数值传热学部分习题答案2.doc

h,Tf321习题42一维稳态导热问题的控制方程：依据本题给定条件，对节点2采用二阶精度的中心差分格式，节点3采用第三类边界条件具有二阶精度的差分格式，最后得到各节点的离散方程：节点1：节点2：节点3：求解结果：，对整个控制容积作能量平衡，有：即：计算区域总体守恒要求满足习题45在42习题中，如果，则各节点离散方程如下：节点1：节点2：节点3：对于节点3中的相关项作局部线性化处理，然后迭代计算；求解结果：，（迭代精度为10-4）迭代计算的Matlab程序如下：x=30;x1=20;while abs(x1-x)0.0001 a=1 0 0;5 -10 5;0 -1 1+2*(x-20)(0.25); b=100;-150; 15+40*(x-20)(0.25); t=a(-1)*b; x1=x; x=t(3,1);endtcal=t习题4-14充分发展区的温度控制方程如下：对于三种无量纲定义、进行分析如下1）由得：由可得：由与无关、与无关以及、的表达式可知，除了均匀的情况外，该无量纲温度定义在一般情况下是不能用分离变量法的；2）由得：由可得：由与无关、与无关以及、的表达式可知，在常见的四种边界条件中除了轴向及周向均匀热流的情况外，有，则该无量纲温度定义是可以用分离变量法的；3）由得：由可得：同2）分析可知，除了轴向及周向均匀热流的情况外，有，该无量纲温度定义是可以用分离变量法的；习题4181）采用柱坐标分析，写出统一的稳态柱坐标形式动量方程：RLq=0图424、和分别是圆柱坐标的3个坐标轴，、和分别是其对应的速度分量，其中是管内的流动方向；对于管内的层流充分发展有：、，；并且方向的源项：方向的源项：方向的源项：由以上分析可得到圆柱坐标下的动量方程：方向：方向：方向：边界条件：，；对称线上，不考虑液体的轴向导热，并简化分析可以得到充分发展的能量方程为：边界条件：，；，2）定义无量纲流速：并定义无量纲半径：；将无量纲流速和无量纲半径代入方向的动量方程得：上式化简得：边界条件：，；对称线上，定义无量纲温度：其中，是折算到管壁表面上的平均热流密度，即：；由无量纲温度定义可得：将表达式和无量纲半径代入能量方程得：化简得：（1）由热平衡条件关系可以得：将上式代入式（1）可得：边界条件：，；，；，单值条件：由定义可知：且：即得单值性条件：3）由阻力系数及定义有：且：521一维稳态无源项的对流扩散方程如下所示：（取常物性）边界条件如下：上述方程的精确解如下：2将分成20等份，所以有：图示如下： 1 2 3 4 5 6 17 18 19 20 21对于中心差分、一阶迎风、混合格式和QUICK格式分别分析如下：1） 中心差分中间节点： 2） 一阶迎风中间节点：3） 混合格式当时，中间节点：当时，中间节点： 4） QUICK格式 53乘方格式：当时有：因为：所以：由系数关系式可得：且： 当采用隐式时，因此可得：同理可得当时有：，55二维稳态无源项的对流扩散问题的控制方程：对于一阶迎风、混合、乘方格式的通用离散方程：其中：571）QUICK格式的界面值定义如下：对（51）式积分可得：对流项采用QUICK格式的界面插值，扩散项采用线性界面插值，对于及均分网格有：整理得：上式即为QUICK格式离散得到的离散方程；2）要分析QUICK格式的稳定性，则应考虑非稳平流方程：在时间间隔内对控制容积作积分：得：随时间变化采用阶梯显式，随空间变化采用QUICK格式得：整理得：对于初始均匀零场，假设在点有一个扰动；对点写出QUICK格式的离散方程：可得：对点分析可得：由于扩散对扰动的传递恒为正，其值为，所以根据符号不变原则有：整理得到QUICK格式的稳定性条件为：591）三阶迎风格式采用上游两个节点和下游一个节点的值来构造函数界面插值形式，所以定义如下：根据上述定义，在时对控制容积内的对流项作积分平均可得：由表21式可知三阶迎风格式的差分格式：由控制容积积分法得到的对流项离散格式应与Taylor离散展开得到的离散格式具有相同的形式和精度，所以比较可得：所以三阶迎风格式的函数插值定义为：2）由上述分析可知，得到的三阶迎风格式的插值定义与给出节点上导数表达式的定义在形式上显然是一致的；61二维直角坐标中不可压缩流体的连续方程及动量方程如下：假设常粘性，则；对公式（2）及（3）分别对求偏导得：两式相加得并变换积分顺序有：利用连续方程有：最后即得：64假设，则有：由连续性条件有：按SIMPLE算法有：将上两式代入连续性方程中有：计算得：所以： 65