（管理科学与工程专业论文）模糊随机库存系统分析.pdf

摘要 i l i ii i 1i i i ii i 1 1 i ii ii y 17 3 4 0 3 3 鉴于独立库存模型重要的理论意义及应用价值，其已被广泛应用于多个行业及 领域。与此同时，这些行业及领域又毋庸置疑的存在着人为的或客观的不确定性， 如模糊性与随机性等。为此，众学者对随机或模糊环境下经典及扩展独立库存模型 开展了大量研究。然而，当前独立库存系统通常处在各种不确定性因素混合的环境 之中，这种不确定性不再单一的呈现随机性或模糊性，而是两者相互渗透相互作用 的结果，模糊随机性乃一种具体的体现，故本项目开展模糊随机库存系统研究。 本文应用模糊随机优化理论，研究了报童问题及连续盘点存储策略，在下列问 题上拓展了现有的研究： 1 ) 现有模糊随机报章问题的研究，仅研究了离散模糊随机需求的报童问题，且 均没有给出清晰的订货量或订货量的最优性条件。本文a ) 针对离散模糊随机需求报 章问题，探讨其订货量的最优性条件；b ) 针对均值为模糊数的连续模糊随机需求报 奄问题，探讨其订货量的最优性条件；c ) 针对变量取值为模糊数的连续模糊随机需 求报童问题，探讨其订货量最优性条件。上述研究补充了模糊随机报章问题的分析 方法。 2 1 现有模糊随机连续盘点库存问题的研究，仅研究了均值为模糊数的模糊随机 需求的可变提前期连续盘点库存问题，遗憾的是其在缺货量的计算方面出现了一定 的错误。本文幻探讨需求确定情形下，提前期为离散模糊随机变量的连续盘点存储 策略问题；b ) 探讨提前期确定情形下，需求为离散模糊随机变量的连续盘点存储策 略问题；曲探讨需求确定情形下，而提前期为l r 型离散模糊随机变量的连续盘点 存储策略问题。上述研究丰富了模糊随机连续盘点存储策略的分析方法。 本文在模糊随机库存系统理论的研究方面创新如下： 1 ) 创造性的提出了领域专家完全信息共享情形下离散模糊随机变量取值的一致 性条件，并据此开发了模糊随机需求报章问题及模糊随机需求提前期的连续盘点存 储策略。 2 ) 修正了现有文献中连续模糊随机需求下缺货量的认识及计算，为以后的研究 提供一定的借鉴。 关键词：库存；报童问题：连续盘点存储策略；符号距离；模糊随机变 量 a b s t r a c t b a s e do nt h ei n d e p e n d e n ti n v e n t o r ym o d e l si m p o r t a n tt h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n d p r a c t i c a lv a l u e ，i th a sb e e nw i d e l yu s e di nv a r i o u si n d u s t r i e sa n d f i e l d s a tt h es a m et i m e ， t h e s ei n d u s t r i e sa n df i e l d se x i s ts o m eo b j e c t i v eo rs u b j e c t i v eu n c e r t a i n t yu n d o u b t e d l y ， s u c ha sf u z z i n e s sa n dr a n d o m n e s s t os o l v et h e s ep r o b l e m s ，am o u n to fs c h o l a r sh a s c a r r i e do u tal a r g en u m b e ro fs t u d i e so nt h ec l a s s i c a la n de x t e n d e di n d e p e n d e n ti n v e n t o r y m o d e l su n d e rt h er a n d o mo rf u z z ye n v i r o n m e n t h o w e v e r , t h ec u r r e n ti n d e p e n d e n t i n v e n t o r ys y s t e m su s u a l l yi n c u ru n d e rt h ee n v i r o n m e n tw i t ht h ev a r i e t yo fm i x e d u n c e r t a i n t i e s t h i su n c e r t a i n t yi sn ol o n g e ras i n g l ep r e s e n t a t i o no fr a n d o m n e s so r f u z z i n