（管理科学与工程专业论文）基于rsm的多响应稳健性设计方法的研究.pdf

中文摘要 中文摘要 本文主要研究具有多质量特性的产品或过程的稳健性参数设计问题，重 点对考虑设计参数波动及噪声时的多响应稳健性参数设计方法进行深入研 究，具体从以下几个方面进行研究： 首先，对最常用的多响应优化方法一满意度函数法进行了深入研究，指 出了用其进行多响应参数设计时存在的问题，即该方法没有考虑响应的变异 性、相关性和参数估计的不确定性，针对这些问题本文提出了改进方法，并 通过实例分析证明了改进方法的有效性。 其次，对考虑噪声因子时的多响应均值和方差进行了估计，并对多质量 特性的方差估计进行了改进，然后，对多元损失函数法进行了改进，并提出 了一个新的满意度函数法，使这两种方法均考虑了噪声因子产生的方差和拟 合模型的预测方差，最后，通过一个实例分析了改进的多元损失函数法和新 满意度函数法的应用效果，结果表明，这两种方法对噪声因子和参数估计的 不确定都具有稳健性。 再次，研究了考虑设计变量波动及噪声时的多响应稳健性参数设计问 题。本文将设计变量的波动分为两种情况，即设计变量服从正态分布和设计 变量退化两种情况。对于设计变量服从正态分布的情况，给出了考虑噪声因 子时的响应均值及方差的估计，并用新的满意度函数法结合了响应的均方差 和对可控因子的变化率，然后用该方法对实例进行了分析，结果表明，该方 法进行优化得到的响应对设计变量的变化更具稳健性。对于设计变量退化的 情况，给出了质量损失的计算方法，并研究了对设计变量进行简单周期性重 置、改进的周期性重置及根据使用寿命进行重置或更换时的多响应参数设计 方法。 最后，对设计变量服从正态分布的情况，还研究了多响应参数与容差的 并行设计方法，构建了总成本模型，通过使容差成本与质量损失最小化，可 以同时得到设计参数的最优水平及容差。最后通过一个实例分析了参数与容差 并行设计的有效性。此外，还探讨了设计变量退化时的多响应的参数、容差与 维修集成设计问题，考虑了制造成本、维修成本与质量损失，通过使这三者的成 本之和最小化可以获得设计参数的水平、容差及维修周期。 关键词：多响j 立，参数设计，设计参数，响应曲面方法，容差设计，噪声因 子，并行设计，集成设计 a b s t r a c t a b s t r a c t i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h em e t h o d o l o g i e sf o rr o b u s tp a r a m e t e rd e s i g n ( r p d ) o ft h e p r o d u c t so rp r o c e s s e sw i t hm u l t i p l ec h a r a c t e r i s t i c sa r ed e v e l o p e d t h eo b j e c t i v ei st o d e v e l o pm e t h o d sf o rm u l t - i r e s p o n s er p dw h e nn o i s ef a c t o r sa n df l u c t u a t i o n so f d e s i g np a r a m e t e r sa r ec o n s i d e r e d t h er e s e a r c hi n c l u d e st h ef o l l o w i n ga s p e c t s f i r s t ，i tr e l a t e st ot h ei m p r o v e m e n to ft h et r a d i t i o n a ld e s i r a b i l i t yf u n c t i o nm e t h o d d e s i r a b i l i t yf u n c t i o nm e t h o di st h em o s tp o p u l a ra p p r o a c hf o rm u l t i r e s p o n s e o p t i m i z a t i o n ，h o w e v e r , t h ev a r i a t i o n ，c o r r e l a t i o na n dt h eu n c e r t a i n t yo fp a r a m e t e r e s t i m a t i o no ft h er e s p o n s e sa r ei g n o r e di n t h i sa p p r o a c h t h u sa ni m p r o v e d d e s i r a b i l i t yf u n c t i o nm e t h o di sp r e s e n t e d t h ei m p l e m e n t a t i o na n de f f e c t i v e n e s so ft h e p r o p o s e dm e t h o da r ei l l u s t r a t e db ya