基于模糊控制的二自由度系统设计

基于模糊控制的2-DOF系统设计,杨鸿志天津理工大学2008.05.28,目录,Abstract,第1章绪论,摘要,1.1机器人的发展概况,1.2不确定机器人控制的提出,1.3本文研究的目的和意义,第2章两自由度系统的设计平台,2.1本设计所设计的硬件及其结构,2.2本设计所涉及的软件及其与硬件之间的连接,2.3本章小结,第3章两自由系统的模糊自适应PD控制,3.1模糊控制原理,3.2模糊自适应PD控制原理,第4章基于模糊自适应PD的轨迹控制的实验研究,4.1引言,4.22-DOF机器人系统的组成,4.32-DOF机器人数学模型,4.5开环模型,4.6实验步骤及实验结果,4.7本章小结,结论,3.4本章小结,3.3基于模糊自适应PD控制的机器人力/位置控制,4.4系统数学模型的分析,参考文献,谢辞,摘要,多年来，机器人的控制问题在理论和工程上一直倍受关注。在实际工程中，诸多不确定性因素的存在可能引起控制系统品质的恶化，甚至造成系统不稳定。本文在参考国内外大量文献的基础上，针对2-DOF轨迹跟踪控制问题，引入智能控制方法，使对2-DOF的控制满足高速、高精度的要求。针对2-DOF系统精确建模难的特点，在其轨迹跟踪控制问题中，提出了具有一定自适应能力的模糊自校正PD控制策略。通过预先建立的模糊规则，自动调整PD控制参数，达到最佳跟踪控制要求。,基于所提出的模糊自适应PD控制方法，本文进行了轨迹控制的实验研究，实验采用的是SRV02(2-DOF)Robot，通过实验验证了2-DOF的轨迹跟踪控制问题。从模糊自校正PD控制和PD控制的仿真结果比较可以看到，模糊PD控制在其实现上更容易、实时性更好。关键词：二自由度；自适应控制；模糊控制。,Abstract,Thecontrolproblemsofroboticmanipulatorshavereceivedgreatattentionintheoreticalandengineeringformanyyears.becauseofsomeuncertainfactors,controlsystemqualitywillbedeteriorated,eventhecontrolsystemmaybeinstable.Theintelligentcontrolschemeshavebeenintroducedin2-DOFtrajectorytrackingcontrolsystemtoeliminatetheinfluenceoftheuncertainties.Thefuzzyself-tuningPDtrajectorytrackingcontrolschemehasbeenproposed,whichregulatesPDparametersautomaticallytomeetoptimaltrackingrequirements.bymeansoffuzzyself-tuningPDcontrolstrategy，trajectorytrackingexperimentalstudyhasbeenimplementedontheSRV02(2-DOF)Robot,whichdemonstratestheeffectivenessoftheproposedapproach.,ThispapercarriesouttrajectorycontrolexperimentstudybasedonfuzzyadaptivePDcontrolstrategy.TheequipmentisSRV02(2-DOF)Robot.Theexperimentresultillustratestheproposedmethodcancontrolthetrajectoryofrobot.Finally,afuzzyadaptivePDcontrolstrategyispresentedin2-DOFtrajectorytrackingcomparedtoPDcontrol.Fromthesimulationresult,itcanbeseenthatfuzzyadaptivePDcontrolcanguaranteegoodrealtimeandbeeasilyrealized.Keywords：2-DOF;Robustadaptivecontrol;Fuzzycontrol.,第1章绪论,1.1机器人的发展概况,1.2不确定机器人控制的提出,1.3本文研究的目的和意义,1.1机器人的发展概况,机器人学是一门高度交叉的前沿学科，引起许多具有不同专业背景(包括机械学、计算机科学与工程、控制理论与控制工程、电子工程学、人工智能、社会学等)人们的广泛兴趣，进行深入研究，获得快速发展。现代所说的机器人大多指的是工业机器人，是一种能自动定位控制，可重复编程、多功能、多自由度的操作机。1954年美国的Devol最早提出了工业机器人思想，并申请了专利，该专利的要点是借助伺服技术控制机器人的关节，利用人手对机器人实行动作示教，机器人能实现动作的记录和再现，这就是所谓的示教再现机器人。在此基础上，,1958年美国Consolidated公司制作了第一台工业机器人，随着电子计算机、自动控制理论的发展和工业生产的需要及空间技术的进步，机器人技术在一些发达国家迅速发展起来。