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课时分层作业(十五)指数函数的图像和性质的应用(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1已知集合M1,1，N，则MN()A1,1 B1C0 D1,0B由2x14，得212x122，1x12，2x1，Nx|2x2.53 B0.820.83C20.90.5答案D3f(x)的图像()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于原点对称 D关于直线yx对称Bf(x)f(x)，f(x)是偶函数，f(x)的图像关于y轴对称4函数y(a0，且a1)的图像可能是()答案D5若f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围是()A(1，) B(4,8)C4,8) D(1,8)C依题意知，解得4a32x，则x的取值范围是_x32x，得22x32x，2x1，2x0，x0，且a1)(1)若函数f(x)的图像经过点P(，4)，求a的值；(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性；(3)比较f(2)与f(2.1)的大小，并说明理由解(1)因为函数f(x)的图像经过点P(，4)，所以f()a24，所以a2.(2)函数f(x)为偶函数因为函数f(x)的定义域为R，且f(x)a(x)21ax21f(x)，所以函数f(x)为偶函数(3)因为yx21在(，0)上是递减的，所以当a1时，f(x)在(，0)上是递减的，所以f(2)f(2.1)；当0af(2.1)等级过关练1已知a2，b4，c25，则()Abac BabcCbca DcabAa216，b416，c25，又y16x是增函数，yx也是增函数则bac.2已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是()Aa0，b0，c0 Ba0C2a2c D2a2c2D作出函数f(x)|2x1|的图像，如图结合图像知，a0由f(a)f(c)，得|2a1|2c1|12a2c12a2c0，且a1)在1,2上的最大值比最小值大，则a的值为_或分情况讨论：当0a0，且a1)在1,2上的最大值f(x)maxf(1)a1a，最小值f(x)minf(2)a2，所以aa2，解得a或a0(舍去)；当a1时，函数f(x)ax(a0，且a1)在1,2上的最大值f(x)maxf(2)a2，最小值f(x)minf(1)a1a，所以a2a，解得a或a0(舍去)综上所述，a或a.5已知函数f(x)ax24x3(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值，且最大值为3，求a的值解(1)当a1时，f(x)x24x3，令ux24x3，则u在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，又yu在R上单调递减，所以，f(x)的递增区间是(2，)，递减区间是(，2)(2)令uax24x3.由于f(x)有最
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