l le x a m p l ef r o mt h el i t e r a t u r e t h er e s u l ts h o w s ， t h ep r o p o s e dm e t h o dw h i c hi sr o b u s tt op r e d i c t i o nq u a l i t ya n dv a r i a n to fr e s p o n s e s y i e l d sb e t t e rr e s u l t st h a nt r a d i t i o n a ld e s i r a b i l i t yf u n c t i o nm e t h o d s e c o n d l y , i tp r e s e n t sam e t h o dt om u l t i - r e s p o n s er p dw h e nn o i s ef a c t o r sa r e p r e s e n t e d t h em e a na n dv a r i a n c e so ft h er e s p o n s e sa r ee s t i m a t e d ，a n dt h ev a r i a n c e e s t i m a t i o ni si m p r o v e dt oa v o i dt h ep o s s i b l en o n p o s i t i v ed e f i n i t e n e s so fe s t i m a t e d v a r i a n c e t h e nt h em u l t i v a r i a t el o s sf u n c t i o nm e t h o di si m p r o v e dt oc o n s i d e rt h e i n f l u e n c eo fn o i s ef a c t o r s ，a n dan e wd e s i r a b i l i t yf u n c t i o nm e t h o di sp r o p o s e dt ot a k e i n t oa c c o u n tt h em e a ns q u a r e de r r o ro f 。t h er e s p o n s e s b o t ht h em e a nv a l u ea n d v a r i a n c em o d e l sa r ei n c o r p o r a t e di n t ot h et w om e t h o d s ，i nw h i c ht h ev a r i a n c e c o m b i n e st h ev a r i a n c ed u et ot h en o i s ef a c t o r sw i t ht h ev a r i a n c ed u et op r e d i c t i o n s ， w h i c hl e a dt oa nu n b i a s e de s t i m a t o ro ft h ec o m b i n e dv a r i a n c e f i n a l l y , a ne x a m p l ei s g i v e nw h e r et h et w om e t h o d o l o g i e sa r ea p p l i e dt ot h ed a t a ，t h er e s u l t ss h o wt h a tt h e s o l u t i o n so b t a i n e db yp r o p o s e dm e t h o d sa r er o b u s tt ob o t hn o i s ef a c t o r sa n d p a r a m e t e re s t i m a t i o nu n c e r t a i n t y t h i r d l y , i ta d d r e s s e st h em u l t i - r e s p o n s er p d i s s u ew h e nb o t ht h ef l u c t u a t i o n so f d e s i g np a r a m e t e r sa n di n f l u e n c e so fn o i s ef a c t o r sa r ec o n s i d e r e d w h e nt h ed e s i g n p a r a m e t e r sf o l l o wn o r m a ld i s t r i b u t i o n ，t h em e a na n dv a r i a n c ee s t i m a t e dm o d e l sa r e p r e s e n t e d ，a n dt h en e wd e s i r a b i l i t yf u n c t i o nm e t h o