（管理科学与工程专业论文）基于流率基本入树的复杂系统反馈分析的计算机实现.pdf

abstract t o s e a r c h f e e d b a c k l o o p s o f s y s te m d y n a m i c s ( s d ) m o d e l s i s t h e b a s i s o f c o m p l e x s y s te m f e e d b a c k a n a l y s i s o f s y s t e m d y n a m i c s , w h i c h h a s n t b e e n s o l v e d 妙 m a n y s i m u l a t i o n s o ft w a r e s o f s y s t e m d y n a m i c s a t p r e s e n t . s d r a t e v a r i a b l e f u n d a m e n t a l i n - t r e e m o d e l i n g n o t o n l y r e a l i z e s s t a n d a r d i z a t i o n o f m o d e l i n g b u t a l s o i s b e n e fi c i a l t o c a l c u l a t i o n o f f e e d b a c k l o o p s a n d p e r s p i c u i t y o f f e e d b a c k a n a l y s i s . o n t h e b a s i s o f r e s e a r c h i n g s y s t e m d y n a m i c s a n d s d r a t e v a r i a b l e f u n d a m e n t a l i n - t r e e m o d e li n g a n d c o m p a r e d w i 山s o m e n o r m a l m e t h o d s o f s e a r c h i n g f e e d b a c k l o o p s , w e o b t a in 山 a t b r a n c h v e c t o r m a t r i x a l g o r i t h m i s s u p e r i o r t o o t h e r s w i t h re g a r d t o t im e c o m p l e x i t y . i n t e r m s o f t h i s a l g o r i t h m , 血 s o ft w a r e m s a f l f o r f e e d b a c k a n a l y s i s o f s d m o d e l s w a s d e s i g n e d i n v i r t u e o f p o w e r f u l ma t l a b l a n g u a g e . t h i s p a p e r in t r o d u c e s t h e p r o c e s s o f i m p l e m e n t i o n a n d d e s i g n o f t h e s o ft w a r e i n d e t a i l . a t l a s t , w e i n t r o d u c e h o w t o u s e t h e s o ft w a r e a n d v a li d a t e i t s w o n d e r f u l a p p li c a t i o n e ff e c t a c c o r d i n g t o c o m p a n y b r a n c h v e c t o r m a t r i x ; t o 学位论文独创性声明 学位论文独创性声明 本人声明 所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的 研究工作 及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得 南昌大学 或 其他教育 机构的学位或证书而使用过的材 料。 与我一同工作的同 志对本研究所做的 任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 * 6 b 30 4 -rkll手 “ ):奴 r m : 200 7 年 4 ” 、 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作 者完全了 解南昌大学有关保留 、使用学位论文的 规定， 有权保留并向国 家有关部门 或机构送交论文的复印 件和磁盘，允许论文被查阅 和借阅。 