1970年以后机器人的研究得到了迅速广泛的普及，1970年在美国召开了第一届国际工业机器人学术会议，1973年在意大利召开了第一届RMS，辛辛那提米拉克隆公司于1973年制成了第一台由小型计算机控制的工业机器人T3它是液压驱动的，能提升的有效负载达45Kg。1979年Unimation公司推出了Puma系列工业机器人，它是全电驱动关节式结构，多CPU两级微机控制，采用VAL专用语言并可配置视觉、触觉、力觉传感器，同年日本山梨大学的牧野洋研制成具有平面关节的SCARA型机器人由于简单、精确，在插装电子元器件等许多工作上得到了广泛的应用。,计算机技术和人工智能技术的迅速发展使机器人在功能和技术层次有了很大提高，到目前为止，机器人的发展经历了三个阶段：第一代机器人为顺序控制机器人(或称程序控制机器人)，这类机器人主要是按照程序进行操作完成一些重复的简单动作，对外界环境来说，没有传感器检测各种信息，因而控制精度较低，很大程度上限制了其应用范围；第二代机器人为具有反馈装置的机器人，能对各种信号进行检测(如机器人的关节角度、角速度及力等)，并能通过其“视觉”和“触觉”对外界工作环境进行感知，把得到的信号反馈回控制器，对操作过程进行调整，大大的提高了系统的控制质量，这类机器人在工业生产中得到了极大的推广；第三代机器人为智能机器人，能把通过反馈得到的各种信号进行智能处理，,即在处理过程中应用一些智能方法，对操作行为做出自主决策，提高机器人系统的自适应能力，使机器人能够完成十分复杂的任务，这类机器人正是当前研究的热点，有较大的理论意义、实际研究价值和广阔的应用前景。,1.2不确定机器人控制的提出,机器人是一个十分复杂的多输入多输出非线性系统，它具有时变、强耦合和非线性的动力学特征，其控制是十分复杂的。由于测量和建模的不精确，再加上负载的变化以及外部扰动的影响，实际上无法得到机器人精确、完整的运动模型，我们必须面对机器人大量不确定性因素的存在，现代工业的快速发展需要高品质的机器人为之服务，而高品质的机器人控制必须综和考虑各种不确定性因素的影响，因此研究不确定性机器人的控制问题具有十分重要的理论和实际意义。,1.2.1机器人力/位置控制概述,按末端执行器是否与外界环境发生接触，可以把机器人的运动分为两类：其一是在自由空间运动，如喷漆、搬运、点焊等作业。这类作业可用位置控制去完成。另一类作业是机器人端与外界环境发生接触，在作业过程中，末端有一个或几个自由度不能自由运动；或者要求末端在某一个或几个方向上与工件(环境)保持给定大小的力，例如机器人完成旋柄，上螺钉，擦玻璃，精密装配和打毛刺等作业。这类作业仅采用位置控制已无法完成，必须考虑末端与外界环境之间的作用力。这是由于环境和机器人本体的非理想化，无法消除误差的存在，位置控制方式下的机器人在从事这类工作时将不可避免的产生环境接触力，,太大的作用力可能损坏机器人及其加工工件，而制造更为精密的机器人与操作环境的方法去避免这种现象的发生，又极其困难且代价昂贵。为此，人们考虑在位置控制的基础上引入力控制环，这样就出现了力/位置控制。由于对机器人的控制要求是不尽相同的，在自由空间，控制目的是使机器人完成轨线跟踪(其中包括点到点定位运动),使跟踪及定位误差尽可能小；在受限空间，控制目的是实现在控制机器人和外界间的机械作用力为恒定值或在一定范围内的基础上达到在自由空间运动时控制的要求。机器人的控制可以分为以下两类：(1)机器人轨线加了对其作用端与外界接触作用力跟踪控制机器人在自由空间运动时的控制为轨线跟踪控制。,要求在轨线运行的各点或称为位置(包括方位)上的跟踪误差为最小，因而通常称这种情况下的控制为轨线控制。（2）机器人力的控制机器人在受限空间运动的控制与在自由空间运动的控制相比，主要是增加了对其作用端与外界接触作用力(包括力矩)的控制要求，因而受限运动的控制一般称为力控制。实际应用中，如果对这种作用力控制得不当，不仅可能达不到控制要求，还可能使工件间产生过强的碰撞而导致工件变形、损伤甚至报废，还可能造成机器人的损伤，因此，这时对作用力的控制是至关重要的。,1.2.2模糊控制新策略,智能控制控制的策略很多，下面我们介绍模糊控制。模糊控制是一类语言控制，其主要特点之一是控制系统设计并不需要通常意义上的被控对象的数学模型，而是需要操作者或领域专家的经验、知识、操作数据等，是一类“专家系统”。这样对于通常难于控制的对象（非线性、不确定的对象），可以方便地得出控制策略。模糊逻辑控制因不需要被控对象的准确数学模型，仅通过被控对象输入输出量的检测，进行一系列有针对性的各种可能状态的推理和判断，并做出适应性的最优化控制，因而在机器人控制应用中也取得了一定的效果，如JasminVelagic和Y.Touati将模糊控制用于机器人的力/位置，HsuFeng-Yih和FuLi-Chen利用模糊自适应控制解决了机器人中打毛刺的问题。,但是，作为模糊信息处理核心的“模糊规则自动提取”及“模糊变量基本状态隶属函数的自动生成”问题却一直是困扰模糊控制的难题。因而使得单纯的模糊控制缺乏自学习、自适应能力，当对象参数变化或负载变化时不能获得满意的控制效果，所以其在机器人控制中的应用范围不可避免地受到了限制。,1.2.3机器人力/位置控制研究的应用前景,从目前的研究成果来看，机器人的力/位置的实际应用也取得了一定进展。如AmitGoradia研究了在不同表面下（即对环境未知情况下）的机器人力/位置，以便更利于抛光、碾磨等实际应用。