dw h i c hc o m b i n e sv a r i a n c e sd u et o n o i s ef a c t o r sa n dt h ev a r i a t i o no ft h ec o n t r o l l a b l ef a c t o r s ，t h es e n s i t i v i s i t yo ft h e r e s p o n s e st ot h ef l u c t u a t i o no fc o n t r o l l a b l ef a c t o r si sg i v e n t h ee f f e c t i v e n e s so ft h e p r o p o s e dm e t h o di si l l u s t r a t e db ya l le x a m p l ef i o mt h el i t e r a t u r e t h er e s u l ts h o w s ， c o m p a r e dw i t hr e s u l t sf r o m t h el i t e r a t u r e ，t h er o b u s t n e s st o t h ef l u c t u a t i o n0 t c o n t r o l l a b l ef a c t o r si si m p r o v e d 。w h e nt h ed e s i g np a r a m e t e r sd r i f to rd e g r a d e do v e r o p e r a t i o nt i m e ，t h eq u a l i t yl o s s e s a r ec a l c u l a t e d ，a n dt h em u l t i - r e s p o n s e r p d m e t h o d o l o g ya r ee x p l o r e dw h e nt h ed e s i g np a r a m e t e r s a r er e s e tb a s e do ns i m p l e b l o c kr e s e e t i n gp o l i c y , m o d i f i e db l o c kr e s e t t i n gp o l i c ya n da g er e s e t t i n gp o l i c y a tl a s t i te x t e n d s 也ec o n c u r r e n to p t i m i z a t i o no fp a r a m e t e rd e s i g na n d t o l e r a n c e d e s i 印t ot h ec a s eo fm u l t i p l er e s p o n s e sw h e nt h ed e s i g np a r a m e t e r sf o l l o wn o n m l d i s t r i b u t i o n at o t a lc o s tm o d e li sp r o p o s e db yb a l a n c i n gm u l t i v a r i a t el o s s e si n c u r r e d b vp a r a m e t e rd e s i g na n di n c r e a s e dc o s t sc a u s e db yt i g h t e n i n gt h e t o l e r a n c e so fd e s i g n p a r a “l e t e r a n dt h ev a r i a t i o n so fd e s i g np a r a m e t e ra n de c o n o m i e so ft h ep r o c e s sa r e c o n s i d e r e db yt h ep r o p o s e dm o d e l t h ei m p l e m e n t a t i o n a n da d v a n t a g e so ft h e p f o p o s e dm e t h o da r ei l l u s t r a t e db ya ne x a m p l e t h er e s u l ti n d i c a t e s ，c o m p a r e dw i t h c o n v e n t i o n a lp a r a m e t e rd e s i g n ，t h ev a r i a n c e so ft h er e s p o n s e sa n dt h et o t a lc o s t sa r e a l lr e d u c e dd r a m a t i c a l i y f u r t h e r m o r e ，t h ei n t e g r a t e do p t i m