本人授权南昌大学可以 将学位论文的 全部 或部分内 容编 入有关 数据库 进行检索， 可以 采用影印、缩印 或扫描等复制手 段保存、 汇编学 位论 文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学 位 论 文 储签 名 (手 写 ): /b t-导师签名(手一补 签 字 日期 z1 年 ” zj 日 签 字 日 期 少尸 年 a 2j 日 学位论文作者毕业后去向: 工作单位: 通讯地 址: 电话: 邮编: 第 1 幸 引言 第 1 章 引言 1 . 1研究的背景和愈义 1 9 9 8年，钱学森同志在研究开放的复杂巨 系统时提出 了从定性到定f的综 合 集 成 方法恤t a s y n t h e s i s , 简称综 合 集成 法) 【 11 。 这个方法的内 涵是: ( 1 ) 将 科 学理论、经验知识和专家判断力相结合，提出经验性假设 ( 判断或猜想) 。( 2 ) 这些经验性假设不能用严谨的科学方式加以证明， 而往往是定性的认识， 但可用 经验性数据和资料以 及含大f参数的模型对其确实性进行检测; ( 3 ) 对这些在经 脸和对系统的实际理解上建立的参数模型， 经过计算机仿真和计算， 通过反复对 比， 最后形成结论: “) 这样的结论， 就是我们在现阶段认识客观事物所能达到 的段佳结论，是从定性上升到定t的认识。 这个方法保持和发扬了自 然科学、 社会科学的定t研究方法和定性研究方法 的长处， 吸收了整体论和还原论的优点， 是还原论和整体论的结合。 这些想法已 经得到应用，但还有很多问题待进一步研究。 要实现 “ 综合集成法”就必须解决两个问题: ( 1 )如何将科学理论、 经验知识和专家判断力相结合，建立定性认识， 提 出假设并 建立包括大t参数的系统结构模型。 ( 2 )如何通过人机交互， 调整参数等， 进行仿真计算，反复对比， 逐次通 近，实现 从感性到理性、由定性到定t的转化。 而系统动力学具有解决这两个问题的墓本条件。 系统动力学在进行系统研究 方面从微分方程组理论出发，建立了下述两条具体适合研究复杂系统的技术。 ( 1 )系统动力学提出了因果关系及流位流率系的反馈结构建模方法。 ( 2 )系统动力学具有专用的便于参数调试的系统动力学仿真语言。 但是， 在系统动力学的建模方法和系统动力学仿真语言方面， 也还需进一步 进行充实、 提高。 这与“ 综合集成方法” 要实现解决的两个首要问 题一样， 必须 从模型与仿真两方面下工夫。 文献【 1 将系统动力学与图论、代数相结合，在复杂系统建模方法和模型调 试分析方面做了 研究。 得出了系统动力学图 论的流图分析方法， 对反映复杂系统 动态性的延迟函数输出相交问题进行了严格数学证明。 又从系统动力学的理论工 具常微分方程组出发， 首次提出了系统动力学流率基本入树复杂系统结构建模的 第 1 幸 引言 理论与方法。 根据此理论与方法， 可同时实现规范化建模和用行列式、 矩阵代数 方法计算出系统模型中全部反馈环两个功能， 这样实现了 将复杂的网络结构流图 模型转化为简单的树结构模型， 又将树结构模型转化为线形代数的矩阵 行列式等 计算问 班。 这就解决了系统反馈动态性复杂结构分析中 一个非常有意义的问题， 这些成果为社会经济复杂系统管理问题的解决提供了理论基础和有效分析工具。 用系统动力学流率墓本入树建模法计算反馈环已 经有了 不少算法。 计算反 谈环如果通过人工来计算，工作f是相当巨大的，例如，在计算一个具有 1 6 3 条反馈 环的 模型时， 研究人员 竟用了 数周的时间周 。 因 此， 迫切需要用计算机来 实现计算反馈环。但这些求解反馈环的算法由于各种原因都还没有真正的实现。 对于计算机计算反馈环， 我们期望能够在最短的时间给出 模型中的全部反馈环及 其反馈环的极性，同时我们也希望能够得到友好的界面和一些中间结果的输出。 这样才能大大提高建模和分析模型的效率， 使流率荃本入树建模法的应用范围更 加广泛。 1 . 2系统动力学简介 1 . 2 . 1 系统动力学概念 系统动力学是研究信息反馈系统动态行为的计算机仿真方法。 它有效地把信 息反馈的控制原理与因果关系的逻辑分析结合起来， 面对复杂的实际问 题， 从研 究系统的内 部结构入手， 建立系统的仿真模型， 并对模型实施各种不同的 政策方 案，通过计算机仿真展示系统的宏观行为，寻求解决问题的正确途径。 系统动力学是一种研究复杂系统的方法， 它针对实际系统中存在的问题， 从 系统的整体观出发， 充分估计和研究其影响因素， 不回避复杂性， 特别注重研究 系统内部的非线性相互作用、协同以及延迟效应等问题。 系统动力学遵循系统工程 “ 凡系统必有结构，系统结构决定系统功能”的 思想， 根据系统内部组成要素互为因果的反镇特点， 它从系统的内部结构来寻找 问题发生的根源， 而不是用外部的千扰或随机事件来说明系统的行为性质。 例如， 用系统动力学建立的美国能源模型， 它是根据美国人的习惯、 限制条件和决策方 式来解释美国的能源问题， 而不是用阿拉伯的石油禁运和气候的恶劣等外部因素 来进行解释。 外部干扰也可通过内部结构起重要作用， 但决定因素还是系统内部 结构。 系统动力学是面向问题的， 而不是面向整个系统的. 亦即s d建模都是围绕 某一个系统问 题来进行， 如交通阻塞、 资源短缺、 作战效率不高、 教育质1 f 较低、 第 t 章 引言 农作物病虫容严重等等。 