e s s b u tt h er e s u l to ft h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h em u t u a lp e n e t r a t i o n b a s e do nt h eo p t i m a lt h e o r yo nf u z z yr a n d o mv a r i a b l e s t h en e w s b o yp r o b l e ma n dt h e c o n t i n u o u sr e v i e wi n v e n t o r yp o l i c ya r es t u d i e d ，a n dt h ef o l l o w i n gi s s u e sa r ed i s c u s s e dt o e x p a n dt h ee x i s t i n gr e s e a r c h ： 1 ) t h ee x i s t i n gr e s e a r c ho nf u z z yr a n d o mn e w s b o yp r o b l e m ，o n l yad i s c r e t ef u z z y r a n d o md e m a n dn e w s b o yp r o b l e mi ss t u d i e dw i t h o u tg i v i n gac l e a ro r d e l o ro r d e r o p t i m a l i t yc o n d i t i o n s t h ep r o g r a m m i n ga i m st oa 1f o rt h ed i s c r e t ef u z z yr a n d o m n e w s b o yp r o b l e m ，o b t a i n i n gt h eo p t i m a l i t yc o n d i t i o n so nt h ea m o u n to ft h eo r d e r b ) g i v e nt h em e a no ff u z z yn u m b e r sf o rf u z z yr a n d o mn e w s b o yp r o b l e m ，g a i n i n gt h e o p t i m a l i t yc o n d i t i o n so nt h ea m o u n to ft h eo r d e r c 、lc o n s i d e r e dt h ev a l u e sf o rt h e v a r i a b l e sa st h ef u z z yn u m b e r sf o rf u z z yr a n d o md e m a n dn e w s b o yp r o b l e m ，a c q u i r i n gt h e o p t i m a l i t yc o n d i t i o n so no r d e r i n gq u a n t i t y t h es t u d ya d d e dt h em e t h o do ft h ea n a l y s i s f o rt h ef u z z yr a n d o mn e w s b o yp r o b l e m 2 1e x i s t i n gf u z z ys t o c h a s t i cc o n t i n u o u si n v e n t o r yp r o b l e mo n l ys t u d i e dc o n t i n u o u s r e v i e wi n v e n t o r yp r o b l e mw i t ht h em e a no ff u z z yn u m b e r sf o rf u z z yr a n d o ma n dv a r i a b l e l c a dt i m e u n f o r t u n a t e l y t h e r ea r es o m ee r r o r si nt h ec a l c u l a t i o no ft h ea m o u n t t h i s p r o g r a m m i n gd i s c u s s e da ) t h ec o n t i n u o u sr e v i e wi n v e n t o r yp o l i c yp r o b l e mo ft h ed e m a n d o fd e t e r m i n