i z a t i o no fp a r a m e t e rd e s i g n ， t 0 1 e r a n c ed e s i g na n dm a i n t e n a n c ei se x p l o r e df o rp r o d u c t so rp r o c e s s e sw i t hm u l t i p l e c h a r a c t e r i s t i c iw h e nt h ed e s i g np a r a m e t e r sd e g r a d e d t h et o t a lc o s tf u n c t i o nw h i c h c o n s i s t so fq u a l i t yl o s s e s m a n u f a c t u r i n gc o s ta n dm a i n t e n a n c e i sm i n i m i z e dt o s i m u l t a n e o u s l yo b t a i nt h eo p t i m a ls e t t i n g sa n dt o l e r a n c e so f d e s i g np a r a m e t e r , a sw e l l m a i n t e n a n c ep o l i c y k e y w o r d s ：m u l t i r e s p o n s e ，p a r a m e t e rd e s i g n ，d e s i g np a r a m e t e r , r e s p o n s es u m c e m e t h o d o l o g y , t o l e r a n c ed e s i g n ，n o i s ef a c t o r , c o n c u r r e n td e s i g n ，i n t e g r a t e dd e s i g n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他入已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞太堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：霖乏j 亍签字日期：如_ 7 年月f - 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权岙盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 乓专垮 导师签名： 签字日期：岬年月r 日 签字日期：扣7 年 厂月j 日 第一章绪论 1 1 研究背景与意义 1 1 1 研究背景 第一章绪论 随着全球经济一体化进程的加快以及市场竞争的日益激烈使得众多企 业越来越认识到产品质量的重要性：如何在单位生产资料投入的水平下，生 产出更多更好质量过得硬产品，从而降低单位合格产品的生产成本，也是每 个企业家不得不面对的一个话题。早期的质量管理仅限于质量检验，仅能对 产品的质量实行事后把关，但质量并不是检验出来的，所以，质量检验并不 能提高产品质量，只能剔除次品和废品。1 9 2 4 年，随着休哈特控制图的提出， 质量控制从检验阶段发展到统计过程控制阶段。休哈特认为，产品质量不是 检验出来的，而是生产制造出来的，质量控制的重点应放在制造阶段，从而 将质量控制从事后把关提前到制造阶段。1 9 6 1 年费根堡姆提出全面质量管理 理论，将质量控制扩展到产品寿命循环的全过程，强调全体员工都要参与产 品的质量控制。7 0 年代，田口玄一博士提出田口质量理论，他认为，产品质 量首先是设计出来的，其次才是制造出来的。因此，质量控制的重点应放在 设计阶段，从而将质量控制从制造阶段进一步提前到设计阶段。我国是一个 制造业大国，号称世界工厂，但制造业的水平却长期徘徊在一个比较低的水 平上，也正是因为这种状况，大部分企业只能制造一些技术含量不高，附加 值低的产品，依靠这种实力是很难在世界领域和其他高水平企业进行竞争 的，如此看来，如何利用稳健设计优化的方法设计并生产出低成本、短周期、 高质量、高可靠的产品，从而获得竞争优势，具有十分重要的现实意义。 稳健性设计是在日本学者田口玄一提出的三次设计法上发展起来的低 成本、高稳健性的产品设计方法。作为持续质量改进活动中的重要支撑技术， 它是提高产品和过程稳健性的重要手段。通过稳健性设计，可以使产品的性 能对各种噪声因素的不可预测的变化，拥有很强的抗干扰能力，从而使产品 性能更稳定、质量更加可靠。 从稳健性设计思想的提出到今天，国内外的质量工作者已经相继开展了 天津大学博士学位论文 很多针对对稳健设计优化的理论研究和实际应用，并取得了令人瞩目的成 果。但这种研究和应用大都是针对单个质量特性而言的，然而，在实际产品 和过程设计中，往往具有多个质量特性值。尤其是随着个性化需求的增强以 及定制技术的兴起，顾客常常需要产品具有多重属性，而这些质量特性往往 是相关的，甚至有可能是冲突的，于是我们就不得不对复杂系统设计问题进 行深入研究。 