1 . 2 . 2 国内外系统动力学发展动向 系统动力学的出现始于1 9 5 6 年，创始人为美国麻省理工学院( m.i .t ) 福瑞斯 特( j a y w. f o r r e s t e r ) 教授。 5 0 年代后期， 系统动力学逐步 发展成为一门 新的科学。 初期它主要应用于工业企业管理， 处理诸如生产与雇员情况的 波动， 市场股票与 市场增长的不稳定性等问题。 此学科早期的称呼“ 工业动力学， 因此而得名。 尔后，系统动力学的应用范围日 益扩大，从民 用到军用; 从科研、设计工作的管 理到城市摆脱停滞与衰退的决策， 从世界面临人口指数式增长的威胁与资源储t 日 趋殆尽的危机到检验糖尿病的病理假设; 从吸毒到犯罪问 题。总之， 其应用几 乎遥及各类系统， 深入到各种领域。 显然此学科的应用已 远远超越“ 工业动力学” 的范踌，所以改称为 “ 系统动力学”。 在 6 0年 代一批代表这一阶段的理论与应用研究成果与水平的论著问世。 福瑞斯 特教授发 表 于1 9 6 1 年的 工 业动力 学( i n d u s t r ia l d y n a m i c s ) 己 成为 本 学科的 经典 著作 它阐明了 系统动 力 学的 原 理 与典型 应 用。 系 统原 理 ( p r i n c i p l e s o f s y s t e m s , 1 9 6 8 ) * 一书侧重介绍系统的 基本结构。 城市动力学( u r b a n d y n a m i c s , 1 9 6 9 ) 则总结了 美国城市兴衰问 题的 理论与 应用研究的 成果。 7 0 年代初，拥有来自 2 6 个国家7 5 名科学家的罗马俱乐部( t h e c l u b o f r o m e ) 困惑于世界面临人口增长与资源日 渐枯竭的前景. 鉴于当时一些惯用的工具难能 胜任对此复杂问 题的研究，于是他们转向寄希壑于系统动力学方法。 在1 9 7 0 年6 月， 经过一个多月的酝酿和召开学习讨论会， 俱乐部的成员对福瑞斯特教授提出 的世界模型的雏型( w o r l d i i ) 产生兴趣并受到鼓舞。 于是罗马俱乐部决定提供财 政支持，在麻省理工学院成立一个由福瑞斯特教授的学生梅多斯教授( d e n n i s me a d o w s ) 为首的国际研究小组，担负世界模型的研究任务。这是系统动力学面 临的一次严竣考验与挑战。 作为最初的研究成果福瑞斯特教授以 w o r l d i i 为基础 发表了 世界动力 学( w o r l d d y n a m i c s , 1 9 7 1 ) ， 接着他指导下的小 组先后发表 t ( 增长的限制( t h e l i m i t s t o g r o w th , d e n n i s me a d o w s e t .a 1 , 1 9 7 2 ) , 趋向全 球的 均衡a ( t o w a r d g l o b a l e q u i l i b r i u m , d e n n i s m e a d o w s e t . a l , 1 9 7 4 ) 等著作阐 述其 研究成果wo r l d i i 和他们对未来世界发展的观点。 他们研究了世界范围内，人 口、自 然资源、 工业、 农业和污染诸因素的相互联系、 制约和作用以 及其产生的 后果的各种可能性。 他们的基本观点是: 迄今世界范围指数式增长的势头不能再 持续下去，世界的发展将逐渐过渡到某种均衡发展的状态; 由于工业化伴随来了 人口 膨胀、 资源短缺和污染加剧， 因此从长远的战略观点看，目 前不发达国家按 西方先进国家的模式所进行的工业化的努力未必是明智的。 这些论著引起了一场 第 1 幸 引言 令人暇目、 旷日 持久的论故。 可以说， 系统动力学正是在这一番论故中， 加速壮 大成熟起来的. 从1 9 7 2 年开始， 他们先后在数十家企业公司、 本国和外国的政府部门的财政 资助下，历时1 1 年，约耗资6 0 0 万美元，完成了一个方程数达4 0 0 0 的全国系统动 力学模型。 该模型把美国的社会经济问题作为一个整体加以研究， 解开了一些在 经济方面长期存在的、 令经济学家们困惑不解的疑团， 诸如， 7 0 年代以 来通货膨 胀、 失业率和实际利率同时增长等问题。 其最有价值的研究成果还在于揭示了美 国与西方国 家经 济长波( 助。 9w a r e ) 形成的内 在奥秘. 他们的 有关论述 在意大利 佛罗伦司( f l o r e n c e ) 1 9 8 3 年1 0 月的“ 长波、 衰退与革新” 的国际会议上受到重视。 总之系统动力学五十年来经历了 成长、 发展和逐渐成熟的各个时期。 其理论 与应用研究遏及各类系统， 涉及其他系统学科、 各种学科与 领域。 在企业经营管 理方面的应用自 5 0 年代以来经久不衰。 8 0 年代初以来系统动力学与人工智能等新 技术相结合，在进行新型管理思想研究、建立新型企业组织中发挥了重要作用。 8 0 年代以来系统动力学在理论与应用研究两方面都取得了飞跃性的进展， 进入了 比较成熟的阶段. 