不等式与导数高考专题

2011年数学新课程高考复习指导讲座-导数与不等式石河子市二中夏桂芳,导数的知识框架,一、“标准”对“导数及应用”内容的基本定位1强调对导数本质的认识.不仅作为一种规则，更作为一种重要的思想、方法来学习。2体现导数的应用价值.了解导数是研究事物变化快慢、研究函数单调性、极大（小）值、最值和解决生活中优化问题的有力工具(导数应用的广泛性)3.函数与导数的结合成为热点.(多为压轴题,选择题填空题也考,分析推理和含参问题的分类讨论每省必考，成为热点)4.不等式与导数的结合成为亮点、难点.(压轴题,不等式恒成立、有解，证明数列不等式),二、“导数”考查的4个新变化1.突出导数概念的本质复习时注意落实书上的实例速度、膨胀率、效率、增长率等.反映导数本质的认识和理解的习题要加强2.强调导数的应用课标要求:不仅会算，而且使学生真切地感受导数在研究函数性质中的作用3.重视对导数几何意义的认识用导数几何意义解题，通过图形考导数的作用。以往教材对导数几何意义的处理和要求较弱“标准”提高了用导数几何意义解决问题的要求.4、(1)以导数为工具考查函数和不等式(2)以导数为载体考查数学思想及综合能力的考查,从近几年高考来看，导数高考命题有以下特点：1从内容上看，考查导数有三个层次：(1)导数的概念、求导公式与法则、导数的几何意义；(2)导数的简单应用，包括求函数极值、求函数的单调区间、证明函数的单调性等；(3)导数的综合考查，包括导数的应用题以及导数与函数、不等式、数列、解析几何等的综合题2从特点上看，高考对导数的考查有时单独考查，有时在知识交汇处考查，常常将导数与函数、不等式、方程、数列、解析几何等结合在一起考查3从形式上看，考查导数的试题有选择题、填空题、解答题，有时三种题型会同时出现,三、高考动态聚焦,，,1、利用数列结构构造函数,2、联想导数公式构造函数,四、导数命题方向的创新,一是研究对象的多元化由研究单一函数,转向研究两个函数或多个函数之间关系,或多变量的函数；二是研究内容的多元化,作用的实用性由用导数研究函数的性质（单调性、极值、最值）(目的是单纯地研究函数);转向运用导数通过对函数的性质研究,达到对诸如函数图象的交点和方程根的分布等综合问题的研究(目的是解决某数学问题)趋向:运用导数探讨函数图象的交点问题,几何切线问题,函数性质等,例14、（出自2010山东理数22题）已知函数,，若对任意,存在,使,，求实数,取值范围.,导数与不等式,例14、（出自2010山东理数22题）已知函数,，若对任意,存在,使,，求实数,取值范围.,导数与不等式,【解析】,令,且,由此可知,在,上是减函数，,上是增函数，,在,这类“难题”难在何处?,1.读题时,某些函数表达式在“感觉上”不好掌握(或某种叙述的“新形式”不好理解)复杂的印象,是心理上的考验.2.常规解题步骤不能顺利求解时,不能利用“逆推分析法”“分类讨论法”“数形结合法”等数学方法去”“试探”和“专研”-遇挫即溃3.函数,方程,不等式三者之间的综合题做的太少不能综合分析和运用4.用导数工具来研究函数的性状时,目的不明.5.字母多于一个时,思维混乱,不知道对哪个进行分析讨论.,导数、函数、方程、与不等式结合成为压轴题是高考命题的不变题型(命题形式常考常新,共5种命题形式)1是求曲线的切线2是探求函数的单调性3是求函数的最值4是讨论方程的根5是证明不等式（不等式恒成立问题）、题目涉及的函数有:多项式函数、分式函数、三角函数、指对函数、复合函数等。这类题目一般是以导数为工具,以基本函数为基础考查数学思想的运用，,五、应用导数解题的几个误区或易错点1切点不明确致误,2导数与单调性关系不清致误,注：导数与极值关系不清致误f(x0)0只是可导函数f(x)在x0处取得极值的必要条件，即必须有这个条件，但只有这个条件还不够，还要考虑是否满足f(x)在x0两侧异号,4.用导数讨论函数的单调性忽略了函数的定义域,心态良好不怕高难题,考场解题，调好心态，要谋得高分，需要如下的“四胜”心理.,（1）谋者的自胜心理：解题受阻，信心自如，耐心周旋，寻找入口：吞不下，要撕它几块！,（2）智者的渐胜心理：取得小胜，会自珍自尝，退中求进：撕不动要啃它几口；啃不动，要舔它几舔！,（3）强者的决胜心理：一舔，尝到味道；二啃，找到了入口。发现主攻目标，你得全力以赴，不畏艰难，勇于决战；,（4）帅者的全胜心理：攻下了难关、占领了制高点后，你不要得意忘形，丢三落四！你得变热情为冷静，盘算全局，变大胜为全胜.,答题相约,例1.已知函数，（1）若在上单调递增，求的取值范围。（2）若,关于的方程恒有3个不等实根，求实数的取值范围。,一.透过“三次”折射“导数”：,三次函数-导数应用中一颗璀璨的明珠,（若恒有2个根？1个根？）,三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d（a0),二、利用“导数”探究“三次”：,当a0时,当a0时，f(x)=0有二根x1,x2,f(x)有二个极值点;,当0时,f(x)0(或f(x)0),f(x)在R上是增(或减)函数,f(x)=3ax2+2bx+c,相应的判别式为：=4(b2-3ac);,三次函数-导数应用中一颗璀璨的明珠,二、利用“导数”探究“三次”：,三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的图象：,三次函数-导数应用中一颗璀璨的明珠,三次方程:ax3+bx2+cx+d,例2.如图，f(x)=ax3+bx2+cx+d,问：a、b、c、d中有“0”吗？对于非零的数，它的符号是什么？,x2,o,二、利用“导数”探究“三次”：,f(x)=3ax2+2bx+c,由图象知f(x)=0的两根为x1、x2，x1x20，x1+x20.,解：d=f(0)0,所以c0，则a、b、c、d均不为0。,2导数与单调性关系不清致误f(x)0(x(a，b)是f(x)在(a，b)上单调递减的充分不必要条件，实际上，可导函数f(x)在(a，b)上为单调递增(减)函数的充