ec i r c u m s t a n c e sa n dt h el e a dt i m ei st h ed i s c r e t ef u z z yr a n d o mv a r i a b l e b 1 d e t e r m i n i n gt h ec a s e so fe a r l yd e m a n df o rt h ef u z z yr a n d o md e m a n do ft h ec o n t i n u o u s r e v i e wi n v e n t o r yp o l i c yi s s u e s c 1t h ec o n t i n u o u sr e v i e wi n v e n t o r yp o l i c yp r o b l e mo ft h e d e m a n do fd e t e r m i n et h ec i r c u m s t a n c e s t h el e a dt i m ef o rt h el r - t y p ef u z z yr a n d o m v a r i a b l e t h o s ea b o v es t u d i e sh a v ee n r i c h e dt h es t u d yo ff u z z yr a n d o mc o n t i n u o u sr e v i e w i n v e n t o r yp o l i c ya n a l y s i s t l l i sp r o j e c t si n n o v a t i o n so nt h et h e o r yo ff u z z ys t o c h a s t i c i n v e n t o r ys y s t e mr e s e a r c ha r e a sf o l l o w s ： l1c r e a t i v e l yp u t t i n gf o r w a r df u ui n f o r m a t i o ns h a r i n gf o re x p e r t si nt h ef i e l du n d e r t h ed i s c r e t ef u z z yr a n d o mv a r i a b l ev a l u eo ft h ec o n s i s t e n c yc o n d i t i o n ，a n da c c o r d i n g l y d e v e l o p e daf u z z yn e w s b o yp r o b l e mw i t hs t o c h a s t i cd e m a n da n dc o n t i n u o u sr e v i e w i n v e n t o r yp o l i c yw i t hf u z z yr a n d o md e m a n d l e a dt i m e 2 ) a m e n d i n gt h eu n d e r s t a n d i n ga n dc a l c u l a t i o no ft h es h o r t a g ew i t ht h ec o n t i n u o u s f u z z yr a n d o md e m a n di nt h ee x i s t i n gl i t e r a t u r e s ，a n dp r o v i d ear e f e r e n c ef o rt h ef u t u r e r e s e a r c h k e yw o r d s ：i n v e n t o r y ；n e w s b o yp r o b l e m ；c o n t i n u o u sr e v i e wi n v e n t o r yp o l i c y ； s i g n e dd i s t a n c e ；f u z z yr a n d o mv a r i a b l e 目录 第一章绪论1 1 1 选题的背景和意义l 1 2 国内外研究现状1 1 3 本文的研究内容3 第二章理论工具的选择4 2 1 模糊数相关理论4 2 2 模糊随机变量及其期望j 4 第三章离散模糊随机需求报童问题5 3 1 库存模型6 3 2 模型算法7 3 2 1 最优订货量7 3 2 2 最优订货量算法1 3 3 3 仿真分析1 4 3 4 本章小结1 5 第四章取值为模糊数连续模糊随机需求报童问题1 6 4 1 模型建立及求解1 7 4 1 1 模型建立1 7 4 1 2 模型建立1 8 4 2 订货量的最优性条件2 0 4 3 算例分析2 0 4 4 本章小结2 2 第五章均值为模糊数连续模糊随机需求报童问题2 3 5 1 模型建立2 3 5 2 订货量的最优性条件2 5 5 3 计算示例。