系统动力学引进我国的历史已逾二十六载，在理论与应用研究 工作方面已 取得引人瞩目的成果， 为我国开放、 改革十年的社会主义建设做出了 贡献。 从国际5 0 年、国内2 6 年的学科发展史可见， 系统动力学， 无论是在理论还 是在应用研究领域里都是一门十分有用的系统与管理学科。 1 . 3系统动力学在复杂系统反馈分析上的研究 1 . 3 . 1 系统动力学处理复杂系统反馈结构的建模方法研究 1 . 3 . 1 . 1 s d 建模的理论与方法论 s d 是系统科学中的一个分支， 其方法论是系统的方法论， 其基本原则是将所 研究对象里于系统的形式中加以 考察。s d 的基本理论观点认为:1 ) 系统的荃本 结构是一阶反馈回路;2 ) 系统是结构与功能的统一体， s d 棋型模拟具有结构功 能模拟的特点 3 ) 系统的内部微观结构决定其宏观行为:4 ) 复杂系统存在主导动 态结构: 5 ) 复杂系统存在主要变f, 敏感变f与敏感子结构; 6 ) 系统具有历时性; 7 ) 开放复杂社会经济系统具有非平衡自 组织等其他重要性质圆。 s d 是一门分析研究非线性信息反馈系统的学科。它是认识和解袂复杂大系 统问 题的交叉、综台性的学科， s d 研究问 题的方法是一 种定性与定f结合，系 统、分析、综合与推理的方法. 它是定性分析与定f分析的统一，以定性分析为 先导，定t分析为支持，两者相辅相成，螺旋上升逐步深化、解决问题的方法。 第 1 章 引言 按照s d 的理论、原理与方法分析实际系统，建立起定f模型与概念模型一体化 的s d 模型， 决策者就可以借助计算机模拟技术在专家群体的帮助下， 进行定性与 定f地研究社会、经济系统问 题，进行决策。s d 模型可视为实际系统的“ 实脸 室”， 特别适合于解决社会、 经济、生态等一类非线性复杂大系统的问题。 对于 以良 结构为主的s d 模型， 其解决问 题的过程实质上是寻优过程，可用来寻求系 统的 较优结构与参数，以获取较优的系统功能。 然而;一般而言， s d 的建模过 程就是一个学习、 调研的过程， 其模型的主要功用在于向 人们提供一个进行学习 与政策模拟分析的工具， 使决策群体或组织成为一种学习型和创造型的组织。 在 建立s d 模型与应用s d 模型的过程中，建模人员必须紧密联系实际、深入调查研 究， 最大限度地收集与应用有关该系统及其问 题的资料和统计数据; 必须做到与 决策人员和熟悉该系统的专家人员密切结合，唯此才能使s d 的理论与方法成为 进行科学决策的有力手段。荃于对s d 及其他定a理论与方法的和应用两方面的 研究， 已 经建立了 一套能更有效地研究解决非线性、 复杂社会经济大系统问题的 定性与定t研究相结合的 理论与方法闪 。 1 . 3 . 1 . 2 s d 建模方法 s d建模方法是结构性建模方法 是通过因果关系图、 流图建立这种结构模 型，然后建立方程模型， s d 原始的建模方法是从系统实际出发，通过系统分析， 建立流位流率对，逐步添加变f枝而景加成一个复杂的流图结构模型， 但是这种 建模方法的缺点就是没有规范性，对一个复杂流图结构模型是怎样逐步添加而 成的， 有时建 模者自己 也 难以 清楚表述d 3 。 因 无一个规范性方法，这个复杂流图 结构模型含多少反馈环，有的建模者也未算清，各反馈环的具体反馈变化常常 更无法说清，而这点对于建模系统分析、 模型调试、 结果分析都十分重要。( s d 流图图 论分析方法gi i u 7 h i ， 其思路是针对上述问 题，提出了 一种复 杂流图 分 解出全部反馈环的逐步递推法， 但是这种方法只是针对已建流图进行反馈环分析， 不利于建模过程的 逐步进行系统分析。 贾仁安教授等在国家课题 王禾丘农村能 源系统生态工程研究 中， 抓住系统的最基本的流率变t， 通过引进流率荃本入 树、嵌运算、流率派生入树、可增广流率派生入树等概念， 研究出 一种s d 流率 荃 本 入 树 建 模 法 ， 并 用 此 方 法 进 行了 有 效 的 课 题 研 究 m id . 此 建 模 法 可 同 时 实 现 规模化建模与反馈环分析清晰化两个目 的，有利于建模思想认识逐步深化，有 利于模型进一步开发，有利于模型调试，有利于模型结果分析，还提出一种在 图论中找图的回路的新思路。 运用s d 流率基本入树建模法， 文献 7 建立了王禾 丘能源系统生态工程主导结构反馈模型， 通过系统分析， 确定主导结构， 建立了 主导结构的流率荃本入树序列。 文献 6 1 对王禾丘能源系统生态工程的五棵流率 基本入树作嵌运算，建立主导结构可持续发展反馈模型， 并给出 全部反馈环， 同 时进行了有关分析。 第 i 章 引言 在实际课题研究( 如珠海市实现可持续发展的s d模型研究) 中发现， 在一个 流率基本入树模型中， 各入树存在相同的顶点， 相同的子入树， 这样使流率墓本 入树模型表示变得萦琐， 给建模带来困难。 因此， 用简化的流率基本入树模型来 刻画客观系统结构，这对于s d建棋、系统结构分析、s d流率墓本人树建模法 的推广应用都非常重要。 文献 8 给出的s d简化流率墓本入树建模法对“ s d流 率基本入树建模法” 做出了 改进， 并给出了 珠海市实现可持续发展的简化s d流 率荃本入树模型应用实例。 