1 1 2 研究意义 在经济全球化和市场竞争目益白热化的今天，设计并制造出高质量、低 成本的产品成为企业赢得用户、占据市场的关键，因此，如何利用稳健设计 优化的方法，设计并生产出高质量、高稳健性的产品，由此获得竞争优势， 具有十分重要的现实意义。 从稳健性设计思想提出以来，国内外的质量工作者对稳健设计优化进行 了大量研究及实践，积累了大量的实践成果。但这些研究和应用大多停留在 针对单一质量特性方面，但在实际生活中，顾客的要求往往是多方面的，这 就要求在产品或过程设计中，需要同时考虑多个质量特性。因此，对于多响 应稳健设计优化的研究越来越显示出极其重要的理论价值和实用价值。 在理论研究方面，多响应稳健性设计优化是质量改进与六西格玛设计领 域的一项硬技术，加强这方面的研究能够提高质量管理的理论水平，能够为 研究复杂系统的稳健性提供很好的解决方法。目前，国内外的企业都在广泛 推广如六西格玛管理之类的先进的质量管理理念。在这种环境下，加强多响 应稳健性设计优化等前沿课题的研究，能够充实其相关理论。而且作为国家 自然基金项目( n o 7 0 3 7 2 0 4 4 ) 制造业六西格玛设计方法及其关键技术 的研究应用的一部分，本课题的研究对于六西格玛设计方法的发展和应用都 具有很重要的意义。 在实际应用方面，对于提高企业的市场竞争力有着重要意义。稳健设计 优化方法是低成本高效益的质量工程方法，该方法的基本思想是减少产品性 能或工艺过程的波动，使其具有稳健的性能或稳定的工艺条件，从而改进或 提高产品的质量。由于稳健设计优化不是通过技术更新或选用昂贵的原材料 提高性能的稳健性，而是通过技术功能、产品性能或工艺过程参数的优化减 少其波动，所以产品的平均开发费用并没有增加而产品的质量将会大大提 高。因而，通过多响应稳健设计优化，可以更好的适应迎合了顾客的多样性 需求，并生产出低成本、高质量、高稳健性的产品，可以实现高的顾客满意 2 第一章绪论 度，为企业赢得竞争具有重要的意义。 1 2 多响应稳健性设计的特点 多响应问题与单一响应问题不同，多响应问题通常不存在一组特定的可 控变量，使得所有这些特征值同时达到最优【l 】。 事实上，经常出现的情况是：使其中某个质量特征值达到最优的条件， 恰恰会导致另外一些质量特征值达不到合格的标准。因此，试图寻找使得所 有响应都同时达到最优的可控变量的组合是不切实际的。这也告诫我们，在 解决多响应输出问题时，不应对各个响应进行孤立的分析，而应该从整体上 加以把握【2 】。尤其是当响应之间存在某种相互关联时，就更应该注意这一点。 造成多响应问题难于解决的原因是多方面的，归纳起有以下几种： ( 1 ) 在多响应问题中，各个质量特征值通常具有不同的量纲或衡量尺 度。 ( 2 ) 在多响应问题中，各个响应要达到的要求可能不同，有的可能是 “望大”，有的可能是“望小 ，也有可能是“望目”。这就造成了， 在一个多响应问题中，可能同时包含了三种不同目标的情况。 ( 3 ) 在偏差与方差之间进行权衡。例如，当允许响应的均值存在一定 的偏差时，会导致方差极大程度的减小，如何进行权衡。 ( 4 ) 在各个质量特征值之间进行权衡。例如，如果我们允许某个质量 特征与其目标值有微小偏差，就会使另外一个质量特征更加靠近 它的目标值。如何选择各质量特性的权重。 ( 5 ) 确定最佳的多响应优化方法，保证优化的结果全局最优且具有稳 健性。 除了多响应问题本身的特点，多响应稳健性优化也与多响应一般性优化 存在不同，这里用图卜1 来说明一般优化与稳健性优化的差别 3 1 。 图1 1 中，p 为一般优化所获得的解，r 为稳健性优化所获得的解，可以 看出，这两种解是不同的。为了简单起见，假定响应y 是单个设计变量x 的 函数，当然对于具有多个设计变量的一般情况结论也一样。由于加工、环境 等因素的影响会导致设计变量z 在一定区间内波动，图中假定波动范围为 3 6 ，+ 3 a 。如果使用一般优化方法，假定得到的最优解为p ，然而由于设 计变量z 服从正态分布，在进行批量生产时，它有可能位于p 。到p 。之间的任 何地方。考虑最坏的情况，设计变量x 将会位于p 。处，这时其所对应的响应 天津大学博士学位论文 值已与p 处对应的相去甚远。这样，只要过程有些波动就会使质量特征值极 大程度的偏离最优值。也就是一般优化的结果不具有稳健性，从质量工程的 图1 1 一般优化解p 与稳健性优化解r 的比较 角度来看，它并不是最好的。相反，如果使用稳健性优化方法，得到的解可 能位于r 点，该点所对应的响应值可能会比p 点对应的略大，但是当设计变 量波动时，响应值在r ，到r 。之间变化，而且r 。和r 。与r 相差不大，说明响 应在r 处的变异很小，因而符合稳健性设计的要求。从质量工程的角度来看， r 点比p 点更加合适。 以上虽然是针对具有单个质量特征值( 响应) 的情况进行说明的，但可 以推广到多响应的情况。这是因为我们在处理多响应问题时，通常是按照一 定方式将其转化为单响应的情况之后，再进行处理的。这样，我们在解决多 响应问题的稳健性设计优化时，就必须在一般优化方法的基础上对其进行改 进，保证其优化的结果具有稳健性。 