（管理科学与工程专业论文）基于支持向量机的选时和选股研究.pdf

基于支持向量机的选时和选股研究 摘要 传统统计学研究的样本是大样本，理论上假设样本为无穷大。然 而在实际问题中，所能得到的样本常常是小样本，有时样本只有几个、 十几个。基于传统统计学的方法在解决小样本情况下难以取得理想效 果。统计学习理论是在建立在有限样本情况下的统计学理论，适合于 研究这类小样本的问题。支持向量机( s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e s ， 简称s 、，m s ) 是建立在统计学习理论的v c ( v a p n i k - c h e r v o n e n k i s ) 维 理论和结构风险最小原理基础上的一种机器学习方法。$ v m s 在解决 实际应用中的小样本问题时，具有较大优势。 金融工程研究中时常碰到小样本的问题，这主要是由于已有样本 的数量与样本的维数相比不够大，例如，运用上市公司的财务指标来 选择投资组合，上市公司的年报信息可能只有十几个，但是可选的财 务指标有几十个。此时采用s v m s 算法来研究就比较合适。本文分别 运用s v m s 回归算法和分类算法研究了上证综合指数的回归问题和沪 深a 股市场选择投资组合的问题。 论文的主要工作： 第一章绪论首先讨论了金融数据的特点，并分析了将问题化复杂 为简单的方法和途径。随后对金融中的数据建模方法进行了简要评述 与回顾，从中可以发现目前金融数据的建模方法正朝向多维、处理大 量数据、融合先验信息并考虑局部信息的混合模型的方向上发展。展 i 上海交通大学博士学位论走 望金融数据的建模方法，指出四类具有宽广的适用面，也能很好地利 用计算机的计算优势的模型：贝叶斯统计方法、隐马尔科夫模型、计 算密集型方法和s w s 。重点对s v l i s 的算法应用进行了介绍。说明了 本篇论文的研究内容和结构安排。 第二章对统计学习理论和s v - i s 进行了详细阐述。首先对学习问 题的表示进行了介绍，包括函数估计模型、三类主要的学习问题、经 验风险最小化原理还有复杂性与推广能力。接着介绍了适合于小样本 估计与预测的统计学习理论的内容，包括学习过程致性的条件、v c 维等概念。随后对结构风险最小原则的主要内容进行分析与介绍。最 后对支持向量机算法的主要内容进行了详细的介绍和分析。 第三章运用s v m s 回归对上证综合指数进行预测，并与b p 神经网 络的预测结果进行了比较。本章的目的在于研究上证综合指数局部的 模型，而不在于研究全局的时间序列回归。实验发现：通常的情况下， 上证综合指数可以看成是s w t s 回归的骨架上叠) j o t 某种正态随机的 噪声。本章还研究了在输入变量中加入成交量指标和技术指标( 1 i a c d ) 对拟合结果的影响。实验表明s v m s 预测方法与b p 神经网络预测方法 相比，预测的偏差较小并且预测的方向准确性较高。 第四章基于s v m s 分类算法的选股是一种模式识别的技术，通过 s v m s 分类算法找出战胜市场指数的投资组合。介绍了模式识别的基 本概念，解释了模式识别系统的主要4 个组成部分：数据获取，预处 理，特征提取和选择，分类决策。最后采用沪深a 股市场中的上市公 司数据验证了s w l s 选股方法的有效性，并运用最近邻分类法做了对 摘要 比实验。实验表明，过去5 年中运用s v m s 分类方法所得到的股票组 合超越市场基准2 3 4 7 。 第五章提出了基于s v m e i ( 支持向量机行业专家) 的选股方法。接 着介绍了基于k p c a 的特征提取方法，并用实际数据比较了p e a 与l 【p c a 的降维效果。最后用实验来验证s v m e i 的选股效果，研究在沪深a 股 中的2 9 个行业进行选股的闯题，模拟结果表明5 年之中，投资组合 超越上证综合指数3 7 2 。 第六章总结全文，并就进一步研究的问题和方向进行了展望。 论文的主要创新： 1 运用s v m s 回归方法研究了上证综合指数局部的短期预测，并 将其结果与b p 神经网络的结果进行了对比研究。 2 运用s w s 分类算法研究了沪深a 股市场中选股问题，并比较 其与最近邻法的结果。模拟结果显示运用s v l l s 分类算法所得 到的组合在5 年的拟合中超越了上证综合指数，并且s v _ i s 所 得的结果要优于最近邻法。 3 提出了基于s v m e i 的选股方法，针对每个不同的行业利用 s v m s 的有导师分类算法进行专门的训练，并将每个行业经过 训练之后得到的由支持向量组成的判别函数称为s v 忱i 。沪深 a 股2 9 个行业的实证研究表明，s v 砸i 是一种有效的选股工 具。 