在系统动力学流率墓本入树规范性建模法的基础上， 文献 1 2 讨论了 一个确定的复杂系统的系统基模生成的问 题。 给出了 用系统动力 学流率蓦本入树作嵌运算生成反馈极小基模， 由极小荃模构成反馈基模生成集的 具体方法。 此墓模生成集可生成系统的各具特性的 各类墓模结构。 此基模生成集 相当于数学线性空间的荃础解析， 这为对一个复杂系统进行荃模反馈分析提供了 一个有效分析工具。运用此新建立的反馈荃模生成法，对 “ 公司+ 农户”规模经 营模式进行了 优势与制约因素的 有效分析， 并提出了 相应的管理方针， 实现了用 系统科学方法有效分析 “ 三农”( 农业、 农村、 农民 ) 问题的目 的。 文献 3 3 根据 文献 1 2 提出 用基模生成系分析系统结构的思路， 并利用向 f乘法结合系统动力 学流率基本入树模型给出 计算荃模生成系中极小荃模的 方法， 为复杂系统的反馈 分析提供了有效的工具。 1 . 3 , 1 . 3 s d 流率基本入树建模法的应用 s d流率基本入树建模法就是在王禾丘农村能源系统生态工程研究中产生的 cu m 文献【 3 0 运用此方法给出了 珠海市宏观经济系统动 力学模型中的固 定资产 投资结构分析及仿真结果。 文献 3 幻在对红壤丘陵区生态系统进行系统分析的基 础上， 利用系统动力学的流率基本入树建模法， 建立了红壤丘陵区生态系统的反 馈结构模型。 提出了系统的主导反馈环，进而对影响系统运作的核心因素进行了 分析。 文献 3 1 以某教学型高校为研究案例， 建立了教学型高校教学科研工作的 流率基本入树 s d模型， 对该模型进行了系统反馈荃模分析和不同管理策略的仿 真分析。得到了对教学型高校提高学校的科研能力， 实现持续发展的重要措施。 文献 3 4 在对 “ 公司十 农户，组织模式进行系统分析的墓础上， 利用系统动力学 流率基本入树建模法， 建立了 “ 公司+ 农户”模式的反馈结构模型。并利用 v e n s i m软件计算出系统的反馈环， 通过对系统主导反馈环的分析， 揭示了“ 公司 十 农户” 模式中双重违约行为的根源， 并给出了具体的管理方针。可见，s d流率 基本入树建模法的应用是相当广泛的。 1 . 3 . 2系统动力学求解复杂系统中的反恤环的研究 对复杂系统进行反馈环分析，对于系统动态管理、控制、决策皆十分重要。 第 1 幸 引言 文献 1 给出了 计算反馈环的三种方法， 这些方法都是在流率基本入树建模法得 到模型的流率基本入树后进行的。 反馈环图示计算法思路清晰， 但当流图非常复 杂时， 用图示法就感到萦琐， 所以 应用效果不佳。 在定义了 枝向 t的加法、 .乘法 和矩阵乘法等运算后， 枝向t行列式计算法实现了运用代数的方法计算出模型中 的反馈环， 这个算法进行计算的时间复杂度较大。 枝向t矩阵计算法可以 用代数 的方法计算出 模型的新增反馈环， 算法的时间复杂度小于行列式算法， 易于计算 机实现。 文献 3 把一个复杂系统的反馈环计算问题转化为一个少了 许多变f的 新的强简化流率基本入树模型的反馈环计算问题，即先计算出复杂系统结构反 懊环的核心部分，再得出 其整个反馈环。 这样， 不但使反馈环计算更简单， 而且 特别有利于计算反馈环代数方法的实现。 文献【 1 6 认为， 求系统动力学模型的所 有反馈环等价于求对应的简单有向图的所有荃本回路， 核心问 题是算法的时间复 杂度。它提出了强核的概念， 基于强核概念设计了求简单有向图所有垂本回路的 算法， 而且说明了 在时间复杂度上， 这个算法优于荃于核概念的有向图的行列式 算法。这些算法为计算机实现反谈环求解提供了可行性。 1 . 3 . 3 系统动力学在复杂系统反该分析上的计算机实现研究 系统动力学创建伊始， 美国 麻 省理 工学院( m i t ) 的 普夫( a l e x a n d e r p u g h l ) 就依据系统动力学中无限分割、 以不变代变和递推的思想方法， 设计了系统动力 学专用仿真语言， 并借用计算机技术， 成功得到了一套近似解流率流位系下方程 的仿真方法。最初的软件命名为d y n a m oi 。经过不断地发展、改进，到了2 0 世纪8 0 年代有m i c r o d y n a mo和p d p l u s ，其中mi c r o d y n a mo可在微机 上独立运行， p d p l u s 在d o s 操作系统环境下运行u 4 。 两者的 语法、 方 程表示 荃本相同。到了9 0 年代，随着w i n d o w s 操作平台的普及，美国v e n ta n a 公司推 出了在wi n d o w s 操作平台下运行的系统动力学专用软件包v e n s i m 软件， 且其版 本不断升级，目 前该软件的最新版本为v e n s i m 5 .4 . v e n s i m软件是一个可视化的 建模工具， 通过使用该软件可以对系统动力学模型进行构思、 模拟、 分析和优化， 同时可以 形成文档川 。 对于反馈分析的计算机实现来讲，纵观s d建模法的各类软件， v e n s i m 软件 可以 对于给定变f列举通过该变f的所有反馈回路。 