高中数学 2.2第2课时 等差数列的性质课件 新人教A版必修5.ppt

成才之路数学,路漫漫其修远兮吾将上下而求索,人教A版必修5,数列,第二章,2.2等差数列,第二章,第2课时等差数列的性质,1推导并记住等差数列的一些常见性质2会用等差数列的性质解答一些简单的问题,1等差数列an，对于任意正整数n，都有an1an_.2等差数列an，对于任意正整数n、m，都有anam_.,d,(nm)d,1(1)想一想：在等差数列an中，若已知任意两项am，an，怎样求公差？(2)观察下列数列：5，3，1,1,3,5,7；120,117,114,111,108,105.,思考：在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和有何特点？(3)设数列an的通项为an3n2，计算a1a5，a2a4，a11a23，a15a19，a17，你发现了什么？,(1)等差数列an中，a23，a86，则a10_；(2)已知等差数列an中，a24，a4a626，则a8的值是_答案(1)7(2)22,3等差数列的单调性等差数列an的公差为d，则当d0时，等差数列an是常数列，当d0时，等差数列an是单调递增数列,等差数列an是递增数列，若a2a416，a1a528，则通项an_.答案3n1,若an为等差数列，a158，a6020，求a75.,等差数列的性质,(2015江西质量监测)(1)设数列an，bn都是等差数列若a1b17，a3b321，则a5b5_.(2)如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()A14B21C28D35答案(1)35(2)C,解析(1)解法1：设数列an，bn的公差分别为d1，d2，因为a3b3(a12d1)(b12d2)(a1b1)2(d1d2)72(d1d2)21，所以d1d27，所以a5b5(a3b3)2(d1d2)212735.解法2：数列an，bn都是等差数列，数列anbn也构成等差数列，2(a3b3)(a1b1)(a5b5)2217a5b5a5b535.,(2)a3a4a512，3a412，则a44，又a1a7a2a6a3a52a4，故a1a2a77a428.故选C,等差数列an中，a4a5a6a756，a4a7187，求a1和d.分析由等差数列的性质及4756可将条件式a4a5a6a756化为a4与a7的关系式,方法规律总结解决本类问题一般有两种方法：一是运用等差数列an的性质：若mnpq2w，则amanapaq2aw(m，n，p，q，w都是正整数)；二是利用通项公式转化为数列的首项与公差建立方程(组)求解,在等差数列an中，已知a7a816，则a2a13()A12B16C20D24答案B解析在等差数列an中，a2a13a7a816，故选B,由递推关系构造等差数列求通项,方法规律总结已知数列的递推公式求数列的通项时，要对递推公式进行合理变形，构造出等差数列求通项，需掌握常见的几种变形形式,在数列an中，a12，an1an2n1.(1)求证：数列an2n为等差数列；(2)设数列bn满足bn2log2(an1n)，求bn的通项公式解析(1)证明：(an12n1)(an2n)an1an2n1(与n无关)，故数列an2n为等差数列，且公差d1.(2)由(1)可知，an2n(a12)(n1)dn1，故an2nn1，所以bn2log2(an1n)2n.,在ABC中，若lg(sinA)，lg(sinB)，lg(sinC)成等差数列，并且三个内角A，B，C也成等差数列，试判断该三角形的形状分析利用等差中项先求角B，再确定A、C的关系，判断出三角形的形状,等差数列的综合应用,方法规律总结审清题意，将文字语言翻译转化为数学语言是一项重要的基本功要注意有意识的加强训练,答案D,不等价转化致误已知等差数列an的首项为a1，公差为d，且a1126，a5154，该数列从第几项开始为正数,ana11(n11)d262(n11)2n48.由an0，得2n480，n24.即从第24项开始，各项为正数辨析错