2 6 5 4 本章小结2 6 第六章模糊随机提前期的连续盘点存储策略研究2 7 6 1 库存模型及最优存储策略性质2 7 6 1 1 参数说明2 7 6 1 2 提前期内的模糊随机需求d 三计算2 8 6 1 3 库存模型及最优再订货点判别条件2 8 6 2 存储策略算法3 6 6 3 算例分析3 6 6 4 本章小结3 7 第七章模糊随机需求的连续盘点存储策略研究3 8 7 1 库存模型3 8 7 1 1 参数说明3 8 7 1 2 库存模型3 9 7 2 最优存储策略性质及其算法设计4 0 7 2 1 最优存储策略性质4 0 7 2 2 最优存储策略算法4 8 7 3 仿真分析4 8 7 4 结束语5 0 第八章l r 型模糊随机提前期的连续盘点存储策略研究5 2 8 1 模型建立5 2 8 1 1 参数说明5 2 8 1 2 提前期内的模糊随机需求d 厅计算5 2 8 1 3 库存模型及最优再订货点判别条件5 3 8 2 存储策略算法6 0 8 3 算例及仿真分析6 0 8 4 本章小结6 1 第九章总结与展望6 2 9 1 总结6 2 9 2 进一步研究方向6 2 参考文献6 3 攻读硕士学位期间的研究成果6 5 致谢6 6 学位论文独创性声明6 7 学位论文知识产权权属声明6 7 第一章绪论 第一章绪论 1 1 选题的背景和意义 从实际意义角度来讲，影响库存系统的不确定因素虽很多，但主要影响因素是 客户需求和供应的提前期。由于市场的全球化、国际国内商务贸易信息通讯的网络 化、以及目标消费群对不同品质产品和服务偏好的个性化，客户需求的不确定性程 度越来越高，企业越来越难以准确把握客户需求。针对同一种产品的需求通常是来 源于大量的、相互独立的客户，对于哪些客户将实施采购和采购多少，企业基本上 没有发言权，因此在客户数量和采购批量方面的波动往往造成了整体需求的易变性 和高度的不确定性。传统库存管理中，常利用随机变量来刻画客户需求的这种不确 定性，然而，由于企业缺乏历史数据、数据不可靠或不存在以及人们认知和掌握信 息所限等多种原因，库存系统中广泛存在着另外一种不确定性：模糊随机性。如“需 求大约为5 个单位的概率为0 6 ，反映的是模糊随机性。面对此类不确定性，急需 相关研究成果指导企业的战略规划及策略制定以适应善变的市场。货物供应的提前 期反映的是从决定订货到货物运抵、投入使用之前的时间延迟，其主要包括：供应商 准备货物的时间以及货物的运输时间。由于供应商服务质量的不可靠和货物运输时 间的不确定性，因此在现实库存管理中货物供应的提前期的预测，和货物的需求量 预测一样，具有同样性质的不确定性。实际中，即便供应商尽力提供良好可靠的服 务，但由于现实中大量不确定性因素的存在，以及货物的运输时间受天气、路矿等 因素的影响，尤其是当产品是在异地生产，需要经过长途运输的时候，货物运输时 间的不确定性更是难以避免的，使得供应商对某些情况亦难以准确的把握，从而对 提前期不确定存储策略的研究成为了必要。 从理论研究角度来讲，此领域的研究刚刚起步，尚未取得系统的理论成果，因 此开展模糊随机库存系统分析的研究具有重要的理论意义。 因此，无论从现实意义角度，还是理论研究角度来讲，开展模糊随机库存系统 分析都具有重要意义，因而一直成为学术界和企业界关注的热点问题。 1 2 国内外研究现状 自k w a k e m a k ( 1 9 7 8 ) 及p u r l ( 1 9 8 6 ) 提出模糊随机变量以来，国内外学者在模糊 随机独立库存管理方面开展了如下些许研究。 1 ) 模糊随机报童问题的国内外研究动态 鉴于报童问题在易逝品、备用件及季节性产品等单周期存储问题方面的广泛应 用，国内外学者将经典报童问题进行了多方面的拓展。其中一个重要的方面是将随 机报童问题拓展到模糊报童问题。此方面的工作有：p e t r o v i c ( 1 9 9 6 ) 研究了需求为离 o-i -l-rr-_，-r，-i，1-ri| oo-i。-_-rl 青岛人学硕十学位论文 散模糊数以及需求为离散模糊数且存在三角形模糊缺货和存储成本的两种情况报奄 问题，并给出了最小成本目标的订货量。i s h i i ( 1 9 9 8 ) 在传统离散随机需求报章问题 基础上，考虑缺货成本的模糊性，研究了离散随机需求、l r 型模糊缺货成本的报章 问题，并给出了最大利润目标的订货量。l i ( 2 0 0 2 ) 在传统连续随机需求报章问题基 础上，探讨了连续随机需求、l r 型模糊缺货和存储成本的报章问题，同时还考虑了 l r 型模糊需求，缺货和存储成本为确定数情形下的报章问题，并给出了上述模型的 最大利润目标的订货量。