但是， v e n s i m 不能计算出模 型的全部反馈环， 也不能知道建模时增加一裸入树新增的反馈环是多少。 尽管在 建立模型时标明了每个箭头的极性， 但v e n s i m 并不提供反馈极性分析。 这些也是 v e n s i m 不足和需要改进的地方。 其他的仿真软件也没有实现这些功能。 虽然有了 不少计算反馈环的算法， 但由于各种原因计算机实现求反馈环一直还没有得到x 正的实现， 但若人工计算反馈环，计算f是相当大的。文献【 1 3 1给出了一个s d 第 1 章 引言 流率基本入树建棋法中反馈环分析计算机实现的思想方法， 设计过程及实现效果. 但从中 我们可以 看出， 它运用了 庞大的数据处理， 而且也没有给出具体的实现算 法。只是给出了设计的主要思想。运用此计算机实现对一个有1 2 3 条反馈环的模 型计算却用了 数小时， 虽然与人工相比 有了 很大的改进， 但这种计算也是不尽如 人意的。 综上所述，计算机实现求s d 中的反馈环还有待于更进一步的 研究。 1 . 4 研究的内容与方法 一、论文研究的主要问题 1 . 常见的反馈环算法的 对比， 得出时间复杂度最小的算法作为计算机实现的 算法 2 . 选择适合的编程语言 3 . 编制软件，实现反馈环计算、反馈环极性的给出和一些中间结果的输出。 4 . 给出一个具体的系统动力学模型， 介绍具体的软件的使用， 同时也对软件 进行验证。 ， . 给出友好的人机界面，更有利于系统的反馈分析。 二、实施方案和采取的方法 1 . 对常见的反馈环计算方法进行分析，得到具有计算机实现可能性的方法， 再把这些方法进行复杂度对比。 2 . 根据所选算法的具体所涉及到的相关变f及算法逻辑和所期望实现的结 果， 对各种程序设计语言进行对比， 选择出能够简便、 快捷、 有效的实现算法的 语言。 3 . 解决算法难题， 对程序进行调试，使编制出的软件有效率。 4 . 选择一个合适的模型，给出这个模型的相关介绍， 然后得到输入的数据。 把这些数据输入到软件， 介绍软件的使用， 同时把结果和通过手工计算的结果相 对比。 s . 对输出的结果在输出 数据的同时， 给出比 较形象的图 形输出。 这就要进行 可视化图形设计和编程。 三、论文框架 第一章引言介绍了 研究的背景和意义， 简介了 系统动力学的墓本知识， 论述 第 1 章 引! 了系统动力学在复杂系统反馈分析上的研究。 第二章介绍了 流率荃本入树建模法和枝向 t矩阵反 馈环算法。 第三章详细介绍了反馈分析软件的设计和实现。 第四 章结合“ 公司+ 农户” 规模经营系统说明了反馈分析软件的使用和特点。 第五章得出了 论文的结论， 给出了论文的局限性， 并对进一步的 研究进行了 展望。 第2 章 流率荃本入树建模法法及其枝向f矩阵反馈环算法 第2 章 流率基本入树建模法及其枝向a矩阵反馈环算法 2 . 1流率基本入树及嵌运算 2 . 1 . 1 入树的概念 定 义1 、 若t e t ， 一 个动 态 有向 图t ( t ) - ( v ( t ) , % ( t ) ) 中， 存 在一 个点v ( t ) rz v ( t ) , 使t o ) 中 的 任何一点u ( t ) e v ( t ) ， 有且仅有一条由u ( t ) 至v ( t ) 的有向 道路， 则 此 有向图t o ) 称为一 裸入树， 且a t ) 称为树根， 满足入 度d - ( u ( t ) ) = 0 的u ( t ) 称为树 尾，从树尾至树根的一条有向道路称为一根树枝。 2 . 1 . 2 流率药本入树的概念 定义2 、在系统动力学流图中，以流率为树根，以流位为树尾的入树t( t ) 称为流率入树。 定义3 、各枝阶长度为1 的流率入树称为流率基本入树。 定义4 、 不真包含在任何其他流率基本入树的流率基本入树称为极大流率荃 本入树。 2 . 1 . 3 嵌运x 定义5 、 流图中 任何一 个子图 称为半子流图。 若满足含流位l e v ( t ) ， 并也含 l e v ( t ) 的 流率r ( t ) ( 或流入 率r i ( t ) 、或流出 率r 2 ( t ) ) 的 半子流图 称为 子流图. 定义6 、 已 知t e t ， 半子 流图g , ( t ) = ( q , ( t ) , e , ( t ) .f , ( t ) ) . g 2 ( t ) = ( q 2 ( t ) . e 2 (t)if 2 ( t ) ) . 则: 1 、作 g , ( t ) u g 2 ( t ) ( 2 . 1 ) 且 保持f , ( t ) , f 2 ( t ) 确定 的 映 射关系。 2 、 若 流 率r , ( t ) 及 其 对 应 流 位l , ( t ) 在g , (t ) ( i = 1 , 2 ) 中 ， 则 在1 的 基 础 上再增加一条弧， 构成因果链 r , ( t ) - l , ( t ) 同时给出实际意义下的因果链极性。 在1 中遇到加不同 编号的同一变f仍恢复为同一变i t . ( 2 . 