另外在装配的操作中，国内外研究学者YantaoShen、E.E.Hui、S.Fatikow、T.Tanikawa、C.K.M.Fung、Y.T.Shen也进行了大量研究。机器人的力/位置智能控制的研究现在主要还是处于理论研究阶段,技术实现正处于摸索阶段,离推广实用还有一定的距离。有关于此的力/位置智能控制研究的应用主要表现在如下几个方面:,(1)装配操作典型作业包括插销入孔,旋拧螺钉,摇转曲柄,搬运堆放重物等。控制效果的评价指标一般为装配间隙,受力状况和操作时间等方面。(2)表面跟踪典型作业包括擦洗飞机、括擦玻璃、修理工件表面(去毛刺,磨削或抛光等)、跟踪焊缝、智能数控机床研制等。(3)双手协调要求两个或两个以上的机器人手臂在相互约束的条件下能够协调地工作。通常一个手臂主动,另一手臂在力控制下随动。双手协调为未来多臂机器人研究的基础。(4)灵巧手多手指协调,控制抓拿物体(如鸡蛋、乒乓球等)力的大小。,1.3本文研究的目的和意义,本文主要研究了机器人的位置控制问题。机器人位置控制是新兴智能制造中的一项关键技术，也是柔性装配自动化中的难点和“瓶颈”，其理论研究和技术实现都面临着不少急待解决的难题。研究成果不仅在理论上具有重要意义，而且在技术上也可以实现曲面跟踪、牵引运动、精密装配等。然而，机器人本身是一种高度非线性、强耦合且含有诸多不确定性因素的系统，它的精确位置控制是很复杂的，加上末端执行器受到外界工作环境的约束，问题变得更为复杂。因为约束使得机器人自由度减少，同时由于接触，外界环境会对机器人产生反作用力，太大的反作用力可能损坏机器人及,加工工件，因此必须对机器人受到的接触力进行有效的控制。对不确定(包括参数不确定性以及外界未知干扰)机器人的控制方法，要有鲁棒控制与自适应控制，综合自适应和鲁棒控制的优点，以及自适应控制补偿参数不确定性，以鲁棒控制补偿非参数不确定性，可以取得控制性能与控制作用的折衷。目前，机器人研究已进入智能化阶段，决定了机器人智能力控制策略出现的必然性。从研究成果来看，智能控制仍处于起步阶段，尚未形成独立的控制策略，需要将智能控制原理对以往研究中难以解决的问题进行新的尝试。从机器人力控制的特点来看，它是在模拟人的力感知的基础上进行的控制，因而智能控制具有很高的研究价值。,第二章两自由度系统的设计平台,2.1本设计所涉及的硬件及其结构,2.2本设计所涉及的软件及其与硬件之间的连接,2.3本章小结,2.1.1本设计所涉及的硬件组成,完成本设计需要如下硬件（如图2.1）：QunaserUPM2405电源模块Quanser数据采集卡SRV02E伺服对象一台安装有运行WinCon所需要各种软件环境的电脑,图2.1相关硬件图,UPM2405,Quanser采集卡,SRV02-ET,2.1.2SRV02的组成与功能,1.SRV02介绍SRV02通过将直流电机固定在一个铝制的框架内，然后在电机轴上安装齿轮传动系，通过齿轮的输出来驱动外部设备。最简单的SRV02单元只配有一个电位计来测量输出（或负载）的角位移。2.可选的SRV02模块SRV02基本模块可另配一个增量式光电编码器和转速计。用户可通过编码器来测量输出（或负载）轴的角位移，也可以通过转速计来测量电机的转速。,3.系统部件介绍下面给出了IP01和IP02的所有基本部件。如图2.3所示，根据相应的部件编号可以观察到相应部件。1上金属板2下金属板3支柱4标准电机齿轮（72齿）5输出齿轮6电位计的无间隙齿轮7无间隙齿轮弹簧8输出/负载轴9电机10齿轮箱11电位计12编码器13转速计14轴承座15电位计接头16S2接头17编码器接头18转速计接头19电机接头20电机齿轮（24齿）21负载齿轮（120齿）,图2.3SRV02结构图Fig.2.3SRV02Structure,4.系统装配本设计采用高啮合率方式，输出齿轮可以有如下两种装配选择：(1)低啮合率方式在没有其它额外附加模块只做位置或速度控制实验时推荐选用这种啮合方式。在此情况下，系统的负载最好只是负载棒和系统的电路。（见图2.4）(2)高啮合率方式当有其它模块如做球杆系统、回转仪及旋转倒立摆系统等实验时推荐用这种高啮合率方式。,图2.4低啮合率装配图Fig.2.4LowGear,图2.5高啮合率装配图Fig.2.5HighGear,(3)改变齿轮啮合率每个SRV02系统都有不同的齿轮配置（如图2.4和图2.5所示）。利用内六角扳手松开齿轮轴上的螺钉，然后将齿轮从轴上取下。电位计的齿轮是一个无间隙齿轮。正确地安装方法是：旋转齿轮的上下两个面使得齿轮的弹簧处于被拉伸状态，但要注意不能将弹簧拉的过长。,2.1.3连线及操作过程,1.直流电机SRV02安装了一个MicroMoCoreless(2338S006)直流电机。这个电机比一般的电机而言具有高效、低感应的特点，因此具有非常快的响应。电机接口通过一个4针连接器组件19）连接到Quanser的功率电源模块（UPM）。2.编码器RV02(E)和SRV02(HER)系统都配有一个测量负载轴转角的光电编码器，其型号为USDigitalOpticalKit编码器。它具有很高的精度（HER的精度为4096脉冲/转），用来测量转轴的相对角位移（与电位计相比较而言）,2.2本设计所涉及的软件及其与硬件之间的连接,本设计应用Matlab软件（其中主要利用Simulink和WinCon来控制实际对象。），软件与硬件之间的连接实质上可视为SRV02与WinCon集成。