1 3 国内外研究现状综述 稳健设计的研究始于2 0 世纪7 0 年代日本学者田口博士所创立的三次设 计法【4 1 ，为稳健设计奠定了基础。随后k a c k e r ，p h a d k e 和n a i r 也分别进行了 4 第一章绪论 研究，使之在业内得到了高度重视与发展( 5 1 。1 9 8 0 年左右，三次设计法受 到我国学术界和质量管理部门的重视，并国内先后出版了一些介绍田口方法 的译著和论著 9 , 1 0 1 。此后，很多学者对田1 2 1 方法进行了深入的研究 7 , 1 q ，指出 了田口方法存在的一些缺陷，如田口的内外乘积表导致实验次数过多，将信 噪比( s n ，s i g n a ln o i s er a t i o ) 作为目标函数来分析是不合适的，忽略因子 间存在较强的交互作用等问题。基于田口稳健性设计方法在统计方面的缺 陷，v i n i n g ，m y e r s 与k i m ，l i n 提出稳健性思想应该与响应曲面方法( r s m ， r e s p o n s es u r f a c em e t h o d ) 结合起来考虑，并且给出了实际的例子【1 2 1 。随着 计算机技术的不断发展，国内外学者对稳健设计理论与应用的研究做了大量 的工作1 3 1 5 】，并相继出现了基于响应曲面模型的稳健设计1 8 1 、基于容差模 型的稳健设计【1 9 2 1 1 、基于工程模型的稳健设计2 2 琊】、基于成本质量模型的 稳健设计f 2 4 2 6 1 ，以及最小灵敏度法 2 7 , 2 8 1 等稳健设计方法。本文主要研究基于 响应曲面模型的稳健设计方法。 从在多响应优化方法提出至今，国外众多的统计学家、质量管理学家对 其进行了深入的研究与探讨。归纳起来，主要有三种典型的方法： 第一种方法是d e r r i n g e r 与s u i c h 2 9 1 在h a r r i n g t o n 3 0 】的构想的基础之上， 提出的满意度函数的方法。该方法通过定义满意度函数将各个响应的值转换 为0 到1 之间的数，即吖黝，i = 1 ，2 ，g 然后，将这些吖蹦的几何平均定义 为多响应系统的总体满意度函数。在规定的试验区域中，通过对其进行极大 化处理，从而求得一组可控变量x 的组合，据此来解决多响应问题。然而， 该方法的不足之处在于它忽略了存在于各个响应之间的相互关系，运用几何 平均缺乏理论依据。k i m 和l i n t 3 1 1 提出的改进方法中只考虑了满意度最小的 响应，而忽略了其他的响应，其结果会导致不合理的决策。 第二种方法是由k h u r i 与c o n l o n 提出的马氏距离法1 32 1 ，该方法通过计算 与理想点之间的距离并使之最小化来获得最优解。此种方法建立在严格的假 设基础上，不仅要求所有的响应使用同一组输入变量，还要求各响应要有一 致的二阶多项式形式。此外，这种方法没有考虑估计模型的预测能力。考虑 了响应的方差一协方差矩阵结构的影响，但当各个响应之间存在明显的冲突 ( 矛盾性) 时，该方法的效果就会大打折扣。k i m 和l i n 3 3 】提出的改进方法 虽然同时考虑了位置与偏差效应，但重复实验会导致实验成本增加。 第三种方法是p i g n a t i l l 0 1 3 4 1 等人依据田口质量损失的概念，提出了解决多 响应优化问题的质量损失函数法【3 5 3 7 】，该方法考虑了经济意义上的损 失；k a p u r 和c h o 3 8 利用泰勒级数展开，提出了多变量损失函数；a m e s 等【3 9 】 为优化多变量响应曲面提出了二次损失函数；a r t i l e s 1 e o n 4 0 】提出了无量纲 5 天津大学博士学位论文 “标准化”的多元损失函数等等，有关多元质量设计评述和比较的文献可参 考4 1 4 3 1 。 在国内关于多响应稳健设计问题研究的报道相对较少，马义中、徐济超 以及刘玉敏等人，研究了如何确定多个质量指标整体波动的度量问题【4 4 4 5 1 ，利 用信息论中的熵理论，建立了多指标稳健设计的一般模型。徐济超、马义中等 人提出的基于熵理论的多响应问题的稳健性度量方法【4 6 1 ，其本质上是对信噪 比在多维空问上的一种推广。朱学军、王安麟等【47 l 研究了基于灵敏度分析的 机械结构稳健设计问题，把非稳态惩罚函数与遗传算法相结合，探讨了求解多 目标稳健设计有效解的优化方法。何桢【4 州对马氏距离法进行了改进，考虑了 响应间方差一协方差的影响，及过程的经济性，他还用证据理论对【4 9 】多响应 问题进行优化。综上所述，到目前为止，多响应稳健性设计优化问题还属于 一个比较前沿的课题，多指标的稳健设计仍缺乏科学、实用的稳健设计准则。 田口的三次设计通常是在进行完参数设计之后再进行容差设计( 也称公 差设计) ，c r e v e l i n g 5 们、z h a n g 【5 1 1 和y a n g 5 2 1 在文中指出的，一个理想的容差 设计应该同时考虑产品的参数设计和容差设计，没有容差设计，参数设计的 结果就不能保证是最优的；b i s g a a r d l 5 3 1 也指出参数设计的最优解依赖于设计 参数的容差，因而这两个阶段应同时进行，或反复进行。