高考数学优化指导第7章第2节.ppt

第二节一元二次不等式及其解法,主干回顾夯基础,一、一元二次不等式的定义只含有一个未知数且未知数的最高次数是_的不等式叫做一元二次不等式二、一元二次不等式的解集二次函数yax2bxc的图象、一元二次方程ax2bxc0的根与一元二次不等式ax2bxc0与ax2bxc0的解集的关系，可归纳为：,2,x|xx1,或xx2,x|xx1,x|x1xx2,1(2013广东高考)不等式x2x20的解集为_解析：(2,1)原不等式即为(x1)(x2)0，解得2x1，故解集为(2,1).2(2012天津高考)已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.解析：11Ax|5x1，因为AB(1，n)，Bx|(xm)(x2)0，故m1，n1.,考点技法全突破,一元二次不等式的解法,(2)(2013江苏高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_,(3)解关于x的不等式12x2axa2(aR),解含参数的一元二次不等式的步骤(1)二次项若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式(2)判断方程的根的个数，讨论判别式与0的关系(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式,(2014中山模拟)设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；,一元二次不等式的恒成立问题,【互动探究】在本例(2)中，若改为“对于m1,3，f(x)m5恒成立”，则实数x的取值范围是什么？,1与一元二次不等式有关的恒成立问题，可通过二次函数求最值，也可通过分离参数求最值2解决恒成立问题的关键是分清谁是变量，谁是参数一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数,(2013陕西高考)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是(),一元二次不等式的实际应用,A15,20B12,25C10,30D20,30解析：选C矩形的一边长为xm，则其邻边长为(40x)m，故矩形面积Sx(40x)x240 x，由S300得x240 x300，解得10x30.故选C.,解不等式应用题的一般步骤(1)认真审题，把握问题中的关键量，找准不等式关系；(2)利用数学符号，用不等式表示不等关系；(3)解不等式；(4)回答实际问题,4某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润(出厂价投入成本)年销售量,(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？解：(1)由题意得y12(10.75x)10(1x)10000(10.6x)(0x1)，整理得y6000 x22000 x20000(0x1),学科素能重培养,思想方法活用系列之(七)转化思想在解不等式恒成立问题中的应用,题后总结1.解答本题时利用了转化的思想方法，即将不等式恒成立的问题通过分离个数的方法转化为求函数最值的问题另外在求恒成立问题时，若涉及两个变量时，也常用转化的