关键词：支持向量机，时间序列回归，主成分分析，核主成分分 析，股票选择 i h t 倒gs e l e c t i o na n ds i o c ks e l e c t i o n b a s e do ns u p p o r tv e c t o rm a c h l n e s s a m p l en u m b e r i nt r a d i t i o n a ls t a t i s t i c si sb i g ，s os t a t i s t i c sa s s u m et h e s a m p l en u m b e ri si n f i n i t y h o w e v e r , i nm a n yp r a c t i c a lc a s e s s a m p l e sa r c s m a l ls a m p l e s ，t h es a m p l e sw ec a n g e ta r es e v e r a l ，o rj u s tm o r et h a nt e n n u m b e r m o s to fe x i s t i n gm e t h o d sb a s e do nt r a d i t i o n a ls t a t i s t i c a lt h e o r y m a yn o tw o r kw e l li nt h es i t u a t i o no fs m a l ls a m p l e s s t a t i s t i c a ll e a r n i n g t h e o r y ( s l t ) i sas m d s t i c a lt h e o r yf o rf i n i t es a m p l e st h a tf i tt h e s e s m a l l s a m p l ec a s e s s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e s ( s v m s ) i san e wl e a r n i n g m a c h i n eb u n to nv c ( v a p n i k - c h e r v o n e n k i s ld i m e n s i o na n ds t r u c t u r a l r i s km i n i m u mp r i n c i p l eo fs l t s v m sd ow e l li ns o l v i n gs m a l l - s a m p l e s p r o b l e m s i np r a c t i c e f i n a n c i a le n g i n e e r i n go f t e nm e e t ss m a l l s a m p l ep r o b l e m sw h e r et h e n u m b e ro fs a m p l e si sn o tm u c hb i g g e rt h a nt h ed i m e n s i o no ft h es a m p l e ， f o r e x a m p l e ，w h e n w es e l e c ti n v e s t m e n t t a r g e t su s i n gf i n a n c i a l i n f o r m a t i o no fl i s t e dc o m p a n i e s ，t h e r ea r em a y b eal i t t l em o r et h a nt e n a n n u a l r e p o r t so fl i s t e dc o m p a n i e s ，h o w e v e rt h e r ea r em u c hm o r e f i n a n c i a li n d i c a t e s ( m o r et h a nt h i r t y ) c a l lb eu s e d s v m sf i tt h e s e s i t u a t i o n s t h et h e s i s i n v e s t i g a t e st h ea p p l i c a t i o n so fs u p p o r tv e c t o r i v a b s t r a c t r e g r e s s i o na n dc l a s s i f i c a t i o nr e s p e c t i v e l y o nr e g r e s s i o no fs h a n g h a i s t o c kc o m p o s i t ei n d e x ( s s c i ) a n dp o r t i f o l i os e l e c t i o nf r o ms h a n g h a i a n ds h e n z h e nas t o c k t h et h e s i sc o n s i s t so ff o l l o w i n gc o n t e n t s ： c h a p t e r1 i sa ni n t r o d u c t i o n i td i s c u s s e st h ef e a t u r e so ff i n a n c i a l d a t af o l l o w i n gb yt h em e t h o d st h a tc a nm a k ed i f f i c u l tp r o