2.2.1模型的建立打开Matlab，建立如图2.6所示的Simulink框图。其中的编码器模块在Simulink中的Quanser工具箱里。注意所选的编码器模块与你使用的数据采集卡相对应。,图2.6测量编码器的Simulink框图,图2.7Quanser工具箱中数据采集模块,2.2.2与WinCon客户端连接,在运行实时代码之前，需要打开WinCon服务器端并与实际控制设备的计算机上的WinCon客户端建立连接。当然，客户端与服务器端可以同时安装在一台电脑上。,图2.8建立WinCon服务器端与客户端的连接Fig.2.8Serverandclientconnect,保证客户机上的WinCon客户端已经运行，然后通过WinCon服务器端的ClientConnect建立与客户端的连接。为了能实时地运行控制程序，首先需要为这个程序建立实时代码。在此通过Simulink中的WinCon菜单来实现。首先通过子菜单WinCon/SetWinConOptions来设置WinCon的参数。通过子菜单Simulation/Parameters将采样时间设定为0.01秒。然后利用Simulation/External将仿真模式设为外部模式。这样点击WinCon/Build就可以产生实时代码并对它进行编译。,2.2.3编译模型,编译过程结束后，实时代码将自动被下载到WinCon的客户端。此时可以通过最大化WinCon客户端窗口检查编译后的代码是否已被正确下载，如果窗口中出现一系列对应你设计的控制程序的参数就说明下载正确。,图2.10仿真参数设置Fig.2.10.Imitateatrueparameterconstitution,此时就可以通过点击服务器窗口的Start和Stop按钮来运行或停止实时控制器了电机WinCon服务器窗口的Start按钮，此时按钮将会变成红色并显示STOP。再点击此时的STOP按钮将会停止实时代码的运行，按钮又编程绿色。为了检查代码是否真正在实时运行，你可以观察客户端窗口的指示。可以发现作为实时组件的WinCon客户端精确地按照SimulationParameters/Solver/FixedStep设定的采样时间在运行。,2.2.4实时代码的运行,2.2.5实时数据显示,电极WinCon上的示波器按钮，选择你需要观察的信号，就可以实时地观察到轴关节的旋转角位移了。手动旋转伺服系统的齿轮，此时相应地曲线就在示波器窗口显示出来了。注意，此时显示的值不是以度为单位，而是以脉冲数为单位的。增量式编码器中每4096个脉冲数对应360度。因此编码器每转对应的角度为360/4096=0.0878906250度。为了将测得的值转换为相应的角度，只要简单地将增益模块的值改成0.0878906250，此时增益模块的输出值单位就是度。,图2.11选择需要显示的信号变量Fig.2.11.Choicethesignalthatneedtobeshowchangetomeasure,图2.12从编码器得到的响应曲线Fig.2.12Getfromthecoderofrespondtocurve,2.2.6电机信号,电压信号通过功率一个放大器输入到电机。因此首先需要给D/A端口输出一个期望的电压信号。按照前面的电信连线，信号输出到D/A通道0后经UPM2405功率放大，然后再来驱动电机。点击Simulink的菜单File/New来新建一个如图2.9所示的Simulink模块。它将给相应的模拟端口输出一个恒定的电压信号。同时保证所选的模拟输出模块与你系统采用的接口板相一致。将此模型保存为名为q_motor的Simulink文件并对其中的WinCon参数进行设置，然后编译下传到WinCon。运行这个,模型，在模拟输出端口将输出一个1V电压，经功率放大后驱动直流电机。此时点击将沿顺时针方向旋转。改变输入模块的值将改变电机的转速，改变输入模块值的符号将改变电机的旋转方向。,图2.13向电机输出电压Fig2.13Outputelectricvoltagetowardtheelectricalengineering,2.2.7介绍SRV02-E系统的开环模块,在接下来的实验中，我们希望给电机输入正电压时负载轴沿逆时针旋转运动。因此将增益模块的增益值设为-1，这样当输出信号模块为正时负载将逆时针旋转。建立一个如下图所示的子系统以方便今后利用SRV02模块进行其它实验，其输入为电机电压，输出为编码器测得的位移信号。,图2.14SRV02-E的Simulink子系统模块,2.3本章小节,本章介绍了此次设计所涉及到的软硬件，并对它们的结构与功能进行了较详细的描述，为本次设计构建了平台。从而，为本次设计提供了诸多的器件组合及相应的设计方案。根据所提出的模糊自适应PD控制策略，将其应用在2-DOF位置控制中。下面我们通过实验验证模糊自适应PD控制的优点。,第3章两自由度系统的模糊自适应PD控制,3.1模糊控制原理,3.2模糊自适应PD控制原理,3.3基于模糊自适应PD控制的机器人力/位置控制,3.4本章小结,本章为对模糊自适应PD方法轨迹控制的实验研究。本章的实验采用的是SRV02-Series设备中的SRV02-BasedTwo-Degree-Of-Freedom(2-DOF)Robot部分。