2 ) 第s 章 流率荃本入树建棋法法及其枝向f矩阵反债环算法 由 1 , 2 得到一个新的半子流图g ( t ) , 则: g ( t ) = g , ( t ) 嵌运算满足以下性质: 定义这种运算为嵌运算， 嵌运算记为 百 u g 2 ( t ) ( 1 ) g , ( t ) ( 2 ) g, ( t ) ( : 仍 - c) 2 ( t y 7 2 ( t ) 0 2 ( t ) u g , 01 ( t ) ( g, ( t )u 43 , ( t ) ) u g , ( t) 一u(tk 一址u 任何n 个流率元紊的系统动力学模型， 可用他的n 个流率基本入树作嵌运算 生成此系统动力学模型的整个流图 ( 除常t与外生变f、增补变a部分外). 2 . 2 建模步骤及流图中反馈环的性质 2 . 2 . 1 流率签本入树建模法建模步班 步骤1 通过系统分析，建立流位流率系: ( l , ( t ) , r , ( t ) ) , ( l 2 ( t ) , r 2 ( t ) ) , . . . a. ( t ) , r . ( t ) ) 卜 步 界 2 分别 建立以r , ( t ) ( i = 1 , 2 , - - - , n ) 为 根，以 流位变:9 l , ( t ) ( i= 1 , 2 , 二， ， n ) 为尾的， 且流位变f直接或仅通过辅助变f控制流率变f r , ( t ) 的 流率荃 本入树， 这 样就 完成了 规范化建 模工 作。 若r , ( t ) 存在流 入率与 流出 率， 可 分 别作流 入、 流出 率的 流率 墓 本入树， 也可 作 合作 流率r , ( t ) 的 流 率 荃本 入 树. 将流率 基本入 树 模型中 入树按嵌 运算定 义作嵌 运 算。 即 各t , ( t ) 顶点 与弧 集 作并运算，并将对应流位与流率按流图符号相连，就可以得到对应流图g ( t ) . 所以建立流率墓本入树模型与直接建立流图模型是建立系统结构模型的两 个等价方法、两种等价的建模过程. 但是，用流率荃本入树模型建立结构模型， 变it的 控制关系更清晰、 更规范 化， 更重要的是为计算整个结构模型的反馈环提 供了条件。 2 . 2 . 2 流图中反馈环的性质 结构流图中的每一个反馈环中必须含流位变a与流率变a( 流入率或流出 率 变a) 。因为结构流图是由流率墓本入树作嵌运算构成的。作嵌运算中，顶点集 与弧集作并运算时， 只有流位变f l , ( t ) 与 对应流率r , ( t ) 相连时 才能构 成反馈环。 因此，每个反馈环必须含流位变a与流率变f ( 流入率或流出率) 第2 章 流率荃本入树建模法法及其枝向f矩阵反懊环算法 2 . 3 枝向f矩阵反馈环计算法. 2 . 3 . 1 枝向f矩阵有关基本概念 定 义1以 流 率 荃 本 入 树t i m， t 2 ( t ) ， ，兀 ( t ) 中 的 枝向 f 为 元 素 ， 依 次 排 列 构 成 的 向 f ( r ; ( t ) , a j ( t) , l j ( t ) ) 称 为 枝 向 f ， 其 中 r , ( t ) 为 流 率 ， l j ( t ) 为 流 位 ， a ! ( t ) 为 入 树 中 枝 的 辅 助 变 f 依 次 排 列 的 组 合 ， 如 果 是 多 枝 的 变 f 构 成 枝 向 it , a ! ( t ) 隐 含 有 流 率 与 流 位 定 义2对 于 枝 向 f ( r ; ( t ) , a j ( t ) , l j ( t ) ) , 若r ; ( t ) 就 是 l j ( t ) 所 对 应 的 流 率 ， 则此枝向 it对应流图中的一个反馈环， 把此枝向t称为反馈环枝向f或反馈环向 f. 定义3 枝向f加法 ( r j ( t ) , a j ( t ) , l j ( t ) ) 十 ( t ) , a( t ) , l p ( t ) ) 仅 表 示 在 流 率 荃 本 入 树 中 存 在 ( r , ( t ) , a u ( t ) , l j ( t ) ) 和 ( r , ( t ) , a ( t ) , l , ( t ) ) 对 应 的 两 枝 定义4 不包含加法的非零枝向f为单元枝向f， 几个单元枝向f作加法所 组成的里称为这几个枝向a的复合枝向f， 以后若不特别声明， 技向f包括零向 f、单元枝向f和复合枝向it. 定义5 枝向t乘法 ( r , ( t ) , a j ( t ) , l j ( t ) ) x ( r , ( t ) , a , ( t ) , l , ( t ) ) = ( r ; ( t ) , a u ( t ) , l j ( t ) , r j ( t ) , a( t ) , l , ( t ) ) r , ( t ) 是 l j ( t ) 的 流 率 且 两 个 枝 向 f 中 无 相 同 变 f ( r , ( t ) , a , ( t ) , l , ( t ) , r , ( t ) , a g ( t ) , l j ( t ) ) r ; ( t ) ;% l , ( t ) 的 流 率 且 两 个 枝 向 it 中 无 相 同 变 f 0其他情况 定 义6由 入树t i ( t ) ( 包括流率基本入树及简化、 强 简 化流 率基本入 树) 的 枝向 * ( r j ( t ) , a j, ( t ) , l j ( t ) ) , ( r , ( t ) , a a ( t ) , l 2 ( t ) ) ， 二 ， ( r , ( t ) , a : , ( t ) , l . ( t ) ) ( i = 1 , 2 , ， n ) 构 成的 方阵 第2 章 流率签本入树建模法法及其枝向it矩阵反饭环算法 、.