k a o ( 2 0 0 2 ) 研究了l r 型模糊需求报章问题，给出了最小成 本目标的订货量。闰伟( 2 0 0 7 ) 针对离散模糊需求报章问题，从其成本模型和利润模 型的关系出发，研究了基于可能性分布函数的质心特征值求解方法，研究表明：模 糊报章问题的质心特征值法并不能获得一致的最优订货量。 近来，多产品的模糊报奄问题成为一个新的研究课题。j i ( 2 0 0 6 ) 丌展模糊需求多 产品有能力约束的报蕈i u j 题研究，建立了其期望值模型、机会约束规划、相关机会 规划等典型模型，并设计了相应的求解算法。d u t t a ( 2 0 0 8 ) 研究了三角形模糊需求的 两产品单向替代报童问题，给出了订货量的最优条件，在考虑产品单向替代时给出 了两产品向上替代的利润模型，但遗憾的是：该文献并没有给出单向替代时模糊报 童问题的最优订货量的确定方法。 近期报章问题另一研究领域是模糊随机报章问题。这方面的研究刚刚起步，而 且主要是围绕离散模糊随机需求报章问题开展了些许研究。如d u t t a ( 2 0 0 5 ) 研究了离 散模糊随机需求报童问题，建立其模糊随机利润模型，并利用模糊随机变量期望值 理论和模糊数梯级平均综合表示的反模糊方法，给出了其利润最大的模糊订货量。 由于d u t t a 给出的是模糊订货量，在现实的库存管理中其指导意义不大。于春- 云( 2 0 0 6 ) 研究了单产品和存在能力约束下的多产品离散型模糊随机需求报童问题，建立了其 模糊随机利润模型，利用l i u ( 2 0 0 2 ) 及l i u ( 2 0 0 3 ) 的模糊随机变量的期望值理论，并将 遗传算法和模糊随机模拟技术相结合，设计了一求解订货量的混合智能算法，但没 有给出最优订货量。 综上所述，目前关于报章问题的研究仅d u t t a 和于春云研究了离散模糊随机报 童问题，遗憾的是他们均没有给出清晰的订货量。而有关连续模糊随机报童问题尚 未见文献报道。 2 ) 模糊随机多周期库存问题的国内外研究动态 国内外学者围绕模糊随机多周期连续盘点存储策略及周期盘点存储策略开展了 些许研究。 在模糊随机连续盘点存储策略方面。传统的连续盘点存储策略将货物供应的提 前期和货物的需求率视为确定量或随机变量。但当缺乏历史数据或因环境变化而导 致数据不可用时，再用确定量或随机变量将难以刻画提前期或需求率。对此，许多 2 第一章绪论 学者利用模糊集理论，对传统的存储模型进行了拓展。具体体现在如下方面： 对提前期的拓展。d e y ( 2 0 0 5 ) 和r o n g ( 2 0 0 8 ) 将提前期拓展到模糊变量，其中 d e y ( 2 0 0 5 ) 研究了动态需求下的存储策略问题，r o n g ( 2 0 0 8 ) 研究了具有两仓库的易逝 品库存问题。有关将提前期拓展到模糊随机提前期的存储策略研究未见文献报道。 当领域专家或现场管理人员存在提前期不同估计( 如1 0 位领域专家中2 人认为“提 前期大约为l o 天”，8 人认为“提前期大约为2 0 天”，对需求量也类似估计) 时，提 前期实质上为一模糊随机变量，此时的存储策略研究属于模糊随机库存策略问题。 对需求率的拓展。谭满益( 2 0 0 5 ) 将提前期需求拓展到模糊变量，研究了需求模糊性 和服务水平对连续盘点策略安全库存的影响。c h a n g ( 2 0 0 6 ) 将年需求、提前期需求分 别推广到模糊变量和模糊随机变量，研究了连续盘点存储策略的提前期压缩问题。 d u t t a ( 2 0 0 7 ) 将年需求、提f j 期需求分别推广到模糊随机变量和模糊变量，研究了提 前期为确定量情况下其连续盘点存储策略，虽然文献将总需求视为模糊随机变量， 但由于假设提前期内需求为三角形模糊数，因此实质上仍然属于模糊存储策略的研 究成果。 1 3 本文的研究内容 论文章节安排如下：本项目a ) 针对离散模糊随机报章问题，探讨其订货量的最 优性条件。b ) 针对均值为模糊数的模糊随机报童问题，探讨其订货量的最优性条件。 c ) 针对变量取值为模糊数的模糊随机需求报章问题的订货量最优性条件。d ) 探讨需求 为确定情形下，而提前期为离散模糊随机变量的连续盘点存储策略问题。e ) 探讨提 前期确定情形下，需求为离散模糊随机需求的连续盘点存储策略问题。f ) 探讨需求 为确定情形下，而提前期为l r 型离散模糊随机变量的连续盘点存储策略问题。 3 青岛人学硕十学位论文 第二章理论工具的选择 2 1 模糊数相关理论 定义l 若模糊数f 的隶属函数为以( x ) ：f 丛生+ f ! 盟，其中是【，；，m 】_ 【o ，1 】的 盖m 工 舸妄， 严格增函数， r 是叻，吒卜 o ，1 】的严格减函数，并且l ( m ) = 尺( 神= 1 ，则称f 为l r 型 模糊数，记为f = ( ，m ，眨) 。 