b l e m se a s y t h e m e t h o d su s e di nf i n a r l c em o d e l i n g ，t h e n , a r eb r i e f l yr e v i e w e d t h e d e v e l o p m e n to fm o d e l i n gm e t h o d su s i n gf i n a n c i a ld a t ai sm i n i n gt o m i x e dm o d e l st h a tc a l lt r e a tm u l t i - d i m e n s i o n ，h u g ed a t a , i n f u s e t r a n s c e n d e n ti n f o r m a t i o na n dl o c a li n f o r m a t i o n f o u rp r o m i s i n gm e t h o d s t h a tc a nf i taw i d er a n g eo fa p p l i c a t i o na n dt a k et h ea d v a n t a g eo ft h e c o m p u t e ra r ed i s c u s s e d t h e s em e t h o d si n c l u d e ：h a y e ss t a t i s t i c sm e t h o d , h i d d e nm a r k o vm o d e l ，c o m p u t i n gi n t e n s i t ym e t h o da n ds v m s t h e a p p l i c a t i o n so fs v m s 黜d i s c u s s e di nd e t a i l a tt h ee n do ft h i sc h a p t e r , t h er e s e a r c hc o n t e n t sa n ds t r u c t u r eo ft h et h e w sa r ee x p l a i n e d c h a p t e r 2 e x p a t i a t e s t h em a i nc o n t e n t so fs t a t i s t i c sl e a m i n g t h e r o y ( s l t ) a n ds v m s f i r s t l y , i n t r o d u c e st h ee x p r e s s i o no fal e a r n i n g p r o b l e m , i n c l u d i n g ：t h ef u n c t i o ne s t i m a t i o nm o d e l ，t h r e ek i n d s o fl e a r n i n g p r o b l e m s ，e m p i r i s t i c r i gm i n i m u mp r i n c i p l e ，c o m p l e x i t ya n dt h e g e n e r a l i z e da b i l i t y s e c o n d l y , i n t r o d u c v st h es l tt h a tf i t s m a l ls a m p l e e s t i m a t i o na n df o r e c a s t i n g t h ec o n t e n t si n c l u d ec o n s i s t e n c yo fl e a r n i n g p r o b l e m , v cd i m e n s i o n , a n ds t r u c t u r a lr i s km i n i m u m ( s r m ) p r i n c i p l e v d i s s e r t a t i o ns u b m i t t e dt o 璺塾苎璺曼垒苎! ! ! 苎21 竺翌墨望璺! ! ! ! ! ! ! z ! 旦! 旦! 曼! 皇! ! ! ! 皇：旦 a tt h ee n do ft h i sc h a p t e r , t h ea l g o r i t h mo fs v m si se x p a t i a t e d c h a p t e r3g i v e st h es h o r t - t e r mf o r e c a s t i n go fs s c iu s i n gs u p p o r t v e c t o rr e g r e s s i o n , a n db s e sb pn e t w o r k s ，a sac o m p a r i s o n t h ea i mo f c h a p t e r3i st og e tal o c a lr e g r e s s i o nm o d e lo fs s c lw i t h o