a j e a n g 在其4 篇文 章中讨论了参数和容差并行设计的方法，均以质量损失为目标 5 2 , 5 4 5 6 】； j e f f w u 提出参数和容差整合的方法，应用泰勒级数展开来近似响应函数，与田口 的序贯设计相比总成本大大减少【57 1 。但是这一方法要求必须响应函数已知， 而且将容差设为3 0 - ，这不仅在应用上受到了限制，而且没有面向可制造性 进行设计。k i m 5 8 】将参数设计与容差设计进行并行设计，但所有这些研究都 是针对单一质量特性而进行的，很少研究多个质量特性( 多响应) 情况下的 并行设计。s a v a g e 硎研究了多响应问题的成本最小化设计，通过调节设计变 量的均值和容差来提高产品质量的符合性并降低成本，他用符合概率来计算 质量损失成本。而对于多响应参数、容差与维修集成设计的研究，目前还没 有报道。 1 4 论文的结构与研究内容 本论文的研究是国家自然基金项目( n o 7 0 3 7 2 0 4 4 ) 制造业六西格 玛设计方法及其关键技术的研究应用的一部分，主要研究多响应稳健性参数 设计方法，包括现有多响应稳健性参数设计优化方法的对比研究及改进，考 6 第一章绪论 虑噪声因子时的多响应稳健性参数设计方法，考虑设计参数波动下的多响应 稳健性参数设计方法，以及多响应问题的参数与容差并行设计，参数、容差 与维修集成设计方法。 为了实现上述研究内容，本文具体拟从以下几个方面进行研究，如图1 2 所示： ( 1 ) 总结分析目前多响应参数设计优化方法，通过实例分析比较这些方 法的优缺点，从而对参数设计方法进一步改进。 ( 2 ) 对常用的满意度函数法进行改进，使之优化时考虑响应的方差及响 应间的相关性。 ( 3 ) 研究考虑噪声因子时的多响应稳健性参数设计方法。 ( 4 ) 考虑设计参数波动时的多响应稳健性参数设计方法。 ( 5 ) 当设计参数服从正态分布时多响应参数与容差并行设计方法的研究。 ( 6 ) 当设计参数退化时，多响应参数、容差与维修集成设计方法的研究。 图1 - 2 论文的研究内容 7 天津大学博士学位论文 1 5 本研究的创新之处 本文主要研究具有多质量特性的稳健性参数设计问题。与传统的多响应 参数设计方法不同的是，同时考虑了设计变量的波动和噪声因子的影响，从 而使优化结果更具稳健性。而且还从成本出发，研究了多响应参数与容差的 并行设计，及参数、容差与维修集成设计的问题。 本文与以往的研究最大的不同之处在于： ( 1 ) 同时考虑了设计变量的波动和噪声因子的影响； ( 2 ) 研究了设计参数波动及退化时的多响应参数设计方法； ( 3 ) 研究了多响应参数与容差并行设计方法； ( 4 ) 研究了多响应参数、容差与维修集成设计方法。 具体的创新点体现在以下几个方面： ( 1 ) 对传统满意度函数法进行改进，考虑了响应的波动性及响应间的相 关性，以及参数估计的不确定性； ( 2 ) 对考虑噪声因子时的响应方差模型进行了改进，并给出了包含噪声因 子的多元损失函数及满意度函数法的优化模型； ( 3 ) 构建了考虑设计参数存在波动及噪声因子时的多响应参数设计方 法：当设计变量服从正态分布，且考虑噪声因子时的响应的均值与方差的估 计，及新满意度函数法的构建；当设计变量退化，且考虑噪声因子时的损失 函数的构建； ( 4 ) 设计变量服从正态分布时，构建了多响应参数与容差并行设计的成本模 型；设计变量退化时，构建了多响应参数、容差与维修集成设计的总成本模 型。 8 第二章多响应稳健参数设计的基本理论与方法 第二章多响应稳健参数设计的基本理论与方法 随着市场竞争的日益加剧，越来越多的企业开始认识到只有提供高质量 的产品或服务来获得顾客满意，才能在市场竞争中生存和发展。而六西格玛 管理作为一种业务改进方法已成为许多国际著名企业提高竞争力的一项长 期战略。但目前许多企业在推广六西格玛时，主要把重点放在了d m a i c ( d e f i n e ，m e a s u r e ，a n a l y z e ，i m p r o v e ，c o n t r 0 1 ) 流程上，而在理论上针 对六西格玛设计( d e s i g nf o rs i xs i g m a ，d f s s ) 的支撑技术所进行的研究却 不够深入。当美国摩托罗拉公司在对其产品质量进行不断改进时，他们发现， 通过过程的不断改进虽然能够达到4 5 个盯水平，而公司却面临所谓的“5 0 - 墙”，当公司只有对稳健设计一一系统设计、参数设计和容差设计的作用有 了更清楚地理解才有可能达到六西格玛水平【6 0 1 。d f s s 是一个将设计、线外 质量方法和六西格玛哲理相融合的过程【6 1 1 。由于在当前提高质量和成本有效 性的激烈竞争中，稳健设计经常是保证产品质量和低成本的一个有效方式， 所以质量工程应用稳健设计通过减少变异效应带动产品功能性来提高产品 质量。 本章首先介绍稳健设计的思想及方法，然后介绍了多响应优化方法，并 对这些方法进行了分析和评价。 2 1 稳健设计的思想 质量管理已经由以往靠产品检验和生产过程控制来保证发展到从产品 质量设计入手，以从根本上确立产品的优良品质。稳健设计就是一种有效的保 证产品高质量的工程方法。 