通过实验验证了第3章提出的方法能很好的控制2-DOF循迹。,3.1模糊控制原理,3.1.1引言模糊控制是智能控制的分支，其主要依据操作人员的经验，应用模糊集合理论进行控制，它具有以下特点：无需已知被控对象精确的数学模型，一般只需要控制经验或操作数据，对一些复杂系统，如机器人系统、电液伺服系统，用经典的控制论难以建立精确的数学模型，更宜采用模糊控制；控制规则用语言变量表达，用简单的软硬件即可实现，易于建立语言变量规则、实现实时控制；系统鲁棒性强，对过程参数的变化很不敏感，尤其适合于时变非线性系统；可以保证系统在小超调或无超调前提下迅速达到稳定状态，显示了非线性控制的优点。在机器人模糊控制方面，人们进行了大量研究工作。,英国学者E.H.Mamdan在1974年首次成功地将模糊集理论运用于工业锅炉的过程控制中，并于20世纪80年代初又将模糊控制引进到机器人的控制中，首次将模糊控制运用于一台实际机器人，从实验方面展现了模糊控制在此方面的应用潜力。其主要是对操作臂模糊控制系统，分别进行阶跃响应测试和跟踪控制实验，控制结果证明了模糊控制方案具有可行性和优越性。在理论方面，J.J.Buckley等论证了模糊系统的逼近特性，此外，模糊系统在机器人的建模、控制、力/位置控制和模糊补偿控制等方面都得到了广泛的应用与研究。由Lin.C.M等人在模糊控制器结构的基础上，提出了引入PI调节机制达到对阶跃输入的快速响应和达到消除稳态误差的效果。通过相平面上对两种不同区域的启发分类，,可得到一组简单的模糊规则，从而简化了模糊规则库和算法，使最终的控制器易于实现。由邓辉等人提出了一种基于模糊聚类和滑模控制的模糊逆模型控制方法，并将其应用于动力学方程未知的机械手轨迹控制。本文就是在以上的文献基础上，将模糊自适应PD控制的方法分别应用在机器人的轨迹跟踪和力/位置上。仿真结果表明，控制系统响应较快、稳定性好，具有较好的控制性能。,3.1.2模糊控制器的组成,模糊控制器的基本结构如下图3.1所示。,图3.1模糊控制器结构图Fig.3.1Frameworkoffuzzycontroller,模糊控制器主要由以下4部分组成批：1.模糊化这部分的作用是将输入的精确量转换成模糊化量。其中输入量包括外界的参考输入、系统的输出或状态等。模糊化的具体过程如下：首先对这些输入量进行处理以变成模糊控制器要求的输入量。例如，常见的情况是计算和其中r表示参考输入，y表示系统输出，e表示误差。有时为了减小噪声的影响，常常进行滤波后再使用，例如可取,然后，将上述已经处理过的输入量进行尺度变换，使其变换到各自的论域范围。将已经变换到论域范围的输入量进行模糊处理，使原先精确的输入量变成模糊量，并用相应的模糊集合来表示。2.知识库知识库中包含了具体应用领域中的知识和要求的控制目标。它通常由数据库和模糊控制规则库两部分组成。数据库主要包括各语言变量的隶属度函数尺度变换因子等。规则库则包括了用模糊语言变量表示的一系列控制规则。它们反映了控制专家的经验和知识。3.模糊推理模糊推理是模糊控制的核心，它具有模拟人的基于模糊概念的推理能力。该推理过程是基于模糊逻辑中的蕴含关系及推理规则来进行的。,4.清晰化清晰化的作用是将模糊推理得到的控制量（模糊量）变换为实际用于控制的清晰量。它包含将模糊的控制量经清晰化变换变成表示在论域范围的清晰量和将表示在论域范围的清晰量经尺度变换为实际的控制量。,3.1.3模糊条件句与模糊控制规则,正如前面的所说的，模糊控制是模仿人的一种控制方法，在模糊控制中，通过用一组语言描述的规则来表示专家的知识，专家的知识常具有如下的形式：IF（满足一组条件）THEN（可以推出一组结论）在IFTHEN规则中的前提和结论均是模糊的概念。如“若温度偏高，则加入较多的冷却水”，其中“偏高”和“较多”均为模糊量。这样的IFTHEN规则为模糊条件句。其中前提为具体应用领域中的条件，结论为要采用的控制行动。IFTHEN的模糊控制规则为表示控制领域中的专家知识提供了方便的工具。对于多输入多输出（MIMO）的模糊系统，则有多个前提和多个结论。,模糊控制中的几个基本运算操作如下：1.模糊化运算：(3.1)其中x0是输入的清晰量，x是模糊集合，fz表示模糊化运算符。在模糊控制中主要采用两种模糊化方法：单点模糊集合；三角模糊集合。2.句子连接运算：(3.2)其中R(i=1,2,n)是第i条规则所表示单模糊蕴含关系。R是n个模糊关系单组合，组合运算用符号also表示。3.合成运算：Z=(xandy)(3.3),其中x和y是输入模糊量，z是输出模糊量，and是句子连接运算符，“o”是合成运算符。4.清晰化运算以上推理规程得到的输出量z仍是模糊量，而实际这两种必须为清晰量。因此要进行如下的清晰化运算：(3.4)其中z0为控制输出的清晰化量，df表示清晰化运算符。5.模糊控制器设计的基本方法模糊控制器在模糊自动控制系统中具有举足轻重的作用，因此在模糊控制系统中，设计和调整模糊控制器的工作是很重要的。模糊控制器的设计包括以下几项内容：(1)确定模糊控制器的输入变量和输出变量（即控制量）(2)设计模糊控制器的控制规则,(3)确立模糊化和反模糊化（又称清晰化）的方法(4)选择模糊控制器的输入变量及输出变量的论域并确定模糊控制器的参数（如量化因子、比例因子）(5)编制模糊控制算法的应用程序(6)合理选择模糊控制算法的采样时间,3.2模糊自适应PD控制原理,在工业生产过程中，许多被控对象随着负荷变化或干扰因素影响，其对象特性参数或结构发生改变。