u tt h ea t e m p t i o n o fw h o l et i m er e g r e s s i o n t h ee x p e r i m e n t sf i n ds s c li nc o m m o n i n s t a n c e ，c a l lb er e g a r d e da sas k d e c t o no fs v m sr e g r e s s i o np l u sa r a n d o m l yn o r m a ln o i s e t h et r a d i n g v o l u m ea n dt e c h n i q u ei n d i c a t o r ( m a c d ) a r ea l s oa d d e di n t ot h ei n p u td a t at of i n dt h ee f f e c t so ft h e r e g r e s s i o n t h ee x p e r i m e n t sf i n ds v m sr e g r e s s i o nh a v el o w e re s t i m a t i o n e r r o ra n dh i g h e ra c c u r a c yf o rd i r e c t i o nf o r e c a s t i n gc o m p a r e dt ob p c h a p t e r4i n v e s t i g a t e st h es t o c ks e l e c t i o na m o n gs h a n g h a ia n d s h e n z h e nas t o c ku s i n gs v m sc l a s s i f i c a t i o na l g o r i t h m t h em e t h o du s e s p a t t e r nr e c o g n i t i o nt e c h n i q u e s ot h eb a s i cc o n c e p t sa n dt h ef o u rs t e p so f p a t t e r nr e c o g n i t i o na r ce x p l a i n e d t h em a i ns t e p sa r e ：d a t aa c q u i r e m e n t , d a t ap r e p r o c e s s ，f e a t u r ee x t r a c t i o na n ds d e c t i o n ，c l a s s i f i c a t i o nd e c i s i o n t h ed a t ao f s h a n g h a ia n ds h e n z h e na s t o c k sa l eu s e dt ot e s tt h eu s a b i l i t y o fs t o c ks e l e c t i o nm e t h o db a s e do ns v m s t h ec o n t r o le x p e r i m e n t ，a sa c o m p a r i s o n , u s e sn e a r e s tn e i g h b o rm e t h o d t od os t o c ks e l e c t i o n i tr e v e a l s t h a tt h ep o r t i f o l i os e l e c t e db ys v m sb e a tt h eb e n c hm a r kr e t u r nb y 2 3 4 7 c h a p t e r5g i v e sas t o c ks e l e c t i o nm e t h o db a s e do ns u p p o r tv e c t o r v i a b s t r a c t m a c h i n e se x p e r to fi n d u s t r y ( s v m e i ) a f t e rt h ef e a t u r ee x t r a c t i o nb a s e d o nk p c ai si n t r o d u c e d , e x p e r i m e n t sa r ed o n et oc o m p a r et h ee f f e c t so f d i m e n s i o nr e d u c t i o nb yk p ca n dp c a a tl a s t , s v m e ia r eu s e dt os e l e c t s t o c k si n2 9i n d u s t r i e so fs t o c km a r k e t , a n dg e tap o r t f o l i ob e a ts s c i r e t u r nb y3 7 2 i n5y e a r s c h a p t e r6c o n