ， 称r ( x o ，而) 为x t 对于x o 的灰关联度( g r e yr e l a t i o n a lg r a d e ) 厂x ，x i ) = 丢毫7 ( x 。( 七) ，x ，( 七) ) 称上述4 条件为灰色关联四公理引。 称y 为灰关联映射m 3 。 2 3 几种常用的灰色关联度 灰色关联理论发展到现在，已出现了多种关联度的计算方法，常见的主要有以下 几种： ( 1 ) 邓氏关联度伽 r ( x 。，z ，) = r ( x 。( 七) ，工，( 七) ) ( 2 1 ) 其中 ， ，r 、， 、一m j nm i i n lx o ( 七) 一x ，( 七) i + p m a f xm a xix o ( 七) 一x i ( 七) i r，、( 厂x o ( 七) x ，( 七) ) = 。i 萎i i i _ 二：i 刁i y r ；_ ；_ 五再磊_ 二盂i _ 丁姜了石i y 二_ i 矿( 2 2 ) p ( 0 ，+ ) 为分辨系数伽。 ( 2 ) 广义灰色绝对关联度n ，。 和器皆b 其中 名= i ( 置一x , o ) ) d t ，x i - x i ( 1 ) ( i = 0 ，1 ，2 ，m ) ( 2 4 ) 表示折线 ( x i ( 1 ) 一x i ( 1 ) ，x i ( 2 ) x i ( 1 ) ，x i ( n ) - x i ( 1 ) ) ( 3 ) b 型关联度侧 一 此方法是根据事物发展过程中的相近性与相似性，为全面描述事物之间发展过 程中的关联程度，综合考虑总体位移差，总体一阶斜率差与总体二阶斜率差而提出 的，其基本方法如下： 八k 2 巧弓万1 争 亿5 l + 三秽+ 土西d + 去西2 栉刀一i 刀一z 。 其中 露= d ) o ( 七) = it ( 尼) 一x j ( k ) i = i上暑i ( 2 6 ) 面1 = 西1 ( 七) = l ( 七+ 1 ) 一_ ( 七+ 1 ) 一毛( 后) + t ( 七) l ( 2 7 ) k = lk = l 一一l 露2 ) 彰2 ( 七) k = 2 = 寺i 【一( 七+ 1 ) 一_ ( 后+ i ) 1 2 【而( 七) 一_ ( 七) 】+ 【( 七一1 ) 一( 七一1 ) i ( 2 8 ) d 可( o ，2 分别为离散函数( 后) 与一( 克) 的位移差，一阶斜率差，二阶斜率 鞋 z 0 此外，还有文献【1 0 】介绍的广义灰色相当关联度、综合关联度等等，针对众多 的关联度计算方法，需要在实际应用过程中根据实际情况选择不同的关联度，从而 得出更加符合实际的结论。在本论文中采用邓氏关联度的计算公式来计算关联度。 2 4 分辨系数的讨论 灰关联空间是灰色系统的基石，关联度则是灰关联空间的基础，分辨系数的取值 直接影响关联度的计算结果，从而影响系统的分析、建模、决策与控制，影响对系统 模型g m 的评价和预测结果的可信度，因此对分辨系数进行深入研究是十分必要的。 在实际的灰色关联分析中，最基本而且经常应用的关联度是以灰色关联系数为基 础的邓氏关联度，即：设x o = x o ( k ) k = l ，2 ，n ) 为参考序列，x i = x i ( k ) k = l ，2 ，n ) ， i = l ，2 ，m ，为比较序列，由上述邓氏关联度定义为： 舭。 ) 2 吉荟m 水) , x t ) 2 吉荟纵矿 其中关联系数为： m i n i一x ，( 七) i + pm a x i ( 七) 一x m i n r a i nx o ( t o a xm a xx o x j ( 七) iix ，【庀) i + pi【意j jl 戽) l 六( k ) 2 7 ( x 。( 七) ，x ，( 后) ) = r 萎了i i f 二i i i 了丁：j ；i i ；王1 ：；i 1 乏i 乏了：= 矿 p ( 0 ，+ c o ) 为分辨系数，它是直接影响关联分析分辨率的因子，它的取值直接决定 着灰色关联系数的分布状况。 。、，一。， r a i nr a i nix o ( 七) 一x ，( 七) i + pm a xm 。a xlx o ( 七) 一x ，( 七) i 。 在上述关联系数辱佧) = l 可专毒f 南百号号三毒磊；可乏丢f 群中 记 m i n = m i n m i il , nixo(k)-x。(k)amax=maxmaxx o ( k ) - x , ( k ) i a 雎= x o ( k ) 一再( 七) i 则关联系数公式可改写为：毒( 七) ：a r a i n + p a m a x ，由此公式可以发现关联系数磊( 七) 是 a ；+ 必m a x 分辨系数p 的单调增函数，p 值的变化可导致专( 七) 的变化，p 越大，说明对a m a x 越 重视，各因子对关联度的影响越大；p 越小，表明对a m a x 越不重视，各因子对关联 度的影响越小，p 的取值大小直接影响着毒( 七) 的分布范围，原则上p 的取值区间为 1 2 ( 0 ，+ c o ) ，但p 一十时，毒( 七) - - 1 ，即随着p 的取值趋向变大，专( 七) 的取值随之聚集 于l ，从而使关联度难以分辨，使得关联分析难以进行。 由此可见，在进行灰色关联分析时，对分辨系数p 的选择应该注意以上几个问题， 自从邓聚龙教授提出灰关联空间理论1 以来，关联度中分辨系数的取值一致沿用文献 【6 】中的方法，通常p = o 5 ，这比较符合人们的认知习惯。如果需要，还可以根据具体 情况进行给定分辨率的