定义2 称以f ) = r 。d f ，j 咖一d f ， 办为模糊变量f 的期望值。其中d g ，) 为 模糊变量f 的可信性分布函数。 定义3 设五为模糊数，其口截集为五= 【磊，农】，则模糊数j 的符号距离为 d ( 五，o ) = 互1f 【雹+ z 】d 口 性质1 对任意模糊数j 及实数k 和6 ，有a ( k j + 6 ，镜) = 七d ( j ，6 1 ) + 6 。 2 2 模糊随机变量及其期望 定义1 设( f 2 , 2 t ，p ) 为概率测度空间，称模糊集值映射j ：q 寸f ( 尺) = j i j ：r 一【0 , i 】为分 段连续函数) 为模糊随机变量，若对v 盯( 0 , 1 】，五( 缈) ，e ( ) 为( q 卫，p ) 上的随机变 量， 且以( 缈) ，e ( 国) 以( 甜) ，其中巧( 功= i n f x 。( c o ) = i n f x r f 糸彩) ( 工) 嘲， e ( 缈) = s u p x 。( c o ) = s u p x r i j ( ) ( x ) 口 ，j ( 妨( x ) 是贾( 缈) 的隶属函数。 引理l 若j 为模糊随机变量，则对v 口( o ，l 】，以( 彩) = 【嚣( 缈) ，x 2 ( o j ) 是随机区问。 引理2 若贾是概率测度空问( q 皿，p ) 上的离散型模糊随机变量，且只贾( q ) = 互) = 研， f = 1 ，2 ，以，其中哆q 为样本点，互f 。俾) = j lj 为r 上的有界闭模糊数) ，：。只= l ， 则 1 ) j 的模糊期望 e ( j ) = ：n 互f o ( 足) ； 2 )v 口( o ，l 】 ， 疋( j ) = e ( 以) = 【e ( 五) ，e ( e ) 】- t e ；o 易缸，：。易包】，其中【缸，砧】为五的口截集。 引理3 若模糊随机变量j ，的数学期望存在，且e ( j ) e ( 矿) 有意义，则j 矿的数 学期望存在，且e ( j p ) = e ( 贾) e ( 矿) 。 引理4 若k 是一有限常数，j 的数学期望存在，则应的数学期望存在，且 e ( 克霞) = 肛( j ) 。 4 第三章离散模糊随机需求报童问题 第三章离散模糊随机需求报童问题 报章问题在易逝品、备用件及季节性产品等单周期存储问题的策略制定方面具 有重要应用，因此国内外学者根据实际问题的类型在经典报章问题的基础上进行了 多方面的拓展。其中一个重要的方面是，将随机报章问题拓展到模糊报章问题。此 方面的工作有：p e t r o v i c 研究了需求为离散模糊数以及需求为离散模糊数且存在三角 形模糊缺货和存储参数的两种情况报章问题，建立了其模糊成本模型，并利用模糊 量的质心特征值，给出了成本最小的订货型l 】；i s h i i 在传统离散随机需求报童问题 中，考虑缺货成本的模糊性，研究了离散随机需求、l r 型模糊缺货成本报童问题， 建立了其模糊利润模型，并利用模糊最小序关系给出了利润最大的订货量【2 j ；l i 在 传统连续随机需求报章问题中，考虑缺货、存储成本的模糊性，探讨了连续随机需 求、l r 型模糊缺货和存储参数报童问题，同时还考虑了l r 型模糊需求，缺货和存 储成本为确定数情形下的报章问题，利用模糊数的全积分值给出了利润最大的订货 量【3 】；k a o 研究了l r 型模糊需求报童问题的成本最小的订货量问题，利用模糊数的 区间测度排序法给出了成本最小的订货量【4 】。近来，多产品的模糊报章问题成为一 个新的研究课题，d u t t a 和c h a k r a b o r t y 研究了三角形模糊需求的两产品报章问题， 给出了产品间不存在替代时的订货量最优条件，在考虑产品单向替代时给出了模糊 需求下两产品向上替代的利润模型【5 】，但遗憾的是：该文献并没有给出单向替代时 模糊报童问题的最优订货量的确定方法。 近期在经典报童问题的基础上拓展的另一研究领域是：将随机报章问题拓展到 模糊随机需求报童问题。这方面的研究刚刚起步，而且主要是围绕离散模糊随机需 求报童问题开展了研究。如d u t t a 将需求定义为离散模糊随机变量，且其取值具有 模糊数概率，探讨了一类模糊事件模糊概率的离散模糊随机报章问题，建立了其模 糊随机利润模型【6 】，并利用模糊随机变量的期望值理论【_ 7 1 ，建立了其模糊期望利润模 型，在将模糊利润期望值近似为三角模糊数的前提下运用模糊数的梯级平均综合表 示法，给出了其利润最大的模糊订货量。于春云等探讨了一类模糊事件确定概率的 离散模糊随机报章问题，研究了单产品和存在能力约束下的多产品的离散模糊随机 需求报童问题，建立了模糊随机利润模型【8 1 ，利用l i u 的模糊随机变量的期望值理 论【9 】，并结合遗传算法和模糊随机模拟技术，设计了一订货量的混合智能算法，但 没有给出最优订货量。 