c l u d e st h et h e s i sa n dp o i n t so u tr e s e a r c h i n gd i r e c t i o n i nt h ef u t u r e t h ep r i m a r yi n n o v a t i o n so ft h ed i s s e r t a t i o na l es u m m a r i z e di nt h e f o l l o w i n g ： 1 l o c a ls v m s r e g r e s s i o nm o d e li sa p p l i e di nf o r e c a s t i n gs h o r t - t e r m s s c i t h er e s u l t sa r et h e n c o m p a r i n gw i t ht h er e s u l t so ft h e p r e d i c t i o nu s i n gb pn e t w o r k 2 s t o c ks e l e c t i o ni nas t o c km a r k e ti sc o n s i d e r e du s i n gs v m s c l a s s i f i c a t i o n m e t h o d , u s i n g t h en e a r e s t n e i g h b o rm e t h o d a s c o m p a r i s o n t h ee x p e r i m e n ts h o wt h ep o r t f o l i oc o n s t r u c t e db ys v m s d e f e a t e dt h eb e n c h m a r k ( s s c i ) i nt h es i m u l a t i o np e r i o do f5 y e a r s ， a n ds v m sd ob e t t e rt h a nt h en e a r e s tn e i g h b o rm e t h o d 3 m a k eo u tan e ws t o c ks e l e c t i o nm e t h o db a s e do ns v m e i 。t h e t r a i n i n gi sm a d eb ya d v i c e dl e a r n i n gu s i n gs v m si ne v e r yd i f f e r e n t i n d u s t r yd a t a t h ed i s c r i m i n a n to fd i f f e r e n ti n d u s u - yi sd e t e r m i n e db y t h es u p p o r tv e c t o r sa f t e r 廿a l n i n gi ni t si n d u s t r y , a n di ti sc a l ls v m e i u s ed a t af r o m2 9i n d u s t r i e so fc h i n as t o c k st ot e s ts v m e i , t h e d i 8 8 e r t a t i o ns u b m i t t e dt o 兰塾苎翌墨塾苎! ! ! 兰21 2 呈曼旦坚! ! ! ! ! ! ! 羔1 2 1 旦! 墨! ! 12 11 皇：旦 e x p e r i m e n t ss h o wi ti sag o o dt o o lt os e l e c ts t o c k s k e yw o r d s ：s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ，t i m es e r i e s r e g r e s s i o n ， p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s ，k e r n e lp r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s ， a b s t r a c t 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取 得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发 表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明 确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 之龟 日期：2 0 。7 年弓月f 日 a b s t l a c t 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上 海交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密口。 ( 请在以上方框内打“”) 学位论文作者签名：多丢蠡 指导教师签名： - 、 日期：渺年多月f 日 日期：年月 日 乙 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 本研究感兴趣的对象是股市中的价格数据与财务数据，研究的任务就是要从这些数据中 提取出有用信息，并将信息转化为知识或规律，这些知识和规律应最终有利于人们当前和未 来的生产和生活实践。 当前的时代是个信息和知识时代，信息技术的进步和高性能的计算机使得我们收集、储 存、传输数据和进行科学计算更加便捷之时，也为我们积累了越来越多的巨量数据等待着我 们去分析和研究。可以说现实给我们提出了这样一种挑战，即怎样去有效地收集和分析数据 以提取信息和获得知识? 先来看看这些感兴趣的数据有什么特点? 李国英c 2 0 0 2 ) 指出“这些数据都是维数很高 ( 数十、数百乃至上千维) 、结构十分复杂的数据，许多数据还是前后相依( 不独立) 的； 而且在实际问题中，往往同时遇到多种情况。”我们所关心的股价运动从根本上来说还具有 非线性的、有噪声的和不平稳的特点。金融数据还有尖峰、厚尾、波幅集聚现象。高隆昌( 2 0 0 1 ) 指出。社会系统具有高维空问低维实现的特点，即：我们直观看到的社会生活实质上是很高 维的空间在其四维时间子空间上的投影结果。因此四维空间中的变量不是独立的。它们分别 是又一些高维空闻变量的函数。”这些特点使得分析这些数据变得复杂而困难。 将复杂问题进行简化是解决问题的一个必要过程。郝柏林( 1 9 9 9 ) 指出“事实上不少复 杂的事物或现象，其背后确实存在简单的规律或过程。应当学会比较和刻画来自简单机理的 复杂性，否则很难期望会正确分析那些机理不明的复杂事物或现象。”郝柏林指出了三种由 简单变复杂的途径：( 1 ) 重复使用简单的规则，可能形成极为复杂的行为或图形；( 2 ) 把物 理过程从高维空间投影到低维，会使它们看起来更复杂 ( 3 ) 错误的参考系可能带来不必要 的复杂化。 通常人们习惯性的认为将问题从高维降到低维是在使问题变简单，例如，消元法求解多 元方程组就是通过降低求解问题的维数来简化问题的。注意到增加问题中的变量也可以降低 求解的难度的人却不多。事实上，增加新的参数或变量。扩大参数空问或相空间，往往可使 事情简化。某些非线性问题可以嵌入更高维的空间。成为线性问题。某些非马尔科夫过程可 以靠增加新的随机变量。成为马尔科夫过程。后文中将用到的支持向量机( s u p p o f tv e c t o r m a c h i n e s ，简称s v m s ) 算法就采用了扩大参数空间的办法。s v m s 将一个在原始空间不能 l 上海交通大学博士学位论文 线性可分的集合先映射到个高维的特征空间，在高维的特征空间可以用一个超平面将映射 过来的集合线性分离，接下来将结果再反映射到原来的空间。 这里再举一个复杂变简单的例子：理论上为了研究方便人们常假设数据为独立同分布， 但实际上很多数据不是独立同分布。隐马尔科夫模型( h i d d e n 吐o vm o d e l 简称i - i m m ) 采 取了这样的解决方法：将原始数据通过一个概率测度的变换转换到一个理想空间。在那里数 据是独立同分布的，因此就可以利用常用方法做出推断。最后再将结果映射到原空间，使问 题得到解决。 这里举的只是两个现在研究得比较多特例，目的是通过例子来启发我们在解决较复杂的 问题时能换个思路，找到简化问题的办法。徐利治( 2 0 0 0 ) 提出的“关系( r e l a t i o n ) 映射 ( m a p p i n g ) 反演( i n v e r s i o n ) 原则”，简称r m i ，给出一种解决问题的通用原则r m i 在s v m s 和h m m 中都得到了体现。 上文还指出应注意“从一般到特殊”的。强抽象”概念深化过程。即在一般性的数学结 构上，利用引入新特征( 新概念) 的办法去得到更加深刻而有丰富内涵的新结构或新对象。 其关键是把一些表面上不相关的概念联系起来，设法在其中引进某种关系或“运算”，并把 新出现的性质作为特征规定下来，从而构造出新的数学结构或模式。这种被作者称之为。关 系定性特征化法则”的方法值得重视。 上面简单的提到了金融数据的一些特点及其怎样化复杂为简单的可能途径和思路。现在 回到前面的问题，怎样从身边大量出现的金融数据中提取有用信息并得到知识? 这是当前的一个重要而有大量应用背景的问题，许多的研究者都投入到这一领域。由于 目前计算机的速度越来越快，各种算法也越来越快。但计算机还缺乏智能，在感知，识别、 学习和判断能力上还不及人类。因此研究者自然而然希望能通过计算机来进行学习和判断 人的智慧中一个很重要的方面是从实例学习的能力，通过对已知事实的分析总结出规 律，预测不能直接观测的事实。并且在这种学习中，重要的是要能够举一反三。即利用学习 得到的规律，不但可以较好地解释已知的实例。而且能够对未来的现象或无法观测的现象做 出正确的预测和判断。我们把这种能力叫做推广能力。 计算机有很强的计算和数据处理能力，但没有人的智慧。学习以及推广能力不如人。现 在需要将人和计算机的优点结合起来，让机器也能通过数据来学习，找到数据内在的相互依 赖关系，从而对未知数据进行预测或对其性质进行判断。