稳健设计是7 0 年代末和8 0 年代初由日本学者田口博士所创立的离线质 量控制法发展起来的。离线质量控制包含三个设计阶段：系统设计，参数设 计和容差设计。系统设计的目的是选择一个基本的模型系统，确定产品特性 值的目标和容差，使产品达到所要求的功能。参数设计旨在如何选择系统中 所有参数，包括原材料、零件、部件及组合件等的最优水平组合，使得产品 抗干扰能力强，性能值尽可能稳定在目标值附近。容差设计目的是在参数设 计给出最优条件的基础上，确定在各参数最合适的容差，即在考虑各参数的 波动对产品质量特性值影响之后，从经济角度考虑是否需要对某参数的容差 9 天津大学博士学位论文 给与调整。使产品的总损失，即质量损失与成本损失之和达到最小【6 2 1 。作为 质量改进的一个成本有效的方法的稳健性设计，其核心是参数设计，这也是 本论文研究的重点。 通常，产品的质量特性不仅与目标值之间会存在偏差，由于来自使用环 境、时间因素及生产条件等多方面的干扰，质量特性本身也会产生波动。不 同于一般设计优化，稳健性设计优化不仅要使产品质量特性的均值尽可能达 到目标值，同时还要使由于各种干扰因素引起的产品质量特性的变异尽可能 小。这两个方面都很重要，对于一个产品的输出，不管均值多么理想，过大 的方差会导致过多的劣质和不合格产品；同样，不管方差多么小，均值过大 的偏倚会严重影响产品的使用功能。 影响其质量的因素是很多的，主要可分为两类：一类是在设计中人们可以 控制的因素，如设计变量、变量的容差等；另一类是噪声，是由生产条件、使用 环境及时间等的变差而影响产品质量的因素，其基本特点是具有不确定性( 随 机性和模糊性) ，是一些不可控因素，如制造中人、机、料和环境的差异，使用中 温度、湿度、电压等的波动，还有一些材料或元器件随着时间推移而发生老化 或失效等。 稳健设计是一种节约成本的方法，因为它减少变异的方式不是通过紧缩 容差，或是尽可能消除这些因素，这两者都会造成成本的增加，而是通过选 择适当的参数水平来尽可能降低噪声因素的影响，使得质量特征值对噪声因 素的变化不敏感，从而实现高质量的产品设计。 稳健设计有两个目的：( 1 ) 优化均值：使产品质量特性的均值尽可能达 到目标值；( 2 ) 最小化各种变异来源引起的质量特性的变异。这两个方面都 很重要，对于一个产品的输出，不管均值多么理想，过大的方差会导致过多 的劣质和不合格产品；同样，不管方差多么小，均值过大的偏倚会严重影响 产品的使用功能。这一哲理的公式表达就是t a g u c h i 所提出的质量损失函数。 不像传统的方法，稳健设计技术为工程师提供了影响均值和方差的因子的信 息，试验设计( d o e ，d e s i g no fe x p e r i m e n t ) 在把田e l 思想转变为实践中起 着重要的作用。 通常要达到稳健设计的第一个目的，主要的策略是：( 1 ) 通过产品的概 念设计，改变输入和输出的关系，使其功能特性尽可能接近目标值；( 2 ) 通 过参数设计调整设计变量的名义值，使输出均值达到目标值。要达到第二个 目的，主要的策略是：( 1 ) 减小参数名义值的容差，从而可以缩小输出特性 的方差，但是减小参数的容差意味着提高产品的加工成本；( 2 ) 利用非线性 效应，通过合理地选择参数在非线性曲线上的响应均值，使输出的质量特性 1 0 第二章多响应稳健参数设计的基本理论与方法 的波动减小，这是一种 使波动传递衰减的非 线性技术( 如图2 1 所 示) 。 把田口正确的工 程学概念与更为有效 的d o e 和统计数据分 析结合起来将是更有 效的【3 7 1 。在实验设计 中，稳健性是指减少输 入变量变异的效应，而 不是减少其变异，从而 y f ( b ) f ( q ) 图2 1 非线性效应 使输出对变异不敏感。当面向噪声因子设计时，这一思想非常重要，因为噪 声因子无法消除，或消除噪声因子的成本很高，那么减少变异效应才是既方 便又降低成本的方法。稳健设计是一个提高产品质量、可靠性的重要方法， 是一个应用统计实验设计使得产品和过程性能对噪声因子不敏感的低成本 方法。 因此，为了得到响应方差的最小值，应该寻找可控因子与质量特性间的 非线性关系，和控制因子与噪声因子间的交互作用，从而降低响应的变异性。 参数设计就是通过研究控制因子和噪声因子间的间的交互作用来确定合适 的可控因子水平组合，从而减少由噪声因子引起的变异，使系统对于不可控 的噪声因子具有稳健性，最终达到快速、低成本的同时生产出高质量产品的 目标。 2 2 稳健设计的方法 从稳健性设计方法发展来看，基本上可以把它分为两大类：田口稳健 性设计和基于响应曲面的稳健性设计【3 0 1 。 2 2 1 田口稳健性参数设计 田口稳健性参数设计最初由日本学者g t a g u c h i 博士于本世纪7 0 年代末 所创立的以实验设计技术为基础的一种提高与改进产品质量的设计方法。目 前在质量改进的许多领域，田口方法已成为广泛采用的工具6 3 “5 1 。该方法有 两个基本工具：信噪比( s n ) 和正交实验设计【2 6 】。前者作为传统响应输出 的替代，是将损失模型转化为信噪比指标并作为衡量产品的特征；后者是用 天津大学博士学位论文 正交表通过对实验因子水平的安排和实验已确定参数值的最佳组合，从这个 意义