自适应控制运用现代控制理论在线辨识对象特征参数，实时改变其控制策略，使控制系统品质指标保持在最佳范围内，但其控制效果的好坏取决于辨识模型的精确度，这对于复杂系统是非常困难的。因此，在工业生产过程中，大量采用的仍然是PD、PID算法，其参数的整定方法很多，但大多数都以对象特性为基础。,随着计算机技术的发展，人们利用人工智能的方法将操作人员的调整经验作为知识存入计算机中，根据现场实际情况，计算机能自动调整PD、PID参数，这样就出现了智能PD、PID控制器。这种控制器把古典的PD、PID控制与先进的专家系统相结合，实现系统的最佳控制。这种控制必须精确地确定对象模型，机器人的模糊自适应PD控制先将操作人员（专家）长期实践积累的经验知识用控制规则模型化，然后运用推理便可对PD、PID参数实现最佳调整。由于操作者经验不易精确描述，控制过程中各种信号量以及评价指标不易定量表示，模糊理论是解决这一问题的有效途径，所以人们运用模糊数学的基本理论和方法，把规则的条件、操作用模糊集表示，并把这些模糊控制规则以及有关信息（如评价指标、初始PD、PID参数等）作为知识存入计算机知识库中，然后计算机根据控制系统的实际响应情况,（即专家系统的输入条件），运用模糊推理，即可自动实现对PD、PID参数的最佳调整，这就是模糊自适应PD、PID控制。在本文中采用模糊自适应PD控制方案。模糊自适应PD控制器以误差e和误差变化ec作为输入，可以满足不同时刻的e和ec对PD参数自整定的要求。利用模糊控制规则在线对PD参数进行修改，便构成了模糊自适应PD控制器，其结构如下图3.2所示。,图3.2模糊自适应控制器结构Fig.3.2Adaptivefuzzycontrollerframework,PD参数模糊自整定是找出PD两个参数与e和ec之间的模糊关系，在运行中通过不断检测e和ec，根据模糊控制原理来对2个参数进行在线修改，以满足不同e和ec时对控制参数的不同要求，而使被控对象有良好的动、静态性能。从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精度等各方面来考虑，kp、kd的作用如下：(1)比例系数Kp的作用是加快系统的响应速度，提高系统的调节精度。Kp越大，系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，但容易产生超调，甚至会导致系统不稳定。Kp取值过小，则会降低调节精度，使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统静态、动态特性变坏。,(2)微分作用系数Kd的作用是改善系统的动态特性，其作用主要是在响应过程中抑制偏差向任何方向的变化，对偏差变化进行提前预报。但Kd过大，会使响应过程提前制动，从而延长调节时间，而且会降低系统的抗干扰性能。PD参数的整定必须考虑到在不同时刻两个参数的作用以及相互之间的互联关系。模糊自整定PD是在PD算法的基础上，通过计算当前系统误差e和误差变化率ec，利用模糊规则进行模糊推理，查询模糊矩阵表进行参数调整。模糊控制设计的核心是总结工程设计人员的技术知识和实际操作经验，建立合适的模糊规则表，得到针对kp、kd两个参数分别整定的模糊控制表。（1）kp的模糊规则表,表3.1kp的模糊规则表Table3.1kpfuzzyrule,Kp、kd的模糊控制规则表建立好后，可根据如下方法进行kp、kd的自适应校正。将系统误差e和误差变化率ec变化范围定义为模糊集上的论域。e,ec=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5其模糊子集为e,ec=NB,NM,NS,O,PS,PM,PB，子集中元素分别代表负大，负中，负小，零，正小，正中，正大。设e、ec和kp、kd均服从正态分布，因此可得出各模糊子集的隶属度，根据各模糊子集的隶属度赋值表和各参数模糊控制模型，应用模糊合成推理设计PD参数的模糊矩阵表，查出修正参数代入下式计算：(3.5)(3.6)(2)kd的模糊规则表,表3.2kd的模糊规则表Table3.2kpfuzzyrule,在线运行过程中，控制系统通过对模糊逻辑规则的结果处理、查表和运算，完成对PD参数的在线自校正。,3.3基于模糊自适应PD控制的机器人力/位置控制,力控制的方法是有很多种的。但是由于机器人动力学模型未知且时变，环境模型的结构化及非结构化的不确定，这些都使得力的控制难以做到既精确并且控制性能很好。将本文的模糊自适应PD控制方法用于力控制回路中，这种方法不是很复杂，可以保证较好的实时性，并且，控制性能也符合系统要求。,系统的控制结构图如图3.4所示：,图3.4模糊自适应PD力/位置控制系统框图Fig3.4FrameworkoffuzzyadaptivePDforce/positioncontrol,3.3.1控制器的设计,在n关节机器人的末端执行器与外界工作环境接触时，取控制律为:(3.7)在位置控制回路中我们采用最简单的PD控制，即(3.8)(3.9)其中,3.4本章小结,本文提出的模糊自适应PD控制方法实现容易、实时性好。