本章利用模糊随机变量及其期望值理论【7 1 ，并结合模糊数的符号距离反模糊化 方法【l o 】，探讨模糊事件确定概率的离散模糊随机报童问题的最优订货量。 5 青岛人学硕十学位论文 3 1 库存模型 设口为货物售价；b 为购买成本；h 为单位产品存储成本；s 为单位产品缺货成 本；q 为订货量。西为离散模糊随机需求，其概率分布为p ( 西( q ) = 巨) = 只，i = 1 ，2 刀， 且：p j = l ， 其中巨= ( d f ，d f ，巨) 从为l r 型模糊数，其隶属函数 i j b ( x ) ：f 丛生+f 鱼盟，并设巨和怠+ 。( f ：1 ，21 ) ，满足4 b + l o 岛s 二d ， 五 日s ；巨 互 n - - 由于模糊随机需求西的各取值西是一种主观的估计，为了不违反估计的一致性。 对于巨和廖+ ，而言，其问应满足b 2 + ，和巨b + 的一致性条件，图1 直观地表示了巨 和巨+ 间的一致性关系。在满足一致性关系的基础上，根据廖的上界巨和巨+ 的下界 2 + 的取值，其间可能存在两种关系，即1 ) 巨2 + ，( 见图l 中廖与巨+ 。问关系) 或 2 ) 5 t 巨时，q 一厦的存货量只会徒增存储成本，故在最大利润目 标下q 不会大于巨，即矿或。又因为货物售价口大予购买成本b ，故在最大利润 目标下q 璺。 基于上述分析，最优订货量应位于璺到巨问。由于摩和摩+ 。o = 1 , 2 行一1 ) 之 间，在满足一致性关系的基础上，根据龟的上界巨和巨+ 。的下界旦+ 。的取值，其间存 在两种关系，即1 ) 巨乳。( 见图3 1 中扇与毒+ 间关系) 或2 ) 巨 醣。( 见图3 - l 中巨一。与 巨间关系) ，为此我们根据最优订货量可能处于d l 到厦的各种情况，即1 ) 【d l ，q 】；2 ) 对于f = 1 , 2 ，刀一1 。当巨娶时，q 【q ，易+ 。】，矿【璺+ ，巨】和 矿【亘，q + 】；当巨 厶( q ) 口厶( q ) 郴( 户( q ) ) ，o ) = 半f ：。p j l j k ) + 巧协眦_ ( 6 + h ) q 一鱼生三刍盟【f i 。：；。p j ( l ；。( 口) 一q ) + ：。p j ( r j 4 ( 口) 一q v 口 + r p , q + ：p j l j ( 口) 一，o + ：。p ：f r j l ( 盯) 一q v 口】 半；：。p jf l - j ( 咖巧1 ( 洲州硷 一掣【f ：；，p j ( l j 。似) + 巧似) 矽口一br 坦位) d 口+ p i q l l ( q ) 一2 q 】 d ( e ( 户( q ) ) ，o ) 对9 一、二阶导数分别为 垡鱼! ! = 曼! = 脚：一( 6 + ) 一掣卜2 + p 。厶( q ) 】， 口l ， 垡：堕墨堕罂堕塑：一旦堕型厶( q ) r ( q ) 联徊锄。压岍m ，( 小岛q 一鹏矾巧k ) 唰 口矧q ) 根据式( 3 8 ) 可得 d 循( 户( q ) ) ，o ) = ! ! f ：。p ，嗡1 ) + 巧1 ) 】( 地一( 6 + j 1 1 ) q 一! ! 笋尘【丘j p j ( l - j ，1 ( 口) 一9 + ：。p ，( 尺i t 扛) 一q ) d 口+ f 口k 。乃弓。 ) + a q 一乙乃q + 二乃( 巧( 口) 一q y 口1 = 丝笋：。乃【与1 ) + 巧1 以) f 口一( 6 + h ) q 8 第三章离散模糊随机需求报童问题 一鱼笋尘【f ：= i + l p j ( 乞幢) + 巧似) ) 妇一2 q ：讥，乃+ ar 旧巧似) d 口一只q r ( q ) 】 d ( e c p ( q ) ) ，o ) 对q 的一、二阶导数为 型警幽一) + 掣( 妒2 熹。砂 生丝铲= 华r ( q ) = 厶+ 一( q ) ：讥：乃巧1 缸) + 易+ ，q 一：小。乃么：小，乃( 巧。位) 一q ) 】p h ( q ) r , f ，) 乃乞1 ( o t ) + p i q 一：，p y q ，：；，乃( 巧( 口) 一q ) 】 厶+ 。( 厂) 口r ( ，) 乃与( 口) + 以。q + p i q 一：，乃9 ，；：，乃( 巧1 ( 口) 一9 ) 】 口s 厶+ 。( 厂) 由式( 3 8 ) 可得 d ( e ( 最q ) ) ，0 ) = 鱼二2 坐f ：。乃【与1 ( 口) + 巧位) f 口一( 6 + h ) q 一! ! 