同样，在这里，我们最关心的仍然 是推广能力问题。这些研究内容被称为基于数据的机器学习，简称机器学习。 统计学在解决机器学习问题中起着基础性的作用。传统的统计学所研究的主要是渐近理 2 第一幸绪论 论，即当样本趋于无穷多时的统计性质。但是在现实的问题中，我们所面对的样本数目通常 是有限的，有时还十分有限，这就使得所用理论与实际的数据不匹配。虽然人们实际上一直 知道这一点，但传统上仍以样本数目无穷多为假设来推导各种算法。这样得到的结果常常是 差强人意。 统计学习理论c s t a t i s t i c a ll e a r n i n g1 1 i 巧，简称s l t ) 及其基础上发展的支持向量机 ( s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e s , 简称s v m s ) 算法成为研究机器学习问题，尤其是小样本情况下 的机器学习问题的热点理论和工具。本文将运用s v m s 算法来研究股票投资中的选时与选股 问题。 1 2 建模方法的回顾和展望 1 2 1 建模方法的回顾 金融中的各种数学模型五花八门，多种数学工具都有应用，这里不可能将全部的模型都 包括进来。本节的目的是将主要的和一些新的模型方法加以讨论。比较它们的相同与不同， 对它们的假设条件和优缺点进行一些分析和评论。通过这样的分析，我还希望能找到建模方 法的若干经验和规律以利于提高我们的建模水平。 m j 】l c r ( 1 9 9 9 ) 回顾了自1 9 5 2 年马克维茨发表均值方差模型以来金融发展的历史。他将金 融研究划分为商学院式的研究方式和经济学系的研究方法两大类型。典型的商学院式方法倾 向于。微观规范”的方式。假设市场中证券的价格是已知的，决策者被看成是最大化某个客 观的函数( 可能是效用函数，期望收益或者是股东价值) 商学院中主要教的就是如何做出 较好的决策。在经典的经济学传统中，马歇尔的教义是“啤酒商如何酿酒不是经济学家管的 事”。典型的经济学系的方法是“宏观规范”的方式，即假设存在着一个微观最优者的世界， 目标是推演出市场价格实际上如何变化。这两种流派的交流主导了直到目前的金融历史。作 者对均值方差模型，c a p m 模型、m m 模型，b s 模型进行了深入的分析与介绍。作者认为 随着期权定价理论的发展。这两大流派之间出现了一些调和，建议现在的研究者从期权入手 来研究金融。 o o l d e n f e l d ( 1 9 9 9 ) 对比了世界的复杂性与物理学基本规律的简单性，总结了复杂性研 究的一些教训。作者指出真实世界中广泛存在着间断现象，如：天气忽然变坏；股市暴跌； 疾病的暴发等等。在这些现象中都出现了跳跃过程，跳跃大小的概率分布具指数分布的形式 上海交通大学博士学位论文 荆= 去州挚( 1 q ) 其中x 代表跳跃的大小，o 代表标准差。而通常人们却使用高斯分布 荆= 由唧 剖 c 国 的形式来估计这使得估计结果出现错误。采用高斯分布会大大低估不利事件的出现概率。 复杂系统需要采用不同于物理学的研究方法。物理学寻找适合于全部时间与全部地点的基本 规律：每一个复杂系统都是不同的，没有一般的复杂性法则。这篇文章发表在国际权威期刊 自然上，其对复杂性科学研究的教训的总结令人深思，为我们的研究工作提供了思想的 帮助。 a n d e r s o n ( 1 9 9 9 ) 是一篇综述，比较了维纳滤波、卡尔曼滤波和 n o i 滤波的相似与不同。 文章最后指出未来模型变得越来越高级，将更多地处理混合系统以及系统的系统。其中仍会 面对各种各样的滤波与估计问题。这些复杂系统不太可能用线性或二次的理论来解决。这种 情况下，运用一些新的建模方法，比如h m m ，将可能发挥出重要作用。i - i m m 对于混合系 统而言是一种非常合适的工具。有吸引力的建模方法是那些带有简单经验规则( r u l e so f t h u m b ) 的直观的构架，近似解的结果和特性清楚，并具有一定的预见结果的能力的模型。 现在卡尔曼滤波就具有这些特点( 三十年前刚刚提出卡尔曼滤波时不具有这些特点) ，由于 受到各种应用的驱动，卡尔曼滤波得到广泛地运用。现在这些性质也开始逐渐在如嘲上显 露出来，期待着一些新的迄今为止还想象不出的应用问题来刺激更进一步的框架。这篇文章 的观点值得重视。 。 传统的时问序列模型大多数是基于局部时间段内信息的全局模型s h i ( 2 0 0 0 ) 这里引 入一种被称之为隐马尔科夫专家( w l d d e n m a r k o v e x p e r t s ) 的结构。通过引入隐状态的概念， 各个隐状态之间的转移矩阵用一阶马尔科夫模型来表示，这样就建立起时间序列相邻模式之 间的依赖关系。对于每个隐状态用一个局部模型来估计其概率密度。作者将他们的模型应用 到s & p s 0 0 指数的日数据和外汇汇率的高频数据的研究中，发现隐马尔科夫专家比线性和 非线性全局模型取得更好的收益。 罗公亮( 2 0 0 1 ) 以模式识别为背景，介绍了v c 理论的主要内容及支持向量机方法。该 文指出：在统计模式识别中，贝叶斯决策规则从理论上解决了最优分类器的设计问题，然而 其实施却必须先解决更困难的概率密度估计问题。