首先将其应用在不确定机器人的轨迹跟踪，以误差e和误差变化ec作为输入，可以满足不同时刻的e和ec对PD参数自整定的要求，利用模糊控制规则在线对PD参数进行修改。根据所提出的模糊自适应PD控制策略，将其应用在不确定机器人力/位置混合控制中。,第4章基于模糊自适应PD的轨迹控制的实验研究,4.1引言,4.22-DOF机器人系统的组成,4.32-DOF机器人数学模型,4.4开环模型,4.5实验步骤及实验结果,4.6本章小结,本章为对模糊自适应PD方法轨迹控制的实验研究。本章的实验采用的是加拿大制造的SRV02-Series设备中的SRV02-BasedTwo-Degree-Of-Freedom(2-DOF)Robot部分。通过实验验证了第3章提出的方法能很好的控制机器人的轨迹。本设计应用第3章提出的算法去控制2-DOF系统。这个设备是控制四连杆末端执行器连接的X-Y位置。这个系统是平面的，具有两个驱动的和三个不驱动的转动关节。本设计的目的是应用第3章设计的控制器去控制机器人末端执行器的X和Y的坐标，需要推导出机械装置的前向、逆向的运动学解。,4.1引言,2-DOF机器人系统的主要参数如表4.1下：,表4.12-DOF的主要参数Table4.1Themainparametersofthe2-DOFRobotsystem,4.32-DOF机器人数学模型,4.3.1系统分析2-DOF平面机械手示意图如图4-2所示,图4.22-DOF机器人系统示意图Fig.4.2Schematicofthe2-DOFrobotsystem,图中驱动旋转关节A和B代表着SRV02这两个伺服装置，组成机械手的所有的四连杆都具有相同的长度，即Lb。2-DOF机器人末端执行器由E表示，A和B是两个转动的角度，他们分别是SRV02A和SRV02B输出的杆的角度。就像图4.2所示，设逆时针方向为正的方向，驱动关节A和B的Cartesian坐标是固定的，关节A定义为原点。关节A和B的X-Y坐标是（0，0）和（Bx，0）。A和B的距离是2Lb，Lb是一个杆的长度，在这里可以表示成Bx2Lb。,4.3.22-DOF机器人系统的Home位置,2-DOF机械手的Home位置的示意图如图4.3所示。2-DOF机械手的Home位置定义成零关节角度，因此两个驱动关节的角度位置可以写成0，0。假设关节A在起始点，末端执行器关节E的Home位置可表示为：（Ex，Ey）=（Lb，Lb）。这两个旋转的伺服装置命名为SRV02A和SRV02B，当接近Home位置时，SRV02B会引起只向X方向的运动，而SRV02A会引起只向Y方向的运动，这样两个驱动关节就被分解了。,2-DOF机器人系统的组成见图4.1。它是由连有旋转关节的四个杆和一个支撑的底座，上面安装有两个SRV02装置，就像4.1所显示，这两个旋转的伺服装置输出杆通过四连杆组合在一起，五个关节中有两个关节是可以驱动的，这样的系统就构成了2-DOF的平面机机械手。其中：1四连杆2机器人末端执行器3SRV02A；4SRV02B5底座6伺服夹7伺服夹的固定螺丝8连杆大头螺丝。,4.22-DOF机器人系统的组成,图4.32-DOF机器人Home位置示意图,图4.42-DOF机器人Home位置图,4.4开环模型,为了控制顶端E的X和Y的位置，需要推导出2-DOF的前向和逆向运动学方程，推导过程在后面会提到。SRV02的开环传递函数，即电机输入电压与输出转动角度之比，可以表示为：（4.1）其中是关节A的参考角度，是SRV02A的输入电压。同样，SRV02B位置系统的控制律：(4.2)其中是关节B的参考角度，是SRV02B的输入电压。,前向运动学的转换是将驱动关节角度转换到机器人末端执行器的Cartesian坐标。2-DOF机器人示意图见图4.5。,4.4.1前向运动学,图4.5前向运动学示意图Fig.4.5Directkinematicsschematic,假设关节A是起始位置，我们很快就能获得C、D的Cartesian坐标如下：（4.3）（4.4）C、D之间的距离p可得：（4.5）因为每个杆长度都为Lb，所以CDE是两等边的三角形，有可推导出（4.6）,假设刚好旋转某一角度使其两边分别和X轴Y轴平行，则可得：（4.7）其中那么可以推导出E的XY位置为：（4.8）（4.9）,4.4.2逆向运动学,逆向运动学是将机器人末端执行器的Cartesian坐标转换到驱动关节角度，在逆运动学中已知末端执行器E的X和Y的坐标，即Ex、Ey，从这些信息我们就可以获得电机关节A和B的角度、。逆向运动学示意图如图4.6。我们可以构造出三角形ABE，其中两个边分别表示成m，n。,图4.6逆向运动学示意图,假设A是起始位置，则可得（4.10）（4.11）再来看一下三角形ACE和BDE，使用余弦定理可得：由这两个表达式可得：（4.12）（4.13）而三角形ACE和BDE都分别具有两个相同的边，所以可得：（4.14）,，,（4.15）而且X坐标轴和AE之间的角度以及Y坐标轴和BE之间的角度可以表示为：和所以可得（4.16）（4.17）其中：,最后可得：（4.18）（4.19）,4.4系统数学模型的分析,首先研究直流电机的电路原理。图4.7给出了典型的直流电机电枢电路原理图。