二鲁型 丘：钔乃( - 位) 一q ) + ：小，毋( 巧( 口) 一q ) d o t + e ：乙+ ，乃乞1 ( 口) + 只q 一名岛q + ：，b ( 巧1 ( 口) 一q ) a 口 + r ”伦：小：乃乞缸) + 只+ q + 只q 一：，p j q + ：，p a n ；( 口) 一q ) d c r = 堕笋f ：乃【与1 似) + 巧1 ( 口) 一( 6 + ) q 一生型2 【f ：讥，易( 与1 ) + 巧。( 口) v 口 一2 q ：讲。p j 只q r ( q ) + 只圳耳( a ) d a 一易+ - f ”w - + i - ( a ) d a + 易+ - q 厶+ 一( q ) 】 综上，若q + 【璺巨】，则 d ( e ( 只q ) ) ，o ) = ! 号掣上：。v , l - j ( 口) + 巧缸) f 口一( 6 + ) q 一鱼i = _ 笋尘【c ：讲。乃( 易1 ( 口) + 巧1 ) x 池 一2 q ：讥。p i 一只q 碍( q ) + 忍r 伦耳1 ( a ) d a 一只+ r ”位掣。( a ) d a + b + 。q + 。( q ) 】 d ( e ( 户( q ) ) ，o ) x , jq 的一、二阶导数为 竺堕垡笋= 一( 6 + ) 一! 竺二笋【p 。厶+ 。( q ) 一2 ；：“。马一a r ( q ) 】， 生堕铲= 堕笔塑【p f r t ( 9 一肌。厶+ ，t ( q ) 】 o ，因此d ( e ( 户( q ) ) ，o ) 为严格凹函数。 令型鬻必- o ，经整理可得q 哦- ：( 2 i _ 毋一掣) 。 令川- 【：( 2 ：小。n 一警笺尝) 一县+ 。】( 历一d j + 。) ，则当硝【o ，l 】时，有q 【鸟+ ”巨】。 定理4 当川= 汜+ 。一反。【去( ：洲p ，一兰) 】) ( q + 。一巨) 【o l 】时，q 【巨，d i + 。】且 去( _ 乃一尚】。 证明若q 【亘，b + 。】( i = l ，2 ，刀一1 ) ，则 础惺竺鬻塞：篡锄，兰罢 1 0 “ h 件 一一 = i l h，”，h， r l r l r ，-j(1l 第三章离散模糊随机需求报童问题 邶( 户( q ) ) ，o ) = 幽2f ：。p ：l - j k ) + 巧( 洲州6 + h ) q 一坠声叱口，p j ( l j 。( 小9 + r “垃：吼：乃与。位) + 只+ 。q 一：小乃q + ：讲。p j ( r j l 似) 一q ) d a + 毋( 巧。( 口) 一q 】 = 半f ：。p j l ) 1 ( 小巧1 ( 口) 邶圳q 一堕争塑【f 篇p j ( l ；1 ( 口) + 巧1 ( 硼妇一2 q 麓所 一易+ ，r ”位联，( a ) d a + p i + ，q l ( q ) 】 d ( e ( 户( q ) ) ，o ) 对q 的一、二阶导数为 望墅堕兰掣：一( 6 + j i i ) 一掣【b + 。厶+ ，( q ) 一2 ：；“。p j ， d 【， z 一一 生堕= 一鱼掣厶+ 。( 9 。，因此d ( e ( 户( q ) ) ，0 ) 为严格凹函数。 令堕学= 。，经整理可得q = c 型! 某罢铲) 令川= 【以。( 竺堕兰未薯舻) 一百】( 玩。一巨) ，则当彬【o ，t 】时，有 q 【j j i ，q + 】。 对于i = n l ，2 ，1 ，若巨和缘。的关系为巨 甄，时，当【皿，历】，q 。睡，2 + 。】 和q i 【甄。，皿+ 。】时，有如下结论。 定理5 当彬= 云( 喾专一_ 。乃) 【0 ，l 】时，q 限，巨】且= 耳【云( 羔一j 。毋) 】 证明类似于定理2 的证明，同理可得 定理 6 当 川= 去( _ 。乃一兰) 【0 l 】 时， q 【醣一，4 + l 】 且 【砉( _ 乃一羔) 】 证明类似于定理4 的证明，同理可得 定理7 当( 口+ j | i + s ) 2 川乃一b h = om ，v q 画，2 + 】均为最优订货量。 证明若q 【亘，璺+ 。】( i = l ，2 ，n 一1 ) ，则 e ( ( 西一9 ：) = 【：咖，p j ( l - ，1 ( 口) 一q ) ，：矶。乃( 巧1 ( 口) 一q ) 】 。 由式( 3 8 ) 可得 d ( 联取q ) ) ，0 ) = 羔冬字f ：叫毋【与1 似) + 巧1 似彤口一p + h ) q 一! 竺笋尘【f ：矶。乃( 与1 ( 口) 一q ) 青岛人学硕十学位论文 + 艺：吼。p j ( r ；( 口) 一q ) d a = 半f ：= l p j l ；( 咖巧协眦- ( 6 圳9 一掣f j c p j ( l ；1 ( 咖巧似) 矽d t - 2 麓p j q d 陋( 户( q ) ) ，o ) 对q 一阶导数为 堕丛掣= 似+ + s ) 二，乃一6 一 ，其为常数。 当o + h + s ) 二，乃一b h = o 时，由定理5 知m = o 【o ，l 】，且q = 巨；由定