b p 方法避免了这种为解决一个特殊问题 必须先解决一个普遍问题的做法。直接从观测数据( 训练样本) 学习，是更简便有效的方法， 4 第一章绪论 因而获得了广泛的应用，但它是一种启发技术，缺乏指导工程实践的坚实理论基础。统计学 习理论不仅在严格的数学基础上圆满地回答了人工神经网络中出现的问题，其新的学习方法 s v m s 性能优于传统神经网络。 吴冲锋，吴文锋( 2 0 0 1 ) 认为基于固定时间推进的股价时间序列分析缺少考虑成交量的 重要影响。提出基于成交量过程推进的股价变化模型。从交易的时间、股价和成交量的三维 空间出发，采用维度转换的思想，提出把时间维度转换为成交量维度、重新构造基于成交量 的股价序列的研究方法。这种方法把成交量融入到价格序列中，体现了量价配合的思想。这 种模型不同于以往的时间序列分析只是对原来的序列从模型上或参数上改进，而是对序列本 身进行重新构建。通过对重新构造的基于成交量的股价序列和原来的收盘价和平均成交价时 间序列进行误差自i 叻- - 6 a r c h 模型的实证比较分析表明，维度转换的思想和重新构造序 列的方法是可行的，也是有效的。 吴冲锋，穆启国吴文锋( 2 0 0 4 ) 提出了一个基于产业和市场结合的资本资产定价模型， 通过理论证明了资产收益率由两部分构成；第1 部分和净资产收益率成线性关系，是基础价 值园子，也是资产价值的根本来源，反映了资产的个性特征；第2 部分是市净率p b 的相对 变化率。与市场收益率相关，称为市场因子，反映了出公司个性因子和市场共性因子。这个 模型是一个相当简洁的两因子模型。清晰地反映出公司个性因子和市场其性因子的经济含 义。 x ul e i ( 2 0 0 d 讨论了统计学中的因素分析( e ) 与金融市场中的套利定价理论( a f t ) 之间的关系。列出了一些需要改进的问题。对于统计学，控制理论，信号处理和神经网络这 些相关的研究领域。从一个统一的角度作了一个评论。介绍了贝叶斯阴阳( b a y e s i a ny m g y a a g ，简称b y 系统与和谐学习原则( h a r m o n yl e a r n i n gp r i n c i p l e ) 的基本内容。文章给 出了一个在时间或非时间随机环境中进行参数学习、正则化和模型选择的统一框架。这个框 架有一个称之为b y y 独立状态空间( i n d e p e n d e n ts t a t e s p a c e ，简称为i s s ) 系统的特例，这 个特例给出了系统地处理各种与b 相关的学习任务和a p t 有待改善的问题的一般的指导。 对于b y y i s s 系统的三类特定结构中的各种情况，还给出了自动模型选择与参数学习的白适 应算法、正则化方法和模型选择的原理。文中和谐学习原理使用信息的相对熵来定义。这篇 文献对a p t 与f a 的缺点的分析相当清楚而完整。该文还介绍了h m m 、p c a 、i c a 模型。 该文提出的b y y i s s 系统及和谐学习原则是一个较好的理论框架，具有借鉴意义，未来应有 更多这种方法的实证工作。 洪永淼( 2 0 0 2 ) 在一个统一的框架内对时间序列金融计量学的部分最新发展作了选择 5 上海交通大学博士学位论文 性的综述。论题包括有效市场假说的检验，金融收益的预测，波动的聚类和溢出效应，风险 值( v a r ) ，统计密度函数预测，以及金融模型的诊断检验。该文对独立同分布过程、鞅差 分序列和白噪声的分析十分清晰明白。文中还介绍了g a r c i t 模型和连续时间的扩散模型。 张尧庭( 2 0 0 2 ) 介绍了连接函数r 触) 在金融风险分析中的应用。连接函数把多个 随机变量的联合分布与它们各自的边缘分布相连接。在金融风险分析中则需要将风险分解为 不同的几个成分，因此正好可以用连接函数的形式来表达。文中指出由连接函数导出的相关 性指标，比常用的相关系数更加合乎人们的要求。因为常用的相关系数实际上是线性变换下 不变的一种相关性指标，涉及到非线性函数的相关性。它就会导出错误的结论。由连接函数 引出度量相关性的指标，就是严格单调增变换不变的相关性，比线性的范围要宽 关于股市风险度量方面，朱世武( 2 0 0 2 ) 提出了用收益的方差一协方差矩阵引出的特 征根作为股市风险的一种度量指标，在此基础。推导出了第特征向量的分块结构公式，并 给出了具有实际意义的解释。最后用中国股市上市公司的数据进行了实证检验。 朱世武的文章充分利用了多元统计分析的技术，是对马柯维茨的均值一方差模型的一种 发展，具有启发意义。不过他的方法与马柯维茨的均值一方差模型都存在着一个缺陷；方差 一协方差矩阵对收益的预测非常敏感，而收益的预测往往是最不稳定的。这一点在中国表现 得尤其明显，因此其结果就不具有稳健性。值得考虑的改进可以通过构造某种具有统计不变 性( i n v a r i a a e e ) 的量来进行研究。从稳定性的方面来说，贝塔系数要好于均值方差组合， 也可以认为在这方面c a p m 模型要比均值方差模型要好。由于贝塔系数是用相关系数来度 量的，常用的相关系数有一系列的缺点，应该考虑更科学的相关系数来代替c a m p 中的贝 塔系数可能更好。 通过上面进行的一个简单回顾，可以发现目前的