,图4.7直流电机电枢电路图Fig.4.7DCElectricalengineeringcircuit,利用Kirchhoff电压原理，得如下方程式：(4.20)事实上由于，因此可以忽略电机电感，得：(4.21)由于电机的反电动势电压与电机轴速度成正比，因此有：(4.22)电机的机械性能并在电机轴处应用牛顿第二运动定律可得：(4.23)其中为从齿轮来看的负载转矩。为齿轮传动效率。对电机的负载应用牛顿第二运动定律：(4.24)将(4.23)代入到式(4.24)中，得：(4.25),由于且（其中为电机效率），因此式(4.25)改写为：(4.26)最后将式(4.22)代入到式(4.26)得到系统传递函数为：(4.27)其中，可以看做是从输出端来说的电机系统等效转动惯量。,4.5实验步骤及实验结果,4.5.1实验步骤具体的实验按照以下的步骤进行：1.首先看一下2-DOF机械手的坐标控制模式，换句话说，就是期望在Cartesian空间中控制2-DOF机械手的末端执行器，以便获得其顶端轨迹跟踪的性能。打开Simulink框图如4.8所示。控制器控制的是末端执行器E的位置，在这里E和E都设置成0.5Hz、振幅为1英寸的方波信号，E被延迟1/4个周期，模型的采样时间取1ms。,图4.82-DOF机器人闭环系统图Fig.4.8Implementationofthe2-DOFrobotclosed-loopsystem,2.打开图4.8中的“X-YRobot:GlobalCoordinates”子系统，就可以得到图4.9。这个子系统是用来进行末端执行器顶端Cartesian位置控制，需要两个S-functions来完成前向和逆向运动学方程，前向运动学S-function是rob2d_f2.c，逆向运动学方程的S-function是rob2d_i2.c。平面机械手的逆运动学计算两个驱动关节（SRV02A和SRV02B）的期望输出角度，每一个伺服装置都由前面设计的模糊自适应PD控制器控制的，前向运动学用于根据所测量的关节角度来计算末端执行器的实际位置。在图中两个示波器Ex(in)和Ey(in)能够显示出实际的和期望的末端执行器顶端的Cartesian位置，从而获得跟踪性能。,图4.9机械手的X-YSRV02Global坐标控制Fig.4.9X-YSRV02Globalmanipulatorcoordinatescontrol,3.打开图4.9中的“X-YRobot:LocalCoordinatessystem”的子系统，就会得到图4.10的框图，这个子系统是用于两个驱动关节的位置控制。,图4.10机械手的X-YSRV02local坐标控制Fig.4.10X-YSRV02localmanipulatorcoordinatescontrol,4.两个SRV02A和SRV02B子系统完成了模糊自适应PD控制，SRV02A的模糊自适应控制器见图4.11，由于机械装置的对称性，两个控制器都使用相同的增益Kp和Kv。注意：在实际系统中的速度信号是通过位置信号的微分获得的，需要通过低通滤波器消除高频信号，而高频噪声在微分期间会增大，这样会对电机引起长期破坏，为了保护DC电机，建议截止频率为50HZ。,图4.11SRV02A模糊自适应控制器Fig.4.11SRV02Afuzzyadaptivecontroller,5.在运行整个控制框图以前，由于在Simulink控制器的框图中要用到Kp和Kv，所以，必须先在Matlab工作空间中计算和初始化Kp和Kv。6.运行程序Setup_SRV02_Exp12.m，这个文件初始化2-DOF机器人模型的所有参数，这样就把Kp和Kv输到Matlab工作空间。7.在Simulink菜单栏中使用Wincon/Build来建立和框图相对应的实时模式，在成功编译和下载到WinConClient时，就可以使用WinConServer来实时的运行实际系统。实时模式可以通过点击WinConServer窗口的START/STOP开始。WinConServer窗口见图4.12。,图4.12WinConServer图形接口Fig.4.12WinConServerGraphicalInterface,8.在两个独立的WinCon示波器中打开角度位置的示波器，可以观察到theta_A(deg)和theta_B(deg)能否跟踪期望的输入。打开每个伺服闭环的子系统中的示波器，就可以观察到Vm_A和Vm_B，这样就可以在线监控2-DOF机械手的运动，看它是否能跟踪前面定义的参考输入。,4.5.2实验结果在本实验中，分别做了PD控制和第3章提出的模糊自适应PD的两个实验，并对这两个实验的结果做了对比。1.PD控制的实验结果如下：Kp=55.5668，Kd1.1982,a)末端执行器X坐标：Exa)EndeffectorX-coordinate:Ex,b)末端执行器Y坐标：Eyb)EndeffectorX-coordinate:Ey,c)A的轨迹跟踪c)Atrajectorytracking,d)B的轨迹跟踪d)Btrajectorytracking,e)A的实际要求电压e)ActualcommandVoltageforA,f)B实际要求电压f)ActualcommandVoltageforB,g)E点的方波的轨迹跟踪g)SquaretrajectorytrackingforE图4.13PD控制的实验结果Fig.4.13PDcontrolexperimentresult,2.模糊自适应PD的实验结果：(