产. ，几 尸百.、 ，.les.1.es.weesj ( r , ( t ) , a ( t ) , l , ( t ) ) 一 ( r , ( t ) , a ,j ( t ) , l j ( t ) )一 ( r , ( t ) , a , ; ( t ) , l , ( t ) ) a = i ( r , ( t ) , a ;, ( t ) , l , ( t ) ) ( r ; ( t ) , a j ( t ) , l j ( t ) ) ( r ; ( t ) , a ; ( t ) , l , ( t ) ) ( r , ( t ) , a , , ( t ) , l , ( t ) ) ( r , ( t ) , a .i ( t ) , l j ( t ) )一 ( r , ( t ) , a ( t ) , l , ( t ) ) 称 为 此入 树t , ( t ) ， t 2 ( t ) ， : ，t r ( t ) 模 型的 枝向 盆矩 阵 . 如果矩阵中的元素在入树中不存在，把它记为零向i t . 定义7( 枝向 童矩阵乘法) 设入树枝向it矩阵 -1!.十.j (r, ( t ) , b ( t ) , l , ( t ) ) ( r , ( t ) , b , , ( t ) , l , ( t ) ) , ( t ) , b , . ( t ) , l , ( t ) ) b = i ( r , ( t ) , b n ( t ) , l , ( t ) ) ( r ; ( t ) , b j ( t ) , l ; ( t ) ) , ( t ) , b i ( t ) , l . ( t ) ) (r, ( t ) , b , , ( t ) , l , ( t ) ) ( r , ( t ) , b , ; ( t ) , l , ( t ) ) 令( 1 ) 中a 矩 阵 元 素 ( r ; ( t ) , a , ( t ) , l , ( t ) ) = a , ( i = 1 , 2 , 中b 矩 阵 元 素( r ; ( t ) , b j ( t ) , l j ( t ) ) = b j ( i = 1 , 2 , ， p ; 则a = ( a , , ) , , b = ( b ,; ) ,. a x b = 和) . k . ( r , ( t ) , b , ( t ) , l , ( t ) ) 一 ， n ; j = 1 , 2 ， 一 ， p ) ,令 ( 2 ) j = 1 , 2 , ， 动. 式 中c 。 二 a ;, b,+ a ;2 b 2 ; + + a 4 b , ( i = 1 , 2 , ， n ; j = 1 , 2 , - - - , m ) 此枝向f矩阵的乘法法则与代数中给出的数矩阵乘法法则相同。 定 义8 将 入 树 模 型 枝 向 f 矩 阵a 的 全 体 a , ( i = 1 , 2 ， 一 ， n ) 里 为 零 ， 其 他 、 ( 1 笋 ) 不变， 所得矩阵 称为此入树模型的对角置零枝向 f 矩阵。 将枝向 a矩阵a 的最后一行全体元素里为0 ,得到的矩阵记为a, a称为a的末行!零矩阵。 2 . 3 . 2枝向t矩阵反位环求法 已 知入树模型t i m ， t 2 ( t ) ， ，t . ( t ) 及嵌运算 求g k - 1 步骤 1 “ ， (t )四 u t , ( t ) _g , ( t ) = g , _ , ( t ) u t , ( t ) ( k - 2 , 3 , ， n ) ( t ) u t , ( t ) 的 新 增 反 馈 环 步 骤 如 下 : 由 各入树t i ( t ) ( i = 1 , 2 , ， n ) 的枝， 直接求出n 裸入树嵌成的全体 第z 章 流率荃本入树建模法法及其枝向f矩阵反懊环算法 一阶反馈环。 步甄2 建立n 裸入树的对角里零枝向矩阵a 1 如如 0 口 ”a u0 人 2 . a皿口曰 0 口 加 口. ，口j口d 0 步 骤3 作 : 左上角 二 阶 子枝向 f 矩阵 a := 0 a,2 2 _ - alt 0 , 取a 2 的 第二行元 素构成的 行矩阵x 2 ， 并做a : 的 行2 零 矩阵人 x 2 = (a2, 伪 ， 二 0 a,20 0 作枝向t矩阵乘法 几石 .( 匆 : 。 ) (: a ll0 ) 一 (。 匆匆) 当 且 仅 当 a 2 , a ,2 ; 0- 0 且 a 2 ta t2 所 对 应 的 入 枝 构 成g , _ , ( t ) u t , ( t ) 构 成 的 二 阶新增反 馈环，逐一作a , 的 左上角k 阶( k = 3 , 4 , n ) 子枝向f矩阵 a ,u0 儿. 召朋 o 取a 。 的 第k 行 元 素 构