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文档简介

线性代数,教学内容,第一章行列式,第二章矩阵及其运算,第三章矩阵的初等变换与线性方程组,第四章向量的线性相关性,第五章相似矩阵及二次型,第一章行列式,第一节二阶与三阶行列式,用消元法解二元线性方程组,一、二阶行列式的引入,方程组的解为,由方程组的四个系数确定.,由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表,定义,即,主对角线,副对角线,对角线法则,二阶行列式的计算,若记,对于二元线性方程组,系数行列式,则二元线性方程组的解为,注意分母都为原方程组的系数行列式.,例1,解,二、三阶行列式,定义,记,(6)式称为数表(5)所确定的三阶行列式.,(1)沙路法,三阶行列式的计算,(2)对角线法则,注意红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号,说明1.对角线法则只适用于二阶与三阶行列式,如果三元线性方程组,的系数行列式,利用三阶行列式求解三元线性方程组,即,得,得,则三元线性方程组的解为:,例2,解,按对角线法则，有,例3,解,方程左端,例4解线性方程组,解,由于方程组的系数行列式,同理可得,故方程组的解为:,第二节全排列及其逆序数,一、概念的引入,引例,用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,解,123,1,2,3,百位,3种放法,十位,1,2,3,1,个位,1,2,3,2种放法,1种放法,种放法.,共有,这六个不同的三位数分别是：,123,132,231,312,213,321,在数学中，把考察的对象，如前例中的数字1、2、3叫做元素。,则上述问题就是：把三个不同的元素排成一排，共有几种不同的排法？,二、全排列及其逆序数,问题,定义,把个不同的元素排成一列，叫做这个元素的全排列（或排列）.,个不同的元素的所有排列的种数，通常用表示.,由引例,同理,例如排列32514中，,我们规定各元素之间有一个标准次序,n个不同的自然数，规定由小到大为标准次序.,排列的逆序数,32514,定义一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.,计算排列逆序数的方法,逆序数为奇数的排列称为奇排列;,逆序数为偶数的排列称为偶排列.,排列的奇偶性,分别计算出排列中每个元素前面比它大的数的个数，即算出排列中每个元素的逆序数，它们的逆序数之总和即为所求排列的逆序数.,例1求排列32514的逆序数.,解,在排列32514中,3排在首位,逆序数为0;,2的前面比2大的数只有一个3,故逆序数为1;,32514,于是排列32514的逆序数为,5的前面没有比5大的数,其逆序数为0;,1的前面比1大的数有3个,故逆序数为3;,4的前面比4大的数有1个,故逆序数为1;,32514,例2计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇
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